2017年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

【淘寶搜索店鋪：中小學(xué)教輔資源店微信：mlxt2022】PAGE12017年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）1.－5相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】-5的相反數(shù)是5故選C【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.2.2016年，鐵嶺市橡膠行業(yè)實現(xiàn)銷售收入約601000000元，將數(shù)據(jù)601000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.01×108 B.6.1×108 C.6.01×109 D.6.01×107【答案】A【解析】科學(xué)記數(shù)法是指將一個數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且不等于0，601000000=6.01×108，故選A．3.在下列幾何體中，從正面看到的平面圖形為三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主視圖是從物體前面看所得到的圖形，由此進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項：圓柱的主視圖是長方形，故本選項不合題意；B選項：圓錐的主視圖是三角形，故本選項符合題意；C選項：正方體的主視圖是正方形，故本選項不合題意；D選項：三棱柱的主視圖是長方形，故本選項不合題意；故選：D．【點睛】考查了簡單幾何體的主視圖，解題關(guān)鍵是掌握主視圖的定義，即從正面看得到的圖形．4.如圖，在同一平面內(nèi)，直線l1∥l2，將含有60°角的三角尺ABC的直角頂點C放在直線l1上，另一個頂點A恰好落在直線l2上，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)是（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】A【解析】∵l1∥l2，∴∠1+30°+∠2+90°=180°，∵∠2=40°，∴∠1+30°+40°+90°=180°，解得∠1=20°，故選A．5.在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?，5，10，6，10．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.10【答案】B【解析】把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，10，10，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故選B．6.下列事件中，不可能事件是（）A.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點向上 B.五邊形的內(nèi)角和為540°C.實數(shù)的絕對值小于0 D.明天會下雨【答案】C【解析】A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點向上是隨機事件，故A錯誤；B．五邊形的內(nèi)角和為540°是必然事件，故B錯誤；C．實數(shù)的絕對值小于0是不可能事件，故C正確；D．明天會下雨是實際事件，故D錯誤，故選C.7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是（）A. B. C.﹣ D.﹣【答案】B【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣3）2﹣4×4m=9﹣16m=0，解得：m=，故選B．8.某校管樂隊購進(jìn)一批小號和長笛，小號的單價比長笛的單價多100元，用6000元購買小號的數(shù)量與用5000元購買長笛的數(shù)量恰好相同，設(shè)小號的單價為x元，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)小號的單價為x元，則長笛的單價為（x﹣100）元，由題意得：，故選A．9.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分別以點A，點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交AB于點O，連接CO，則CO的長是（）A.1.5 B.2 C.2.4 D.2.5【答案】D【解析】∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，由作法得MN垂直平分AB，∴AO=OB，∴OC=AB=2.5，故選D．10.如圖，在射線AB上順次取兩點C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為α（其中0°＜α＜45°），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′，射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵四邊形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.二、填空題（共8小題）11.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______．【答案】x≥4．【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x－4≥0，即x≥4．12.分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．【答案】y（x﹣3）2【解析】本題考查因式分解．解答：．13.從數(shù)﹣2，1，2，5，8中任取一個數(shù)記作k，則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是______．【答案】【解析】∵從數(shù)﹣2，1，2，5，8中任取一個數(shù)記作k，有5種情況，其中使正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限的k值只有1種，即k=﹣2，∴滿足條件的概率為，故答案為．14.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是______．【答案】丙【解析】∵乙、丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大，∴應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選，∵丙同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小，∴丙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)，故答案為丙．15.如圖，菱形ABCD的面積為6，邊AD在x軸上，邊BC的中點E在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為______．【答案】3【解析】【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB=90°，AB=2BE，推出∠EAB=30°，設(shè)BE=a，則AB=2a，由題意2a×a=6，推出a2=，可得k=a2=3．【詳解】在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，∴∠EAB=30°，設(shè)AE=a，則AB=2a，由題意2a×a=6，∴a2=，∴k=a2=3，故答案為3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)等，結(jié)合已知條件，深挖圖形的特征是解題的關(guān)鍵．16.在?ABCD中，∠DAB的平分線交直線CD于點E，且DE=5，CE=3，則?ABCD的周長為______．【答案】26【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD=DE+CE=8，∴∠BAE=∠DEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠DEA=∠EAD，∴DE=AD=5，∴?ABCD的周長=2（AD+AB）=2×13=26，故答案為26．17.如圖，在圓心角為135°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，點C，D為的三等分點，連接OC，OD，AC，CD，BD，則圖中陰影部分的面積為______cm2．【答案】【解析】如圖作DH⊥OB于H．∵點C，D為的三等分點，∠AOB=135°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°，∴△ODH是等腰直角三角形，△AOC≌△COD≌△DOB，∵OD=2，∴DH=OH=，∴S△ODB=?OB?DH=，∴S△AOC=S△COD=S△DOB=，∴S陰=﹣3S△DOB=（）cm2，故答案為（）．18.如圖，△ABC的面積為S，點P1，P2，P3，．.．，Pn-1是邊BC的n等分點（n≥3，且n為整數(shù)），點M、N分別在邊AB，AC上，且，連接MP1，MP2，MP3，．.．，MPn-1，連接NB，NP1，NP2，．.．，NPn-1，線段MP1與NB相交于點D1，線段MP2與NP1相交于點D2，線段MP3與NP2相交于點D3，．.．，線段MPn-1與NPn-2相交于點Dn-1，則△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，．.．，△NDn-1Pn-1的面積和是______．（用含S與n的式子表示）【答案】?S【解析】【分析】連接MN，設(shè)BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3，證明，再證明四邊形MNP1B，四邊形MNP2P1，四邊形MNP3P2都是平行四邊形，從而得到===?S，則問題可解.【詳解】解：連接MN，設(shè)BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3，∵，∴MN∥BC，∴，∵點P1，P2，P3，…，Pn﹣1是邊BC的n等分點，∴MN=BP1=P1P2=P2P3，∴四邊形MNP1B，四邊形MNP2P1，四邊形MNP3P2都是平行四邊形易知S△ABN=?S，S△BCN=?S，S△MNB=?S，∴===?S，∴S陰=S△NBC﹣n?=?S﹣n??S=?S，故答案為?S．【點睛】本題考查了三角形的面積、規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.三、解答題（共8小題）19.先化簡，再求值：，其中x=，y=．【答案】x+y，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時，原式=﹣2+2=．20.某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名；（4）本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小義、小玉和大力的，若從中隨機選取2份以“誠信”為主題的征文進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖法或列表法求小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的概率．【答案】（1）50；（2）作圖見解析；（3）360；（4）．【解析】試題分析：（1）用“誠信”的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“的人數(shù)，求出“友善”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖，分別求出百分比即可補全扇形圖；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可；試題解析：（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生有3÷6%=50（名）；（2）選擇“友善”的人數(shù)有50﹣20﹣12﹣3=15（名），占=30%，“愛國”占=40%，“敬業(yè)”占=24%．條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有1200×30%=360名；（4）記小義、小玉和大力分別為A、B、C，樹狀圖如圖所示：共有6種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的有2種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的概率=．21.某大型快遞公司使用機器人進(jìn)行包裹分揀，若甲機器人工作2h，乙機器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機器人工作3h，乙機器人工作2h，一共可以分揀650件包裹．（1）求甲、乙兩機器人每小時各分揀多少件包裹；（2）“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，要讓甲、乙兩機器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，它們每天至少要一起工作多少小時？【答案】（1）甲機器人每小時分揀150件，乙機器人每小時分揀100件包裹；（2）它們每天至少要一起工作9小時．【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩機器人每小時各分揀x件、y件包裹，根據(jù)“若甲機器人工作2h，乙機器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機器人工作3h，乙機器人工作2h，一共可以分揀650件包裹”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)它們每天要一起工作t小時，根據(jù)“甲、乙兩機器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件”列出不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲機器人每小時分揀x件，乙機器人每小時分揀y件包裹，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲機器人每小時分揀150件，乙機器人每小時分揀100件包裹．（2）設(shè)它們每天要一起工作t小時，根據(jù)題意得：（150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它們每天至少要一起工作9小時．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意找到題中的等量關(guān)系，不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22.如圖，某市文化節(jié)期間，在景觀湖中央搭建了一個舞臺C，在岸邊搭建了三個看臺A，B，D，其中A，C，D三點在同一條直線上，看臺A，B到舞臺C的距離相等，測得∠A＝30°，∠D＝45°，AB＝60m，小明、小麗分別在B，D看臺觀看演出，請分別求出小明、小麗與舞臺C的距離．(結(jié)果保留根號)【答案】小明、小麗與舞臺C的距離分別為20m和(30＋10)m.【解析】試題分析：如圖作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E．解直角三角形，分別求出BC、CD即可解決問題．試題解析：如圖作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E，∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=EB=30，∴tan30°=，∴CE=，AC=CB=2CE=，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=30，在Rt△BHD中，∵∠D=45°，∴BH=DH=30，∴DC=DH+CH=，答：小明與舞臺C的距離為m，小麗與舞臺C的距離為（）m．23.如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，連接OC，BC，以點C為頂點，CB為邊作∠BCF=∠BOC，延長AB交CF于點D．（1）求證：直線CF是半圓O的切線；（2）若BD=5，CD=，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）欲證明CF切線，只要證明OC⊥CF即可．（2）由△DCB∽△DAC，可得DC：DA=DB：DC，設(shè)AB=x，則有75=5（5+x），推出x=10，再證明∠COB=60°即可解決問題．試題解析：（1）作OH⊥BC于H，∵OC=OB，OH⊥BC，∴∠COH=∠BOH，∵∠BCF=∠BOC，∴∠BCF=∠COH，∵∠COH+∠OCH=90°，∴∠BCF+∠OCH=90°，∴∠OCF=90°，即OC⊥CF，∴CF是⊙O的切線；（2）連接AC，∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC，∴△DCB∽△DAC，∴DC：DA=DB：DC，設(shè)AB=x，則有75=5（5+x），∴x=10，∴OC=5，OD=10，∴OD=2OC，∵∠OCD=90°，∴∠CDO=30°，∴∠COB=60°，∴的長==．24.鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的銷售量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直接寫出結(jié)果．【答案】（1）p=x+18；（2）第13天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是361元；

（3）第7、8、9、10、11、12、13天共7天銷售利潤不低于325元．【解析】試題分析：（1）設(shè)p=kx+b（k≠0），然后根據(jù)第3天和第7天的成本利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)銷售利潤=每盒的利潤×盒數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值問題求解；（3）根據(jù)（2）計算以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解．試題解析：（1）設(shè)p=kx+b（k≠0），∵第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，∴，解得：，所以p=x+18；（2）1≤x≤6時，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15時，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，所以，w與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)1≤x≤6時，∵﹣10＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，w最大為﹣10+320=310，6＜x≤15時，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴當(dāng)x=13時，w最大為361，綜上所述，第13天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是361元；（3）w=325時，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤13時，即第7、8、9、10、11、12、13天共7天銷售利潤不低于325元．25.如圖，△ABC中，∠BAC為鈍角，∠B=45°，點P是邊BC延長線上一點，以點C為頂點，CP為邊，在射線BP下方作∠PCF=∠B．（1）在射線CF上取點E，連接AE交線段BC于點D．①如圖1，若AD=DE，請直接寫出線段AB與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②如圖2，若AD=DE，判斷線段AB與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖3，反向延長射線CF，交射線BA于點C′，將∠PCF沿CC′方向平移，使頂點C落在點C′處，記平移后的∠PCF為∠P′C′F′，將∠P′C′F′繞點C′順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜45°），C′F′交線段BC于點M，C′P′交射線BP于點N，請直接寫出線段BM，MN與CN之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①AB=CE，AB⊥CE；②AB=CE；（2）MN2=BM2+CN2．【解析】試題分析：（1）①結(jié)論：AB=CE．如圖1中，作EH∥BA交BP于H．只要證明△BDA≌△HDE，EC=EH即可解決問題；②結(jié)論：AB=CE．如圖2中，作EH∥BA交BP于H．由△ABD∽△EHD，可得=，推出AB=EH，再證明EC=EH，即可解決問題；（2）結(jié)論：MN2=BM2+CN2．首先說明△BCC′是等腰直角三角形，將△C′BM繞點C′順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△C′CG，連接GN．只要證明△C′MN≌△C′GN，推出MN=GN，在Rt△GCN中，根據(jù)GN2=CG2+CN2，即可證明.試題解析：（1）①結(jié)論：AB=CE，AB⊥CE，理由：如圖1中，作EH∥BA交BP于H，∵AB∥EH，∴∠B=∠DHE，∵AD=DE，∠BDA=∠EDH，∴△BDA≌△HDE，∴AB=EH，∵∠PCF=∠B=∠CHE，∴EC=EH，∴AB=EH，∠ECH=∠EHC=45°，∴∠CEH=90°，∴CE⊥EH，∵AB∥EH，∴AB⊥CE；②結(jié)論：AB=CE．理由：如圖2中，作EH∥BA交BP于H，∵BA∥EH，∴△ABD∽△EHD，∴=，∴AB=EH，∵∠PCF=∠B=∠CHE，∴EC=EH，∴AB=EH；（2）結(jié)論：MN2=BM2+CN2，理由：如圖3中，∵∠B=∠PCF=∠BCC′=45°，∴△BCC′是等腰直角三角形，將△C′BM繞點C′順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△C′CG，連接GN，∵∠C′CG=∠B=45°，∴∠GCB=∠C′CG+∠C′CB=90°，∴∠GCN=90°，∵∠MC′G=90°，∠MC′N=45°，∴∠NC′M=∠NC′G，∵C′M=C′G，C′N=C′N，∴△C′MN≌△C′GN，∴MN=GN，在Rt△GCN中，∵GN2=CG2+CN2，CG=BM，MN=GN，∴MN2=BM2+CN2．26.如圖，拋物線與x軸的兩個交點分別為A（3，0），D（﹣1，0），與y軸交于點C，點B在y軸正半軸上，且OB=OD．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線的頂點為點E，對稱軸交x軸于點M，連接BE，AB，請在拋物線的對稱軸上找一點Q，使∠QBA=∠BEM，求出點Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點C作CF∥x軸，交拋物線于點F，連接BF，點G是x軸上一點，在拋物線上是否存在點N，使以點B，F(xiàn)，G，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，）；（3）N的