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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1·如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。 ()求證:ACSD;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小()在()的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,w.w.使得BE平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。zxPCBADy2·如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明:PABD;()若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。3·如圖,直三棱
2、柱中,是棱的中點(diǎn),(1)證明:(2)求二面角的大小。1·解法一:()連BD,設(shè)AC交BD于O,由題意。在正方形ABCD中,所以,得. ()設(shè)正方形邊長,則。又,所以, 連,由()知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。 ()在棱SC上存在一點(diǎn)E,使由()可得,故可在上取一點(diǎn),使,過作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.解法二:();連,設(shè)交于于,由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸、軸、軸正方向,建立坐標(biāo)系如圖。 設(shè)底面邊長為,則高。 于是 w.w.w.k.s.5 w.w.w.k.s.
3、5.u.c.o.m 故 從而 ()由題設(shè)知,平面的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量,設(shè)所求二面角為,則,所求二面角的大小為 ()在棱上存在一點(diǎn)使. 由()知是平面的一個(gè)法向量, 且 設(shè) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則 而 即當(dāng)時(shí), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面內(nèi),故zxPCBADy2·解析1:()因?yàn)? 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2,故BD AD;又PD 底面ABCD,可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABD()如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),AD的長為單位長,射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-,則,。設(shè)平面PAB的法向量為n=(x
4、,y,z),則, 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m,則 可取m=(0,-1,) 故二面角A-PB-C的余弦值為 3·【解析】(1)在中, 得: 同理: 得:面 (2)面 取的中點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),連接 ,面面面 得:點(diǎn)與點(diǎn)重合 且是二面角的平面角 設(shè),則, 既二面角的大小為4·如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60°. ()證明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。5.如圖三棱錐中,側(cè)面為菱形,.() 證明:;()若,AB=Bc,求二面角的余弦值.
5、4·【解析】()取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,AB=,=,是正三角形,AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; 6分()由()知ECAB,AB,又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC,EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,|為單位長度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,有題設(shè)知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),則=(1,0,),=(1,0,),=(0,), 9分設(shè)=是平面的法向量,則,即,可取=(,1,-1),=,直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. 12分 5·解析:(1)連結(jié),交于,連結(jié).因?yàn)閭?cè)面為菱形,所以,且為與的中點(diǎn).又,故(2)因?yàn)榍覟榈闹悬c(diǎn),所以又因?yàn)?,所以故,從而,兩兩互相垂?以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,為
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