蘇教版七年級(jí)下冊(cè)第九章-整式乘法與因式分解分節(jié)練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上9.3 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1. 學(xué)校買來鋼筆若干支,可以平均分給(x-1)名同學(xué),也可以平均分給(x-2)名同學(xué)(x2,且x為正整數(shù)).用代數(shù)式表示鋼筆的數(shù)量不可能的是()A.x2+3x+2B.3(x-1)(x-2)C.x2-3x+2D.x3-3x2+2x2. 若(x-4)(x-b)=x2-x+a,則a,b分別等于()A.20,5B.12,3C.-20,5D.-12,-33. 已知m+n=2,mn=-2,則(1-m)(1-n)的值為()A.-3B.-1C.1D.54. 四個(gè)學(xué)生一起做乘法(x+3)(x+a),其中a0,最后得出下列四個(gè)結(jié)果,其中正確的結(jié)果是()A.x2-

2、2x-15B.x2+8x+15C.x2+2x-15D.x2-8x+155. 解方程:(x+1)(x+4)=x2-6.6. 先化簡,再求值:(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy,其中x=2 017,y=-1.7. 現(xiàn)定義一種新運(yùn)算:a*b=(a+b)(a-b),其中a、b均為有理數(shù),則a*b+(b-a)*b=_.8. 定義為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad-bc,例如=14-23=-2.化簡=_.9. 若(ax-b)(3x+4)=bx2+cx+72,則a+b+c的值為_.10. 圖9-3-1是長為10,寬為6的長方形,在4個(gè)角剪去4個(gè)邊長為x的小正方形后,按折痕做一個(gè)有底無蓋的長

3、方體盒子,試求盒子的體積.觀察以下等式:(x+1)(x2-x+1)=x3+1,(x+3)(x2-3x+9)=x3+27,(x+6)(x2-6x+36)=x3+216,(1)按以上等式的規(guī)律,填空:(a+b)(_)=a3+b3;(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則,證明(1)中的等式成立;(3)利用(1)中的公式化簡:(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2).11. (2015江蘇豐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,11, )如圖9-3-2,有正方形卡片A類,B類和長方形卡片C類若干張,如果要拼一個(gè)長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要C類卡片張數(shù)為()A.1B.2C.3D.412. 已知

4、(x+a)(x+b)=x2+5x+ab,則a+b=_.13. 如果要使(x+1)(x2-2ax+a2)的乘積中不含x2項(xiàng),則a=_.14. 計(jì)算:(2x2-1)(3x2-2x+1).(5分)15. 計(jì)算:(2x+1)(x-1)-(x2+x-2)的結(jié)果,與下列哪一個(gè)式子相同()A.x2-2x+1B.x2-2x-3C.x2+x-3D.x2-316. 若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,則m+n=()A.1B.-2C.-1D.217. 計(jì)算(x-1)(x+2)的結(jié)果是_.18. 已知m+n=mn,則(m-1)(n-1)=_.19. 計(jì)算:3(x2+2)-3(x+1)(x-1).(5分)20. 觀

5、察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=_;(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律:(x-1)(xn+x+1)=_;(3)根據(jù)(2)求出1+2+22+234+235的結(jié)果.21. 閱讀下面的材料并解答問題.一些代數(shù)恒等式可以用幾何圖形的面積表示.例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,可以用圖9-3-3中圖形的面積表示.圖9-3-3(1)請(qǐng)寫出圖9-3-3中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式:_;(2)試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示

6、(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;(3)請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有a、b的代數(shù)恒等式,并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形.9.4 乘法公式1. 利用如圖9-4-1所示幾何圖形的面積可以表示的公式是()圖9-4-1A.a2-b2=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=a(a+b)-b(a+b)2. 已知4x2+4mx+36是完全平方式,則m的值為()A.2B.2C.-6D.63. 計(jì)算:(-2a-3b)2.4. 下列各式中,不能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(x-2y)(-2y+x)C.(x+

7、y)(y-x)D.(2x-3y)(3y+2x)5. 下列各式運(yùn)算結(jié)果是16x2-25y2的是()A.(-4x+5y)(-4x-5y) B.(5y-4x)(5y+4x)C.(5y+4x)(-5y-4x) D.(-5y-4x)(-5y+4x)6. 若A(6x-7y2)=49y4-36x2,則A=_.7. 計(jì)算:(1)(4a-5b)(4a+5b); (2)(2x+y)(2x-y)(4x2+y2);(3)99101; (4)2 0122 016.8. 若a+b=3,ab=2,則(a-b)2=_.9. 整式A與m2+2mn+n2的和是(m-n)2,則A=_.10. 用簡便方法計(jì)算2 0172-4 034

8、2 015+2 0152的結(jié)果是_.11. 計(jì)算:(1)992;(2)(a+2b-3c)2.12. 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=()A.-4B.4C.4D.1613. a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的計(jì)算結(jié)果是()A.-1B.1C.2a4-1D.1-2a414. 計(jì)算:(2a-b+3c)2-(2a+b-3c)2.15. 如圖9-4-3,長方形ABCD的周長是20 cm,以AB、AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68 cm2,那么長方形ABCD的面積是()A.21 cm2B.16 cm2C.24 cm2D.

9、9 cm216. 若(x+y)2=9,(x-y)2=5,則xy的值為()A.-1B.1C.-4D.417. 計(jì)算(3a+b)(-3a-b)的結(jié)果為()A.-b2-6ab-9a2B.9a2-6ab-b2C.b2-9a2D.9a2-b218. 計(jì)算(x-y+3)(x+y-3)時(shí),下列各變形中正確的是()A.(x-y)+3(x+y)-3 B.(x+3)-y(x-3)+yC.x-(y+3)x+(y-3) D.x-(y-3)x+(y-3)19. (若x-y=2,xy=4,則x2+y2的值為_.20. 先化簡,再求值:(a-2b)2+(a-b)(a+b)-2(a-3b)(a-b),其中a=,b=-3.21

10、. 已知a=x-20,b=x-18,c=x-16,求代數(shù)式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.(6分)22. 下列計(jì)算正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(x-1)2=x2-123. 若x2+4x-4=0,則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為()A.-6B.6C.18D.3024. 已知M=a-1,N=a2-a(a為任意實(shí)數(shù)),則M、N的大小關(guān)系為()A.MND.不能確定25. 已知a+b=3,ab=2,則a2+b2的值為()A.3B.4C.5D.626. (如圖9-4-4,在邊長為2a的正方形中央剪去

11、一邊長為(a+2)的小正方形(a2),將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形,則該平行四邊形的面積為()A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-227. 如果x2+mx+1=(x+n)2,且m0,則n的值是_.28. 計(jì)算:(a-b)2-a(a-2b).(4分)29. 已知4x=3y,求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.(6分)30. 計(jì)算:3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.31. 如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20

12、這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).(1)28和2 012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?9.5 多項(xiàng)式的因式分解1. 下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是()A.3x-2與6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3C.mx-my與ny-nx D.3ab-ax與ab-bx2. 下列各式從左到右的變形中,屬于因式分解的是()A.mx+nx+k=(m+n)x+k B.14x2y3=2x27y3C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.4x2-12xy+9

13、y2=(2x-3y)23. 已知(2x+3)(3x-4)=6x2+x-12,則分解因式6x2+x-12=_.4. 分解因式:x3-2x2y=_.5. 因式分解:m(x-y)+n(x-y)=_.6. 分解因式:(1)8a3b2-12ab3c; (2)3a2y-3ay+6y;(3)6x(a-b)+4y(b-a) (4)(a2-ab)+c(a-b).7. 下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()A.x2+4y2B.x2-2y2+1C.-x2+4y2D.-x2-4y28. 分解因式:m2-4=_.9. 若m-n=2,m+n=5,則m2-n2的值為_.10. 因式分解:(1)-16a2+9b2;(2)

14、-4a2+9b2.11. 下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+912. 若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,則m的值為()A.4B.-4C.2D.413. 計(jì)算:1252-50125+252=()A.100B.150C.10 000D.22 50014. 分解因式:4y2-2y+=_;-x2-4y2+4xy=_.15. 因式分解:x3-4x=.16. 因式分解:-2x2y+12xy-18y=_.17. 多項(xiàng)式ax2-a與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是_.18. 兩個(gè)多項(xiàng)式a2+2ab+b2,a2-b2的公因式是

15、.19. 甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí),甲看錯(cuò)了b,分解結(jié)果為(x+2)(x+4);乙看錯(cuò)了a,分解結(jié)果為(x+1)(x+9),則a+b=_.20. 若多項(xiàng)式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成(x+m)(2x+n),則m-n的值是()A.2B.-2C.4D.-421. 若ab=3,a-2b=5,則a2b-2ab2的值是_.22. (1)分解因式:4m2-9n2=_;(2)分解因式:a4-16=_.23. 把下列各式分解因式:(1)a2-0.01b2; (2)49(x+y)2-81(x-y)2.24. 把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),則()A.a=

16、2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-325. 把8a3-8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)226. 因式分解:2a2-8=_.27. 分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結(jié)果是_.28. 若x+y=10,xy=1,則x3y+xy3的值是_.29. 觀察填空:如圖9-5-1,各個(gè)圖形的面積之和為a2+3ab+2b2,則a2+3ab+2b2=_.30. 分解因式:x2-120x+3 456.分析:由于常數(shù)項(xiàng)數(shù)值較大,則將x2-120x變形為完全平方式,再運(yùn)用平方差公

17、式進(jìn)行分解,這樣簡單易行.x2-120x+3 456=x2-260x+3 600-3 600+3 456=(x-60)2-144=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72).請(qǐng)按照上面的方法分解因式:x2+42x-3 528.31. 閱讀下列材料,回答問題.(1)形如x2+(p+q)x+pq型的二次三項(xiàng)式,有以下特點(diǎn):二次項(xiàng)系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積;一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和.把這個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,可以這樣來解:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).因此,可以得x

18、2+(p+q)x+pq=_.利用上面的結(jié)論,可以直接將某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式.(2)利用(1)中的結(jié)論,分解因式:m2+7m-18;x2-2x-15;x2y2-7xy+10.答案和解析32. 解析(x-1)(x-2)=x2-3x+2,結(jié)合題意易知用代數(shù)式表示鋼筆的數(shù)量不可能的是x2+3x+2,故選A. 答案D33. 解析將等式的左邊展開,與等式右邊進(jìn)行比較. 答案A34. 解析m+n=2,mn=-2,(1-m)(1-n)=1-(m+n)+mn=1-2-2=-3.故選A. 答案B解析(x+3)(x+a)=x2+3x+ax+3a=x2+(3+a)x+3a,35. a0,3+a3,3

19、a0,故選B. 答案答案見解析36. 解析原方程可化為x2+5x+4=x2-6,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得5x=-10,解得x=-2. 答案答案見解析解析(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-4xy=4x2+4xy+y2-4x2+y2-4xy=2y2.當(dāng)x=2 017,y=-1時(shí),37. 原式=2y2=2(-1)2=2. 答案2a2-2ab-b238. 解析a*b+(b-a)*b=(a+b)(a-b)+(b-a+b)(b-a-b)=a2-b2+a2-2ab=2a2-2ab-b2. 答案4a+1239. 解析原式=(a+2)(a+3)-(a-2)(a+

20、3)=a2+5a+6-a2-a+6=4a+12. 答案640. 解析(ax-b)(3x+4)=3ax2+(4a-3b)x-4b=bx2+cx+72,3a=b,4a-3b=c,-4b=72,解得a=-6,b=-18,c=30,則a+b+c=-6-18+30=6. 答案答案見解析41. 解析盒子的體積V=x(10-2x)(6-2x)=x(4x2-32x+60)=4x3-32x2+60x. 答案答案見解析解析(1)a2-ab+b2.(2)證明:(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3.(3)(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2)=

21、x3+y3-(x3-y3)42. =2y3. 答案C43. 解析(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2,由3ab項(xiàng)可知,需要C類卡片張數(shù)為3,故選C. 答案544. 解析(x+a)(x+b)=x2+5x+ab,x2+(a+b)x+ab=x2+5x+ab,a+b=5. 答案45. 解析原式=x3+(-2a+1)x2+(a2-2a)x+a2.因?yàn)槌朔e中不含x2項(xiàng),所以-2a+1=0,解得a=. 答案答案見解析解析(2x2-1)(3x2-2x+1)=2x23x2+2x2(-2x)+2x21+(-1)3x2+(-1)(-2x)+(-1)1=6x4-4x3+2x2-3x

22、2+2x-146. =6x4-4x3-x2+2x-1. 答案A47. 解析原式=2x2-x-1-x2-x+2=x2-2x+1. 答案C48. 解析原式=x2+x-2=x2+mx+n,所以m=1,n=-2.所以m+n=1-2=-1.故選C. 答案x2+x-249. 解析(x-1)(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2. 答案150. 解析因?yàn)閙+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1. 答案答案見解析51. 解析原式=3x2+6-3(x2-x+x-1)=3x2+6-3(x2-1)=3x2+6-3x2+3=9. 答案答案見解析解析(1)根據(jù)題意,得(x-1)(x6+x5

23、+x4+x3+x2+x+1)=x7-1.(2)根據(jù)題意,得(x-1)(xn+xn-1+x+1)=xn+1-1.52. (3)原式=(2-1)(1+2+22+234+235)=(2-1)(235+234+22+2+1)=236-1. 答案答案見解析解析(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.(2)如圖1.(3)答案不唯一.a(a+2b)=a2+2ab,如圖2.53. 答案答案見解析解析(1)8189=7 209=8(8+1)100+19.(2)設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10,則(10n+a)(10n+b)=(10n)2+(a+b)10n+ab

24、=100n2+100n+ab=100n(n+1)+ab.54. (3)十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字的和等于10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘,結(jié)果等于十位數(shù)字乘比它大1的數(shù)字的積的100倍,再加上個(gè)位數(shù)字之積. 答案B55. 解析=x2+2x+=x2+x+,故選B. 答案C56. 解析由大圖形面積等于各小圖形面積之和,得(a+b)(a+b)=(a+b)2=ab+b2+a2+ab=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+2ab+b2.故選C. 答案D57. 解析4x2+4mx+36=(2x)2+4mx+(6)2,所以24x=4mx,則m=6,故選D. 答案答案見解析58. 解析原式=(-2a)2-2(-2a)3b

25、+(-3b)2=4a2+12ab+9b2. 答案B59. 解析-2y+x=x-2y,所以(x-2y)(-2y+x)=(x-2y)2,不能用平方差公式計(jì)算,故選B. 答案A60. 解析(-4x+5y)(-4x-5y)=(-4x)2-(5y)2=16x2-25y2,故選A. 答案-7y2-6x61. 解析平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,等號(hào)左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式,必須是相同的兩項(xiàng)的和與差,或者說兩個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)只有符號(hào)不同,而等號(hào)右邊應(yīng)是相同項(xiàng)的平方減互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.49y4-36x2可寫為(7y2)2-(6x)2,觀察題中等式,易知A=-7y2-6x. 答

26、案答案見解析解析(1)原式=(4a)2-(5b)2=16a2-25b2.(2)原式=(4x2-y2)(4x2+y2)=16x4-y4.(3)原式=(100-1)(100+1)=10 000-1=9 999.62. (4)原式=(2 014-2)(2 014+2)=2 0142-22=4 056 192. 答案163. 解析(a-b)2=(a+b)2-4ab,將a+b=3,ab=2代入,原式=32-42=1. 答案解析由a2+b2+4a-6b+13=0配方,可得:a2+4a+4+b2-6b+9=0,所以(a+2)2+(b-3)2=0,所以a=-2,b=3.64. 所以ba=3-2=. 答案答案見

27、解析解析(1)因?yàn)?x+y)2=x2+2xy+y2,x+y=7,xy=-8,所以x2+y2=(x+y)2-2xy=72-2(-8)=65.65. (2)由(1)及已知得x2+y2-3xy=65-3(-8)=89. 答案C66. 解析根據(jù)題圖可知,(a-b)2=a2-2ab+b2.故選C. 答案-4mn67. 解析根據(jù)題意,得A=(m-n)2-(m2+2mn+n2)=m2-2mn+n2-m2-2mn-n2=-4mn. 答案468. 解析2 0172-4 0342 015+2 0152=2 0172-22 0172 015+2 0152=(2 017-2 015)2=4. 答案答案見解析解析(1)

28、原式=(100-1)2=1002-200+1=9 801.69. (2)原式=a+(2b-3c)2=a2+2a(2b-3c)+(2b-3c)2=a2+4ab-6ac+4b2-12bc+9c2. 答案C70. 解析把(2a+2b)看成一個(gè)整體,則(2a+2b+1)(2a+2b-1)=(2a+2b)2-12=63,即4(a+b)2=64,所以a+b=4,故選C. 答案B71. 解析a4+(1-a)(1+a)(1+a2)=a4+(1-a2)(1+a2)=a4+1-a4=1,故選B. 答案答案見解析解析原式=(2a-b+3c)+(2a+b-3c)(2a-b+3c)-(2a+b-3c)=4a(-2b+6

29、c)72. =-8ab+24ac. 答案B73. 解析設(shè)AB=x cm,AD=y cm,由題意得x2+y2=68,x+y=10,長方形ABCD的面積等于xy cm2,因此只需求出xy的值即可.由公式變形得,x2+y2=(x+y)2-2xy,即68=102-2xy,解得xy=16,所以長方形ABCD的面積是16 cm2,故選B. 答案B74. 解析(x+y)2=x2+2xy+y2=9,(x-y)2=x2-2xy+y2=5,(x+y)2-(x-y)2=4xy=9-5,xy=1,故選B. 答案275. 解析x+=2,=4,即x2+2+=4,x2+=2. 答案276. 解析由題意得,(x+1)2-(1

30、-x)2=8,整理,得4x=8,所以x=2. 答案A77. 解析(3a+b)(-3a-b)=-(3a+b)2=-b2-6ab-9a2. 答案D78. 解析前后兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子中,沒變號(hào)的是x,變號(hào)的是y與3,所以將含有y與3的部分看成一個(gè)整體,前后是互為相反數(shù)的,進(jìn)而可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算. 答案1279. 解析x2+y2=(x-y)2+2xy,將x-y=2,xy=4代入,原式=22+24=12. 答案答案見解析解析原式=a2-4ab+4b2+a2-b2-2(a2-4ab+3b2)=a2-4ab+4b2+a2-b2-2a2+8ab-6b2=4ab-3b2.當(dāng)a=,b=-3時(shí),80. 原式=4(

31、-3)-3(-3)2=-6-27=-33. 答案答案見解析解析原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=(a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac)=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2.因?yàn)閍=x-20,b=x-18,c=x-16,所以a-b=-2,b-c=-2,a-c=-4,81. 所以原式=(-2)2+(-2)2+(-4)2=12. 答案C解析A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(x+1)(x-1)=x2-1,正確;82. D.(x-1)2=x2-2x+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

32、 答案B解析x2+4x-4=0,x2+4x=4.原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+1883. =-3(x2+4x)+18=-12+18=6. 答案A解析M-N=-=-a2+a-1=-.0,-0,84. M-N0,M0,n0,n=1. 答案答案見解析88. 解析(a-b)2-a(a-2b)=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2. 答案答案見解析89. 解析原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).4x=3y,原式=0. 答案答案見解析解析原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28

33、+1)(216+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28-1)(28+1)(216+1)+190. =(216-1)(216+1)+1=232-1+1=232. 答案答案見解析91. 解析我們可以把99化成714+1,即99=714+1,故再過99天是星期三.同理,992=(714+1)2=(714)2+27141+1=7(7142+214)+1,故再過992天也是星期三. 答案答案見解析解析(1)28和2 012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù).因?yàn)?8=47=142=(8+6)(8-6)=82-62,2 012=4503=1 0062=(504+502)(504-502)=

34、5042-5022,所以28和2 012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù).(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4=4(2k+1),因此由2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù).(3)不是.理由:設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1,2k-1(其中k取正整數(shù)),則(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k2=8k,所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是8的倍數(shù).92. 由(2)知神秘?cái)?shù)可表示為4(2k+1),因?yàn)?k+1是奇數(shù),因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù),但一定不是8的倍數(shù).所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))不是神秘?cái)?shù). 答案D93. 解析從系數(shù)來看,6

35、,-3,12的最大公約數(shù)是3;從字母來看,各項(xiàng)都含有的字母是x,y;從指數(shù)來看,x的最低次數(shù)是2,y的最低次數(shù)是2,故公因式為3x2y2. 答案D94. 解析6x2-4x=2x(3x-2),兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式3x-2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;3(a-b)2=3(b-a)2,兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式(b-a)2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;mx-my=m(x-y),ny-nx=n(y-x)=-n(x-y),兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式x-y,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;3ab-ax=a(3b-x),ab-bx=b(a-x),3ab-ax與ab-bx沒有公因式,符合題意.故選D. 答案D95. 解析A的右邊不是整式的積的形式,B的左邊不是多項(xiàng)式,C的

36、右邊不是整式的積的形式,這些轉(zhuǎn)化都不能叫因式分解.故選D. 答案(2x+3)(3x-4)96. 解析整式的乘法與因式分解是互逆運(yùn)算. 答案x2(x-2y)97. 解析提取公因式x2,可得x3-2x2y=x2(x-2y). 答案(x-y)(m+n)98. 解析m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n). 答案答案見解析解析(1)原式=4ab2(2a2-3bc).(2)原式=3y(a2-a+2).(3)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x-2y).99. (4)原式=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c). 答案C100. 解析A、D兩平方項(xiàng)符號(hào)相同;B有三項(xiàng),

37、故不能用平方差公式分解因式;只有C符合平方差公式的特點(diǎn),-x2+4y2=(2y+x)(2y-x).故選C. 答案(m+2)(m-2)101. 解析m2-4=m2-22=(m+2)(m-2). 答案10102. 解析因?yàn)閙2-n2=(m+n)(m-n),而m+n=5,m-n=2,所以m2-n2=52=10. 答案答案見解析解析(1)-16a2+9b2=(3b)2-(4a)2=(3b-4a)(3b+4a).103. (2)-4a2+9b2=(3b+2a)(3b-2a). 答案D104. 解析x2-6x+9=(x-3)2,故選項(xiàng)D正確. 答案D解析由題意得x2+mx+4=(x2)2,即x2+mx+4

38、=x24x+4,105. m=4. 答案C106. 解析1252-50125+252=(125-25)2=10 000.故選C. 答案;-(x-2y)2107. 解析4y2-2y+=;-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2. 答案x(x+2)(x-2)108. 解析x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2). 答案-2y(x-3)2109. 解析-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2. 答案x-1110. 解析多項(xiàng)式ax2-a=a(x+1)(x-1),多項(xiàng)式x2-2x+1=(x-1)2,則兩個(gè)多項(xiàng)式的公因式為x-1. 答案a+b111. 解析a2+

39、2ab+b2=(a+b)2,a2-b2=(a+b)(a-b),故多項(xiàng)式a2+2ab+b2,a2-b2的公因式是a+b. 答案15112. 解析分解因式x2+ax+b,甲看錯(cuò)了b,但a是正確的,他的分解結(jié)果為(x+2)(x+4)=x2+6x+8,a=6,同理,乙看錯(cuò)了a,但b是正確的,他的分解結(jié)果為(x+1)(x+9)=x2+10x+9,b=9,因此a+b=15. 答案C113. 解析(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=(x+m)(2x+n),可得m=2,n=-2,則m-n=2-(-2)=2+2=4,故選C. 答案15114. 解析ab=3,a-2b=5,a2b-2ab2=ab(a-2b)=35=15. 答案(1)(2m+3n)(2m-3n)(2)(a+2)(a-2)(a2+4)解析(1)4m2-9n2=(2m+3n)(2m-3n).115. (2)a4-16=(a2-4)(a2+4)=(a+2)(a-2)(a2+4). 答案答案見解析解析(1)a2-0.01b2=-(0.1b)2=.(2)49(x+y)2-81(x-y)2=7(x+y)2-9(x-y)2=7(x+y)+9(x-y)7(x+y)-9(x-y)=(7x+7y+9x-9y)