第五章—相交線與平行線復習

1、第五章相交線與平行線復習 初一八班5.1.1相交線 認識：鄰補角和對頂角的概念 掌握：鄰補角和對頂角的性質（重點） 學會：利用鄰補角和對頂角的性質解決實際問題。（難點） 兩條直線的位置關系： 1：相交 2：平行 3：（異面）鄰補角 兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角 鄰補角的性質：鄰補角互補1：判斷兩個角是不是鄰補角，關鍵要看這兩個角的兩邊，其中一邊是公共邊，另外兩邊互為反向延長線2：鄰補角是成對的，位置上這兩個角相鄰，數(shù)量上這兩個角相加等于1803*：若兩個角互為鄰補角，則它們一定互為補角，反之，若兩個角互為補角，則它們不一定互為鄰補角判斷鄰補角下列圖中

2、哪幅圖是鄰補角 第1幅圖是鄰補角 判斷兩個角是否為鄰補角，關鍵是看這兩個角的兩邊，其中一邊是公共邊，而另外兩邊互為反向延長線。圖2中第1幅圖1與2互為鄰補角，應選第一幅圖對頂角的概念和性質 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角互為對頂角 對頂角的本質特征： 1：兩個角有公共頂點 2：兩個角的邊互為反向延長線，也就是只有當兩條直線相交時，才能產(chǎn)生對頂角 對頂角的性質：對頂角相等1：判斷兩個角是否互為對頂角的關鍵是看這兩個角是否有公共頂點，一個角的兩邊是否為另一個角的兩邊的反向延長線2：對頂角也是成對出現(xiàn)的，不僅在位置上存在關系，而且在數(shù)量上這兩個角相等3：兩條直線相交所構成的四

3、個角中，有兩對對頂角*易錯：若兩個角互為對頂角，則它們一定相等；反之，若兩個角相等，則它們不一定互為對頂角根據(jù)對頂角的定義回答 “直線AB，CD交于點O，AOC是對頂角”這句話對么？若是錯誤的，說明理由這句話是錯誤的。錯誤的原因是沒有正確理解對頂角的定義。對頂角是成對存在的，體現(xiàn)了兩個角之間的一種特殊的位置關系，一個角不能稱為對頂角，若直線AB,CD交于點O，則AOC與BOD是對頂角，AOD與COB是對頂角，對頂角必須滿足以下兩個條件：兩直線相交，以交點為公共頂點；沒有公共邊，滿足上述兩個條件的一對角方可稱為對頂角判斷對頂角 如圖，A，B，C，D中，哪幅圖中1與2為對頂角？答：C圖中1與2為對

4、頂角知識運用 如圖所示，直線a，b，c相交，構成8個角，已知1等于51：圖中哪些角是對頂角2：圖中哪些角與1是鄰補角3：圖中哪些角與1相等4：圖中哪些角與1互補 答： 1：1與3，2與4，5與7，6與8是對頂角 2：2，4是1的鄰補角 3：3，5，7與1相等 4：2，4，6，8與1互補規(guī)律方法探究 觀察下圖填寫右表 想一想相交線的條數(shù)和圖中所有對頂角的對數(shù)相交線的條數(shù)圖中所有對頂角的對數(shù) 2 2 3 6 4 12 n n（n-1）易錯點 有公共頂點的角是對頂角對么？ 錯誤 本題考察對頂角的定義，兩個角有公共頂點并且角的兩邊互為反向延長線才是對頂角 如果1，2，3180，那么1，2，3互補，這種

5、說法對么？ 此說法錯誤 本題考察互補的概念，這種說法是錯誤的，“互補”是針對兩個角來說的，不能說3個角互補，因此犯的錯誤是概念模糊，對“互補”的概念沒有理解好。平面上，四點可以確定幾條直線 此題，分情況討論 （1）：四點共線，可確定唯一一條直線 （2）：四點中有三點共線時，可確定4條直線 （3）：四點中任意三點都不共線，可確定六條直線5.1.2垂線5.1.3同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角 認識：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 掌握：垂線的定義和性質以及點到直線(或線段或射線）距離的測量方法。（重點） 學會：能夠借助三角板、量角器、方格紙畫垂線，進而探索垂直的有關性質。（難點）垂線的概念 當兩條直線相交所成

6、的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足 （1）兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情形，垂線是其中一條直線對另一條直線的稱呼 （2）如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直垂線的畫法過一點畫已知直線的垂線有兩種方法：一是用三角板，二是用量角器，用這兩種工具時，應掌握以下要領 貼：將三角板的一條直角邊緊貼在已知直線上，或將量角器的0刻度線與已知直線重合 過：是三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點，或使量角器的90刻度線經(jīng)過已知點和另一點 畫：沿已知點所在直角邊畫出所求的直線，或用量角器的直

7、邊連接一直點和另一邊經(jīng)過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足又是在射線的反向延長線或線段的延長線上，如圖垂線的性質 （1）性質1：過一點有且只有一條直線與意志直線垂直 （2）性質2：連接直線外一點與已知直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡稱：垂線段最短（1）畫已知直線的垂線可以畫出無數(shù)條，但過一點畫已知直線的垂線，只能畫出一條（2）直線外一點到這條直線的垂線段只有一條，而斜線段有無數(shù)條易錯點：（1）性質1必須強調(diào)在同一平面內(nèi)，若在空間里，經(jīng)過一點畫已知直線的垂線可能有無數(shù)條（2）垂線是直線而垂線段是線段點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離

8、易錯點： “垂線段”是指一個具體的幾何圖形，而“點到直線的距離”是指垂線段的長度，是一個數(shù)量，不能說“垂線段的是距離”或“做出點到直線的距離”，這些都是常見的錯誤語句。“點到直線的距離”實質上是直線外一點到垂足之間的距離，也可理解成兩點之間的距離，不過要弄清楚是怎樣的兩點同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念 如圖兩條直線被一條直線所截，過程8個角，簡稱三線八角，找出所有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角：1與5，2與8，4與6，3與7（兩個角分別各在兩條直線的上方或下方，均在截線的右側或左側，具有這樣相同位置的一對角叫做同位角）內(nèi)錯角：2與6，3與5（兩個角都在兩條直線內(nèi)部，且在截線異側，這樣的一對角叫

9、做內(nèi)錯角同旁內(nèi)角：2與5，3與6（兩個角都在直線內(nèi)部，且在截線同側，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角注意：（1）這三類角都是成對出現(xiàn)的。（2）這三類角必須是兩條直線被第三條直線所截形成（3）每對角的頂點都不相同直線外一點到直線的距離“畫出直線a外一點p到直線a的距離”這句話對么？為什么？這句話錯誤因為我們只能畫出點P到直線a的垂線段，距離只能用刻度尺度量5.2平行線及其判定 認識：平行線的定義，會用數(shù)學符號表示兩直線平行 掌握：平行線的性質和判定（重點） 學會：（1）用三角板量角器畫平行線，培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力（難點） （2）探索發(fā)現(xiàn)平行的條件，會進行簡單的推理及應用其解決實際問題（重點）平

10、行線的概念 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行線用符號“”表示 平行線的定義包括三層含義： （1）“在同一平面內(nèi)”，就是說平行線是在同一平面內(nèi)而言的，這是一個很重要的前提 （2）平行線指的是“兩條直線”，而不是兩條射線或線段 （3）“不相交”，就是說兩條直線沒有交點 只有同時具備上述這三個條件，才符合平行線的定義同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：（1）相交；（2）平行 （1）我們把重合的兩條直線認為是同一條直線 （2）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們一定平行；反之，如果兩條直線不平行，那么它們一定相交 歸納：在同一平面內(nèi)，兩線不交即平

11、行，平行直線交不成平行線的畫法過直線外一點畫已知直線的平行線，可按”落、靠、推、畫“四字操作：一落：把三角板的一邊落在已知直線上（如圖（1）二靠：緊靠三角板的另一邊放一直尺（如圖（2）三推：把三角板沿直尺的邊推到三角板的第一邊恰好經(jīng)過一直點的位置（如圖（3）四畫：沿三角板的第一邊畫直線（如圖（4），則可畫出已知直線a平行的直線b（如圖（5）平行公理及其推論 （1）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 （2）推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 即：如果ab，c平行b，那么ac，如圖平行線的判定 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 同位

12、角相等，兩直線平行 平行線的定義 平行公理推論5.3平行線的性質 認識：兩條平行線間的距離，并能在圖形中表示出來 掌握:（1）平行線的性質 （2）命題的含義 學會：（1）探索平行線的性質。（重點） （2）利用平行線的性質進行簡單推理及綜合解決問題（難點）平行線的性質兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補易錯易錯*：（：（1）判定和性質雖說是語序位置顛）判定和性質雖說是語序位置顛倒，但它們是截然不同的倒，但它們是截然不同的（2）由角的關系得到兩直線平行是判定，由）由角的關系得到兩直線平行是判定，由平

13、行線得到角的相等或互補關系，是性質平行線得到角的相等或互補關系，是性質命題，定理 命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題 命題必須是一個完整的句子 命題必須是具有判斷作用的 真命題就是正確的命題，假命題則是錯誤的命題 命題的組成： 由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由一直事項推出的事項，一個命題常寫成“如果。那么?！钡男问?，其中如果后面就是命題的題設，那么開始的部分就是結論定理的概念 經(jīng)過證明被確認的命題叫做定理，定理可經(jīng)過證明被確認的命題叫做定理，定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)以作為繼續(xù)推理的依據(jù) 方法歸納：方法歸納： 判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例判斷一個命題是假命題，只需

14、舉一個反例 區(qū)分命題的題設和結論，只需先把句子改區(qū)分命題的題設和結論，只需先把句子改寫成如果，那么的形式，在加以區(qū)分寫成如果，那么的形式，在加以區(qū)分兩條平行線的距離 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的成都叫做這兩條平行線的距離 易錯*：距離是指垂線段的長度，是正值 只要平行線的位置確定，其距離就是定值，不隨垂線段的位置變化而變化 平行線的距離處處相等 正確理解“兩條平行線的距離”“點到直線的距離”和“兩點的距離”這幾個概念不理解命題的概念 判斷下列語句是否是命題，如果是，請寫出它的題設和結論 （1）內(nèi)錯角相等 （2）對頂角相等 （3）畫一個60的角 （1）是命題，這個命題的題

15、設是：兩條直線被第三條直線所截；結論是：內(nèi)錯角相等。這個命題是假命題 （2）是命題，這個命題的題設是：兩個教室對頂角；結論是：這兩個角相等，這個么命題是真命題 （3）不是命題，它不是判斷一件事情的語句5.4平移 認識：平移的概念（重點） 掌握：平移的特征，即理解對應點連線平行（活在同一直線上）且相等（重點） 學會：利用平移特征準確地進行圖形的平移和圖案設計（難點）平移 （1）把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個）把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同 （2）新圖形的沒一點，都是由原圖形中的某一

16、點移動后）新圖形的沒一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點事對應點，連接各組對應點的線段平行得到的，這兩個點事對應點，連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等（或在同一直線上）且相等 圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移，如圖圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移，如圖平移的性質 （1）平移后的圖形與原圖形的形狀和大?。┢揭坪蟮膱D形與原圖形的形狀和大小完全相同完全相同 （2）平移后的圖形與原來的圖形對應線段）平移后的圖形與原來的圖形對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等相等 （3）對應點所連的線段平行（或在同一直）對應點所連的

17、線段平行（或在同一直線上）且相等線上）且相等思考題 如圖所示，ABC沿射線XY的方向平移一定距離后成為DEF，連接CF，找出圖中存在的平行（或在同一直線上）且相等的三條線段 連接各組對應點的線連接各組對應點的線段平行（或在同一直段平行（或在同一直線上）且相等，因為線上）且相等，因為點點A,B,C的對應點分別的對應點分別為點為點D,E,F所以所以ADCF，BECF，ADCFBE 解：圖中存在的平行解：圖中存在的平行（或在同一直線上）（或在同一直線上）且相等的三條線段是且相等的三條線段是AD，CF，BE平移作圖的步驟 （1）分析題目要求，找）分析題目要求，找出平移的方向和平移的距出平移的方向和平移

18、的距離離 （2）分析所作的圖形，）分析所作的圖形，找出構成圖形的關鍵點找出構成圖形的關鍵點 （3）依據(jù)）依據(jù)“對應點的連對應點的連線平行（或在同一直線上）線平行（或在同一直線上）且相等且相等”做出各關鍵點的做出各關鍵點的對應點；對應點； （4）按原圖形的連接方）按原圖形的連接方式，順次連接各點，所得式，順次連接各點，所得的圖形就是平移后的圖形的圖形就是平移后的圖形 方法歸納：方法歸納： 關鍵是平移的方向和距離關鍵是平移的方向和距離 畫出簡單圖形的平移圖形，畫出簡單圖形的平移圖形，關鍵是確定一些關鍵點平關鍵是確定一些關鍵點平移后的位置移后的位置 再通過平移得到的基本圖再通過平移得到的基本圖案中，探索圖案之間的平案中，探索圖案之間的平移關系，首先要確定基本移關系，首先要確定基本