麥克斯韋速率分布函數(shù)ppt課件

1、麥克斯韋速麥克斯韋速率分布函數(shù)率分布函數(shù)及其及其約化形式約化形式一、麥克斯韋一、麥克斯韋速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)f(v)=4m/(2kT)3/2 expmv2/(2kT)v2 =4-1/2m/(2kT)3/2 expmv2/(2kT)v2. f(v)稱為麥克斯稱為麥克斯韋速率分布函數(shù)，韋速率分布函數(shù)，式中的式中的T 為氣體的為氣體的熱力學(xué)溫度，熱力學(xué)溫度，m為為氣體分子質(zhì)量。氣體分子質(zhì)量。二、麥克斯韋二、麥克斯韋速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)的約化形式的約化形式令令vp=(2kT/m)1/2， x=v/vp. f(v)dv=41/2m/(2kT)3/2 expmv2/(2kT)v2dv =41/2v

2、p-3 exp(v2/vp2)v2dv. f(v)dv=41/2x2 exp(x2)dx =F(x)dx. 但要特別注意但要特別注意:F(x)=41/2x2exp(x2) f(v).三、速率分布函三、速率分布函數(shù)類比質(zhì)點運動數(shù)類比質(zhì)點運動中的時間分布函中的時間分布函數(shù)數(shù) 類比法是一種在物理學(xué)類比法是一種在物理學(xué)研究中常用的邏輯推理方研究中常用的邏輯推理方法。使用類比法時，根據(jù)法。使用類比法時，根據(jù)兩類對象之間在某些方面兩類對象之間在某些方面的相似或相同，來推出它的相似或相同，來推出它們在其他方面也可能相似們在其他方面也可能相似或相同或相同. 為了描述處于平衡態(tài)下的氣體的分為了描述處于平衡態(tài)下的

3、氣體的分子數(shù)在不同的速率間隔內(nèi)的分布情況，子數(shù)在不同的速率間隔內(nèi)的分布情況，可以取分子速率可以取分子速率 v 為橫坐標(biāo)值，畫出為橫坐標(biāo)值，畫出速率取值在速率取值在v至至vv間隔內(nèi)的分子間隔內(nèi)的分子數(shù)數(shù) N 占總分子數(shù)占總分子數(shù) N 的比率的直方的比率的直方圖條形統(tǒng)計圖）。圖條形統(tǒng)計圖）。 條形的水平寬度為條形的水平寬度為v，條形的面積為條形的面積為 N/N，因，因而，條形的豎直高度縱而，條形的豎直高度縱坐標(biāo)值則為坐標(biāo)值則為N/(Nv). 顯然，此高度與條形所在顯然，此高度與條形所在處速率的取值有關(guān)，是處速率的取值有關(guān)，是 v的函數(shù)。的函數(shù)。 為了更精確地描述氣體分子為了更精確地描述氣體分子的速

4、率分布情況，令的速率分布情況，令v 0，此時直方圖的上沿由折線變?yōu)榇藭r直方圖的上沿由折線變?yōu)楣饣B續(xù)曲線，而光滑連續(xù)曲線，而 N/(Nv) dN/(Ndv)，它當(dāng)然仍是速率，它當(dāng)然仍是速率v的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為f(v)，即，即 f(v) = dN/(Ndv). (1) 這就是分子數(shù)對于速這就是分子數(shù)對于速率的分布函數(shù)，或者稱率的分布函數(shù)，或者稱為速率分布函數(shù)；為速率分布函數(shù)；(1)式式的圖像就是速率分布曲的圖像就是速率分布曲線。線。 f(v)表示在速率表示在速率v 附近的附近的dv間間隔內(nèi)，平均每單位速率間隔內(nèi)隔內(nèi)，平均每單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。有

5、時為了敘述的簡便，在不致有時為了敘述的簡便，在不致引起誤解的前提下，常常就說引起誤解的前提下，常常就說f(v)表示在速率表示在速率v 附近的單位速附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。的比率。 速率分布函數(shù)給出了氣速率分布函數(shù)給出了氣體分子數(shù)對于速率取值的體分子數(shù)對于速率取值的分布情況的具體圖像。分布情況的具體圖像。 與上述情況類似，質(zhì)點與上述情況類似，質(zhì)點在運動過程中的各個相同在運動過程中的各個相同的時間間隔內(nèi)所通過的路的時間間隔內(nèi)所通過的路程往往并不相同。程往往并不相同。 為了描述質(zhì)點在運動過程為了描述質(zhì)點在運動過程中所通過的路程對于時間的中所通過的路程對

6、于時間的分布情況的具體圖像，則可分布情況的具體圖像，則可以取時間為橫坐標(biāo)值，畫出以取時間為橫坐標(biāo)值，畫出在在t至至 tt 間隔內(nèi)質(zhì)點運間隔內(nèi)質(zhì)點運動所通過的路程動所通過的路程 S 的直方的直方圖條形統(tǒng)計圖）。圖條形統(tǒng)計圖）。 條形的水平寬度為條形的水平寬度為 t，條形的面積為條形的面積為S，因而，條，因而，條形的豎直高度縱坐標(biāo)值形的豎直高度縱坐標(biāo)值則為則為 S/t，它就是質(zhì)點在，它就是質(zhì)點在 t至至 tt間隔內(nèi)的平均速率。間隔內(nèi)的平均速率。顯然，此高度與條形所在處顯然，此高度與條形所在處時間的取值有關(guān)，是時間的取值有關(guān)，是t的函數(shù)。的函數(shù)。 為了更精確地描述質(zhì)點運為了更精確地描述質(zhì)點運動的時間

7、分布情況，令動的時間分布情況，令 t 0，此時直方圖的上沿由，此時直方圖的上沿由折線變?yōu)楣饣B續(xù)曲線，而折線變?yōu)楣饣B續(xù)曲線，而S/t dS/dt，它當(dāng)然仍，它當(dāng)然仍是時間是時間 t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為f(t)，即即 f(t) = dS/dt. (2) 這就是質(zhì)點在運動中這就是質(zhì)點在運動中所通過的路程對于時間所通過的路程對于時間的分布函數(shù)，或者稱為的分布函數(shù)，或者稱為時間分布函數(shù)；時間分布函數(shù)； (2) 式式的圖像就是時間分布曲的圖像就是時間分布曲線。線。 f(t)表示在時間表示在時間 t 附近的附近的dt間間隔內(nèi)，平均每單位時間間隔內(nèi)隔內(nèi)，平均每單位時間間隔內(nèi)質(zhì)點在運動中所通過的路程。

8、質(zhì)點在運動中所通過的路程。有時為了敘述的簡便，在不致有時為了敘述的簡便，在不致引起誤解的前提下，常常就說引起誤解的前提下，常常就說f(t)表示在時間表示在時間 t 附近的單位時附近的單位時間間隔內(nèi)質(zhì)點在運動中所通過間間隔內(nèi)質(zhì)點在運動中所通過的路程。的路程。 時間分布函數(shù)給出了質(zhì)點時間分布函數(shù)給出了質(zhì)點在運動過程中所通過的路程在運動過程中所通過的路程對于時間的分布情況的具體對于時間的分布情況的具體圖像。由此可見，圖像。由此可見，f(t)其實就其實就是質(zhì)點運動在是質(zhì)點運動在t時刻的瞬時速時刻的瞬時速率，因而率，因而 f(t)t 這條時間分這條時間分布曲線正是力學(xué)中熟知的速布曲線正是力學(xué)中熟知的速率

9、時間曲線。率時間曲線。 通過以上的討論可通過以上的討論可以看出，熱學(xué)中的速以看出，熱學(xué)中的速率分布曲線與力學(xué)中率分布曲線與力學(xué)中質(zhì)點運動的速率時質(zhì)點運動的速率時間曲線之間存在著頗間曲線之間存在著頗為相似的情況。為相似的情況。 因而，如果在熱學(xué)因而，如果在熱學(xué)中學(xué)習(xí)速率分布函數(shù)中學(xué)習(xí)速率分布函數(shù)時，類比力學(xué)中的速時，類比力學(xué)中的速率時間函數(shù)，就能率時間函數(shù)，就能夠比較容易地認識到夠比較容易地認識到其物理意義。其物理意義。 不僅如此，用不僅如此，用 f(v) 類比類比f(t)，還利于正確理解為什，還利于正確理解為什么說么說 “不應(yīng)該問速率剛不應(yīng)該問速率剛好等于特定值好等于特定值 v 的分子有的分子

10、有多少個？如果非要這樣問，多少個？如果非要這樣問，那這種分子其實一個都沒那這種分子其實一個都沒有。有?！?前已指出，質(zhì)點在前已指出，質(zhì)點在t時時刻附近的刻附近的t 間隔內(nèi)運間隔內(nèi)運動的平均速率為動的平均速率為S/t，在在dt 間隔內(nèi)運動的平均間隔內(nèi)運動的平均速率也就是速率也就是t時刻的瞬時刻的瞬時速率為時速率為dS/dt. 但是我們不應(yīng)該問在但是我們不應(yīng)該問在 t 時時刻質(zhì)點通過了多少路程，因刻質(zhì)點通過了多少路程，因為質(zhì)點只有在經(jīng)歷了一定的為質(zhì)點只有在經(jīng)歷了一定的時間間隔后才會通過一段路時間間隔后才會通過一段路程；如果非要問在程；如果非要問在 t 時刻質(zhì)時刻質(zhì)點通過了多少路程，那只能點通過了多

11、少路程，那只能說它通過的路程等于零。說它通過的路程等于零。 考慮到這種情況，就考慮到這種情況，就可以用可以用 f(v) 類比類比 f(t). 既既然然 f(v) 表示在速率表示在速率 v 附附近的近的dv間隔內(nèi)，平均每間隔內(nèi)，平均每單位速率間隔內(nèi)的分子單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，數(shù)占總分子數(shù)的比率，那我們同樣也不應(yīng)該問速率恰那我們同樣也不應(yīng)該問速率恰好等于特定值好等于特定值 v 的分子數(shù)占總的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率是多少，因為此分子數(shù)的比率是多少，因為此時速率間隔等于零；如果非要時速率間隔等于零；如果非要問速率恰好等于問速率恰好等于 v 的分子數(shù)占的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率有多少，那

12、就總分子數(shù)的比率有多少，那就只能說這樣的比率等于零。只能說這樣的比率等于零。 看來，把熱學(xué)中的速率分看來，把熱學(xué)中的速率分布函數(shù)與力學(xué)中的速率時布函數(shù)與力學(xué)中的速率時間函數(shù)即質(zhì)點在運動中所間函數(shù)即質(zhì)點在運動中所通過的路程對于時間的分布通過的路程對于時間的分布函數(shù)進行類比，確實有助函數(shù)進行類比，確實有助于正確理解和掌握速率分布于正確理解和掌握速率分布函數(shù)的概念，應(yīng)該可以收到函數(shù)的概念，應(yīng)該可以收到良好的效果。良好的效果。 應(yīng)該注意，類比推理是應(yīng)該注意，類比推理是一種或然性的推理方法，一種或然性的推理方法，通過類比推理所得到的結(jié)通過類比推理所得到的結(jié)論正確與否，當(dāng)然還必須論正確與否，當(dāng)然還必須經(jīng)過

13、實踐的檢驗和證明。經(jīng)過實踐的檢驗和證明。沒有經(jīng)過檢驗和證明的類沒有經(jīng)過檢驗和證明的類比推理只是合理的猜想。比推理只是合理的猜想。 但是，在物理學(xué)的教學(xué)但是，在物理學(xué)的教學(xué)中介紹早已被檢驗證明過中介紹早已被檢驗證明過的科學(xué)知識時，直接使用的科學(xué)知識時，直接使用類比推理的方法卻是好處類比推理的方法卻是好處良多的。我們應(yīng)該通過一良多的。我們應(yīng)該通過一些實例來掌握這種行之有些實例來掌握這種行之有效的邏輯推理方法。效的邏輯推理方法。四、隨機事件四、隨機事件與概率與概率 隨機現(xiàn)象：有可隨機現(xiàn)象：有可能出現(xiàn)多種結(jié)果的能出現(xiàn)多種結(jié)果的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 隨機事件：隨機隨機事件：隨機現(xiàn)象的每一表現(xiàn)或現(xiàn)象的每一表現(xiàn)或結(jié)

14、果。結(jié)果。 頻率：某事件出頻率：某事件出現(xiàn)次數(shù)對總次數(shù)的現(xiàn)次數(shù)對總次數(shù)的比率。比率。 概率：某事件頻概率：某事件頻率在總次數(shù)趨于無率在總次數(shù)趨于無限大時的極限。限大時的極限。 不可能事件不可能事件的概率為零。的概率為零。 必然事件的必然事件的概率為一。概率為一。 概率加法定理：概率加法定理：互不相容互斥互不相容互斥事件出現(xiàn)的概率的事件出現(xiàn)的概率的和等于出現(xiàn)其中任和等于出現(xiàn)其中任一事件的概率。一事件的概率。 概率乘法定理：概率乘法定理：互相獨立事件同時互相獨立事件同時出現(xiàn)的概率等于各出現(xiàn)的概率等于各事件單獨出現(xiàn)時概事件單獨出現(xiàn)時概率的積。率的積。五、麥克斯韋速五、麥克斯韋速率分布曲線出現(xiàn)率分布曲

15、線出現(xiàn)極大值的點的軌極大值的點的軌跡跡f(v)=41/2m/(2kT)3/2 expmv2/(2kT)v2.將將vp=(2kT/m)1/2代入代入f(v)可得：可得： f(vp)=41/2m/(2kT)3/2 expmvp2/(2kT)vp2 =41/2expvp2-2vp-3+2 =41/2e1vp-1.由此可得：由此可得：vpf(vp)=41/2e1 =常量。常量。這是一條雙曲線這是一條雙曲線的方程。的方程。 用麥克斯韋速率分用麥克斯韋速率分布函數(shù)的約化形式來布函數(shù)的約化形式來求速率分布曲線出現(xiàn)求速率分布曲線出現(xiàn)極大值的點的軌跡，極大值的點的軌跡，似乎更簡便。似乎更簡便。x=v/vp，dx

16、/dv=1/vp. f(v)=F(x)dx/dv =F(x)/vp =41/2x2 exp(x2)/vp. f(vp)=F(1)/vp =41/2e1/vp.即即vpf(vp) = 41/2e-1 =常量常量. 這是一條雙曲線的方這是一條雙曲線的方程。程。 六、誤差函數(shù)六、誤差函數(shù) erf(x) 如果氣體分子的總數(shù)如果氣體分子的總數(shù)為為 N，應(yīng)該怎樣計算出，應(yīng)該怎樣計算出速率取值在從速率取值在從 0 到某一到某一給定值給定值 v 之間的分子數(shù)之間的分子數(shù) N0v 呢呢 ？這時就需？這時就需要用到誤差函數(shù)要用到誤差函數(shù)erf(x)。 N0v= 0vNf(v)dv =N 0 xF(x)dx =N

17、0 x41/2 exp( x2) x2dx =21/2N 0 xexp( x2) 2x2dx=21/2N0 xexp(x2)xdx2=21/2N0 xxdexp(x2)=21/2Nxexp(x2)|0 x +0 xexp(x2)dx =N21/2xexp(x2) +21/20 xexp(x2)dx. 定義誤差函數(shù)定義誤差函數(shù)erf(x)為為 erf(x)=21/20 xexp(x2)dx,則上述結(jié)果可表示為則上述結(jié)果可表示為N0v=Nerf(x)21/2x exp(x2).此式也可化為此式也可化為N0v /N=erf(x)21/2x exp(x2). erf(x) 的數(shù)值見教科的數(shù)值見教科書書

18、104頁的頁的 “附錄附錄3-2 誤誤差函數(shù)簡表差函數(shù)簡表”。 王竹溪著王竹溪著的附錄三是較的附錄三是較詳細的詳細的“誤差函數(shù)表誤差函數(shù)表”。 若把若把erf(x)中的中的exp(x2)展開為冪級數(shù)后再逐項積展開為冪級數(shù)后再逐項積分，可以得到其足夠精確分，可以得到其足夠精確的數(shù)值，但計算起來比較的數(shù)值，但計算起來比較麻煩。例如，如果想要求麻煩。例如，如果想要求得得erf(1)0.84270，此時，此時冪級數(shù)至少要取冪級數(shù)至少要取10項。項。 當(dāng)當(dāng) x 很大時，可以很大時，可以使用教科書使用教科書 105 頁給頁給出的漸近展開式進行出的漸近展開式進行計算，但要注意式中計算，但要注意式中的的 (x

19、)1/2 有誤，應(yīng)有誤，應(yīng)該改為該改為1/2x后再計后再計算。算。七、在計算分子七、在計算分子通量的公式中應(yīng)通量的公式中應(yīng)用類比法的實例用類比法的實例 類比法是一種在科學(xué)研究類比法是一種在科學(xué)研究中常用的邏輯推理方法。使中常用的邏輯推理方法。使用類比法時，根據(jù)兩類對象用類比法時，根據(jù)兩類對象之間在某些方面的相似或相之間在某些方面的相似或相同，來推出它們在其他方面同，來推出它們在其他方面也可能相似或相同。也可能相似或相同。 實際上，對于物理學(xué)中的某實際上，對于物理學(xué)中的某些現(xiàn)象，描述它們的數(shù)學(xué)表述些現(xiàn)象，描述它們的數(shù)學(xué)表述式有時可能極為相似，此時應(yīng)式有時可能極為相似，此時應(yīng)用類比推理方法，常?？?/p>

20、以繞用類比推理方法，常?？梢岳@開復(fù)雜的、有時甚至是煩瑣的開復(fù)雜的、有時甚至是煩瑣的數(shù)學(xué)演算步驟，比較快捷地得數(shù)學(xué)演算步驟，比較快捷地得出明晰的物理結(jié)果。出明晰的物理結(jié)果。 設(shè)玻爾茲曼常量為設(shè)玻爾茲曼常量為 k，氣體，氣體的熱力學(xué)溫度為的熱力學(xué)溫度為 T，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量為為 m，根據(jù)麥克斯韋速度分布，根據(jù)麥克斯韋速度分布律，在平衡態(tài)下，氣體分子速律，在平衡態(tài)下，氣體分子速度分量度分量 vx的分布函數(shù)的分布函數(shù) f(vx)為為 f(vx)=m/(2kT)1/2 expmvx2/(2kT). (1) 因而，速度分量因而，速度分量 vx取值在取值在 vx至至 vx+dvx 間隔內(nèi)的氣體分間隔內(nèi)的氣

21、體分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為子數(shù)占總分子數(shù)的比率為 f(vx)dvx. 如果氣體分子數(shù)密度如果氣體分子數(shù)密度為為 n，那速度分量，那速度分量 vx取值在取值在 vx至至 vx+dvx間隔內(nèi)的氣體分間隔內(nèi)的氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)將等于壁的碰撞次數(shù)將等于nvxf(vx)dvx1。 而把而把 nvxf(vx)dvx 在從在從 0到到 的區(qū)間內(nèi)積分，就能的區(qū)間內(nèi)積分，就能夠得到具有各種速率的全夠得到具有各種速率的全部氣體分子在單位時間內(nèi)部氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次對單位面積器壁的碰撞次數(shù)即分子通量數(shù)即分子通量J為為J=0nvxf(vx)dv

22、x =0nm/(2kT)1/2vx expmvx2/(2kT)dvx =nkT/(2m)1/2. (2) 可是根據(jù)麥克斯韋速率分可是根據(jù)麥克斯韋速率分布律，在平衡態(tài)下，氣體分布律，在平衡態(tài)下，氣體分子速率子速率 v 的分布函數(shù)的分布函數(shù)f(v)為為 f(v)=4m/(2kT)3/2v2 expmv2/(2kT). (3) 由由(3)式可知氣體分子式可知氣體分子的平均速率的平均速率 u 為為 u=0vf(v)dv =04m/(2kT)3/2v3 expmv2/(2kT)dv =8kT/(m)1/2. (4)利用利用(4)式可以把式可以把(2)式式化為化為 J=(n/4)u =(n/4)0vf(v

23、)dv =0(n/4)vf(v)dv. (5) 由由(2)和和(5)式可得式可得0nvxf(vx)dvx=J =0(n/4)vf(v)dv. (6) 在以上導(dǎo)出在以上導(dǎo)出(2)式的過程中，式的過程中，nvxf(vx)dvx 表示速度分量表示速度分量 vx 取值在取值在 vx 至至 vx+dvx 間隔內(nèi)的間隔內(nèi)的氣體分子在單位時間內(nèi)對單位氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)，把面積器壁的碰撞次數(shù)，把nvxf(vx)dvx在從在從0到到的區(qū)間的區(qū)間內(nèi)積分，就能得到分子通量內(nèi)積分，就能得到分子通量J. 而從而從(6)式可以看出：式式可以看出：式中的兩個積分內(nèi)的被積函中的兩個積分內(nèi)的被積函數(shù)數(shù)

24、nvxf(vx)dvx和和(n/4)vf(v)dv的地位相當(dāng)，的地位相當(dāng)，它們的物理意義相似，因它們的物理意義相似，因而在這兩者之間可以進行而在這兩者之間可以進行類比推理。類比推理。 現(xiàn)在既然現(xiàn)在既然(n/4)vf(v)dv在從在從0到到的區(qū)間內(nèi)積分，也能得到的區(qū)間內(nèi)積分，也能得到分子通量分子通量 J. 可見可見 (n/4)vf(v)dv就表示速率取值在就表示速率取值在 v到到 v+dv間間隔內(nèi)的氣體分子在單位時間內(nèi)隔內(nèi)的氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)。對單位面積器壁的碰撞次數(shù)。據(jù)此處理某些相關(guān)問題，有時據(jù)此處理某些相關(guān)問題，有時往往會比較簡捷。往往會比較簡捷。 例如，如果需要計

25、算在例如，如果需要計算在平衡態(tài)下，速率大于任意平衡態(tài)下，速率大于任意一個給定值一個給定值 v 的氣體分子的氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)即速率器壁的碰撞次數(shù)即速率大于任意一個給定值大于任意一個給定值 v 的的分子通量分子通量Jv 時，首時，首先先 需要導(dǎo)出速率取值在需要導(dǎo)出速率取值在 v到到 v+dv 間隔內(nèi)的氣體間隔內(nèi)的氣體分子在單位時間內(nèi)對單分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)位面積器壁的碰撞次數(shù)等于等于(n/4)vf(v)dv，相關(guān)，相關(guān)的推導(dǎo)步驟比較多。的推導(dǎo)步驟比較多。 可是如果將可是如果將 (n/4)vf(v)dv與與nvxf(vx)dvx進

26、行類比，進行類比，那就無需再去逐步推導(dǎo)，那就無需再去逐步推導(dǎo)，可以直接寫出可以直接寫出 (n/4)vf(v)dv ，認為它正是速率取值在認為它正是速率取值在v到到v+dv 間隔內(nèi)的氣體分子在間隔內(nèi)的氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)，而只需要壁的碰撞次數(shù)，而只需要把它在從把它在從 v 到到 的區(qū)間的區(qū)間內(nèi)積分就行了，即內(nèi)積分就行了，即 Jv=v(n/4)vf(v)dv. (7) 將將(3)式代入式代入(7)式計算，就能式計算，就能得到得到 Jv=v(n/4)4 m/(2kT)3/2v3 expmv2/(2kT)dv =nkT/(2m)1/2 1+mv2/(2kT

27、) expmv2/(2kT). (8) 又如，可以導(dǎo)出利用分子又如，可以導(dǎo)出利用分子瀉流現(xiàn)象產(chǎn)生的分子束分瀉流現(xiàn)象產(chǎn)生的分子束分子射線里的氣體分子的速子射線里的氣體分子的速率分布函數(shù)率分布函數(shù) fb(v) 的具體形的具體形式。實際上，分子瀉流現(xiàn)象式。實際上，分子瀉流現(xiàn)象產(chǎn)生的分子束，在同位素分產(chǎn)生的分子束，在同位素分離技術(shù)和許多著名的物理實離技術(shù)和許多著名的物理實驗里都有重要的應(yīng)用驗里都有重要的應(yīng)用2。 若容器內(nèi)貯有處于平衡態(tài)若容器內(nèi)貯有處于平衡態(tài)下的氣體例如常用金屬蒸下的氣體例如常用金屬蒸汽），容器外抽成高真空，汽），容器外抽成高真空，當(dāng)滿足分子瀉流存在的條件當(dāng)滿足分子瀉流存在的條件氣體分子

28、的平均自由程遠氣體分子的平均自由程遠大于容器壁上的瀉流小孔的大于容器壁上的瀉流小孔的線度時，氣體分子就能從線度時，氣體分子就能從小孔中逸出，形成分子束。小孔中逸出，形成分子束。 雖然在作為分子源的容器雖然在作為分子源的容器內(nèi)的氣體分子服從麥克斯韋內(nèi)的氣體分子服從麥克斯韋速率分布律，其速率分布函速率分布律，其速率分布函數(shù)可以用數(shù)可以用(3)式表示。但是，式表示。但是，分子束里的氣體分子的速率分子束里的氣體分子的速率分布函數(shù)分布函數(shù) fb(v)卻不能用卻不能用(3)式來代表。此式來代表。此 fb(v)的具體形的具體形式可以用以下的方法導(dǎo)出。式可以用以下的方法導(dǎo)出。 既然通過將既然通過將(n/4)vf(v)dv與與 nvxf(vx)dvx 進行類比，進行類比，能夠得知能夠得知(n/4)vf(v)dv就是就是速