一元二次方程概念解法根的判別式習題及答案

1、一元二次方程概念、解法、根的判別式（習題）Ø 例題示范1.配方法示例：3x2 -12x -1 = 0 ；解： x2 - 4x -= 0 ，x2 - 4x =x2 - 4x + 4 = + 4( x - 2)2 =x - 2= x1 = 2 + ， x2 = 2 -2. 公式法示例：x2 + x = 1解：原方程可化為：x2 + x -1 = 0其中 a = 1 ， b = 1， c = -1 b2 - 4ac = 1+ 4 = 5 > 0 x = x1 =， x2 =Ø 鞏固練習1.下列方程： 2x2； 3y2 - xy + y = 0 ； 7 y2 +1 = 0 ；

2、= 1； 2x(x -1) = 2x2 - 3 ； ax2 + bx + c = 0 （a，b，c為常數，且 a0）其中是一元二次方程的是 2.方程 (x -1)(2x + 1) = 2化成一般形式是 ，它的二次項是 ，一次項系數是 ，常數項是 3.已知關于 x 的方程 (m2 -1)x2 + (m -1)x - 2 = 0 ，當 m 時， 方程為一元二次方程；當 m 時，方程為一元一次方程4.若 m 是方程 x2 - x - 2 = 0 的一個根，則代數式 m2 - m = 5.已知 x=1 是關于 x 的一元二次方程 (m -1)x2 + x +1 = 0 的一個 根，則 m 的值是（）A

3、-3B-1C1D36.關于 x 的方程 x2 + 2kx + k 2 -1 = 0 的根的情況描述正確的是Ak 為任何實數，方程都沒有實數根Bk 為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根Ck 為任何實數，方程都有兩個相等的實數根D根據 k 的不同取值，方程根的情況分為沒有實數根、有兩 個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種7.若關于 x 的一元二次方程 kx2 - 2x -1 = 0 有兩個不相等的實數 根，則 k 的取值范圍是 8.用配方法解一元二次方程 x2 - 8x + 9 = 0 ，配方得 (x + m)2 = n ，則 m，n 的值分別為（）A4，7B4，-7C-4，7D-4，-79

4、.用配方法解方程：（1） x2 - 4x - 4 = 0 ；（2） 2x2 -1 = 4x 10. 用公式法解方程：（1） x2 - x - 3 = 0 ；（2） 2x2 - 7x - 5 = 0 11. 用因式分解法解方程：（1） (x +1)(x + 2) = 2x + 4 ；（2） (x - 2)(x - 3) = 12 ；（3） 3x(x -1) = 2 - 2x ；（4） x2 -10x - 600 = 0 12. 用你認為合適的方法解方程：（1） x2 - 2x - 4 = 0 ；（2） 2x2 - 3x +1 = 0 ；（3） x2 + 3x - 28 = 0 ；（4） mx2

5、- (2m -1)x -1+ m = 0 （m0）13. 閱讀題：（1）解方程的關鍵是設法將其轉化為一元一次方程，轉化的 思路是“多元消元、高次降次”，換元法是降次的常用工具例解方程： x4 - 3x2 + 2 = 0 解：設 y = x2 ，則 y2 - 3y + 2 = 0 ，解得， y 1 =1 ， y2 = 2 當 x2 = 1 時， x 1 = 1 ， x2= -1 ；當 x2 = 2 時， x3=， x4 =-故原方程的解為x 1 = 1 ， x2= -1, x3=， x4 =-仿照以上作法求解方程： (x2 + 5x)2 - 2( x2 + 5x) - 24 = 0 （2）解方程

6、的關鍵是設法將其轉化為一元一次方程，轉化的 思路是“多元消元、高次降次”，因式分解是降次的一種工具 例解方程： x3 - 3x2 - 4x +12 = 0 解：原方程可化為：x2 (x - 3)- 4(x - 3) = 0(x - 3)( x2 - 4) = 0(x - 3)(x + 2)(x - 2) = 0x1=3，x2=-2，x3=2仿照以上做法求解方程： x3 + 4x2 - 4x -16 = 0 Ø 思考小結1.請將一元二次方程四種解法的特征填到對應橫線上： A可化簡成 mn=0 的形式B形如(x+m)2=n（n0）C化成 ax2 + bx + c = 0 后，b 是 a

7、的偶數倍D化成 ax2 + bx + c = 0 后，b 是 a 的非偶數倍，或系數中含 根式直接開平方法： 配方法： 公式法： 因式分解法： 2.閱讀下列材料并回答下列問題： 三國時期數學家趙爽，利用幾何拼圖方式也求解過一元二次方程以 x2 + 2x - 35 = 0 為例，首先將該方程化為 x(x + 2) = 35 ，然后構造出圖 1，圖中大正方形面積為 (x + x + 2)2 ，又可以表示為 4x( x + 2) + 22 ，于是 (x + x + 2)2 = 4 ´ 35 + 4 =144，據此易得x=5圖 1公元 9 世紀，阿拉伯數學家阿爾·花拉子米也采用類似方法，但圖形稍有不同，如圖 2，左側圖形面積為x(x + 2) = 35 ，右側圖形面積則是重新拼接后添加小正方形得到一個正方形面積，表示為 (x +1)2 = 35 +1 ，據此同樣可得 x=5圖 2兩種方法都是通過構造 （填