材料力學(xué)第五章彎曲應(yīng)力

1、第一節(jié)第一節(jié) 純彎曲的概念純彎曲的概念第二節(jié)第二節(jié) 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力第三節(jié)第三節(jié) 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力5.1 純彎曲的概念純彎曲的概念CL8TU1PPQMaal=0, =constantSFM純彎曲：純彎曲：00，MFS橫力彎曲：橫力彎曲：PPABCDPPPaFSFaFFFFFFFF5.2 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力從三方面考慮：從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系一、變形幾何關(guān)系 用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn)作純彎曲試驗(yàn):變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系5.2.1 純彎梁橫截面上的正應(yīng)力純彎梁橫截面上的正應(yīng)力CL8T

2、U3梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)：梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)： 梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。 ()y dddyzdxydyy橫截面各點(diǎn)線應(yīng)變與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比橫截面各點(diǎn)線應(yīng)變與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比. .中性軸處中性軸處 為零為零. . 距中性距中性軸愈遠(yuǎn)應(yīng)變愈大軸愈遠(yuǎn)應(yīng)變愈大; ;以中性軸為界，兩側(cè)分為伸縮應(yīng)變以中性軸為界，兩側(cè)分為伸縮應(yīng)變. .CL8TU5zM 0M 0橫截面上的應(yīng)力分布圖：橫截面上的應(yīng)力分布圖：z二、物理關(guān)系二、物

3、理關(guān)系 E Ey假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓MM三、靜力學(xué)關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系dAANAFdMzAyAdMyAzAd 0 0 MyzyzM0dANAFEyAAd0 y AAd00zASydA中性軸過形心MzAyAd00dAAyEz0dAyzAyzI橫截面對(duì)軸橫截面對(duì)軸Z的靜矩的靜矩橫截面對(duì)軸橫截面對(duì)軸y和和z的慣性積的慣性積MyAMzAdy EyAMAdZAEIAyEMd21ZMEIzyM yEIEIZ彎曲剛度彎曲剛度或抗彎剛度或抗彎剛度正應(yīng)力計(jì)正應(yīng)力計(jì)算公式：算公式：MWZmaxmaxM yIZmaxzzIWyIbhZ312IdZ464,WbhZ26,WdZ3325.2

4、.2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 上式是在平面假設(shè)和單向受力假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)上式是在平面假設(shè)和單向受力假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的，實(shí)驗(yàn)證明在純彎曲情況下這是正確的。出的，實(shí)驗(yàn)證明在純彎曲情況下這是正確的。 對(duì)于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪對(duì)于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，不再保持為平面。切變形，不再保持為平面。M yIz當(dāng)跨度與高度之比當(dāng)跨度與高度之比 5，公式仍然適用，公式仍然適用lh利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核 梁的強(qiáng)度梁的強(qiáng)度已知外力、截面形狀

5、、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的 截面尺寸截面尺寸已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷maxmax MWZF5mC10mAB375M/(kNm)2156016612.5z解：首先作梁的彎矩圖。可見，解：首先作梁的彎矩圖。可見，橫截面橫截面C為危險(xiǎn)截面，相應(yīng)的最為危險(xiǎn)截面，相應(yīng)的最大彎矩值大彎矩值MPammNWMcmcmz1601023401037565600I2340W56363maxmax43力危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)。和號(hào)工字鋼的查型鋼表可得MPammmmNIyMaza1481065600021. 0256. 010375483

6、maxmax處的正應(yīng)力危險(xiǎn)截面上點(diǎn)例例5-1 56a號(hào)工字鋼制成的簡(jiǎn)支梁，其截面簡(jiǎn)化后尺寸見圖，號(hào)工字鋼制成的簡(jiǎn)支梁，其截面簡(jiǎn)化后尺寸見圖，F(xiàn)150kN。求梁危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。求梁危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力 和同一截面上和同一截面上翼緣與腹板交界處點(diǎn)翼緣與腹板交界處點(diǎn)a的正應(yīng)力的正應(yīng)力maxaa例例5-2 已知已知q1 kN/m，AB段直徑段直徑d1280mm， BC段直徑段直徑d2320mm，軸的許用應(yīng)力，軸的許用應(yīng)力 。試校核該軸的強(qiáng)度。試校核該軸的強(qiáng)度。 MPa140 要求?？缰薪孛鏉M足梁的強(qiáng)度，因此，但僅相差超過許用應(yīng)力11411022.3104551022.332)32.0(323

7、32max2max333322MPaWMmmdWq1400AD300300BC210210455M/(kNm)解：（解：（1）對(duì)跨中危險(xiǎn)截面）對(duì)跨中危險(xiǎn)截面段的強(qiáng)度也符合要求。AB4.971016.2102101016.232)28.0(32331B1max333311MPaWMmmdW（2）校核）校核AB段的強(qiáng)度段的強(qiáng)度（最大彎矩在（最大彎矩在B截面）截面）例例5-3 一槽型截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖所示，鑄鐵的一槽型截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖所示，鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為抗拉許用應(yīng)力為 ,抗壓許用應(yīng)力為抗壓許用應(yīng)力為 。已。已知知F132kN，F(xiàn)212kN，截面形心距頂邊，截面形心距頂

8、邊yc82mm。試校核。試校核梁的強(qiáng)度。梁的強(qiáng)度。 MPat30 MPac120F11mAD1m1mBCF21012M/(kNm)20200207070ycMPaIyhMMPaIyMBzccBzcBtB7 .351097. 3)108210200(1012)(8 .241097. 310821012) 1 (5333B533受拉，則，由于彎矩為負(fù)，上側(cè)對(duì)截面MPaIyMMPaIyhMzcCcczcctc7 .201097. 3108210107 .291097. 3)108210200(1010)(C)2(5335333受拉，則，由于彎矩為正，下側(cè)對(duì)截面 件。因此，該梁滿足強(qiáng)度條的下邊緣各點(diǎn)處

9、。最大壓應(yīng)力在截面的下邊緣各點(diǎn)處，是在截面全梁而言，最大拉應(yīng)力通過以上分析可知，對(duì)ccttMPaMPa7 .357 .29BC) 3(maxmax20200207070ycF11mAD1m1mBCF25.2.3 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施控制梁彎曲強(qiáng)度的主要因素是彎曲正應(yīng)力，即控制梁彎曲強(qiáng)度的主要因素是彎曲正應(yīng)力，即以以maxmax MWZ作為梁設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。因此應(yīng)使作為梁設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。因此應(yīng)使Mmax盡可盡可能地小，使能地小，使WZ盡可能地大。盡可能地大。1、梁的合理截面、梁的合理截面使用較小的截面面積獲得較大的彎曲截面系數(shù)。使用較小的截面面積獲得較大的彎曲截面系數(shù)。離中性軸較遠(yuǎn)的位置配置較多的材料。離中性軸較遠(yuǎn)的位置配置較多的材料。hbhbzz Gz26ZbhW 2、變截面梁與等強(qiáng)度