鄞州高級中學高二數(shù)學月考試題

1、鄞州高級中學高二數(shù)學月考試題2019.10.6、選擇題(10小題，共50分。)A.y=xB.y=xC.y2=x2D.y=x且y-x222、若拋物線ypx的焦點與橢圓It=1的右焦點重合，則p的值為A.-2B.2C22x3、雙曲線一v二1的漸近線方程為(16934A.y=-xB.yx4324、經(jīng)過拋物線y=2px(p>0)的焦點作一條直線.-4D.4)169c.y=xD.yx916l交拋物線于A(xi,yi)、B(X2,y2)，則yy的值為(x1x222(A)4(B)4(C)p(D)-p5、以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是(2(B)23(C)2(D)36、過雙曲線的一

2、個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點，若/PF1Q二，則雙曲線的離心率e等于().A.2-1C.21D.227、拋物線y=ax2(a<0)的焦點坐標為。1(A)(0,-)4a221(B)(0,4出)a(C)(-4,0)a(D)q,0)8、如果橢圓xy1的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是369A.x2y二0B.x2y-4=0C.2x3y-12=0D.x2y-8=09、二ABC的頂點為A-5,0,B5,0,ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點C的軌跡方程是()22(A)亠丄“91622(B)116922xy*(C)1x3(D)916221x4169兩個實根分別為x

3、1和x2，則點P(x1，x2)()22xV10、設橢圓一22ab1 2-1(ab0)的離心率為e，右焦點為F(c,0)，方程axbx-c=0的2A必在圓£y=2內(nèi)E.必在圓/寸=2上c.必在圓xy=2外d.以上三種情形都有可能二、填空題（7小題，共28分。11、橢圓的中心在原點，有一個焦點F（0,-1），它的離心率是方程2x2-5x2二0的一個根，橢22圓的方程是蘭丄1；3412、雙曲線8kx2ky2=8的一個焦點為（0，3），貝Uk的值為丄.13、已知拋物線y2=4x,過點P（4,0）的直線與拋物線相交于A（X1,y1）,B（X2,y2）兩點，貝Uy/+y22的最小值是32214、

4、設F1和F2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足/F1PF2=90°，則4F1PF2的面積是1。215、已知拋物線x=4y的焦點F和點A（1,8），點P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值為9。4x216、點M（x，y）在橢圓食4y2=1上，貝Ux+y的最小值為-1.317、雙曲線x2y2=1的右支上到直線y=x的距離為2的點的坐標是三、解答題（5小題，共72分，解答時應寫出推理過程和必要步驟。）18. 已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4,漸近線方程為y=±2x.（I）求雙曲線的標準方程；（H）設（I）中雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的

5、對稱點分別為F1，F(xiàn)2'，求以F1，F(xiàn)2'為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程.22解：（I）因為雙曲線的焦點在y軸上，設所求雙曲線的方程為篤一篤=1.ab2a=4由題意，得解得a=2，b=1.2所求雙曲線的方程為一x2=1.6分4（）由（I）可求得F1（0，一75），F(xiàn)2（0，75）.點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為F1（一J5，0），F(xiàn)2（J5，0），又P22（0，2），設橢圓方程為務+篤=1（mon>0）.mn由橢圓定義，得2m=PF；+PF2"=6,m=3.因為vmn2=5,所以n2=4.22所以橢圓的方程為+L=1.12分9419、已知橢圓C的

6、焦點Fi(2/2,0)和F2(2罷,0),長軸長6。(1) 設直線y=x2交橢圓C于AB兩點，求線段AB的中點坐標。求過點(0,2)的直線被橢圓C所截弦的中點的軌跡方程解:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上，其中c=2i2,a=3,從而b=1,所以其標準方程是：'22合y2=19.聯(lián)立方程組設A(X"y1),B(x2,y2),AB線段中點為M(x2彳y"2，消去y得，1°X236x27".18x°，y°)那么：X1X2,x°51所以y。=x。+2=15=9291也就是說線段AB中點坐標為(-9,1)55(2)設直線方程為

7、y=kx+2,22把它代入x+9y=9整理得(9k2+1)x2+36kx+27=0要使直線和橢圓有兩個不同交點，貝U>0,即kv乜或k.乜,33設直線與橢圓兩個交點為Xx2-18k229k1-18k229k219k21x=y=A(xi,y1),B(x2,y2)，中點坐標為C(x,y)，則-18kx29k12v-彳或kp)從參數(shù)方程9k1(kI2y29k1消去k得X2+9(y1)2廠1且IxIv3,0vyv綜上'所求軌跡方程為X2如一仁9，其中|xZ,°汀420、設拋物線y2=8x,O為坐標原點，點A,B是拋物線上的點，1(1) 如果OA、OB的斜率分別為，-2，求直線A

8、B與x軸的交點坐標;2(2) 如果OA丄OB,求證：直線AB必過定點，并求出定點坐標；12解(1)直線OA:yx代入y=8x解得A(32,16)2直線OB:y-2x代入y2=8x解得B(2,_4)-AB方程為：y亠4=(x-2)令y=0得x=83直-線AB與x軸的交點為N(8,0)-(3分)(2)設AB方程為：y=kxb,(k存在)y=kx+b由,2消去x得：$2=8xky28y8b=0,(4分)(顯然k=0)設A(x,y),B(X2,y2)則由OA_OB得22yyxx2yy2=0即y"2=064得yy2-6464即b8kk AB方程為：y二kx-8k二k(x-8) AB方程恒過定點

9、N(8,0)當k不存在時容易驗證AB方程也過定點N(8,0)221. 已知拋物線y=2px(p0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4、且位于X軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5過A作AB垂直于y軸，垂足為B,OB的中點為M.。(1)求拋物線方程；(2) 過M作MN_FA，垂足為N,求點N的坐標；(3) 以M為圓心，MB為半徑作圓M，當K(m,O)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的4),M(0,/亠護¥方位置關(guān)糸解：(1)拋物線y2=2px的準線為xP,于是4衛(wèi)=5,p=2.2 2拋物線方程為y2=4x.(2)v點A的坐標是(4,4),由題意得B(0,2),又F(1,0),43

10、kFA；MN_FA,.kMN,3 44 3則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y2=x.3448y=(x1)x=3、口584解方程組3，得5AN(8,-).c3I455y2=xy=l4I5(3) 由題意得，圓M的圓心是點(0,2),半徑為2.當m=4時，直線AK的方程為x=4,此時，直線AK與圓M相離，4當4時，直線AK的方程為y(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,4m圓心M(0,2)到直線AK的距離d|2m8|，令d-2,解得m116+(m4)2當m1時，直線AK與圓M相離;當m=1時，直線AK與圓M相切；當m:1時，直線AK與圓M相交.22、已知點A,B的坐標分別是(0,-

11、),(0,1)，直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積為-1.2(1) 求點M的軌跡C的方程；(2) 過D(2,0)的直線I與軌跡C有兩不同的交點時，求I的斜率的取值范圍;(3)若過點D(2，0)的直線I與(1)中的軌跡C交于不同的兩點試求ODE與.ODF面積之比的取值范圍(0為坐標原點).E、F(E在D、F之間)，解：（1）設點M的坐標為（x,y）,1 y1y-11,2 xx2kAMkBM2整理，得X.22y=1(x式0),這就是動點M的軌跡方程.(2)由題意知直線l的斜率存在，設I的方程為y=kx-2(k2將代入2y2=1，得（2k21）x2-8k2x（8k2-2）=0（*）由也0，解

12、得(士)U(£由(*)式得設EX1,y1，F(xiàn)X2,y2，則2X1X28k,2k+18k-2X1X22.2k+1令二注，則二歸Sodf|DF|即-2-x2-2,且0：1.即DEDF，10分-422k21陰2）+區(qū)2）由得，2（治-2）（X2-2）=為X2-2（為X2）4廠=L2k+1-41r.x2-22,即22k21，|扎（X2_2$=2.2k212",即k2_（1+扎）-0廠（1+&）1解得3-2.2_322且.0：'：1,3OBE與厶OBF面積之比的取值范圍是3-2&,1UJ（1,1）.33（i）2To_k2且k22411T產(chǎn)（1）224.322_

13、.1且12分14分22.如圖，已知某橢圓的焦點是F1(4,0)、F2(4,0),過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(X1,y1),C(X2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C成等差數(shù)列（1）求該橢圓的方程；求弦AC中點的橫坐標；弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m求m的取值范圍解：由橢圓定義及條件知，2a=|F!B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=.a2-c2=3故橢圓方程為2X25=1.由點B（4,yB）在橢圓上，得IF2B=|yB|=9.因為橢圓右準線方程為X=25,離心54率為4，根據(jù)橢圓定義

14、，有|F2A=4（空一X1）,|F2q=*（空一X2），由|F2A、|F2B、|F2q55454成等差數(shù)列，得4（卻x"+么（空X2）=2X-,由此得出：Xi+X2=8.設弦AC的中54545點為P(xo,yo),則Xo=X1X2=4.2(3)解析法一：由A(Xi,yi),C(X2,y2)在橢圓上.22/曰9Xi+25yi=9><25得t229X2225y22=925X22)+25(yjy22)=0,得9(Xi2即9X（?。?5（穿八以）=0（X“X2）將7洛=4,3訃,(心o)2x2k代入上式,由點P（4，125得9X4+25yo(1)=0(k工0)即k=25yo(當k=0時也成立).k36yo)在弦AC的垂直平分線上，得y°=4k+m所以m