第三章31第1課時(shí)不等關(guān)系與比較大小

1、 第三章第三章 不等式不等式31不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式第第1課時(shí)不等關(guān)系與比較大小課時(shí)不等關(guān)系與比較大小 第三章第三章 不等式不等式學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.了解不等式了解不等式(組組)的實(shí)際背景理解不等式的意義的實(shí)際背景理解不等式的意義2掌握比較兩個(gè)數(shù)掌握比較兩個(gè)數(shù)(式式)的大小的大小(重點(diǎn)重點(diǎn))3能用不等式能用不等式(組組)表示出不等關(guān)系表示出不等關(guān)系(難點(diǎn)難點(diǎn))學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)1.應(yīng)用不等式應(yīng)用不等式(組組)表示不等關(guān)系實(shí)質(zhì)是將表示不等關(guān)系實(shí)質(zhì)是將“自然語言自然語言”或或“圖形語言圖形語言”轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言”，是用不等式知識(shí)是用不等式知識(shí)解決實(shí)際問題的第

2、一步解決實(shí)際問題的第一步，只需根據(jù)題意建立相應(yīng)模型只需根據(jù)題意建立相應(yīng)模型，把模型中的量具體化即可把模型中的量具體化即可2作差法是比較兩個(gè)數(shù)作差法是比較兩個(gè)數(shù)(或式或式)大小的重要方法之一大小的重要方法之一，可可簡(jiǎn)單概括為簡(jiǎn)單概括為“三步一結(jié)論三步一結(jié)論”，其中關(guān)鍵步驟其中關(guān)鍵步驟“變形變形”要要徹底徹底，當(dāng)不能當(dāng)不能“定號(hào)定號(hào)”時(shí)注意分類討論時(shí)注意分類討論. 第三章第三章 不等式不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式1用不等式表示不等關(guān)系用不等式表示不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著形形色在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著形形色色的不等關(guān)系，它們都

3、是客觀存在的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)色的不等關(guān)系，它們都是客觀存在的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容在數(shù)學(xué)中，我們用不等式表示不等關(guān)系研究的重要內(nèi)容在數(shù)學(xué)中，我們用不等式表示不等關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式2常見的文字語言與符號(hào)語言之間的轉(zhuǎn)換常見的文字語言與符號(hào)語言之間的轉(zhuǎn)換3.關(guān)于實(shí)數(shù)關(guān)于實(shí)數(shù)a、b大小的比較大小的比較ab0_；ab0_；ab0 _文字文字語言語言大于，高大于，高于，超過于，超過小于，低小于，低于，少于于，少于大于等于，大于等于，至少，不低至少，不低于于小于等于，小于等于，至多，不多至多，不多于，不超過于，不超過符號(hào)符號(hào)語言語言0，bbba BababCab

4、ba Dabab解析：法一：解析：法一：A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中四個(gè)選項(xiàng)中，每個(gè)選項(xiàng)都是每個(gè)選項(xiàng)都是唯一確定的答案唯一確定的答案，可用特殊值法可用特殊值法令令a2，b1，則有則有2(1)12，即即abba.法二：法二：ab0，bb0，abb0ba，即即abba.C欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式D欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式4當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，則時(shí)，則x3與與x2x1的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_解析：解析：x3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21)又又x1，故故(x1)(x21)0 x3(x2x1)0即即x3x2x1x3x2x1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三

5、章第三章 不等式不等式 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4 000 mm的鋼管截成的鋼管截成500 mm和和600 mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，兩種，按照生產(chǎn)的要求，600 mm鋼管的數(shù)量不鋼管的數(shù)量不能超過能超過500 mm鋼管的鋼管的3倍，寫出滿足上述條件的不等式倍，寫出滿足上述條件的不等式(鏈接教材鏈接教材P72問題問題3)用不等式用不等式(組組)表示不等關(guān)系表示不等關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式方法歸納方法歸納(1)將不等關(guān)系表示成不等式的思路：將不等關(guān)系表示成不等式的思路：讀懂題意讀懂題意，找準(zhǔn)不等式所聯(lián)系的量找準(zhǔn)不等式

6、所聯(lián)系的量用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接多個(gè)不等關(guān)系用不等式組表示多個(gè)不等關(guān)系用不等式組表示(2)用不等式用不等式(組組)表示不等關(guān)系時(shí)應(yīng)注意的問題：表示不等關(guān)系時(shí)應(yīng)注意的問題：在用不等式在用不等式(組組)表示不等關(guān)系時(shí)表示不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意必須是具有相同性應(yīng)注意必須是具有相同性質(zhì)質(zhì)，可以進(jìn)行比較時(shí)才可用可以進(jìn)行比較時(shí)才可用，沒有可比性的兩個(gè)沒有可比性的兩個(gè)(或幾個(gè)或幾個(gè))量量之間不能用不等式之間不能用不等式(組組)來表示來表示欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式1用不等式用不等式(組組)表示下列問題中的不等關(guān)系：表示下列問題中的不等關(guān)系：(1)限速限速80 km/h的路標(biāo)；的路

7、標(biāo)；(2)橋頭上限重橋頭上限重10噸的標(biāo)志；噸的標(biāo)志；(3)某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不多于應(yīng)不多于2.5%，蛋白質(zhì)的含量，蛋白質(zhì)的含量p不少于不少于2.3%.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式比較兩數(shù)比較兩數(shù)(式式)的大小的大小 (1)已知已知x1，比較，比較x31與與2x22x的大小；的大小；(2)已知已知a0，b0，比較，比較aabb與與abba的大小的大小(鏈接教材鏈接教材P75習(xí)題習(xí)題B組組T1)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式

8、不等式方法歸納方法歸納(1)利用作差法比較大小的一般步驟為：作差利用作差法比較大小的一般步驟為：作差變形變形定定號(hào)號(hào)結(jié)論變形的目的是能判斷符號(hào)結(jié)論變形的目的是能判斷符號(hào)，變形越徹底就越易變形越徹底就越易判斷符號(hào)常用方法為配方、平方差公式、立方差、立方和判斷符號(hào)常用方法為配方、平方差公式、立方差、立方和公式、通分、因式分解、分子公式、通分、因式分解、分子(或分母或分母)有理化等有理化等(2)作商法比較大小一般適用于含冪式、積式、分式且符號(hào)確作商法比較大小一般適用于含冪式、積式、分式且符號(hào)確定的數(shù)或式的大小的比較定的數(shù)或式的大小的比較，作商后可變形為能與作商后可變形為能與1比較大小的比較大小的式子

9、式子欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式 某礦山車隊(duì)有某礦山車隊(duì)有4輛載重為輛載重為10 t的甲型卡車和的甲型卡車和7輛載重為輛載重為6 t的乙型卡車，有的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊(duì)每天至少要運(yùn)名駕駛員此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石礦石至冶煉廠已知甲型卡車每輛每天可往返至冶煉廠已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛次，乙型卡車每輛每天可往返每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示因忽視變量的實(shí)際意義而致誤因忽視變量的實(shí)際意義而致誤欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式

10、錯(cuò)因與防范錯(cuò)因與防范(1)根據(jù)題意設(shè)出卡車的輛數(shù)根據(jù)題意設(shè)出卡車的輛數(shù)x、y后容易忽略后容易忽略x、y的范圍的范圍，特別是特別是xN，yN.(2)解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換(3)注意各變量的變化范圍注意各變量的變化范圍，特別是，特別是xN，yN時(shí)時(shí)(4)若問題中有幾個(gè)變量若問題中有幾個(gè)變量, ,則選用幾個(gè)字母分別表示變量即可則選用幾個(gè)字母分別表示變量即可, ,解決這類有多個(gè)不等關(guān)系的問題時(shí)解決這類有多個(gè)不等關(guān)系的問題時(shí)，要注意根據(jù)題設(shè)將所有要注意根據(jù)題設(shè)將所有的不等式都找出來的不等式都找出來欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等

11、式2在亞運(yùn)會(huì)期間，某地籃球球迷一行在亞運(yùn)會(huì)期間，某地籃球球迷一行56人從旅館乘出租車到人從旅館乘出租車到現(xiàn)場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)出租車隊(duì)，甲隊(duì)比乙隊(duì)現(xiàn)場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)出租車隊(duì)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少少3輛車，若全部安排乘甲隊(duì)的車，每輛車坐輛車，若全部安排乘甲隊(duì)的車，每輛車坐5人，車不夠，人，車不夠，每輛車坐每輛車坐6人，有一輛車未坐滿，若全部安排乘乙隊(duì)的車，每人，有一輛車未坐滿，若全部安排乘乙隊(duì)的車，每輛車坐輛車坐4人，車不夠，每輛車坐人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿，設(shè)甲隊(duì)人，有的車未坐滿，設(shè)甲隊(duì)有有x輛車，用不等式將題目中的不等關(guān)系表示出來輛車，用不等式將題目中的不等關(guān)系

12、表示出來欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式 (本題滿分本題滿分12分分)試比較試比較x22ax與與2a2a23的大小的大小(a，xR)解解(x22ax)(2a2a23)(x22axa2)(a22a1)22分分(xa)2(a1)22.4分分(xa)20，(a1)20，6分分(xa)2(a1)220，8分分(x22ax)(2a2a23)0，10分分x22ax2a2a23.12分分規(guī)范解答規(guī)范解答比較兩式的大小技巧比較兩式的大小技巧欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式規(guī)范與警示規(guī)范與警示(1)處湊成兩個(gè)完全平方式是解題的關(guān)鍵處湊成兩個(gè)完全

13、平方式是解題的關(guān)鍵，否則就會(huì)出現(xiàn)后面無法化簡(jiǎn)否則就會(huì)出現(xiàn)后面無法化簡(jiǎn)，對(duì)兩式的差的符號(hào)就無法判斷對(duì)兩式的差的符號(hào)就無法判斷或判斷失誤或判斷失誤(2)若在若在處沒能正確判斷出處沒能正確判斷出(xa)2(a1)220，易出現(xiàn)易出現(xiàn)(xa)2( (a1)220的失誤的失誤，從而最后判斷兩式的大小會(huì)從而最后判斷兩式的大小會(huì)出現(xiàn)出現(xiàn)x22ax2a2a23的錯(cuò)誤答案的錯(cuò)誤答案，這在考試中失分是非這在考試中失分是非常可惜的?？上У模藭r(shí)最多得此時(shí)最多得9分分欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引 第三章第三章 不等式不等式(3)在作差比較兩式的大小時(shí)在作差比較兩式的大小時(shí)，作差后要注意對(duì)式子的變形作差后要注意對(duì)式子的變形，一般情況下能否因式分解一般情況下能否因式分解，