重慶市八中2019屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試題

1、重慶八中高2019級(jí)高三（下）第一次月考要求的.1. 已知集合M=x|x|蘭1,N=yy=2x,x蘭0，則集合M與集合的關(guān)系是（）A.M-NB.M=NC.N-MD.不確定2. 若a:b：0，則下列不等式中不一定.成立的是（）1>-b1A.a-b3.若等差數(shù)列:a/的前項(xiàng)和S5=25，且a2=3，則a7二A.1211B.abD.(B.C.14TtTTTa=(2,3),b=(-1,2)，若manb與a-D.共線，則一等于（n11A.-B.-C.-2D.224.已知向量5.把函數(shù)y二sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)TT-個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐3B.D.1標(biāo)縮短到原來

2、的倍（縱坐標(biāo)不變）2A.y=sin（2-）,xR（兀）C.y二sinI2x,xRI3丿，得到的圖象所表示的函數(shù)是（.i'x丄兀)-_y=sin,xR126丿(2ny二sinI2x,xRI3丿26.若二項(xiàng)式3xIA.-9C；7.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)方程為（）A.y-3xn1的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）xB.9C94C.-27C；D.27C3f（x）=x3ax2（2）x的導(dǎo)函數(shù)是f（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線B.y-2xC.y=3xD.y=2x8.函數(shù)y二f（x）的圖象與函數(shù)y=1og2X的反函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，貝U函數(shù)y二f（x）的圖象是（）9

3、.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)AX,%）,B（X2,y2）關(guān)于直線y二xm對(duì)稱，若2x2=-1，則2m的值是（）A.B.10.平面、1、兩兩互相垂直，點(diǎn)A，點(diǎn)A到1、的距離都是3,P是上的動(dòng)點(diǎn)，P到的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值為()A.3一3B.4,3C.6-.3D.3第II卷非選擇題二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.11. 在厶ABC中，BC=2,CA=1,A=45°，則角C=.12. 若函數(shù)f(x)=cfx0+C；x14在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)施程

4、序的編排方法共有種(用數(shù)字作答)。15設(shè)等差數(shù)列:an/的前項(xiàng)和為Sn，若S4-10,S5叮5.則36的最大值為.三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分13分)已知f(x)=sin2wx-sin2wx(xRw0)，若f(x)的最小正周期為2二.+C；x2+C；x求函數(shù)f(x)在-1,2上的最值.(xR),貝卩l(xiāng)og2f(3。13. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為,則這個(gè)球的體積是18. （本小題滿分13分）某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過其中的2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)

5、學(xué)習(xí)，不用參加后面的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試，假設(shè)某學(xué)生每次通1過測(cè)試的概率都是丄，每次測(cè)試通過與否相互獨(dú)立規(guī)定：若前4次都沒有通過測(cè)試，則第5次不能參加3測(cè)試求該學(xué)生恰好經(jīng)過4次測(cè)試考上大學(xué)的概率；求該學(xué)生考上大學(xué)的概率19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中,PB_底面ABCD，CD_PD，底面ABCD為直角梯形,AD/BC，AB_BC,AB二AD二PB=3，點(diǎn)在棱PA上，且（1）求異面直線PA與CD所成的角；（2）求證：PC/平面EBD；（3）求二面角A-BE-D的余弦值。PE=2EA。20. （本小題滿分12分）2X2F1、F2，當(dāng)已知A,B,C均在橢圓My2

6、"（a1）上，直線AB、AC分別過橢圓的左右焦點(diǎn),.a!2ACF1F2=0時(shí)，有9AF1AF2二AR.（I）求橢圓M的方程；（n）設(shè)是橢圓M上的任一點(diǎn)，EF為圓N:x2+（y2f=1的任一條直徑，求PEPF的最大值.21. (本小題滿分12分)已知數(shù)列；an的相鄰兩項(xiàng)an,an.i是關(guān)于的方程x2-2nxbn=0(nN*)的兩根，且錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。.(1) 求證：數(shù)列an-12n是等比數(shù)列；(2) 設(shè)Sn是數(shù)列a的前項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)，使得bn-Sn0對(duì)任意nN*都成立,若存在求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由重慶八中高2010級(jí)高三(下)第一次月考文數(shù)答案一、

7、選擇題：本大題共要求的.CABAC二、填空題：10小題，每題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目11.10514.96DBBAA本大題共5小題，每題5分，共25分.413.312.162a13da12d乞3最大值，畫出可行域知過點(diǎn)P(1,1)時(shí)zmax=5=615.問題即為在15.6_52x3y_5一下求a6=a5d的最值，它等于在區(qū)域上求目標(biāo)函數(shù)z=x5y的x+23三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1 31116.(1)由已知f(x)=(1-cos2wx)-sin2wx=sin2wx-cos2wx2 2ji分)二sin(2wx-

8、一)由f(x)的周期為2：芝,22w=1=2w2-nji由xk：_x=k二6-1二wf(x)二sin(x)26，所以f(x)的對(duì)稱軸為XN(kZ)(7分)33(5分)(2)X5-2hr:二2二3二xsin(x)弐136326f(x)的最大值和最小值分別為和32f(1)=0億f(x)=3x2-2ax-b,依題意有一八，即(13分)32a0，解得已二2(4分)1ab=_4b=_7所以f(x)=3x2-4x-7=(3x7)(x1),由f(x)：0，得7:xd，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間3(I(7分)由知f(x)=x32x2-7x,f(x)=3x24x7=(3x7)(x-1)，令f(x)=0，解得

9、x.=-，x2=1.3-1(-1,1)(1,2)f(x)一f(x)8極小值-42地f(x)，f(x)隨的變化情況如下表:由上表知，函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增.故可得f(x)if(1)-4,xmf(41)8(13分)18.(1)設(shè)“該學(xué)生恰好經(jīng)過4次測(cè)試考上大學(xué)”為事件，1214貝yP(A)=c3x_x(_)2x_=(6分)33327(2)設(shè)“該學(xué)生考上大學(xué)”為事件，其對(duì)立事件為B,3333243131所以P(B)=1-P(B)(13分)24319.解：(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)至B-xyz。A(3,0,0),P(0,0,3),D(3,3,0),C(0,a,0)

10、CD=(3,3-a,0),PD=(3,3,-3)/CD_PD.a=6CDPD=0二CD=(3,3,0),PA=(3,0,-3)=1_2CDPAcosPACD=-|cd|pA3J23J2面直線CD與PA所成的角為60(4分)(2)連接AC交BD于G,連接EG。AGAD1.AE1-GCBC2EP2PCIEG又因?yàn)镋G平面EBD,PC二平面因此異AGGCEBD,所以PCII平面EBD。(8分)(3)設(shè)平面EBD的法向量為n=(x,y,1),因?yàn)锽E二(2,0,1),BD=(3,3,0),BE"得nBD=02心=°,解得3x+3y=01111,于是n=(,1)122r(10分)又因

11、為平面ABE的法向量為m=(0,1,0)所以cos(nm)=學(xué)620解：(I)因?yàn)锳CF1F2=0,所以有AC_F1F2所以AF1F2為直角三角形；.AF1則有9磧AFT=9AF|AF2cos.F1AF9AF所以，|AF-i=6，即二面角A_BE_D的余弦值為一66一6cos/FiAF?=AF222(12分)af23分=2a,鼠罟鼠町.荷=''Af2,2+即丄2又AF1+AF2在AF1F2中有2所求橢圓2."4(a2-1)，解得a2=222M方程為y2=12PF=NE-NPNF-NP(n)PE=-NF-NPNF-NP二-NP'NF'二nP_12從而將求

12、PEPF的最大值轉(zhuǎn)化為求NP的最大值2是橢圓M上的任一點(diǎn)，設(shè)Px0,y0，則有乂y02=1即x02=2-2y0222222又N(0,2)，所以NP=x。2+(y°_2)=(y°+2)+10而y'-1,11所以當(dāng)y。=1時(shí)，NP?取最大值9故PEPF的最大值為812分21.解(1)/an,an1是關(guān)于的方程x2-2nxbn=0(nN*)的兩根，an+an出=2,.bnanan十.由an'an1=,得an1J2310分1漢an_xL31(2)解:由(1)得an_疋2"故數(shù)列a-1x：2nin3,2是首項(xiàng)為a1-2=1,公比為-1的等比數(shù)列.331-1：即an2n-1叮33(3分)二bn12-12n1_"n197-2n_112n19二aia2=2+22+23+一+2n)_1)+(1+(_1$P3=0斗_2卜盯一132一要使bn-Sn-0對(duì)任意nN*都成立，-Sn(5分)即122n+_(_2j_1】_乙Bj0(*)對(duì)任意nN*都成立.932當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，由(*)式得丄22n1-2n-1'2n1-10,93即12n1-12n12n1-10,93/2n1-10,1.二2n1對(duì)任意正奇數(shù)都成立.3當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，12n1有最小值.3，：1.(8分)當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由(*)式得丄2212n12n1-20,93即12n112n-12n