材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

1、 71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 72 平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法73 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 74 廣義虎克定律廣義虎克定律75 復(fù)雜復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變、比體積應(yīng)變、比能能 PPmmnnPnnkANmmPpkcoscos/ANANp2coscos p2sin2cossinsin p一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 過(guò)構(gòu)件一點(diǎn)各個(gè)截面應(yīng)力的總體情況稱為該點(diǎn)的過(guò)構(gòu)件一點(diǎn)各個(gè)截面應(yīng)力的總體情況稱為該點(diǎn)的。二、單元體二、單元體xyzxyxzxyzyxyzzxzy 圍繞構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)截取一無(wú)限小正圍繞構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)截取一無(wú)限小正六面體稱為六面體稱為。

2、單元體相對(duì)兩面上的應(yīng)力大小相單元體相對(duì)兩面上的應(yīng)力大小相等，方向相反。等，方向相反。 若所取單元體各面上只有正應(yīng)若所取單元體各面上只有正應(yīng)力，而無(wú)剪應(yīng)力，此單元體稱為力，而無(wú)剪應(yīng)力，此單元體稱為。三、主平面和主應(yīng)力三、主平面和主應(yīng)力123 只有正應(yīng)力，而無(wú)剪應(yīng)力的截面只有正應(yīng)力，而無(wú)剪應(yīng)力的截面稱為稱為。 主平面上的正應(yīng)力稱為主平面上的正應(yīng)力稱為。 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有三個(gè)主應(yīng)力，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有三個(gè)主應(yīng)力，按其代數(shù)值排列：按其代數(shù)值排列：321PP 若三個(gè)主應(yīng)力中，有兩個(gè)等于零，一個(gè)不等于零，稱若三個(gè)主應(yīng)力中，有兩個(gè)等于零，一個(gè)不等于零，稱為為，如桿件軸向拉伸或壓縮。，如桿件軸向拉伸或壓縮。 若

3、三個(gè)主應(yīng)力中，有一個(gè)等于零，兩個(gè)不等于零，稱若三個(gè)主應(yīng)力中，有一個(gè)等于零，兩個(gè)不等于零，稱為為，或，或，如梁的彎曲。，如梁的彎曲。ABPxxxxxx 若三個(gè)主應(yīng)力都不等于零，稱為若三個(gè)主應(yīng)力都不等于零，稱為，三向，三向應(yīng)力狀態(tài)是最復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)是最復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。一、斜截面上的應(yīng)力一、斜截面上的應(yīng)力xxxyyntxxyyyyxxyA; 0nF; 0cossinsinsinsincoscoscosAAAAAyyxx2sinsincos22xyx2sin22cos122cos1xyx2sin2cos22xyxyx同理，由同理，由 得：得：0tF2cos2sin2xyx任意斜截面的正應(yīng)力和

4、剪應(yīng)力為任意斜截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力為2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx二、主平面的方位二、主平面的方位 設(shè)主平面的方位角為設(shè)主平面的方位角為 0，有有02cos2sin2000 xyxyxxtg220三、主應(yīng)力三、主應(yīng)力 將主平面的方位角為將主平面的方位角為 0代入斜截面正應(yīng)力公式，得代入斜截面正應(yīng)力公式，得2222xyxyx四、最大剪應(yīng)力四、最大剪應(yīng)力231max解題注意事項(xiàng)：解題注意事項(xiàng)： 上述公式中各項(xiàng)均為代數(shù)量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先上述公式中各項(xiàng)均為代數(shù)量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先應(yīng)寫清已知條件。應(yīng)寫清已知條件。 x、 y 以拉為正，以壓為負(fù)；以拉為正，以壓為負(fù)； x

5、沿單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)；沿單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)； 為斜截面的外法線與為斜截面的外法線與x 軸正向間夾角，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為軸正向間夾角，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。 求得主應(yīng)力求得主應(yīng)力 、 與與0排序，確定排序，確定 1、 2、 3的值。的值。 0為為主應(yīng)力主應(yīng)力 所在截面的外法線與所在截面的外法線與x 軸正向間夾角，軸正向間夾角，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。yxxtg220 在主值區(qū)間，在主值區(qū)間，2 0有兩個(gè)解，與此對(duì)應(yīng)的有兩個(gè)解，與此對(duì)應(yīng)的 0也有兩個(gè)解，也有兩個(gè)解，其中落在剪應(yīng)力箭頭所指象限內(nèi)的解為真解，另一解舍掉。其中落

6、在剪應(yīng)力箭頭所指象限內(nèi)的解為真解，另一解舍掉。例例71求圖示單元體求圖示單元體ab 斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。60abMPa50MPa40MPa20解：解：已知已知,50MPax,20MPaxxn30,40MPayMPa2 .10)60sin()20()60cos(2)40(502)40(5030MPa49)60cos()20()60sin(2)40(5030n練習(xí)練習(xí)1求圖示單元體求圖示單元體ab 斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。MPa80MPa4030解：解：已知已知,80MPax,40MPax 60, 0yMPa64.54120sin4012

7、0cos2080208060MPa64.54120cos40120sin208060例例72求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。MPa50MPa40MPa20解：解：已知已知,50MPax,20MPax,40MPay2 .495)20()24050(2405022MPaMPa2 .44, 0,2 .54321MPa2 .49)2 .44(2 .54(21maxMPa50MPa40MPa2094)40(50)20(220tg96.20396.232098.10198.110此解在第一象限，為本題解；此解在

8、第一象限，為本題解；此解在第二象限，不是本題解，舍掉。此解在第二象限，不是本題解，舍掉。11330=11.98練習(xí)練習(xí)2求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。標(biāo)出主應(yīng)力的方位。MPa80MPa40解：解：已知已知,80MPax,40MPax, 0y57.564040)2080(208022MPaMPa57.96, 0,57.16321MPa57.56)57.96(57.16(21maxMPa80MPa40108040220tg22545205 .675 .1125 .220此解在第二、四象限，為本題解。此解在第二、四象限，

9、為本題解。此解在第一象限，不是本題解，舍掉；此解在第一象限，不是本題解，舍掉；33110=67.5練習(xí)練習(xí)3求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。標(biāo)出主應(yīng)力的方位。MPa50MPa30MPa30解：解：已知已知,50MPax,30MPax,30MPay5010)30()23050(2305022MPaMPa40, 0,60321MPa50)40(60(21maxMPa50MPa30MPa3043)30(50)30(220tg87.21687.362043.10843.180此解在第一象限，為本題解；此解在第一象限，為本題解

10、；此解在第二象限，不是本題解，舍掉。此解在第二象限，不是本題解，舍掉。11330=18.432cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx 由解析法知，任意斜截面的應(yīng)力為由解析法知，任意斜截面的應(yīng)力為 將第一式移項(xiàng)后兩邊平方與第二式兩邊平方相加將第一式移項(xiàng)后兩邊平方與第二式兩邊平方相加22)2sin2cos2()2(xyxyx22)2cos2sin2(xyx得：得：2222)2()2(xyxyx 取橫軸為斜截面的正應(yīng)力，縱軸為斜截面的剪應(yīng)力，則取橫軸為斜截面的正應(yīng)力，縱軸為斜截面的剪應(yīng)力，則上式為一圓方程。上式為一圓方程。xxxyyntyo2/ )(yxCr圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為);0

11、,2(yx半徑為半徑為22)2(xyxrxxxyyntyoC 圓上各點(diǎn)與單元體各斜截面一一對(duì)應(yīng)，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與圓上各點(diǎn)與單元體各斜截面一一對(duì)應(yīng)，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與各斜截面的正應(yīng)力與剪應(yīng)力一一對(duì)應(yīng)。因此，該圓縱坐標(biāo)與各斜截面的正應(yīng)力與剪應(yīng)力一一對(duì)應(yīng)。因此，該圓稱為稱為。 圓上圓上D1點(diǎn)代表點(diǎn)代表x 截面；截面； D1xxy-xD2D2點(diǎn)代表點(diǎn)代表y 截面；截面； EE點(diǎn)代表方位為點(diǎn)代表方位為 角的斜截面；角的斜截面； A1、 A2 點(diǎn)代表兩個(gè)主平面。點(diǎn)代表兩個(gè)主平面。 212A1A2xxxyyyoCD1xxy-xD2B1B2應(yīng)力圓的畫法步驟應(yīng)力圓的畫法步驟: 作橫軸為作橫軸為 軸，縱軸，縱軸

12、為軸為 軸；軸； 在橫軸上取在橫軸上取OB1= x ， 過(guò)過(guò)B1引垂線引垂線B1D1= x ； 在橫軸上取在橫軸上取OB2= y， 過(guò)過(guò)B2引垂線引垂線B2D2=- x ； 連接連接D1D2交橫軸于交橫軸于C ， 以以C為圓心為圓心，CD1為半徑作圓，此圓即為為半徑作圓，此圓即為應(yīng)力圓。應(yīng)力圓。xxxyyyoCD1xxy-xD2B1B2證明證明:22221222yxyxyOBOBOBCBOBOC22211221211211)2()()2()()(xyxDBOBOBDBCBCDr例例73試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力

13、的方位。并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。MPa50MPa30MPa30解：解：已知已知,50MPax,30MPax,30MPayo1B2B1D2DC50303030,501OB;3011DB,302OB;3022DB取取: 連接連接D1D2交橫軸于交橫軸于C ，以，以C為圓心，為圓心，CD1為半徑作圓。為半徑作圓。o1B2B1D2DC503030301A2A13,10OC503040)()(2221121DBCBr,6050101MParOC,4050103MParOC, 0202,75. 0403021110CBDBtg,87.3620,43.180MPa50MPa30MPa3011330=1

14、8.43MPa50)4060(21)(2131maxMPa20例例74試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。解：解：已知已知, 0 x,20MPax, 0y, 01OB;2011DB, 02OB;2022DB取取: 連接連接D1D2交橫軸于交橫軸于C ，以，以C為圓心，為圓心，CD1為半徑作圓。為半徑作圓。o1B2BC1D2D2020MPa20o1B2BC1D2D1A2A132020, 0OC20r,201MPar ,203MPar, 02MPa20)2020(21)(2131max,

15、9020 4500=45201133練習(xí)練習(xí)4試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。MPa100MPa50解：解：已知已知,100MPax,50MPax, 0y,1001OB;5011DB, 02OB;5022DB取取: 連接連接D1D2交橫軸于交橫軸于C ，以，以C為圓心，為圓心，CD1為半徑作圓。為半徑作圓。COB1D1D2B21005050COB1D1D2B2100505013A1A2,50OC7 .70505022r,7 .1207 .70501MParOC,7 .207 .7

16、0503MParOC, 02MPa7 .70)7 .207 .120(21)(2131max, 1505021110CBDBtg,4520,5 .22020MPa100MPa5011330=22.5例例75已知一點(diǎn)處兩個(gè)斜截面上的應(yīng)力如圖所示，試用圖已知一點(diǎn)處兩個(gè)斜截面上的應(yīng)力如圖所示，試用圖解法求解法求 角、該點(diǎn)角、該點(diǎn)的主應(yīng)力、主平面，并在圖上畫出主應(yīng)力的主應(yīng)力、主平面，并在圖上畫出主應(yīng)力和主平面的方位。和主平面的方位。95MPa45MPaMPa325MPa3252oaabbC954532570245abOC5025)325(22 Car95MPa45MPaMPa325MPa3252oaa

17、bbC954532570245abOC5025)325(22 Car, 5 . 0sin,30,15018012A1A2MParOC12050701MParOC2050702 1 22a2bab 30a 30b73 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 1 2xyz 31231、空間應(yīng)力狀態(tài)、空間應(yīng)力狀態(tài)1232、三向應(yīng)力圓、三向應(yīng)力圓 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123 max min231max3、最大剪應(yīng)力、最大剪應(yīng)力 1 2 3 最大剪應(yīng)力所在的截面與最大剪應(yīng)力所在的截面與 2平行，與第一、第三主平面平行，與第一、第三主平面成成45角。角。PP EE11221122=+1

18、221E11112E221EE22)(121111E)(112222E一、平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律一、平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律)(1)(1112211EExxyyx 正應(yīng)變只跟正應(yīng)力有關(guān)，與剪正應(yīng)變只跟正應(yīng)力有關(guān)，與剪應(yīng)力無(wú)關(guān)；剪應(yīng)變只跟剪應(yīng)力有關(guān)，應(yīng)力無(wú)關(guān)；剪應(yīng)變只跟剪應(yīng)力有關(guān)，與正應(yīng)力無(wú)關(guān)；與正應(yīng)力無(wú)關(guān)；xxyyyxxGEE1)(1)(1二、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律二、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律123xyzxyxzxyzyxyzzxzy)(1)(1)(1213313223211EEE)(1)(1)(1yxzzxzyyzyxxEEE例例76邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a 的一立方鋼塊正好置于剛性槽中，

19、鋼塊的的一立方鋼塊正好置于剛性槽中，鋼塊的彈性模量為彈性模量為E 、泊桑比為、泊桑比為 ，頂面受鉛直壓力，頂面受鉛直壓力P 作用，求鋼作用，求鋼塊的應(yīng)力塊的應(yīng)力 x 、 y 、 z 和應(yīng)變和應(yīng)變 x 、 y 、 z 。Pxyz x y z解：解： 由已知可直接求得：由已知可直接求得：,2aPANy, 0z, 0 xPxyz x y z,2aPyx)0(10yxE)0(1xyyE)(01yxzE,)1 (1222EaPEyyy2)1 ()(EaPEyyz例例77已知已知E=10GPa、 =0.2，求圖示梁求圖示梁nn 截面上截面上 k 點(diǎn)沿點(diǎn)沿30方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 30。nnk1m 1m

20、2mAB2001507575kkNP1230mkNMn.6kNQn6MPahbhMyIMnkzn130206000341223bhQbbhhbhQbISQnnzzn89)8/3()4/(123*nnk1m 1m2mAB2001507575kkNP1230mkNMn.6kNQn6MPahbhMyIMnkzn130206000341223MPabhQn1125. 030020086000989nnk1m 1m2mAB2001507575kkNP1230MPaMPaxyx1125. 0, 0,1 30 -6030-60MPaxxx847. 0234260sin60cos2230MPaxxx153.

21、02342)120sin()120cos(2260nnk1m 1m2mAB2001507575kkNP1230 30 -6030-60,847. 030MPaMPa153. 060536030301016. 81010)153. 0(2 . 0847. 0)(1E例例78薄壁筒內(nèi)壓容器薄壁筒內(nèi)壓容器(t/D1/20)，筒的，筒的平均直徑為平均直徑為D ，壁，壁厚為厚為t ，材料的，材料的E、 已知。已測(cè)得筒壁已知。已測(cè)得筒壁上上 k 點(diǎn)沿點(diǎn)沿45方向的方向的線應(yīng)變線應(yīng)變 45，求筒內(nèi)壓強(qiáng)，求筒內(nèi)壓強(qiáng)p。45 kptD x x y y解：解：筒壁一點(diǎn)的軸向應(yīng)力：筒壁一點(diǎn)的軸向應(yīng)力：tpDx4筒壁

22、一點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力：筒壁一點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力：tpDy245 kptD x x y y,4tpDxtpDy2 45 -4545-45tpDyx8324545tpDEE831)(1454545DEtp)1 ( 3845練習(xí)練習(xí)5受扭圓軸如圖所示，受扭圓軸如圖所示，已知已知m 、 d 、 E、 ，求，求圓軸外圓軸外表面表面沿沿ab 方向的應(yīng)變方向的應(yīng)變 ab 。ABm m dab45 316dmWTn解：解：xyx, 0ABm m dab45 ,163dmWTnxyx, 0 45 -4590sin45x)90sin(45x34545)1 (161)(1)(1EdmEEEab75 復(fù)雜復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)

23、下的體積應(yīng)變、比體積應(yīng)變、比能能一、體積應(yīng)變一、體積應(yīng)變dxdydzdx+dxdy+dydz+dzdxdydzV 0)()(1dzdzdydydxdxV)1)(1)(1 (dzdzdydydxdxdxdydz)1)(1)(1 (321 dxdydzdxdydzV 0)1)(1)(1 (3211 dxdydzV略去高階微量，得略去高階微量，得)1 (32101VV單元體的單元體的321001VVVV)(1)(1)(1213313223211EEE代入式代入式得：得：)(21321EV 純剪應(yīng)力狀態(tài)：純剪應(yīng)力狀態(tài)：321, 0, 可見(jiàn)剪應(yīng)力并不引起體積應(yīng)變，對(duì)于非主應(yīng)力單元體，可見(jiàn)剪應(yīng)力并不引起體

24、積應(yīng)變，對(duì)于非主應(yīng)力單元體，其體積應(yīng)變可改寫為其體積應(yīng)變可改寫為0V)(21zyxVE 體積應(yīng)變只與三個(gè)主應(yīng)力（正應(yīng)力）之和有關(guān)，而與其體積應(yīng)變只與三個(gè)主應(yīng)力（正應(yīng)力）之和有關(guān)，而與其比例無(wú)關(guān)。比例無(wú)關(guān)。令令)(31321m)21 ( 3EKKmV m稱為稱為，K 稱為稱為。二、比能二、比能 單位體積的變形能稱為單位體積的變形能稱為，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱。 單向拉壓比能單向拉壓比能dxdzdy dxdydzlddNdU21)(21d(l)dxdzdy 2121dxdydzdxdydzdVdUu 純剪切比能純剪切比能dxdydz )(21)(21dydzdxdxdydzdU21dxdydzdUdVdUu

25、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的比能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的比能)(21332211u)(221133221232221E 體積改變比能與形狀改變比能體積改變比能與形狀改變比能 1 2 3 m m 1- m m 2- m 3- m=+u=uV+uf 狀態(tài)狀態(tài)1受平均正應(yīng)力受平均正應(yīng)力 m作用，因各向均勻受力，故只有作用，因各向均勻受力，故只有體積改變，而無(wú)形狀改變，相應(yīng)的比能稱為體積改變，而無(wú)形狀改變，相應(yīng)的比能稱為。 狀態(tài)狀態(tài)2的的體積應(yīng)變：體積應(yīng)變：0)()()(21)(3212mmmVE 狀態(tài)狀態(tài)2無(wú)無(wú)體積改變，只有形狀改變，相應(yīng)的比能稱為體積改變，只有形狀改變，相應(yīng)的比能稱為。 1 2 3 m m 1- m m

26、2- m 3- m=+u=uV+uf2321222)(6213221)323(21EEEummmV2321133221232221)(621)(221EEuuuVf)()()(61213232221Euf例例79邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a 的一立方鋼塊正好置于剛性槽中，鋼塊的彈的一立方鋼塊正好置于剛性槽中，鋼塊的彈性模量為性模量為E 、泊桑比為、泊桑比為 ，頂面受鉛直壓力，頂面受鉛直壓力P 作用，求鋼塊的作用，求鋼塊的體積體積應(yīng)變應(yīng)變 V 和形狀改變比能和形狀改變比能uf 。Pxyz x y z解：解： 由已知可直接求得：由已知可直接求得：,2aPANy, 0z, 0 x x y z,2aPyx)0(10

27、yxE23221, 0aPaP222321)1)(21 ()0(21)(21EaPaPaPEEV42222222223)1)(1 ()()()(61EaPaPaPaPaPEuf例例710證明彈性模量證明彈性模量E 、泊桑比、泊桑比 、剪切、剪切彈性模量彈性模量G 之間之間的關(guān)系為的關(guān)系為 。)1 (2EG 3 1證明：證明： 純剪應(yīng)力狀態(tài)比能為純剪應(yīng)力狀態(tài)比能為212121Gu321, 0,用主應(yīng)力計(jì)算比能用主應(yīng)力計(jì)算比能222213322123222121)00(2)(021)(221EEEu21uu 22121EG)1 (2EG76 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念78 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理

28、論77 常用四個(gè)強(qiáng)度理論常用四個(gè)強(qiáng)度理論 76 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念PP ,AN,nubsu塑性材料屈服破壞塑性材料屈服破壞脆性材料斷裂破壞脆性材料斷裂破壞 單向拉伸時(shí)材料的破壞準(zhǔn)則可通過(guò)試驗(yàn)很容易地建立起單向拉伸時(shí)材料的破壞準(zhǔn)則可通過(guò)試驗(yàn)很容易地建立起來(lái)。來(lái)。 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二向應(yīng)力狀態(tài)或三向應(yīng)力狀態(tài)），材料復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二向應(yīng)力狀態(tài)或三向應(yīng)力狀態(tài)），材料的破壞與三個(gè)主應(yīng)力的大小、正負(fù)的排列，及主應(yīng)力間的比的破壞與三個(gè)主應(yīng)力的大小、正負(fù)的排列，及主應(yīng)力間的比例有關(guān)。各種組合很多，無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)地建立破壞例有關(guān)。各種組合很多，無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)地建立破壞準(zhǔn)則。于是，人們比著單向

29、拉伸提出一些假說(shuō)，這些假說(shuō)通準(zhǔn)則。于是，人們比著單向拉伸提出一些假說(shuō)，這些假說(shuō)通常稱為常稱為，并根據(jù)這些理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件，并根據(jù)這些理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件 1 1 2 2 1 2 3一、第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）一、第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論） 該理論認(rèn)為材料發(fā)生脆性斷裂破壞是由最大拉應(yīng)力引起該理論認(rèn)為材料發(fā)生脆性斷裂破壞是由最大拉應(yīng)力引起的：的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大拉應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大拉應(yīng)力 1達(dá)到單向拉伸達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)時(shí)發(fā)生脆性斷裂破壞的極限應(yīng)力生脆性斷裂破壞的極限應(yīng)力 u，材料，材料發(fā)生脆性斷裂破壞，發(fā)生脆性斷裂破壞，即即bu1 根據(jù)第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：

30、根據(jù)第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為： 1二、第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論）二、第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論） 該理論認(rèn)為材料發(fā)生脆性斷裂破壞是由最大拉應(yīng)變引起該理論認(rèn)為材料發(fā)生脆性斷裂破壞是由最大拉應(yīng)變引起的：的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大拉應(yīng)變復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大拉應(yīng)變 1達(dá)到單向拉伸達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生時(shí)發(fā)生脆性斷裂破壞的極限應(yīng)變脆性斷裂破壞的極限應(yīng)變 u，材料，材料發(fā)生脆性斷裂破壞，發(fā)生脆性斷裂破壞，即即u1 根據(jù)第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：根據(jù)第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：);(13211EEbub)(321 )(321三、第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）三、第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）

31、該理論認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由最大剪應(yīng)力引起該理論認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由最大剪應(yīng)力引起的：的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大剪應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大剪應(yīng)力 max達(dá)到單向拉伸達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的極限應(yīng)變生塑性屈服破壞的極限應(yīng)變 u，材料，材料發(fā)生塑性屈服破壞，發(fā)生塑性屈服破壞，即即umax 根據(jù)第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：根據(jù)第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：;231max2sus31 31四、第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）四、第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論） 該理論認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由形狀改變比能引該理論認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由形狀改變比能引起的：起的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)形狀改變比能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)形狀改變比能uf 達(dá)到單向拉伸達(dá)到單向拉伸時(shí)時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的形狀改變比能發(fā)生塑性屈服破壞的形狀改變比能uf u，材料，材料發(fā)生塑性屈服發(fā)生塑性屈服破壞，破壞，即即fufuu 根據(jù)第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：根據(jù)第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：;)()()(61213232221Euf231sfuEus)()()