第20章電磁感應

1、 奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應后，人們自然會想奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應后，人們自然會想到，到，磁能不能生電？磁能不能生電？ 1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，為揭示電年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，為揭示電與磁之間的聯(lián)系奠定了實驗基礎(chǔ)。與磁之間的聯(lián)系奠定了實驗基礎(chǔ)。 麥克斯韋提出麥克斯韋提出感生電場感生電場和和位移電流位移電流假設(shè)，于假設(shè)，于1864年總結(jié)出描述電磁場規(guī)律的方程年總結(jié)出描述電磁場規(guī)律的方程麥克麥克斯韋方程組，預言存在電磁波。斯韋方程組，預言存在電磁波。1888年赫茲證年赫茲證實了電磁波的存在。實了電磁波的存在。 電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為人類獲取電能開辟了電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為人類獲取電能開辟了道路

2、，引起了一場重大的工業(yè)和技術(shù)革命。道路，引起了一場重大的工業(yè)和技術(shù)革命。 奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn) 電流具有磁效應電流具有磁效應由對稱性由對稱性 人們會問：磁是否會有電效應？人們會問：磁是否會有電效應？電磁感應現(xiàn)象從實驗上回答了電磁感應現(xiàn)象從實驗上回答了這個問題這個問題 反映了物質(zhì)世界的對反映了物質(zhì)世界的對稱美稱美思路：思路：介紹實驗規(guī)律介紹實驗規(guī)律-法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 從場的角度說明磁場的電效應從場的角度說明磁場的電效應 美美第二十章電磁感應第二十章電磁感應(Electromagnetic Induction)電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象NSK m變化變化 回路中產(chǎn)生回路中產(chǎn)生Ii

3、電磁感應電磁感應典型情形：典型情形： 不變不變, ,回路變回路變. (動生動生)BB回路不變回路不變, ,變變. (感生感生)法拉第定律法拉第定律動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢自感與互感自感與互感磁場的能量磁場的能量主要內(nèi)容主要內(nèi)容：表示法表示法 方向：方向：(-)(-)(+)(+)(U(U低低U U高高) )物理意義物理意義qA)()(把單位正電荷從負極移到正極的過把單位正電荷從負極移到正極的過程中程中, ,電源所做的功電源所做的功- - + +ba大?。洪_路電壓大?。洪_路電壓( =Ub-Ua)電動勢電動勢(electromotive force)表征電源做功的能力表征電源做功的能

4、力電源內(nèi)部存在非靜電場電源內(nèi)部存在非靜電場)()()()(l dFA非非靜電場場強非靜電場場強)()(l dE非場的觀點場的觀點)()(l dEq非BL,L, i indtdmi計算計算：設(shè)定回路設(shè)定回路L L的正方向的正方向( (此即此即 i i的正方向的正方向) )右手螺旋右手螺旋法線的正方向法線的正方向n法拉第定律法拉第定律 m m法拉第定律法拉第定律 i i(0, 則與設(shè)定方向一致則與設(shè)定方向一致)N匝線圈：匝線圈：dtdmi楞次定律楞次定律(Lenz s Law)感應電流的方向感應電流的方向, ,總是使它產(chǎn)生的磁場抵總是使它產(chǎn)生的磁場抵抗引起這個感應電流的磁通的變化抗引起這個感應電流

5、的磁通的變化Note:磁鏈磁鏈( (magnetic linkage) )mmN其中其中tdd 感應電動勢方向的判斷：感應電動勢方向的判斷： 通常設(shè)定通常設(shè)定 L 的繞向與的繞向與 B 的方向服從右手螺旋的方向服從右手螺旋定則，這時定則，這時0。 例如：例如：【思考【思考】當當 d / dt 0：方向與方向與 L 的繞向相同；的繞向相同； 0：方向與方向與L的繞向相反。的繞向相反。 例例20-420-4vI=40A, ,v=2m/s, ,則金則金屬桿屬桿AB中的感應電中的感應電動勢大小為動勢大小為 , ,電電勢較高端為勢較高端為端端.解：解：oXxx+dx1m1mIABl d設(shè)設(shè) i正方向為正

6、方向為ABl dBvBAAB)(vBdxBAxIvdx20212ln20IvVi51011.A端電勢較高端電勢較高思考思考vabcdoI金屬桿為半圓金屬桿為半圓, , cd=?babaIvln20Hint：codcd金屬桿為任意形狀金屬桿為任意形狀, ,c、d位置及速度位置及速度方向同前方向同前, ,則則 cd=?金屬桿為半圓金屬桿為半圓, ,其所在平面其所在平面垂直于垂直于直直線電流線電流, ,則則 cd=? abcdovI答案同答案同答案同答案同例例20-520-5：導體棒長導體棒長L,L,角速度角速度 . .若轉(zhuǎn)軸在棒若轉(zhuǎn)軸在棒的中點的中點, ,則整個棒上電則整個棒上電動勢的值為動勢的值

7、為 ; ;若轉(zhuǎn)若轉(zhuǎn)軸在棒的端點軸在棒的端點, ,則電動則電動勢的值為勢的值為 . . B r+drrl d解：解：轉(zhuǎn)軸在中點轉(zhuǎn)軸在中點兩側(cè)各線元上的兩側(cè)各線元上的d i兩兩抵消兩兩抵消0i轉(zhuǎn)軸在端點轉(zhuǎn)軸在端點于是于是Liidl dBvdi)(則則 rr+dr線元線元: :設(shè)轉(zhuǎn)軸在左下端設(shè)轉(zhuǎn)軸在左下端, , i正方向指向右上端正方向指向右上端.vBdrrBdrLrdrB0221BL 思考思考 轉(zhuǎn)軸位于轉(zhuǎn)軸位于L/3L/3處，結(jié)果？處，結(jié)果？261BLiabc Babc為金屬框為金屬框, ,bc邊長邊長為為L , ,則則a、c兩點間的兩點間的電勢差電勢差Ua-Uc=? Hint:整個框整個框 i=

8、 ab+ bc+ ca= 0 bc= BL2/2 ca =- BL2/2 ab=0=Ua-Uc例例20-620-61.感生電動勢的計算感生電動勢的計算特點特點：回路不變，磁場變化：回路不變，磁場變化dtdmiaaIbL, ixx+dxXo如圖如圖, ,金屬框與長直金屬框與長直載流導線共面載流導線共面, ,設(shè)導設(shè)導線中電流線中電流I=I0cos t, ,求金屬框中的感生求金屬框中的感生電動勢電動勢 i.例例20-7解：解：設(shè)定回路的正方向如圖設(shè)定回路的正方向如圖, ,此即此即 i i的正方向的正方向. .任意時刻的磁通：任意時刻的磁通：SdBm BdSbdxxIaa2022ln20Ib感生電動勢

9、：感生電動勢：dtdIbdtdmi22ln0tbIsin22ln00思考思考 若金屬框以速率若金屬框以速率v右移右移, ,在在t時刻正處于時刻正處于圖示位置圖示位置, ,則則 i=?Hint: i為該時刻感生電動勢與動生電為該時刻感生電動勢與動生電動勢之和：動勢之和：SdBmbdxxIvtavta202vtavtaIb2ln20dtdmitvtavtabvIcos)121(200tvtavtabIsin2ln200XoL0L1iadcbvL2如圖如圖, ,t=0時時, ,ab邊與邊與cd邊邊重合重合. .金屬框自感忽略不金屬框自感忽略不計計. . 如如i=I0cos t , ,求求ab邊邊運動

10、到圖示位置時運動到圖示位置時, ,金屬金屬框中的總感應電動勢框中的總感應電動勢解：解：設(shè)框中正方向為順時針設(shè)框中正方向為順時針, ,則在則在t t時刻時刻, ,穿穿過框的磁通為過框的磁通為例例20-8SmSdBSBdSvtdxxtILLL1002cos00dtdmi)cossin)(ln201000tttLLLvI令令 t=L2/v，得得)cossin)(ln222201000vLvLvLLLLvIi思考思考結(jié)果中的結(jié)果中的“感生感生”項與項與“動生動生”項項? ?感應電動勢感應電動勢: :01000ln2cosLLLtvtI （1）通過線圈磁通）通過線圈磁通量的大?。毫康拇笮。?例例20-9

11、20-9： 在勻強磁場中放一線圈，磁場垂在勻強磁場中放一線圈，磁場垂直于線圈平面向里。已知直于線圈平面向里。已知 dB/dt = 2.010 2 T s 1，線圈面積線圈面積 S = 1.010 2 m2，電阻，電阻 R = 0.4。求：。求：（1）線圈中的感應電動勢；（）線圈中的感應電動勢；（2）在）在 t = 3s 內(nèi)通內(nèi)通過線圈導線截面的電量。過線圈導線截面的電量。解解BS 線圈中感應電動勢的大小：線圈中感應電動勢的大?。?V100 . 2dddd4 ttBS 方向按楞次定律判斷。方向按楞次定律判斷。 （2）電流與通過導線截面電荷）電流與通過導線截面電荷 q 的關(guān)系的關(guān)系tqRIdd 在

12、在 t = 3s 內(nèi)通過線圈導線截面的電量：內(nèi)通過線圈導線截面的電量： tIqdC105 . 1d30 RttRt 2.感感生生電場電場來自某種非靜電場來自某種非靜電場感感生生電場電場非FiE(Maxwell首次提出首次提出)感生電動勢感生電動勢中：中：洛非FF感生電場與變化的磁場相聯(lián)系：感生電場與變化的磁場相聯(lián)系：dtdmiLiil dESSdBdtdSSdtBSLiSdtBl dE對于非導體回路或空間回路對于非導體回路或空間回路, ,上式上式都成立都成立. .Notes:感生電場線是閉合曲線感生電場線是閉合曲線, ,感生電場感生電場又稱渦旋又稱渦旋( (vortex) )電場電場. .感生

13、電場不是保守場感生電場不是保守場. . SLSdtBl dE電場與磁場間的普遍關(guān)系之一電場與磁場間的普遍關(guān)系之一0LSl dE一般：一般：iSEEE(static) (induced)答案：答案：(D)(D)(A)(A)閉合曲線上處處相等閉合曲線上處處相等 在感生電場中電磁感應定律可寫成在感生電場中電磁感應定律可寫成式中為感生電場的電場強度式中為感生電場的電場強度, ,此式表明此式表明iEdtdl dEmLiiE(B)(B)感生電場是保守場感生電場是保守場. .(C)(C)感生電場的電場線不是閉合曲線感生電場的電場線不是閉合曲線. .(D)(D)在感生電場中不能像對靜電場那樣引在感生電場中不能

14、像對靜電場那樣引入電勢的概念入電勢的概念. .例例20-10 磁場軸對稱磁場軸對稱感生感生電場軸對稱電場軸對稱 例例20-11: 在一半徑為在一半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感應強度為滿磁感應強度為B的勻強磁場，的勻強磁場，dB/dt =K0。求感生電場的分布。求感生電場的分布。解解 由感生電場的環(huán)路定理：由感生電場的環(huán)路定理： StBrElESLd2di iKr2 rKE21i 圓柱內(nèi)：圓柱內(nèi)：rKRE2i21 圓柱外：圓柱外：方向都與回路的繞向相反方向都與回路的繞向相反 3.感應電流的應用感應電流的應用表面熱處理，表面去氣表面熱處理，表面去氣冶煉難熔金屬冶煉難熔金屬(高頻

15、感應爐高頻感應爐)產(chǎn)生產(chǎn)生電磁阻尼電磁阻尼(儀表儀表) B 阻尼阻尼4.電子感應加速器電子感應加速器1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象I12121I21212I1I2(I2所產(chǎn)生所產(chǎn)生)1221(I1所產(chǎn)生所產(chǎn)生) 21 1220.4 互感與自感互感與自感定義互感系數(shù)：定義互感系數(shù)：212121IIM M M僅僅依賴依賴于兩線圈的幾何及周圍磁介于兩線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)質(zhì)性質(zhì); ;無鐵磁介質(zhì)時無鐵磁介質(zhì)時,M,M與與I I無關(guān)無關(guān). .Notes:2.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象II m m i iB載流線圈中載流線圈中: :自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感系數(shù) L L表征線圈產(chǎn)生自感的能力表征線圈產(chǎn)生

16、自感的能力定義：定義：ILm穿過線圈的磁通穿過線圈的磁通線圈中電流線圈中電流I I BSI單位：單位：H (Henry)，1H=1Wb/A1mH=10-3H1 H=10-6H L L僅依賴僅依賴于線圈的幾何及周圍磁介于線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)；無鐵磁介質(zhì)時質(zhì)性質(zhì)；無鐵磁介質(zhì)時,L,L與與I I無關(guān)無關(guān). .對于一個對于一個N N匝線圈：匝線圈：ILm線圈的磁鏈線圈的磁鏈Notes:例例20-12當線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介當線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介 質(zhì)分布不變質(zhì)分布不變, ,且無鐵磁性物質(zhì)時且無鐵磁性物質(zhì)時, ,若線若線圈中的電流強度變小圈中的電流強度變小, ,則線圈的自感則線圈的

17、自感系數(shù)系數(shù) L L答案：答案：(C)(C)(A)(A)變大變大, ,與電流成反比關(guān)系與電流成反比關(guān)系. .(B)(B)變小變小. . (C)(C)不變不變. . (D)(D)變大變大, ,但與電流不成反比關(guān)系但與電流不成反比關(guān)系. .例例20-13長直螺線管的自感系數(shù)長直螺線管的自感系數(shù)(管長管長d, ,截面積截面積S, ,單位長度上匝數(shù)單位長度上匝數(shù)n)解：解：設(shè)通電流設(shè)通電流I，則管內(nèi)，則管內(nèi) B= 0nI m=N B S螺管體積螺管體積L= m/I= 0n2V若管內(nèi)充滿某種磁介質(zhì)若管內(nèi)充滿某種磁介質(zhì), ,則則 L= 0 rn2V. 細細螺繞環(huán)的自感系數(shù)表達式同此螺繞環(huán)的自感系數(shù)表達式同

18、此.Note:= 0n2VI=nd0nI S自感電動勢自感電動勢dtdILdtdmiI, iB( i與與I兩者正方向一致兩者正方向一致)僅適用于無鐵磁介質(zhì)僅適用于無鐵磁介質(zhì) (L不隨不隨I變化變化)的情形的情形.L的另一定義的另一定義dtdILiNotes:負號：負號： i力圖阻礙力圖阻礙I的變化的變化20.5 磁場的能量磁場的能量1.載流線圈的磁能載流線圈的磁能baLii：0I i阻礙電流增長阻礙電流增長電場力克服電場力克服 i做功做功, , 此此功轉(zhuǎn)化為磁能功轉(zhuǎn)化為磁能.ii+di 過程過程(tt+dt), ,電場力做功：電場力做功：dA= - idq i= Ldi/dt= Ldi/dt

19、idt =Lidi0I過程過程, ,電場力做的總功：電場力做的總功：2210LILidiAI載流線圈的磁能：載流線圈的磁能：221LIAWm適用于適用于L一定一定(即即L不隨不隨I變化變化) )的任意的任意載流線圈載流線圈Note:用線圈的自感系數(shù)用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈來表示載流線圈磁場能量的公式磁場能量的公式Wm=LI2/2 (A)只適用于無限長密繞螺線管只適用于無限長密繞螺線管.(B)只適用于單匝圓線圈只適用于單匝圓線圈. (C)只適用于匝數(shù)很多且密繞的螺線環(huán)只適用于匝數(shù)很多且密繞的螺線環(huán) (D)適用于自感系數(shù)適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈一定的任意線圈.答案：答案：(D)(D)

20、例例20-14QP 線圈線圈P的自感和電阻分別是的自感和電阻分別是線圈線圈Q的兩倍的兩倍, ,兩線圈間的兩線圈間的互感忽略不計互感忽略不計, ,則則P與與Q的的磁場能量的比值為磁場能量的比值為(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2解：解：W=LI2/22)(QPQPQPIILLWW2)21(221)(D思考思考若兩線圈串聯(lián)，結(jié)果？若兩線圈串聯(lián)，結(jié)果？例例20-15i例例20-16 K剛接通時，電流剛接通時，電流i不能立即達到穩(wěn)定值不能立即達到穩(wěn)定值I，而是經(jīng)過一段時間而是經(jīng)過一段時間t才才從零增加到從零增加到I。自感電動勢：自感電動勢： tiLdd 全電路的歐姆定律：全電路的歐姆定律： t

21、iLiRdd 電源在電源在t 時間內(nèi)提供的能量：時間內(nèi)提供的能量： 202021dddLItRitiqtt 20221ddLItRiqt 焦耳熱焦耳熱 載流線圈中磁場的能量載流線圈中磁場的能量 2.磁場能量密度磁場能量密度載流細螺繞環(huán)：載流細螺繞環(huán)：管內(nèi)管內(nèi) B= 0nI管外管外 B=0磁能磁能221LIWm22021IVnVB022 I 磁場能量密度：磁場能量密度：022Bwm3.磁場的能量磁場的能量dVwWmmrmBw022若環(huán)內(nèi)充滿某種磁介質(zhì)若環(huán)內(nèi)充滿某種磁介質(zhì), ,則則磁場能量磁場能量密度為密度為(普遍成立普遍成立)Note:兩個長度相同、匝數(shù)相同、截面積不同兩個長度相同、匝數(shù)相同、截

22、面積不同的長直螺線管的長直螺線管, ,通以相同大小的電流通以相同大小的電流.現(xiàn)將現(xiàn)將小螺管放入大螺管里小螺管放入大螺管里(軸線重合軸線重合), ,且使兩且使兩者產(chǎn)生的磁場方向一致者產(chǎn)生的磁場方向一致, ,則小螺管內(nèi)的磁則小螺管內(nèi)的磁能密度是原來的能密度是原來的 倍倍;若使兩者產(chǎn)生的若使兩者產(chǎn)生的磁場方向相反磁場方向相反, ,則小螺管內(nèi)的磁能密度為則小螺管內(nèi)的磁能密度為 . 解：解：單個螺管單個螺管: B= 0nI放入后放入后, ,小螺管內(nèi)小螺管內(nèi): B =2B022Bwm4/22BBwwmm例例20-17小螺管內(nèi)小螺管內(nèi): B =00mw思考思考系統(tǒng)的磁能是否與原來相等？原因？系統(tǒng)的磁能是否與

23、原來相等？原因？,(202）小大VVBW）小小大VVVBW4(202例例20-18 一根長直同軸電纜的一根長直同軸電纜的內(nèi)導體圓柱內(nèi)導體圓柱的半的半徑為徑為R1，外導體圓筒外導體圓筒的半徑為的半徑為R2。設(shè)電流。設(shè)電流 I 均均勻流過導體勻流過導體圓柱的橫截面圓柱的橫截面并沿導體并沿導體圓筒圓筒流回，流回，不考慮金屬導體的磁化（不考慮金屬導體的磁化（ r=1），），求（求（1）此同軸電纜單位長度中儲存的磁場能；）此同軸電纜單位長度中儲存的磁場能； （2）單位長度的自感系數(shù)。）單位長度的自感系數(shù)。R1R2III 解解 （1）單位長度中儲存）單位長度中儲存的磁場能：的磁場能：R1R2III1210

24、0,2RrRIr 210,2RrRrI B2, 0Rr 磁場分布：磁場分布：VBWVd202m rrVd2d 單位長度薄柱殼體積：單位長度薄柱殼體積：R1R2IIIrrBWVd2202m 211d4d420041320RRRrrIrRrI 122020ln416RRII 2m2IWL 1200ln28RR （2）單位長度的自感系數(shù)）單位長度的自感系數(shù)【思考【思考】試按試按 L= I 計算計算自感系數(shù)。自感系數(shù)。20.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 In 1864, , J.C.Maxwell：Dynamical Theory of the Electromagnetic FieldVSdVS

25、dD自由電荷密度自由電荷密度的高斯定律的高斯定律D(反映電場的有源性反映電場的有源性)0SSdB磁場的高斯定律磁場的高斯定律( (反映磁場的無源性反映磁場的無源性) )SLSdtDJl dH)(普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理( (反映電流和變化的電場與磁場的聯(lián)系反映電流和變化的電場與磁場的聯(lián)系) )其中：其中：rBH0/磁場強度磁場強度J傳導電流密度傳導電流密度SLSdtBl dE法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律( (反映變化的磁場與電場的聯(lián)系反映變化的磁場與電場的聯(lián)系) )麥氏方程組除積分形式外麥氏方程組除積分形式外, ,還有微還有微分形式分形式(See P.216)Notes:Maxwell對電磁學對電磁學的貢獻：的貢獻：i)提出了位移電流和感應電場的概念提出了位移電流和感應電場的概念ii)系統(tǒng)總結(jié)了電磁場的基本規(guī)律系統(tǒng)總結(jié)了電磁場的基本規(guī)律iii)預言了電磁波的存在預言了電磁波的存在iv)指出光是一種電磁波指出光是一種電磁波Chap.20 SUMMARY法拉第定律法拉第定律電動勢電動勢: :)()(l dE非dtdmi(L,(L, i i, , m m正方向間的關(guān)系正方向間的關(guān)系