數(shù)學(xué)建模-200年的公交車調(diào)度問題

1、第三篇公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型2001年B題公交車調(diào)度公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調(diào)度對(duì)于完善城市交通環(huán)境、改進(jìn)市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車的調(diào)度問題，其數(shù)據(jù)來自我國(guó)一座特大城市某條公交線路的客流調(diào)查和運(yùn)營(yíng)資料。該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1給出的是典型的一個(gè)工作日兩個(gè)運(yùn)行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)。公交公司配給該線路同一型號(hào)的大客車，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100人，據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)行的平均速度為20公里/小時(shí)。運(yùn)營(yíng)調(diào)度要求，乘客候車時(shí)間一般不要超過10分鐘，早高峰時(shí)一般不要超過5分鐘，車輛滿

2、載率不應(yīng)超過120%,一般也不要低于50%。試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天（工作日）的公交車調(diào)度方案，包括兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表；一共需要多少輛車；這個(gè)方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益；等等。如何將這個(gè)調(diào)度問題抽象成一個(gè)明確、完整的數(shù)學(xué)模型，指出求解模型的方法；根據(jù)實(shí)際問題的要求，如果要設(shè)計(jì)更好的調(diào)度方案，應(yīng)如何采集運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)。表3-1某路公交汽車各時(shí)組每站上下車人數(shù)統(tǒng)計(jì)表上行方向：A13開往A0站名A13A12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1A0站間距（公里）1.60.510.732.041.262.2911.20.411.030.535:

3、00-6:00上3716052437690488385264545110下08913204845813218242585576:00-7:00上1990376333256589594315622510176308307680下0991051642395885428004072083002889216157:00-8:00上3626634528447948868523958904259465454990下0205227272461105810971793801469560636187114598:00-9:00上2064322305235477549271486439157275234600下0

4、10612316930063462197144024533940811327599:00-10:00二上118620516614728130417232426778143162360下0817512018140741155125013618723377448310:00-11:00上92315112010821521411921220175123112260下052558113629928044217810515316753238511:00-12:00上95718115713325426413525326074138117300下0545884131321291420196119159153

5、53434012:00-13:00上87314114010821520412923222165103112260下046497111126325638916411113414848833313:00-14:00上779141103841861851032111736610897230下03941701032211972971378511311638426314:00-15:00上6251041088216218090185170497585200下036394778189176339139809712038323915:00-16:00上6351249882152180801851504985

6、85200下0363957882091963391298010711035322916:00-17:00上1493299240199396404210428390120208197490站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站間距（公里）1.5610.441.20.972.291.320.7310.51.625:00-6:00上22342443331100下02116775342396:00-7:00上795143167841511881091371304553160下070404018420519514793109751082717:00-8:00r上2328380

7、427224420455272343331126138450下02941561577107808495453744442653739588:00-9:00上2706374492224404532333345354120153460下026615814975682785652936742823737611679:00-10:00上15562042741252353081622031987699270下01571008041051149833619927613621955610:00-11:00上902147183821552061201501435059180下01035959246346320

8、1911471859615443811:00-12:00上847130132671271501081041074148150下09448481992382561751221436812834612:00-13:00上70690118661051449295883440120下0704040174215205127103119659826113:00-14:00上7709712659102133971021043643130下0754343166210209136901276011530914:00-15:00上839133156691301651011181204249150下08448482

9、192382461551121537811834615:00-16:00上1110170189791691941411521665464190下0110736325330734121513616710214442516:00-17:00上183726033014630540422927725395122340下01759610645961754940126630416226978417:00-18:00上3020474587248468649388432452157205560下03301931947379341016606416494278448124918:00-19:00,上196635

10、0399204328471289335342122132400下0223129150635787690505304423246320101019:00-20:00上939130165881381871241431474856170下0113595926630629020114715586154398表3-1（續(xù)）某路公交汽車各時(shí)組每站上下車人數(shù)統(tǒng)計(jì)表下0808513519445044173133515725525180055717:00-18:00上2011379311230497479296586508140250259610下01101181712576945739573902532933

11、78122879318:00-19:00上69112410789167165108201194539382220下04548801082372313901508913112542833619:00-20:00上3506455469185508889274847110下0222334631161081968348646620413920:00-21:00上304504336727540776022383790下01617243880841435934464716011721:00-22:00上209373226535529475216282760下014142133786312562304041

12、1289222:00-23:00上193325535513210下03358181727127993221下行方向：A0開往A1320:00-21:00上6401071266911215387102943643130下075434318623021914690127709531921:00-22:00上636110128561051448295983440120下07341421902431921321071236710129022:00-23:00r上2944351244658354142151750下035202087108926947603349136公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型摘要：本文建

13、立了公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型，使公交公司在滿足一定的社會(huì)效益和獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的前提下，給出了理想發(fā)車時(shí)刻表和最少車輛數(shù)。并提供了關(guān)于采集運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)的較好建議。在模型I中，對(duì)問題1建立了求最大客容量、車次數(shù)、發(fā)車時(shí)間間隔等模型，運(yùn)用決策方法給出了各時(shí)段最大客容量數(shù)，再與車輛最大載客量比較，得出載完該時(shí)組乘客的最少車次數(shù)462次，從便于操作和發(fā)車密度考慮，給出了整分發(fā)車時(shí)刻表和需要的最少車輛數(shù)61輛。模型H建立模糊分析模型，結(jié)合層次分析求得模型I帶給公司和乘客雙方日滿意度為(0.941,0.811)根據(jù)雙方滿意度范圍和程度，找出同時(shí)達(dá)到雙方最優(yōu)日滿意度(0.8807,0.8807),且此時(shí)結(jié)果為4

14、74次50輛；從日共需車輛最少考慮，結(jié)果為484次45輛。對(duì)問題2,建立了綜合效益目標(biāo)模型及線性規(guī)劃法求解。對(duì)問題3,數(shù)據(jù)采集方法是遵照前門進(jìn)中門出的規(guī)律，運(yùn)用兩個(gè)自動(dòng)記錄機(jī)對(duì)上下車乘客數(shù)記錄和自動(dòng)報(bào)站機(jī)(加報(bào)時(shí)間信息)作錄音結(jié)合，給出準(zhǔn)確的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，返站后結(jié)合日期儲(chǔ)存到公司總調(diào)度室。關(guān)鍵詞：公交調(diào)度；模糊優(yōu)化法；層次分析；滿意度§1問題的重述一、問題的基本背景公交公司制定公交車調(diào)度方案，要考慮公交車、車站和乘客三方面因素。我國(guó)某特大城市某條公交線路情況，一個(gè)工作日兩個(gè)運(yùn)營(yíng)方向各個(gè)站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)見表3-1。二、運(yùn)營(yíng)及調(diào)度要求1 .公交線路上行方向共14站，下行方向共13站；2

15、 .公交公司配給該線路同一型號(hào)的大客車，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100人，據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)營(yíng)的平均速度為20公里/小時(shí)。車輛滿載率不應(yīng)超過120%,一股也不低于50%;3 .乘客候車時(shí)間一般不要超過10分鐘，早高峰時(shí)一般不要超過5分鐘。三、要求的具體問題1 .試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天(工作日)的公交車調(diào)度方案，包括兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表；一共需要多少輛車；這個(gè)方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益，等等；2 .如何將這個(gè)調(diào)度問題抽象成一個(gè)明確完整的數(shù)學(xué)模型，并指出求解方法；3 .據(jù)實(shí)際問題的要求，如果要設(shè)計(jì)好更好的調(diào)度方案，應(yīng)如何采集運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)。3.2 問題的分析

16、本問題的難點(diǎn)是同時(shí)考慮到完善城市交通環(huán)境、改進(jìn)市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益等諸多因素。如果僅考慮提高公交公司的經(jīng)濟(jì)效益，則只要提高公交車的滿載率，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析法可方便地給出它的最佳調(diào)度方案；如果僅考慮方便乘客出行，只要增加車輛數(shù)的次數(shù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法同樣可以方便地給出它的最佳調(diào)度方案，顯然這兩種方案是對(duì)立的。于是我們將此題分成兩個(gè)方面，分別考慮到：公交公司的經(jīng)濟(jì)效益，記為公司的滿意度；乘客的等待時(shí)間和乘車的舒適度，記為乘客的滿意度。顯然公交公司的滿意度取決于每一趟車的滿載率，且滿載率越高，公交公司的滿意度越高；乘客的滿意度取決于乘客等待的時(shí)間和乘車的舒適度，而乘客等待時(shí)間取決于車輛

17、的班次，班次越多等待時(shí)間越少，滿意度越高；乘客的舒適度取決于是否超載，超載人數(shù)越少，乘客越滿意。很明顯可以知道公交公司的滿意度與乘客的滿意度相互矛盾，所以我們需要在這兩個(gè)因素中找出一個(gè)合理的匹配關(guān)系，使得雙方的滿意度達(dá)到最好。3.3 模型的假設(shè)1 .道路：交通情況、路面狀況良好，無交通堵塞和車輛損壞等意外情況；2 .公交車：發(fā)車間隔取整分鐘，行進(jìn)中彼此趕不上且不超車，到達(dá)終點(diǎn)站后調(diào)頭變?yōu)槭及l(fā)車；3 .乘客：在每時(shí)段內(nèi)到達(dá)車站的人數(shù)可看作是負(fù)指數(shù)分布，乘客乘車是按照排隊(duì)的先后有序原則乘車，且不用在兩輛車的間隔內(nèi)等待太久；4 .數(shù)據(jù)：“人數(shù)統(tǒng)計(jì)表”中的數(shù)據(jù)來源準(zhǔn)確、可信、穩(wěn)定、科學(xué)；5 .票價(jià)：乘

18、車票價(jià)為定值，不因乘車遠(yuǎn)近而改變。3.4定義與符號(hào)說明序號(hào)符號(hào)意義1上或卜行第j時(shí)段第k站上車人數(shù)；2上或卜行第j時(shí)段第k站卜車人數(shù)；3上或卜行第j時(shí)段最大客容量；4上或卜行時(shí)第j時(shí)段平均載客量；5日所需總車次；6上或卜行第j時(shí)段的車次；7上或卜行第j時(shí)段平均發(fā)車時(shí)差；8上或卜行第j時(shí)段平均載客量；9上或卜行的平均發(fā)車時(shí)間間隔；10上或卜行時(shí)公交公司日平均滿意度；11上或卜行時(shí)乘客整體日平均滿意度；12上或卜行時(shí)公交公司各時(shí)段的滿意度；13上或卜行時(shí)乘客各時(shí)段的滿意度；14日所需車輛數(shù)。注：i=1（表示上行運(yùn)動(dòng)（k=1,2,3，,14）,i=2表示下行運(yùn)動(dòng)（k=1,2,31",13）

19、,j=1,2,3,，18。3.5模型的建立與求解3.5.1 模型I:相關(guān)量及車輛數(shù)的確定模型對(duì)問題1為設(shè)計(jì)便于操作的公交車調(diào)度方案，根據(jù)表3-1給出的一個(gè)工作日兩個(gè)運(yùn)營(yíng)方向各個(gè)站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)，假設(shè)各時(shí)段車輛平均足夠載完在相等時(shí)間內(nèi)到達(dá)的乘客，乘客也只能乘坐該路車而沒有太大的不滿，我們要設(shè)計(jì)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表，計(jì)算需要的車輛數(shù)，首先可建立以下各模型來求相關(guān)量。1 .相關(guān)量上下行各時(shí)間段內(nèi)最大客容量：建立模型如下運(yùn)用模型和表3-1中的上下車乘客數(shù)，算出上下行各時(shí)間段內(nèi)最大客容量如下：上行：716,2943,5018,2705,1528,1193,1355,1200,1040,881,8

20、71,2133,2722,897,464,410,275,19;下行：7,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337.本文獲2001年全國(guó)一等獎(jiǎng)。隊(duì)員：葉云，周迎春，齊歡，指導(dǎo)教師：朱家明等其直觀的雙峰直方圖如圖3-1。圖3-1(1)上行各時(shí)間段內(nèi)最大客容量圖3-1(2)下行各時(shí)間段內(nèi)最大客容量車次數(shù)：因?yàn)樽粩?shù)為100的客車滿載率在50%和120%之間，即50<kij<120,在滿足客車滿載率和載完各時(shí)段所有乘客前提下，由模型:218C=、Gj,cjiWjW可計(jì)算每個(gè)時(shí)

21、段的詳細(xì)車次數(shù)如下：J十1I120Jlij120,lij一Z120(其中Z+是正整數(shù))上行：6,25,42,23,13,10,12,10,9,8,8,18,24,8,4,4,3,4;下行：3,9,23,27,16,10,9,7,8,9,11,19,31,21,10,7,7,4。求和可得出全工作日可行的最少車次總數(shù)：C=231+231=462。安排發(fā)車時(shí)間間隔：用每個(gè)時(shí)段60分鐘除以車次數(shù)，即：80=60/“，經(jīng)計(jì)算可得出該時(shí)段平均發(fā)車時(shí)間間隔依次如下：上行：10,2.4,1.4,2.6,4.6,6,5,6,6.7,7.5,7.5,3.3,2.5,7.5,15,15,20,20;下行:20,6.

22、7,2.6,2.2,3.8,6,6.7,8.6,7.5,6.7,5.5,3.1,1.9,2.8,6,8.6,20。由輸?shù)闹涤蟹謹(jǐn)?shù)出現(xiàn)，而現(xiàn)實(shí)中列車、客車等時(shí)刻表的最小單位為分鐘，故間隔應(yīng)取整數(shù)。當(dāng)8j取整數(shù)時(shí),可直接安排等時(shí)間發(fā)車Cj次。當(dāng)某個(gè)8ij取小數(shù)時(shí)，不妨設(shè)F8ij和C8ij是與8j相鄰的兩個(gè)連續(xù)整數(shù)且FSj±ij<C8j,由模型：可求出以FSj為間隔的班次mj和以CSj為間隔的班次均，再分別以發(fā)車間隔；為FSj和C8j,兼顧發(fā)車密度，將此時(shí)間段進(jìn)行適當(dāng)劃分。將上述各Cj與8j值代入方程組，可相應(yīng)地求出具體的發(fā)車間隔的次數(shù)mj,nj,考慮到公交車調(diào)度方案的可操作性和公交

23、公司的利益所在，在同時(shí)段線路上的車輛不宜過多，我們對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析比較，將相鄰時(shí)間段內(nèi)發(fā)車間隔相等的班次盡量安排在一起，并且對(duì)高峰時(shí)期發(fā)車的先后順序作了調(diào)整，得出了全天(一個(gè)工作日)內(nèi)的公交車調(diào)度方案，見表3-5。2 .日所需車輛數(shù)由汽車平均速度20千米/小時(shí)和A0-A13的距離14.61千米、A13-A0的距離14.58千米，可求得車輛從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站的時(shí)間約為44分鐘；又由假設(shè)可知車輛到達(dá)終點(diǎn)站后立即調(diào)頭往回開且不跑空車，由于早高峰乘客數(shù)最多，故此時(shí)車輛實(shí)際占用數(shù)也應(yīng)是當(dāng)日的上限，考慮到8:00之前從A13發(fā)出的車次每個(gè)時(shí)段都多于A0發(fā)出的車次，且最大逆差數(shù)為即從A13多發(fā)出38輛車；8:

24、00到9:00雖然從A0發(fā)來的車輛多于從A13發(fā)出的車輛，但從8:00到8:44仍要從A13發(fā)出的15輛車，由假設(shè)恰在8:44時(shí)對(duì)方開來的車輛到站并調(diào)頭再結(jié)合動(dòng)態(tài)車輛有8輛趕不上時(shí)差。故早高峰車輛實(shí)際占用為61輛，也即當(dāng)天共需開動(dòng)的車輛最少為61輛。3.5.2 模型n最小車次數(shù)線性規(guī)劃模型問題明顯可看作是一個(gè)排隊(duì)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，我們把汽車看作是“顧客”，將各個(gè)車站看作是“服務(wù)臺(tái)”，則此公交系統(tǒng)可看作是一個(gè)顧客不消失的、單通道多級(jí)服務(wù)臺(tái)串聯(lián)的排隊(duì)系統(tǒng)。因此，這里所遇到的，主要是排隊(duì)問題。歸納起來，需要考慮三種活動(dòng)：首站發(fā)車活動(dòng)：根據(jù)發(fā)車時(shí)刻表確定；到達(dá)中途站活動(dòng)：在中途站主要考慮和計(jì)算上下車人數(shù)、

25、車上的總?cè)藬?shù)和上下車時(shí)間；到達(dá)終點(diǎn)站調(diào)頭活動(dòng)：在終點(diǎn)站根據(jù)發(fā)車時(shí)刻表確定。我們先考上行時(shí)乘客在站的逗留時(shí)間，即乘客在A1k站的等待時(shí)間，它包括相鄰兩趟車到達(dá)A1k站的時(shí)間間隔q1jk即發(fā)車間隔和乘客上下車的服務(wù)時(shí)間p1jk。因?yàn)榧僭O(shè)每個(gè)乘客上車時(shí)間和下車時(shí)間不計(jì)，即p1jk=0?？梢缘贸觯簈ijk=60/ci,Sjk=Pijk故此問題可以轉(zhuǎn)化為滿足下列條件下的公交公司全天的總利益取最大的規(guī)劃問題：乘客等待時(shí)間在一般時(shí)間段不超過10分鐘；早高峰時(shí)間段不超過5分鐘；各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最大滿載率不超過120%;各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最小滿載率不超過50%。公交公司全天的總利益為全天所有車輛運(yùn)行公里數(shù)最小，因?yàn)榫€

26、路長(zhǎng)度一定，只要考慮站車次即可得出目標(biāo)函數(shù)：利用模I中的數(shù)據(jù)，我們可以求出各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的發(fā)車次數(shù)和間隔，因?yàn)榇私夥ㄊ窃跐M足乘客的情況下求的最小解，所以乘客等待時(shí)間的滿意度為100%,但是從舒適度考慮，上下行分別有11和9人不滿意，所以乘客總滿意度為86.1%,公交公司滿意度為(109+111)/240X100%=91.7%,按模型I方法考慮，此時(shí)結(jié)果為最少車輛數(shù)50輛，最少運(yùn)行474車次。3.5.3 模型出滿意度分析模型1 .前期工作準(zhǔn)備工作滿意度的層次分析據(jù)問題分析，我們?cè)谠O(shè)計(jì)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表時(shí)，應(yīng)著重考慮到此時(shí)刻表帶給公交公司和乘客兩者的利益，即公交公司和乘客對(duì)應(yīng)的日平均滿意度mgi

27、與mci,各時(shí)段的滿意度mgij和mcij。為此，我們采用層次分析法來討論影響總體性能的兩個(gè)相關(guān)因素。位置固定的條件下，影響各時(shí)段乘客因等車時(shí)間在乘客源一定的，f#況下，影響mgj的最主要因素是車上的載客量kj,一般情況50<kj<120o在多個(gè)站點(diǎn)mcj的最主要因素是乘客的等車時(shí)間tj與車上的平均載客量Pj。設(shè)mcitj,mciwj分別是tij與pij的影響而廣生的？?jī)上⒍?，則mcij即可表本為：mcij=Amcitj,mciwj),其中A是關(guān)于考慮到，對(duì)于乘客,因素tj,Pij的權(quán)重集。mCitj,mciwj對(duì)mcj的影響是不相等的。上下車的乘客都在動(dòng)態(tài)的變化著，但對(duì)車輛而言，

28、車輛的滿載率達(dá)120%時(shí)，最大超載的20%由于缺少座位，而注重舒適度的影響，而無暇過分顧及等待時(shí)更多的是考慮等車時(shí)間的影響。間的影響；而100%的乘客因?yàn)橛凶鵁o需過分考慮舒適,又設(shè)A="j其中，/、I)awiati、awi分別是因素tij、Pij的重要程度，用層次分析中成對(duì)比較法，可知:瓦=120-20=5,同時(shí)，A應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性條件,awi因此mcij20二ati(awi，mcitj，mcwij)二二mcitj二mciwj66即：%*awi=1ati>awi之?？山獾靡?一ati，awi6模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的一般模型是其中f(x)是關(guān)于x是n維設(shè)計(jì)變量的目

29、標(biāo)函數(shù)；C是包括各種約束的模糊約束集，即其中和b；分別是第V約束的容許上下限。在求模糊目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)，必須確定出目標(biāo)函數(shù)：f(x),xWRn的模糊優(yōu)化解集的上確界M=supf(x)=f(x(1)=minf(x)；m=inff(x)=f(x(0)=minf(x)x.-rnxc1x三rnx-c0其中九是模糊約束集cj的模糊子集，即0<?b<1o2,模型的正式建立與求解先考慮上行問題（此時(shí)i=1）：注意到模型I,是最大限度的減少了車次，即增大車上的平均載客量，故此刻，公交公司的滿意度達(dá)到最大。把等車的乘客看作是一個(gè)整體，因?yàn)檐嚧巫钌伲食丝偷钠骄溶嚂r(shí)間和超載量達(dá)到最大，此刻乘客的滿

30、意度可能達(dá)最小。mg1。181一5='£Sj=7.235,j18j=1j取各個(gè)時(shí)段的平均載客量kj的滿意度的平均數(shù)，為公交公司日載客量的平均滿意度1skj一不妨設(shè)kjT120,則mg1=1£九j,而九j=(s=1,2,3，e)且e<18Sjj12018通過模型一表中數(shù)據(jù)的分析，可得日平均載客量pj%=115,日平均發(fā)車時(shí)差j18j4j日平均載客量的標(biāo)準(zhǔn)差。刀=4.75,日平均發(fā)車時(shí)差的標(biāo)準(zhǔn)差O2ij=5.147。根據(jù)3a檢驗(yàn)法，可發(fā)現(xiàn)模型一中k18=19時(shí)，不滿足，故可看作是奇異值不予以一起考慮?？汕蟮脼榈闹狈綀D見圖3-2。圖3-2上行各時(shí)間段內(nèi)滿意度直方圖1

31、71此刻，可求得公交公司的日平均滿意度可達(dá)mg1=Z九j=0.947617jw我們可以把mc1tj,mc1wj滿意度函數(shù)看作是常見的降半梯形分布mcitj二110-150t_55;t<10t.10(3-1)mCiwj-1120-w200w_100100:二w<120w_120(3-2)對(duì)于乘客，mct,mcw對(duì)mci的影響是不相等的。用成對(duì)比較法，當(dāng)在早高峰時(shí)，上下車的乘客都在動(dòng)態(tài)的變化著。但對(duì)車輛而言，車輛的滿載率達(dá)120%時(shí)，最大超載的20%由于缺少座位，而注重舒適度的影響，而無暇過分顧及等待時(shí)間的影響；而100%的乘客因?yàn)橛凶?，而無需過分考慮舒適，更多的是考慮等車時(shí)間的影響,

32、故20100mci=mcw'120120用圖象表示為圖3-3。mct1-mcw1*5*mct66(3-3)利用公式（3-1）（3-3）,可分別求得各個(gè)時(shí)段的mci（i=1,2,3，16）,直方圖如圖3-4所示。當(dāng)車輛平均滿載率最大限度地接近于50%時(shí)，所需的車次最多，公交公司的滿意度達(dá)到最小。相應(yīng)的，起始站的平均發(fā)車時(shí)間間隔最短，即乘客的平均等待時(shí)間達(dá)到最小，故此時(shí)乘客的滿意度達(dá)最大。圖3-3早高峰時(shí)各時(shí)間段內(nèi)乘客的滿意度圖3-4各時(shí)間段內(nèi)乘客滿意度直方圖分布因此，對(duì)于上行方向，公交公司的滿意度一般在0.4324<mg1<0.9476。乘客的滿意度能滿足0.7838Wmc1

33、W1。根據(jù)(0.4324,1)和(0.9476,0.7838),我們可利用插值函數(shù)畫出其曲線的大致走向，如圖3-5。圖3-5上行方向乘客滿意度關(guān)于公交公司滿意度擬合曲線圖3-6上行方向匹配最優(yōu)點(diǎn)用二次函數(shù)擬合曲線為函數(shù)f(mq1):g本題要求能最大限度地照顧到乘客和公交公司雙方的利益，這就要求R=mc1+mg1能盡可能取大，令mC1=vxmg1。通過對(duì)擬合曲線的分析，可知當(dāng)平行線R=mc1+mg1與f(mg。相切時(shí)，如圖3-6。此刻，v=1，即：mc1=mg1。解得上行行駛時(shí)乘客和公交公司雙方的匹配問題的最優(yōu)滿意度為：mc1=mg1=0.8805?？捎?jì)算這種情形下，各時(shí)段車次與平均發(fā)車時(shí)間間隔

34、：C1j：6,25,42,23,13,10,12,10,10,10,10,18,24,10,6,6,4,3tij:10,2.4,1.4,2.6,4.6,6,5,6,6,6,6,3.3,2.5,6,12,15,15,20下行問題(此時(shí)i=2):同理，可求得公交公司的滿意度為：0.4309<mg2<0.948,乘客的滿意度能滿足：0.8363<mc2<1,根據(jù)(0.4309,1)和(0.948,0.8227),我們可利用插值函數(shù)畫出其曲線的大致走向，如圖3-7。圖3-7下行方向乘客滿意度關(guān)于公交公司滿意度擬合曲線用二次函數(shù)擬合曲線為函數(shù)f(ma2):0.4309mg2.0.

35、948=mc2=mg2=0.88080.8807,0.8807),g42mc2=0.77370.91114mg2-0.897m；2同理，求得下行行駛時(shí)的模糊最優(yōu)滿意度為：故可求得公交公司和乘客的日最優(yōu)滿意度是(運(yùn)用逆向思維，根據(jù)日最優(yōu)滿意度，可找出最優(yōu)的調(diào)度方案，此刻各時(shí)段車次C2j與平均發(fā)車時(shí)間間隔t2j為:C2j:3,9,23,27,16,10,12,10,10,9,11,19,31,21,12,8,8,3t2j:20,6.7,2.6,2.2,3.8,6,5,6,6,6.7,5.5,3.1,1.9,2.8,5,7.5,7.5,203.6 對(duì)問題3的建議二十一世紀(jì)是信息時(shí)代，隨著高新科技的迅

36、猛發(fā)展，人們對(duì)信息和數(shù)據(jù)的采集也呈現(xiàn)為自動(dòng)化和多媒體等現(xiàn)代化手段的運(yùn)用。現(xiàn)代化手段具有快捷、準(zhǔn)確、詳細(xì)、客觀等顯著特征。建議采集運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)的條件和方法如下：就目前大城市公交車接待乘客的方式為“前門進(jìn)中門出”特征。公交公司可運(yùn)用在前后門安裝兩個(gè)具備多媒體功能的自動(dòng)記錄機(jī)，一方面，對(duì)上下車乘客數(shù)逐站作詳細(xì)的記錄，另一方面對(duì)加入報(bào)時(shí)間信息在內(nèi)自動(dòng)報(bào)站機(jī)作站名、方向和日期等作錄音結(jié)合處理，給出準(zhǔn)確的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，返站后結(jié)合日期儲(chǔ)存到公司總調(diào)度室，分別以日、月、季節(jié)等作統(tǒng)計(jì)分析。這對(duì)目前城市人員呈增長(zhǎng)發(fā)展，新型的地鐵、輕軌電車的出現(xiàn)、快客的發(fā)展等隨機(jī)因素的干擾，乘客量和成本的變動(dòng)規(guī)律的復(fù)雜性。這種現(xiàn)代化手段明

37、顯比以往的發(fā)收卡片的方法更具有接近時(shí)代的優(yōu)越性，也加快捷地掌握規(guī)律，按此種方案采集數(shù)據(jù)就必然會(huì)得到第一手資料，使模型設(shè)計(jì)更加符合實(shí)際。3.7 模型進(jìn)一步分析3.7.1 穩(wěn)定性分析一個(gè)好的模型不能因初始數(shù)據(jù)的微小誤差而導(dǎo)致結(jié)果的較大改變。我們對(duì)最大滿載率及乘客在一般時(shí)期內(nèi)的等待時(shí)間做隨機(jī)的微小波動(dòng)，分別對(duì)模型I、模型n和模型出加以檢驗(yàn)，從檢驗(yàn)的結(jié)果可以得出三個(gè)模型的穩(wěn)定性比較好，其中模型I和模型n結(jié)果波動(dòng)范圍接近且稍大于模型出的波動(dòng)范圍，因此我們認(rèn)為模型出是相對(duì)來說最優(yōu)化模型。cij：6,30,30,30,20,12,12,12,10,10,10,20,15,10,6,6,4,3;tij:10,

38、2,2,2,3,5,5,5,6,6,6,3,4,6,10,10,15,20?？偞螖?shù)514次，車輛為41次，滿意度分別為(0.7828,0.9373)。3.7.2 實(shí)時(shí)性分析由于本題可以推廣為一個(gè)實(shí)時(shí)控制問題，故需要一套響應(yīng)極快的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，把現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的各種隨機(jī)意外情況通過控制系統(tǒng)傳輸?shù)焦卉嚿希沟谜{(diào)度員和司機(jī)對(duì)各種情況作出及時(shí)的調(diào)整。從而提高公共交通的可靠性和安全性，改善公司服務(wù)水平和提高乘客的舒適度以及公交公司的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益。3.8 模型的評(píng)價(jià)與推廣3.8.1 優(yōu)缺點(diǎn)1 .普適性強(qiáng)：此模型出對(duì)任意客流調(diào)查和運(yùn)營(yíng)資料都可以給出較優(yōu)的調(diào)度方案。2 .考慮全面：模型不僅解出較優(yōu)的調(diào)度方案，

39、且給出了該方案照顧到乘客和公交公司雙方利益的靈敏度。3 .穩(wěn)定性好：該模型較穩(wěn)定，不隨某一控制量的微小變化而導(dǎo)致方案的較大改變。4 .易操作：一方面公交公司的時(shí)刻表比較合理可行，另一方面駕駛員能容易記住自己的上班時(shí)間，以避免時(shí)間表混亂而引起誤車現(xiàn)象。5 .不足之處：用光滑曲線擬合的方法無法模擬真實(shí)的客流量曲線。3.8.2 模型推廣根據(jù)前面的模型所建立的運(yùn)輸系統(tǒng)可以很好的解決公交線上公交車的調(diào)度問題。然而，在建模過程中，簡(jiǎn)化了許多因素，因而與實(shí)際問題有偏差，因此，要想建立更好的調(diào)度方案，可以對(duì)一條實(shí)際運(yùn)營(yíng)的公共汽車線路的運(yùn)行過程進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，將調(diào)查得到的實(shí)際數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)程序，便可以得出更優(yōu)的

40、調(diào)度方案。參考文獻(xiàn)1車克健等.在公共交通管理中應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬的初步探討J.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐.1982.第2期：13-18.2賀仲雄.模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用M.天津科技出版社.1983.1.3張韻華.Mathematica符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)實(shí)用教程M.科技大學(xué)出版社.1998.9.4白其崢.數(shù)學(xué)建模案例分析M.海洋出版社.2000.1.5壽紀(jì)麟.數(shù)學(xué)建模一一方法與范例M.西安交通大學(xué)出版社.1993.12.6劉余善，谷寶貴主編.實(shí)用管理系統(tǒng)工程M.浙江人民出版社.1983.7.7胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用M.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社.1997.4.附表表3-2數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表(1)時(shí)間組GT(I)上行A13開往

41、A0下行A0開往A13最大客容量li車次最大均載客量發(fā)車時(shí)差Sj最大客容量l2j車次C2j最大均載客量發(fā)車時(shí)差S2j5:006:00716611910分273920分6:007:002943251182.4分10399115r6.7分7:008:005018421191.4分2752231202.6分8:009:002705231172.6分3223271192.2分19:0010:001528131174.6分1822161133.8分10:0011:001193101196分1093101096分11:0012:001355121135分98691096.7分12:0013:0012001

42、01206分83071188.6分13:0014:00104091156.7分89181117.5分14:0015:0088181107.5分101791136.7分15:0016:0087181097.5分1302111185.5分16:0017:002133181183.3分2196191153.1分17:0018:002722241132.5分3612311161.9分18:0019:0089781167.5分2417211162.8分19:0020:00464411615分1091101096分20:0021:00410410215分78171118.6分21:0022:0027539

43、220分77471108.6分22:0023:00194520分33748420分小計(jì)2637023111426190231113表3-3數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表(2)時(shí)間組GT(I)上行A13開往A0下彳fA0開往A13最大客容量ln車次C1j最大均載客量平均發(fā)車時(shí)差S1j最大各容量l2j車次C2j最大均載客量平均發(fā)車時(shí)差S2j5:006:00716611910分273920分6:007:002943251182.4分103991156.7分7:008:005018421191.4分2752231202.6分8:009:002705231172.62分9:0010:00152

44、8131174.6分1822161133.8分10:0011:001193101196分1093101096分11:0012:001355121135分98612835分12:0013:001200101206分83010836分13:0014:001040101156.7分89110906分14:0015:0088110896分101791136.7分15:0016:0087110886分1302111185.5分16:0017:002133181183.3分2196191153.1分17:0018:002722241132.5分3612311161.9分18:0019:0089710906

45、分2417211162.8分19:0020:0046469312分109112915分20:0021:0041068215分7818987.5分21:0022:0027546915分7748977.5分22:0023:00193720分337311320分小計(jì)2637024226190242表3-4數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表(3)時(shí)間組GT(I)上行A13開往A0下行A0開往A13毅大客容量車次，載客量發(fā)車時(shí)差最大客量車次均載客量發(fā)車時(shí)差5:006:00716611910分276510分6:007:002943251182.4分103991156.7分17:008:005018421191.4分27522

46、31202.6分8:009:002705231172.6分3223271192.2分f9:0010:001528131174.6分1822161133.8分110:0011:001193101196分1093101096分11:0012:001355121135分98691096.7分12:0013:001200101206分83071188.6分13:0014:00104091156.7分89181117.5分14:0015:0088181107.5分101791136.7分15:0016:0087181097.5分1302111185.5分16:0017:002133181183.3分2196191153.1分17:0018:002722241132.5分3612311161.9分18:0019:0089