旋轉(zhuǎn)專題訓練一

1、)旋轉(zhuǎn)專題訓練（一）1、如圖（1）,以AABC勺邊AB,AC為直角邊向外彳等腰直角AB序口ACDM是BC勺中點。當/ABC=90附（如圖（1）,線段AM線段ED關系：當/ABO90附（如圖（2）,線段AM線段E型關系：如圖（3）,若以ABC勺邊AB,AC?直角邊，向內(nèi)作等腰直角AB說AACI?其它條件不變，試探究線段AMDEt間的關系。證明你的結(jié)論。圖（1）圖（2）)2、如圖，已知ABGKZB=30工現(xiàn)將AB端點A«時針旋轉(zhuǎn)角度a至乙ADE,直線BCf直線D/于點F,連接AE.（1）,若a=60°（如圖1）,則/AFB=-;若a=90=（如圖2）,貝”AFB=（2）、若00

2、4/120。（如圖3）,猜想/AFB勺度數(shù)（用1a表示），并證明你的結(jié)論。（3）、若120白4/180%如圖4）,（2）中的猜想結(jié)論還成立嗎？若不成立，試探究.AFB勺度數(shù)，并寫出你的結(jié)論（不必證明）。)3、有兩塊斜邊長為死的等腰直角三角形如圖1擺放（O包AB的中點）。（1）在圖1中，將4OC統(tǒng)點C®轉(zhuǎn)90叫圖2,圖2中除了CNOiAAFOA及全等的等腰直角三角形外，還能找出一對全等三角形嗎？寫出結(jié)論，并說明理由。（2）、將ADEOgCK轉(zhuǎn)：當MN另J在AGBC±（不與A、O合），MN+CN+CM的值變化嗎？如果不變，直接寫出其值；當MSAC勺延長線上，N在BC±

3、（如圖3）,MN+CN-CM的值是否變化？寫出結(jié)論并證明。)4、ACDK點況CD勺中點，分別以ACAM邊在AACa卜作直角三角形ABG口ADE,/ABC=AED=9匕銳角/BAC=DAE,連PE、PB,如圖1,分別取AGAD勺中點MN,連PMPMBMEN,若.BAC=30則PBM口APNE勺面積之間的數(shù)量關系為ZBPE=-,如圖2,若NBAC=45，則NBPE=。如圖3,若NBAC=,猜想/BPE勺度數(shù)，并證明你的結(jié)論。要使/BPE=9£則AACDZ滿足什么條件？請和ADE1其余條件不變,寫出來（不必證明）A如圖4,若將圖1中的“直角三角形ABG口ADE聯(lián)成“等邊三角形ABC)5、將

4、兩塊含30嘀且全等的直角三角板（RtAB0口RtA'B'C,/A=/A=309按圖1位置擺放，B'、C點在一條直線上，（1）、將A'BCggC點順時針旋轉(zhuǎn)角a（090）,如圖2,若BA與CA交點為P,當AP=/3BP時，求角口的度數(shù)；（2）若將AATC（從圖1位置）繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)角口（0白血090口）連結(jié)AB、AB,試問：在旋車過程中，zM'BCf匕朗勺面積相等嗎？若相等，畫出一種情形，給出證明，若不相等，請說明理由，（若畫出a=90酌情形，并正確答題得2分，若畫出口=45節(jié)勺情形，并正確答題得4分，畫出其它情形并正確答題得6分，請自主選擇）圖1圖2)

5、6、正方除CDE直角三角ACB口圖1放置，NABC60n.()將圖1中的正方瑕CDEC順時針旋轉(zhuǎn)0口,至正方JAiCD|E血圖2,A1D交ACTM,求證：AMAXJ等腰三角形2)將圖2中的正方璐iCDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)0口至正方M2CQE2發(fā)繩D2經(jīng)過,如1如圖3,點N為A2D2與AC的交點，線段CN=T2A1M是否成立請說明理由(3)在圖3中，將線陽D繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度ClD|與A2D2垂直？(旋轉(zhuǎn)的角為銳角直接寫出結(jié)果不要求說明理)由DiQAiM1BCB圖2DiE2EA1)7、將兩個等邊AB網(wǎng)BDI®口圖1擺放，使B點重合，D的別在BC、ABa上。(1)將4BD蔗B點逆時

6、車+旋轉(zhuǎn)40或口圖2,若/BDC=11G,貝U.AED=-(2)將ABD蔗B點逆時針旋轉(zhuǎn)角a(05<a<60口)如圖3試問.AEDf.BDO否存確定的數(shù)量關系？請證明你的判斷；(3)設ABCfABD面積之比為3:2,當4BD曲轉(zhuǎn)到CD、E三點共線時如圖4,請直接寫出旋轉(zhuǎn)的角度為多少度。)8、ABGK以AABC勺ARACi向形外作正三角形ABD和正三角形ACE,岫ADW中點，曲AE的中點叨BC的中點。(1)如圖1,若/BAC=60,則PMfP麗數(shù)量關系為,/MPN二,(2)如圖2,若/BAC=90,則PMffPNfi勺數(shù)量關系為,/MPN三,/MPN=,(4)如圖4,若/BAC=,猜

7、想PMPN勺數(shù)量關系為(3)如圖3,若/BAC=120，則PMffPN的數(shù)量關系為)9、兩個相似的等腰AB網(wǎng)AiBiCW頂角的頂點均為C,且Bi在BC±,AAi分別在BC側(cè)，連接AB并延長交AiB于D如圖1,當4AB體口AiBiC®是等到腰直角三角形時，NADA=度。如圖2,當4AB體口zXAiBiC®是等邊三角形時，/ADA=度。如圖3,當4AB體口Ai&C的頂角均為1a度（a>45"）時，/ADA=_度證明你的結(jié)論。一將圖2中的ACAiBi向左平移并順時針旋轉(zhuǎn)，得iBiCi使AiCi和BC勺中點均為點O,連接ABi并延長交CC于F,求證

8、：AF±CCi)10、兩塊大小不同的含45嘀的三角板ABG口DB則圖擺放，直角頂點重合,連接AE、CD.且F、MM明別為線段ACCDEDAEft中點。如圖，若三角板的兩直角重合，判斷四邊形FMNGJ形狀，并證明你的結(jié)論。從開始，三角板DB段點B順時針旋轉(zhuǎn)角度口(0ya<360)時,中的結(jié)論是否仍然成立，畫出一種情形，給出證明；若不成立，請說明理由。)11、己知等腰三角形ABG口ADE勺頂角共頂點，/BAC=DAE線段BDf口EC勺垂直平分線相交于點P,連接PRPCPDPEB、A、E依次在同一直線上，若/BAC=98如圖），則/BPC+TDPE=;若/BAC=6貝如圖），則/BP

9、C化DPE=B、A、E依次在同一直線,J/BACcT（如圖），猜想/BPC/DPE的值并證明你的結(jié)論在圖的基礎上若RtA曉點A旋轉(zhuǎn)角度,NDPE勺值，并寫出你的結(jié)好必證明。如圖，試探空BPC)12、（武漢市07年5月調(diào)考題）如圖，在正三角形AB計，N為BCa上任一點（不含B、CM點），CM正三角形外角/ACK勺平分線，若/ANM=60則AN=NM如圖，在正方形ABCDh,NBCi上任一點（不含B、C兩點），C洶正方形外角/DCK勺平分線,若.ANM=90,則.ANM=90,則AN=NM1、請你從兩個命題中任選擇一個進行證明2、請繼續(xù)完成下面的探索:BNCK圖如圖，在正n（n>3）邊形AB

10、CDEF中，N為BCfe上任一點，（不含B、CW點），CM?正n邊形外角/DCK勺平分線，當/ANM=，結(jié)論AN=NM成立（不要求證明）圖)如圖，在五邊形ABCD中，AB=BC曲BCM長線上一點，CMfc.DCN的平分線，若.ANM=ABC=BCD請問AN=NI®否仍然成立？若成立,請給予證明；若不成立，請說明理由。圖13、已知正方形ABC前等腰RtBEFEF=BE/BEF=90口，按圖1放置，使點F在BC±,取點DF勺中點G,連EGCG(1)探索EGCG勺數(shù)量關系和位置關系，并說明理由。圖1(2)將圖1中BEFgB點順時車+旋轉(zhuǎn)45。，再連接DF,取DFW中點G,問(1)

11、中的結(jié)論是否成立，請說明理由？圖2(3)將圖1中BEFg辟專動任意角度(旋轉(zhuǎn)角在0咧90口之間)，再連結(jié)DF,取DF勺中點G,問(1)中的結(jié)論是否成立，請說明理由?)14、將等腰RtACD口RtACM圖1放置，/CAB=3V(1)將ACI®點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)30至AAiCB,(如圖2),AiBi交CDTQi,線段CQ與DQ有何數(shù)量關系，試證明。(2)將圖2中AiCBi繞C點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30口至AA2CB>(3)線段頃(3)圖3中線段CQ繞C點逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時,接寫出結(jié)果)。AiBi于Q,線段CQ與DQ有何數(shù)量關系，試證明。CQ與CA垂直(直)15、如圖，A、叨線段L上兩

12、點，射線A瞰A點以15口/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線BA§點B以7.5切秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒(0<t<12),旋轉(zhuǎn)后的兩射線交于C點，過C點作直線AB的垂線，垂足為D點。n=(2)當t=3秒時，如圖2,若正整數(shù)nn,使mAC+nAD=AB則m三n=。(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否始終存在確定的整數(shù)值mn,使mAC+nAD=AB試確定mn的值，并證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由。16、在4AB體口DEFKAB=AC,DE=DFNBACNEDFr,點M時別是BE、CF的中點。(1)若點At點D重合，點E、F分別在AB、AC±(如圖1),則AM與AN的數(shù)量

13、關系是，/MAN與值的數(shù)量關系是；(2)將圖1中的ADEF繞點A(D)旋轉(zhuǎn)(如圖2),問(1)的兩個結(jié)論是否仍然成立？若成立，利用圖2證明你的結(jié)論，若不成立，請說明理由(3)將圖2中的ADEF沿某一方向平移(如圖3),設AD的中點為P完成圖3并判斷AMNP的形狀(不證明)。)17、點A、BkEft同一直線上，點C、D在直線A由勺異側(cè)，AB=ACDB=DE.BAC=DBE直線ADC直于點M(1)如圖1,若/BAC=60口，則/CMD-；(2)如圖2,若/BAC=90口，則/CMD-;(3)如圖3,若/BAC=,則/CMD-(用含口的式子表示)；(4)將圖3中的ADB瑙點B旋轉(zhuǎn)(點W與點C、D重合)，得圖4或圖5。在圖4中，NCM圖4的數(shù)量關系是；在圖5中，NCMDFA的)ACB)18,如圖，把一副三角板如圖(1)放置，其中/ACB=DEC=90ZA=45彳ZD=30口,斜邊AB=。DC=7把三角板DCE版時針旋轉(zhuǎn)15猾到aDiCEi如圖(2),這時A*CD相交于點ODiEi與ABff交于點F。(1)求/OFE的度數(shù)(2)求線段ADi的長。(2)(3)若把三角形DCEi繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)30，導aD2CE>,這時點BftOCE的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷。19,(08年武漢四月調(diào)考題)如圖所示，ABC的正方形。(1