數(shù)值分析試驗(yàn)題

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)作業(yè)專業(yè)：力學(xué)系姓名：王富海學(xué)號(hào)：M201471568實(shí)驗(yàn)2.1多項(xiàng)式插值的振蕩現(xiàn)象問(wèn)題提出:考慮在一個(gè)固定的區(qū)間上用插值逼近一個(gè)函數(shù)，顯然Lagrange插值中使用的節(jié)點(diǎn)越多，插值多項(xiàng)式的次數(shù)就越高，我們自然關(guān)心插值多項(xiàng)的次數(shù)增加時(shí)，Ln(x)是否也更加靠近逼近的函數(shù)，Runge給出的例子是極著名并富有啟發(fā)性的，設(shè)區(qū)間上函數(shù)映驗(yàn)內(nèi)容:考慮區(qū)間-1,1的一個(gè)等距離劃分，分點(diǎn)為,2i八=-1+,i=0,l,2,.,n則拉格朗日插值多項(xiàng)式為k（x）=1=01+25尸其中，L(x),1=0,1,2,.,n是n次Lagrange插值函數(shù)。實(shí)驗(yàn)要求卜(1)選擇不斷增大的分點(diǎn)數(shù)目n=2,3,畫

2、出原函數(shù)改)及插值多項(xiàng)式函數(shù)5(x)在-1,1上的圖像,比較并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(2)選擇其他的函數(shù)，例如定義在區(qū)間-5,5上的函數(shù)，Xh(x)=-一T,g(x)=arctanx1+x重復(fù)上述的實(shí)驗(yàn)看其結(jié)果如何。解：以下的f(x)、h(x)、g(x)的為插值點(diǎn)用表示，朗格朗口擬合曲線用連續(xù)曲線表示通過(guò)三個(gè)函數(shù)的拉格朗日擬合可以看到，隨著插值點(diǎn)的增加，產(chǎn)生Rung現(xiàn)象。(1)f(x)第1頁(yè)共2頁(yè)多項(xiàng)式求值的振蕩現(xiàn)望m7第2頁(yè)共3頁(yè)C)h(x)多球式求值的振蕩現(xiàn)象n=2Pyr.lagrdr9x;.XT+.、tJ多項(xiàng)式求值的振薪現(xiàn)象n=3tNM：3ys9C|K).V/AJ一4、X、vzt*JrMlagf

3、r-:r一一J多項(xiàng)式求值的振蕩現(xiàn)象n=46專項(xiàng)式求值的振薄現(xiàn)象n6多J8式求值的振蕩現(xiàn)望n-7.刖/一471:L7*%J_V多項(xiàng)式求俵的振蕩現(xiàn)今n=11-5-4-3-2-1012345(3)g(x)4師)叼上92)/1/多項(xiàng)式求值的振得現(xiàn)象n=2%多項(xiàng)式求他的振薪現(xiàn)象n=8多段式求值的振蕩現(xiàn)量n=9名項(xiàng)式求值的振蕩理望rulO23-0喇IlagrlK)7AxtJ二/A一7W項(xiàng)式求值的振蕩現(xiàn)望“11實(shí)驗(yàn)3.1最小二乘法擬合編制以函數(shù)x，io為基的多項(xiàng)式最小二乘擬介程序，并用于對(duì)表中的數(shù)據(jù)作三次多項(xiàng)式最小二乘擬合。-1.0-05000.51.0152.0-4447-045205510048-044

4、705494552取權(quán)數(shù)利三1,求擬公曲線爐=之式e中的參數(shù)6,平方誤差萬(wàn)，并作離散數(shù)據(jù)%,yjk=0的擬合函數(shù)y=/(x)的圖形。解：三次多項(xiàng)式的擬合曲線為：y=x)=/+a/+a?x2+asX3此題中權(quán)函數(shù)奴x)=l,BP利用法方程ATAa=ATY求解這個(gè)方程組，就可以得到系數(shù)a。解之得：%=0.54912,=-3.9683x10-5,%=-2.9977,%=1.9991故擬合的函數(shù)為丫=0.54912-3.968310-5乂-2.9977犬+1.9991總平方誤差為：2176191667187105e-05擬合的函數(shù)圖像如下：3次多項(xiàng)式擬合，平方誤差=2.1762e-05第6頁(yè)共7頁(yè)實(shí)驗(yàn)

5、5.1常微分方程性態(tài)和R-K法穩(wěn)定性試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康?考察卜面的微分方程右端項(xiàng)中函數(shù)y前面的參數(shù)對(duì)方程性態(tài)的影響（它可使方程為好條件的或壞條件的）和研究計(jì)算步長(zhǎng)對(duì)R-K法計(jì)算穩(wěn)定性的影響。實(shí)驗(yàn)題目:常微分方程初值問(wèn)題V=oy-ox+l,0xyy(ii)+P*y(i2),endend第10頁(yè)共11頁(yè)functiontestCharpt3O%對(duì)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)應(yīng)第3章第1題進(jìn)行分析%輸入?yún)?shù)：自變量x,因變量y%輸入?yún)?shù)：多項(xiàng)式擬合次數(shù)nclcclearfonnatlongx=-l0,-05,00,05,10,15,20y=(4447,-0452,0.551,0048,-0447,0549,4552n=3

6、A=,fori=llength(x)A=A,1x(i)x(i)A2xOSendA2=A*A,a=in7(A2)*A*y%多項(xiàng)式的系數(shù)%a=roundn(ar6)yy=a(l)+a(2)*x+a(3)*xA2+a(4)*xA3,!=(y.yy)*(y.yy)%平方誤差CifholdonplotCxy/or1),x2=-l001:2,y2=a(l)+a(2)*x2+a(3)*x2A2+a(4)*x2A3,plot(x2,y2,LineWidth二)，legend。離散值？擬合曲線1)xlabel(lx)ylabel(y),titleQ3次多項(xiàng)式擬合，平方誤差=*,num?str(r),FontSi

7、ze,14),gndon第11頁(yè)共12頁(yè)functiontestChaipt5_l%對(duì)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)應(yīng)第3章第1題進(jìn)行分析%輸入?yún)?shù)：參數(shù)a,步長(zhǎng)h%精確解和數(shù)值解圖形對(duì)比%第1問(wèn)輸入a=21-1-2%輸入a的取值h=0,01001001001%輸入h的取值%第2問(wèn)輸入%a=-20-20%輸入a的取值%h=001015%輸入h的取值%func=in1ine(1+(y-x)定義函數(shù)for1=1length(a)x=0h1,%求解區(qū)間y=x.N=length(x),y(i)=iforn=lN-lkl=ftinc(a(i),x(n),y(n),k2=func(a(i),x(n)+h(i)/2,y(n4-k1*h(i)/2);k3=func(a(i),x(n)+h(i)/2,y(ni-k2*h(i)/2),k4=func(a(i),x(n)+h(i),y(n)+k3,y(n+lAy(n)+h(i)*&l+2*k2+2*k3+k4)/6,%數(shù)值解endy0=exp(a(i)*x)+x,%精確解%figure。%如果疊繪圖去掠此句命令plot(x,y