經(jīng)濟(jì)學(xué)異方差性學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1經(jīng)濟(jì)學(xué)異方差經(jīng)濟(jì)學(xué)異方差(fn ch)性性第一頁，共68頁。2第1頁/共67頁第二頁，共68頁。3 本章討論四個問題： 異方差的實質(zhì)和產(chǎn)生的原因 異方差產(chǎn)生的后果 異方差的檢測(jin c)方法 異方差的補(bǔ)救4.14.1 異異 方方 差差 性性第2頁/共67頁第三頁，共68頁。4第3頁/共67頁第四頁，共68頁。5 同方差的含義同方差的含義 同方差性：對所有的同方差性：對所有的 有：有： （4.1.14.1.1） 因為方差是度量被解釋變量因為方差是度量被解釋變量(binling) (binling) 的觀測值圍的觀測值圍繞回歸線繞回歸線 （4.1.24.1.2） 的分散程度，因此同方差

2、性指的是所有觀測值的的分散程度，因此同方差性指的是所有觀測值的 分散程度相同。分散程度相同。 12233E( ).iiikkiYXXX (1,2,., )i in2Var( ) =iuY第4頁/共67頁第五頁，共68頁。6iu12233.1,2,.,iiikkiiYXXXuin2Var(),1,2,3,.,iiuin22Var()()iiiuf X(4.1.4)(4.1.3)第5頁/共67頁第六頁，共68頁。7 圖形表示圖形表示XY概率密度第6頁/共67頁第七頁，共68頁。83iX12233iiiiYXXu3iX*122iiiYXu3iX2iX*iu（4.1.5）*iu2iX二、產(chǎn)生異方差二、

3、產(chǎn)生異方差(fn ch)的原因的原因第7頁/共67頁第八頁，共68頁。9可能導(dǎo)致異方差。可能導(dǎo)致異方差。（三）數(shù)據(jù)的測量誤差（三）數(shù)據(jù)的測量誤差樣本數(shù)據(jù)的觀測誤差有可能隨樣本數(shù)據(jù)的觀測誤差有可能隨研究范圍的擴(kuò)大研究范圍的擴(kuò)大而增加，或隨時間的推移逐步積而增加，或隨時間的推移逐步積累，也可能隨累，也可能隨著觀測技術(shù)的提高而逐步減小。著觀測技術(shù)的提高而逐步減小。3iX*iu第8頁/共67頁第九頁，共68頁。10間序列數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化的情間序列數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化的情況下，也可能況下，也可能(knng)(knng)出現(xiàn)比出現(xiàn)比截面數(shù)據(jù)更嚴(yán)重的異方差。截面數(shù)據(jù)更嚴(yán)重的異方差。第9頁/共67頁第十頁，共68

4、頁。11第10頁/共67頁第十一頁，共68頁。12E( )0iu 第11頁/共67頁第十二頁，共68頁。13由于異方差的影響，使得無法正確估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，導(dǎo)致參數(shù)估計的由于異方差的影響，使得無法正確估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，導(dǎo)致參數(shù)估計的 t t 統(tǒng)計統(tǒng)計(tngj)(tngj)量的值不能正確確定，所以，如果仍用量的值不能正確確定，所以，如果仍用 t t 統(tǒng)計統(tǒng)計(tngj)(tngj)量進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗將失去意義。量進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗將失去意義。第12頁/共67頁第十三頁，共68頁。14盡管參數(shù)的盡管參數(shù)的OLSOLS估計量仍然估計量仍然(rngrn)(rngrn)無偏，并且基于此的預(yù)測

5、也是無偏的，但是由于參數(shù)估計量不是有效的，從而對無偏，并且基于此的預(yù)測也是無偏的，但是由于參數(shù)估計量不是有效的，從而對Y Y的預(yù)測也將不是有效的。的預(yù)測也將不是有效的。 第13頁/共67頁第十四頁，共68頁。15第14頁/共67頁第十五頁，共68頁。16uYXXYYXY第15頁/共67頁第十六頁，共68頁。17用用19981998年四川省各地市州農(nóng)村居民家庭消費支出與家庭純年四川省各地市州農(nóng)村居民家庭消費支出與家庭純收入收入(shur)(shur)的數(shù)據(jù)，繪制出消費支出對純收入的數(shù)據(jù)，繪制出消費支出對純收入(shur)(shur)的的散點圖散點圖, ,其中用其中用 表示農(nóng)村家庭消費支出，表示農(nóng)

6、村家庭消費支出， 表示家庭純收入表示家庭純收入(shur)(shur)。1Y1X圖形圖形(txng)舉例舉例第16頁/共67頁第十七頁，共68頁。1812iiiY Xu12iiY=+ X-iiieYY2ieiXiuiuiXiX第17頁/共67頁第十八頁，共68頁。19第18頁/共67頁第十九頁，共68頁。20222220112H :, =1,2,., ;H :in = in. ( - )/2n cc第19頁/共67頁第二十頁，共68頁。2122ie( - )/2-n ck21ie22ie21iek第20頁/共67頁第二十一頁，共68頁。22( - )/2-n ck2222222112()222

7、ii*iin-ce /-ken-cn-cF = F-k,-kn-cee /-k21ie22ie第21頁/共67頁第二十二頁，共68頁。23-(- ,- )22( )n cn ckkF*F*-(- ,- )22( )n cn ckkFF第22頁/共67頁第二十三頁，共68頁。24c（三）檢驗（三）檢驗(jinyn)的特點的特點第23頁/共67頁第二十四頁，共68頁。25第24頁/共67頁第二十五頁，共68頁。26第25頁/共67頁第二十六頁，共68頁。2712233ttttY = + X + X +u23,ttXX222122334253623tttttttt = + X + X + X + X

8、 + X X +vtv第26頁/共67頁第二十七頁，共68頁。281.1.求回歸估計式并計算求回歸估計式并計算(j sun)(j sun)用用OLSOLS估計式（估計式（4.1.144.1.14），計算），計算(j sun)(j sun)殘差殘差 ，并求殘差的平方，并求殘差的平方 。2.2.求輔助函數(shù)求輔助函數(shù)用殘差平方用殘差平方 作為異方差作為異方差 的估計，并建立的估計，并建立 的輔助回歸，即的輔助回歸，即（4.1.15） 222122334253623ttttttte = + X + X + X + X + X X-ttteY Y2te2t22232323ttttttX ,X ,X ,X

9、 ,X X2te2te第27頁/共67頁第二十八頁，共68頁。293.3.計算計算 利用利用(lyng)(lyng)求回歸估計式（求回歸估計式（4.1.154.1.15）得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù)）得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù) ， 為樣本容量。為樣本容量。4.4.提出假設(shè)提出假設(shè) 0261H0,H2,3,.,6j:=.=:j（=）不全為零2nRn第28頁/共67頁第二十九頁，共68頁。305.5.檢驗檢驗 在零假設(shè)成立下，有在零假設(shè)成立下，有 漸進(jìn)漸進(jìn)(jinjn)(jinjn)服從自由度為服從自由度為5 5的的 分布。給定顯著性水平分布。給定顯著性水平 , ,查查 分布表得臨界值分布表得臨界值

10、 ，如果，如果 , ,則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差 。2nR22(5)222(5)nR第29頁/共67頁第三十頁，共68頁。31(rnwi)存在的異方差性為存在的異方差性為ARCH過程，過程，并通過檢驗這一過程是否成立去并通過檢驗這一過程是否成立去判斷時間序列是否存在異方判斷時間序列是否存在異方差。差。222011tt-pt-pt =+.+vtv001,2i ,0 i=,.,pp第30頁/共67頁第三十一頁，共68頁。321.1.提出原假設(shè)提出原假設(shè) 2.2.參數(shù)估計并計算參數(shù)估計并計算 對原模型作對原模型作OLSOLS估計，求出殘差估計

11、，求出殘差 ，并計算，并計算 殘差平方序列殘差平方序列(xli) (xli) ，以分別作為對，以分別作為對 的估計。的估計。222-1-,.,tttpeee2221tt -t - p,.,0121H :=.= 0 ;H :pj不全為零te（三）（三）ARCH ARCH 檢驗的基本檢驗的基本(jbn)(jbn)步驟步驟第31頁/共67頁第三十二頁，共68頁。333.3.求輔助回歸求輔助回歸 （4.1.174.1.17）4.4.檢驗檢驗 計算輔助回歸的可決系數(shù)計算輔助回歸的可決系數(shù) 與與 的乘積的乘積(chngj)(chngj) 。在。在 成立時，基于大樣本，成立時，基于大樣本， 漸進(jìn)服從漸進(jìn)服從

12、 分布。分布。 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查 分布表得臨界值分布表得臨界值 ，如果，如果 ，則拒絕原假，則拒絕原假 設(shè)，表明模型中得隨機(jī)誤差存在異方差。設(shè)，表明模型中得隨機(jī)誤差存在異方差。2()n- p R0H2( ) p2R222201-1-.ttptpeee22()( )n- p Rp2( )p2()n- p Rnp第32頁/共67頁第三十三頁，共68頁。34變量的樣本值為大樣本變量的樣本值為大樣本數(shù)據(jù)是時間序列數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是時間序列數(shù)據(jù)只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪一個只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪一個(y )(y )變量引起的異方差。變量引起的異方差。

13、 （四）檢驗（四）檢驗(jinyn)的特點的特點第33頁/共67頁第三十四頁，共68頁。35不僅能對異方差的存在進(jìn)行判不僅能對異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對異方差隨某個斷，而且還能對異方差隨某個解釋變量解釋變量(binling)(binling)變化的函變化的函數(shù)形式數(shù)形式進(jìn)行診斷。該檢驗要進(jìn)行診斷。該檢驗要求變量求變量(binling)(binling)的觀測值為的觀測值為大樣本。大樣本。第34頁/共67頁第三十五頁，共68頁。36用各種函數(shù)用各種函數(shù)形式去試，尋找最佳的函數(shù)形形式去試，尋找最佳的函數(shù)形式。式。iXieiiie =Y -YieXie第35頁/共67頁第三十六頁，共68頁。3

14、7FXie2iet第36頁/共67頁第三十七頁，共68頁。38第37頁/共67頁第三十八頁，共68頁。3912iiiYXuiu22var()()iiiuf X2()if XiX一、模型一、模型(mxng)變換法變換法第38頁/共67頁第三十九頁，共68頁。40()if Xiii12iiiiYXu=+f(X )f(X )f(X )f(X )*11;()()()()iiiiiiiiiiYXuYXvf Xf Xf Xf X*12iiiYXv第39頁/共67頁第四十頁，共68頁。41隨機(jī)誤差項隨機(jī)誤差項 的方差為的方差為 經(jīng)變換的模型的隨機(jī)誤差項經(jīng)變換的模型的隨機(jī)誤差項 已是同方差，已是同方差， 常見

15、的設(shè)定常見的設(shè)定(sh dn)(sh dn)形式及對應(yīng)的形式及對應(yīng)的 情況情況函數(shù)形式函數(shù)形式201()iaa Xiv22var( )iuivvar( )iiX2iXiiuX2iX22iXiiuX2201()iaa X01()iiuaa X21var( )var()var()()()iiiiiuvuf Xf Xiiiuv =f(X )()if Xiv2第40頁/共67頁第四十一頁，共68頁。4212iiiYXu22var()()iiiuf X2()if XiXiu第41頁/共67頁第四十二頁，共68頁。432i2ie2ie2ie2i第42頁/共67頁第四十三頁，共68頁。44（二）具體做法（二

16、）具體做法 1. 1.選取權(quán)數(shù)并求出加權(quán)的殘差平方選取權(quán)數(shù)并求出加權(quán)的殘差平方(pngfng)(pngfng)和和 通常取權(quán)數(shù)通常取權(quán)數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) 越小越小 時，時， 越大。當(dāng)越大。當(dāng) 越大時，越大時， 越小。將權(quán)越小。將權(quán)數(shù)與數(shù)與 殘差平方殘差平方(pngfng)(pngfng)相乘以后再求和，得到加相乘以后再求和，得到加權(quán)的殘差平方權(quán)的殘差平方(pngfng) (pngfng) 和：和： iw21(1,2,., )iiwiniw2*212()iiiiiwew YX2iiw2i第43頁/共67頁第四十四頁，共68頁。452.2.求使?jié)M足求使?jié)M足(mnz) (mnz) 的的根據(jù)最小二乘原理，若

17、使得加權(quán)殘差平方和最小，根據(jù)最小二乘原理，若使得加權(quán)殘差平方和最小，則：則： 其中：其中：iw2miniiwe*i*1222()()()*iii*ii = Y- XwX - XY - Y=wX - Xiiii*iiw XwYX =, Y =ww第44頁/共67頁第四十五頁，共68頁。46lniX12iiiY = b + b X + uiYiXlniY12lnlniiiY = b +bX +u第45頁/共67頁第四十六頁，共68頁。47iYiX12iiiY = b +b X +uiY第46頁/共67頁第四十七頁，共68頁。地區(qū)人口數(shù)（萬人）醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個）地區(qū)人口數(shù)（萬人）醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個） 成都

18、1013.36304眉山339.9827自貢315911宜賓508.51530攀枝花103934廣安438.61589瀘州463.71297達(dá)州620.12403德陽379.31085雅安149.8866綿陽518.41616巴中346.71223廣元302.61021資陽488.41361遂寧3711375阿壩82.9536內(nèi)江419.91212甘孜88.9594樂山345.91132涼山402.41471南充 709.2 4064 XYXY第47頁/共67頁第四十八頁，共68頁。492-563.05485.3735(-1.9311)(8.3403)0.7855,se623.0330,69.

19、56iiYXRF第48頁/共67頁第四十九頁，共68頁。50 y c x第49頁/共67頁第五十頁，共68頁。512e2resid2e 第50頁/共67頁第五十一頁，共68頁。522ie生成生成(shn chn)序列圖示序列圖示第51頁/共67頁第五十二頁，共68頁。53（2 2）繪制）繪制 對對 的散點圖。選擇變量名的散點圖。選擇變量名 與與 。（注意選擇變量的順序，先選的變量將在。（注意選擇變量的順序，先選的變量將在圖形中表示圖形中表示(biosh)(biosh)橫軸，橫軸，后選的變量表示后選的變量表示(biosh)(biosh)縱軸），進(jìn)入數(shù)縱軸），進(jìn)入數(shù)據(jù)列表，再按路據(jù)列表，再按路徑徑

20、view/ graph/view/ graph/scatterscatter，可得散，可得散點圖，見右圖：點圖，見右圖：2tetXX2e第52頁/共67頁第五十三頁，共68頁。542.2.判斷判斷由圖可以看出，殘差平方由圖可以看出，殘差平方 對解釋變量對解釋變量 的的散點圖主要分布在圖形中的下三角部分，大散點圖主要分布在圖形中的下三角部分，大致看出殘差平方致看出殘差平方 隨隨 的變動呈增大的趨的變動呈增大的趨勢，因此，模型勢，因此，模型(mxng)(mxng)很可能存在異方差很可能存在異方差。但是否確實存在異方差還應(yīng)通過更進(jìn)一步。但是否確實存在異方差還應(yīng)通過更進(jìn)一步的檢驗。的檢驗。2ie2ie

21、iXX第53頁/共67頁第五十四頁，共68頁。55刪除中間刪除中間1/41/4的觀測值，即大約的觀測值，即大約5 5個觀測個觀測值，余下部分平分得兩個樣本區(qū)間值，余下部分平分得兩個樣本區(qū)間(q (q jin)jin)：1818和和14211421，它們的樣本個數(shù)，它們的樣本個數(shù)均是均是8 8個，即個，即X128nnXY21nX第54頁/共67頁第五十五頁，共68頁。56在在Sample菜單里，將區(qū)間定義為菜單里，將區(qū)間定義為18，然后用，然后用OLS方法方法 求得如下求得如下(rxi)結(jié)果結(jié)果(表表1)第55頁/共67頁第五十六頁，共68頁。57在在Sample菜單里菜單里,將區(qū)間定義為將區(qū)間定義為1421，再用，再用OLS方法方法(fngf)求得如下結(jié)果求得如下結(jié)果(表表2)第56頁/共67頁第五十七頁，共68頁。58（3 3）求）求F F統(tǒng)計量值?；诒斫y(tǒng)計量值?；诒? 1和表和表2 2中殘差平方和的中殘差平方和的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)，即Sum squared residSum squared resid的值。由表的值。由表1 1計算計算(j sun)(j