華東師大版八年級數(shù)學(xué)下期1921菱形的性質(zhì)

1、19.2 .1 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱菱 形形曹碑學(xué)校曹碑學(xué)校 覃堯覃堯矩形：矩形：有一個角是直角的特殊平行四邊形。有一個角是直角的特殊平行四邊形。矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等矩形的對角線相等且互相平分。且互相平分。 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) ；矩形的四個內(nèi)角都是直角；矩形的四個內(nèi)角都是直角；矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 ；知知識識回回顧顧平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的概念及平行四邊形的概念及平行四邊形的對角相等、平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)；鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線

2、互相平分平行四邊形的對角線互相平分 ；平行四邊形平行四邊形是中心對稱圖形是中心對稱圖形 .圖片欣賞圖片欣賞 將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢么樣的圖形呢? 做一做做一做菱形：菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形。一組鄰邊相等的平行四邊形。這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形探究探究2 2菱形具有哪些性質(zhì)？菱形具有哪些性質(zhì)？ 請大家從對稱性、邊、角、對角線等方請大家從對稱性、邊、角、對角線等方面進(jìn)行討論、交流。面進(jìn)行討論、交流。 菱形是中心圖形

3、嗎？如果是，對稱中心在哪里？菱形是中心圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？ 菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸在哪里？對稱軸之間有什么位置對稱軸？對稱軸在哪里？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？關(guān)系？ADCBO(A)(B)(C)(D) 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)四邊形的所有性質(zhì). 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ (2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？圖中有

4、哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對角線兩條對角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？有什么特定的位置關(guān)系？ADCBO(A)(B)(C)(D)1 1. .菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形, ,具備平行四具備平行四邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性質(zhì). .2 2. .菱形是中心對稱圖形菱形是中心對稱圖形, ,對稱中心為它的對稱中心為它的對角線的交點(diǎn)對角線的交點(diǎn); ;也是軸對稱圖形也是軸對稱圖形, ,對稱軸為對稱軸為它的對角線所在的直線它的對角線所在的直線( (有兩條對稱軸有兩條對稱軸).).3 3. .菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. .4 4. .菱形的兩條對角線互相垂直平分，并菱形

5、的兩條對角線互相垂直平分，并且分別平分每一組對角且分別平分每一組對角. .歸納總結(jié)：菱形的性質(zhì)歸納總結(jié)：菱形的性質(zhì)如圖如圖,因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，是菱形，所以所以ADBC，ABCD （對邊平行），（對邊平行），AB=BC=CD=DA (四邊相等四邊相等) ，OA=OC，OB=OD (對角線互相平分對角線互相平分) ，ACBD (對角線互相垂直對角線互相垂直) ，DAC=BAC=DCA=BCA= DAB= DCBADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC(每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角)21212121ADCBO歸納總結(jié)歸納總結(jié)ABCD例例1 如圖，在菱形

6、如圖，在菱形ABCD中，中，BAD=2B，試求出，試求出B的度數(shù)，并說明的度數(shù)，并說明ABC是等邊三角形。是等邊三角形。(1)在菱形在菱形ABCD中，中，B+BAD=180(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))。又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽AD=2B，所以所以B=60.(2)在菱形在菱形ABCD中，中，解：解：AB=BC(菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等)。所以在所以在ABC中，中，BAC=BCA(等邊對等角等邊對等角)。又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽+BAC+BCA=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)，所以所以BAC=BCA=B=60。所以所以AB=BC=AC(等角對等邊等角對等邊)。即即ABC是等

7、邊三角形是等邊三角形.ADBC，P112練習(xí)練習(xí) ODCBA 1. 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，AB=5cm, AO=4cm，求這一菱形的周長與兩條對，求這一菱形的周長與兩條對角線的長度。角線的長度。解:這一菱形的周長這一菱形的周長=4AB=4=4AB=45=20cm5=20cm對角線對角線C=2AO=24=8cm由勾股定理，得由勾股定理，得BO=3cm，所以所以BD=2BO=23=6cm。因?yàn)橐驗(yàn)锳C10，BD6 AC(BODO)練習(xí)練習(xí)2 2. .如圖，已知菱形如圖，已知菱形ABCD中，對角線中，對角線AC=10，BD=6，請你求出這個菱形的面積。，請你求出這個菱形的面積。解：

8、解：在菱形在菱形ABCD中，中，ACBD，BO=DO所以所以S菱形菱形ABCDSABC SADC ACBO ACDOS菱形菱形= ab（a、b為對角線長）為對角線長）所以所以S菱形菱形ABCD 10630212121 ACBD212121ADCBO(菱形的對角線互相垂直平分菱形的對角線互相垂直平分)解解:(1) 在菱形在菱形ABCD中，中，又在又在ABC中，中，ABBC，BAO BAD 12060所以所以BCABAC60(等邊對等角等邊對等角)，ABC180BCABAC60，所以所以ABC為等邊三角形，為等邊三角形，故故ACAB2(cm)2121(菱形的每一條對角線平分一組對角菱形的每一條對角

9、線平分一組對角)ADCBO所以所以AB=BC=AC(等角對等邊等角對等邊)(2) 在菱形在菱形ABCD中，中，.2222213BOABAO所以所以所以BD2BO (cm)32ADCBOACBD(菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直)，所以所以 AOB為直角三角形為直角三角形.例題3ABCDEO如圖19.2.7，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直且平分CD,垂足為點(diǎn)E，求BCD的大小。解解:四邊形ABCD是菱形AD=DC=CB=BA（菱形的四條邊都相等又AE垂直平分CDAC=ADAC=AD=DC=CB=BA即ADC與ABC都為等邊三角形ACD=ACB=60BCD=120練習(xí)練

10、習(xí)v1. 如圖，已知菱形ABCD的邊AB長5cm，一條對角線長6cm，求這個菱形的周長和它的面積 解:這個菱形的周長為： l=4AB=45=20cm； 由勾股定理和對對角線知識，知BD=24=8cm.又AC=6cm，所以這個菱形的面積= BDAC = 86=24(平方厘米)1 12 21 12 2v2. 如圖，已知菱形ABCD的一條對角線BD恰好與其邊AB的長相等，求這個菱形的各個內(nèi)角的度數(shù)解：在菱形ABCD中，AD=AB，又BD=AB，所以AD=AB=BD.所以A=ADB=ABD=60.所以C=A=60 (菱形的對角相等).故ABC=ADC=2ADB=260 =120 (菱形的每一條對角線平

11、分一組對角)。、下列說法中錯誤的是（）、下列說法中錯誤的是（）A A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C C、對角線互相平分的四邊形是菱形；、對角線互相平分的四邊形是菱形；D D、菱形的每一條對角線平分一組對角。、菱形的每一條對角線平分一組對角。2 2、對于以下圖形（、對于以下圖形（1 1）矩形（）矩形（2 2）等邊三角形（）等邊三角形（3 3）平行四邊形（平行四邊形（4 4）菱形（）菱形（5 5）圓（）圓（6 6）線段，）線段， 既既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（是軸對稱圖形又

12、是中心對稱圖形的有（ ）A A、1 1個個 B B、2 2個個 C C、3 3個個 D D、4 4個個3 3、已知菱形的兩條對角線長分別是、已知菱形的兩條對角線長分別是1010和和24,24,則則菱形的周長為菱形的周長為_。5252CD 辨別對錯辨別對錯 1.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形有一組鄰邊相等的四邊形是菱形. ( ) 2.菱形是平行四邊形菱形是平行四邊形.( )4.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.已知菱形的兩個鄰角的比是已知菱形的兩個鄰角的比是1：5，高是，高是8cm，則菱形的周長為，則菱形的周長為_。1.菱形的面積為菱形的面積為24cm2，一條對角線的長為，一條對角線的長為6cm,則另一條對角線長為則另一條對角線長為_；邊長為；邊長為_。3.已知菱形的周長為已知菱形的周長為40cm，兩對角線的比，兩對角線的比為為3：4，則兩對角線的長分別是，則兩對角線的長分別是_。8cm5cm64cm12cm,16cm課堂小結(jié)課堂小結(jié)矩形菱形定義有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)1.