第二章 等效的概念及其應(yīng)用

1、第二章第二章 等效的概念及其應(yīng)用等效的概念及其應(yīng)用 本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：1 1、網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系及等效概念、網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系及等效概念2 2、等效電阻的求法、等效電阻的求法3 3、實(shí)際電源的等效變換、實(shí)際電源的等效變換 2 21 1 等效二端網(wǎng)絡(luò)的定義等效二端網(wǎng)絡(luò)的定義一、二端網(wǎng)絡(luò)（單口網(wǎng)絡(luò)）的伏安關(guān)系一、二端網(wǎng)絡(luò)（單口網(wǎng)絡(luò)）的伏安關(guān)系VARVAR 二端網(wǎng)絡(luò)：對外只有兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)整二端網(wǎng)絡(luò)：對外只有兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)整體，也稱為單口網(wǎng)絡(luò)。體，也稱為單口網(wǎng)絡(luò)。 二端網(wǎng)絡(luò)端口上電壓與電流的關(guān)系稱為二端網(wǎng)絡(luò)端口上電壓與電流的關(guān)系稱為二端網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系。二端網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系。 二端網(wǎng)絡(luò)的二端網(wǎng)絡(luò)的VARVAR

2、只取決于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的參只取決于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，與外電路無關(guān)數(shù)和結(jié)構(gòu)，與外電路無關(guān)Ni+_uu=f(i) u=f(i) 或或 i=g(u) i=g(u)二、二端網(wǎng)絡(luò)二、二端網(wǎng)絡(luò)VARVAR的求法：的求法： 外加電源法，外加電壓源求電流或外加外加電源法，外加電壓源求電流或外加電流源求電壓。電流源求電壓。 不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)（可含電阻和不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)（可含電阻和受控源）的受控源）的VARVAR總可表為總可表為u=Biu=Bi的形式，的形式， 含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)的含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)的VARVAR可表為可表為u=A+Biu=A+Bi的形式。的形式。 1 1、二端網(wǎng)絡(luò)含有受控源時(shí)，控制支路和、

3、二端網(wǎng)絡(luò)含有受控源時(shí)，控制支路和被控制支路必須在同一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)中，或被控制支路必須在同一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)中，或者控制量可以是端口上的電壓或電流，但者控制量可以是端口上的電壓或電流，但控制量不能在另外一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中。控制量不能在另外一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中。 2 2、當(dāng)外電路變時(shí)，該二端網(wǎng)絡(luò)的、當(dāng)外電路變時(shí)，該二端網(wǎng)絡(luò)的VARVAR不不變，只有當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的連接關(guān)系變或參數(shù)變，只有當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的連接關(guān)系變或參數(shù)變時(shí)，變時(shí)，VARVAR才變。才變。EX1EX1：求：求VARVAR3 3 3 3 1 1 4 4 - -u ui i3 3 3 3 1 1 4 4 iu5EX2EX2：求：求VARVAR+ +- -1 1 5 5v

4、 v2 2 1A1A3 3 i i0.5i0.5i+ +- -u u85 iu三、三、等效二端網(wǎng)絡(luò)的定義等效二端網(wǎng)絡(luò)的定義 （1 1）、定義）、定義 ：如果一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)：如果一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N N與另一與另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)NN具有完全相同的具有完全相同的VARVAR，則，則N N與與NN是互為等效的二端網(wǎng)絡(luò)。是互為等效的二端網(wǎng)絡(luò)。 （2 2）、求法：）、求法： 、求、求VARVAR得等效電路（主要方法），關(guān)得等效電路（主要方法），關(guān)鍵在于求鍵在于求VARVAR。 、對、對N N化簡（簡單電阻電路，不含化簡（簡單電阻電路，不含受控源）受控源） 、用戴維南定理求等效電路、用戴維南定理求等效電路N

5、i+_u求求VARVAR數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型等效電路等效電路Ni+_uN N為無源網(wǎng)絡(luò)為無源網(wǎng)絡(luò)( (無獨(dú)立源無獨(dú)立源, ,可有可有受控源受控源) ) 時(shí)時(shí): :u=Riu=Ri，等效為等效為一個(gè)電阻一個(gè)電阻Ri+_u含有受控源時(shí)等效電阻可能為負(fù)值。含有受控源時(shí)等效電阻可能為負(fù)值。N N為有源網(wǎng)絡(luò)為有源網(wǎng)絡(luò)( (有獨(dú)立源有獨(dú)立源) )時(shí)時(shí): :u=Riu=Riu uococ，等效為等效為+_u+ +- -uocRi iN N與與NN互為等效網(wǎng)絡(luò)，互為等效網(wǎng)絡(luò)，N N、NN內(nèi)部可能內(nèi)部可能不一樣，但對外的作用一樣，所以等效是不一樣，但對外的作用一樣，所以等效是對外電路而言，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不等效對外電路而言

6、，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不等效。 2 22 2 常用基本網(wǎng)絡(luò)的等效常用基本網(wǎng)絡(luò)的等效一、電阻串、并聯(lián)等效及分壓分流公式一、電阻串、并聯(lián)等效及分壓分流公式 1 1、電阻串聯(lián)（電流相同）電阻串聯(lián)（電流相同）等效電阻：等效電阻：R R R Ri ii i分壓公式分壓公式：siiiuRRuR R1 1R R2 2R Rn nR Rn+1n+1+ + u un n - -+ +- -u us s2 2、電阻并聯(lián)（電壓相同）、電阻并聯(lián)（電壓相同）G G1 1G G2 2G Gn ni iin n分流公式分流公式：iGGiiii等效電導(dǎo)：等效電導(dǎo)：G G G Gi ii i(R=1/G)兩個(gè)電阻時(shí)：兩個(gè)電阻時(shí)：iRRRi

7、 , iRRRi22112121二、二、電阻混聯(lián)電阻混聯(lián) 電阻混聯(lián)：既有電阻串聯(lián)，又有電阻并聯(lián)電阻混聯(lián)：既有電阻串聯(lián)，又有電阻并聯(lián)等復(fù)雜電阻電路。等復(fù)雜電阻電路。求等效電阻方法：求等效電阻方法： 1 1、認(rèn)清端子（導(dǎo)線相連為同一個(gè)點(diǎn)）；、認(rèn)清端子（導(dǎo)線相連為同一個(gè)點(diǎn)）； 2 2、有無明顯的串并聯(lián)，有則合并，形成、有無明顯的串并聯(lián)，有則合并，形成新的電路；新的電路； 3 3、重復(fù)、重復(fù)1 1 、2 2兩步，逐步化簡。兩步，逐步化簡。三、輸入（輸出）電阻：是指網(wǎng)絡(luò)兩端的三、輸入（輸出）電阻：是指網(wǎng)絡(luò)兩端的除源等效電阻（也是戴維南等效電阻）除源等效電阻（也是戴維南等效電阻） 除源：指獨(dú)立源置除源：指

8、獨(dú)立源置0 0，即電壓源用短路，即電壓源用短路線代替，電流源用開路代替。（線代替，電流源用開路代替。（注意：受注意：受控源不能置零）控源不能置零）0N無獨(dú)立源無獨(dú)立源bR Ri iaa0N無獨(dú)立源無獨(dú)立源bR R0 0Ni+_u0Ni+_u除源后除源后VAR為：u=Ri+uococVAR為：u=RiR R為等效電阻（也稱為戴維南等效電阻），為等效電阻（也稱為戴維南等效電阻），R Ru/i u/i （N N的的VARVAR中中u uococ稱為開路電壓稱為開路電壓, ,為等效電路中的電壓源）為等效電路中的電壓源）等效電阻的求法：等效電阻的求法： 、對、對N N0 0化簡，即進(jìn)行電阻串并聯(lián)?；?，

9、即進(jìn)行電阻串并聯(lián)。 、用外加電源法求、用外加電源法求VARVAR得得u=Riu=Ri，則，則R Ru/i=u/i=端口電壓端口電壓/ /端口電流端口電流 第種方法常用，用于復(fù)雜電路或含受控源第種方法常用，用于復(fù)雜電路或含受控源電路。電路。42211abRabEX1EX1：求等效電阻：求等效電阻化簡化簡ab4211abRab2224443化簡化簡22134baRaba ab b6 615155 55 51 1A A+ +- -12V12VRiRiEX2EX2：求下面兩網(wǎng)絡(luò)的等效電阻：求下面兩網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RiRi。i i+ +u u+ +2u2u1 12 2R1 1R2 2R3 3R4 4R5

10、5aa當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 稱為平衡電橋，此稱為平衡電橋，此時(shí)時(shí)R R5 5支路可開路，也可短路。支路可開路，也可短路。4231RRRR當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 則可用外電源法或則可用外電源法或用用T T 轉(zhuǎn)換法求等效電阻。轉(zhuǎn)換法求等效電阻。4231RRRR求網(wǎng)絡(luò)的等效電求網(wǎng)絡(luò)的等效電阻阻RabRab（電阻（電阻的單位的的單位的 ）200200a ab b3003001001001001005050100100a ab bc c7 76 63 35 52 24 43 31010四、四、實(shí)際電源兩種模型的等效變換實(shí)際電源兩種模型的等效變換 1 1、兩種實(shí)際電源：、兩種實(shí)際電源： 實(shí)際電壓源模型實(shí)際電壓源模型 用

11、一個(gè)理想電壓源串聯(lián)電阻來表示實(shí)際用一個(gè)理想電壓源串聯(lián)電阻來表示實(shí)際電壓源模型，串聯(lián)電阻稱為電源的內(nèi)阻。電壓源模型，串聯(lián)電阻稱為電源的內(nèi)阻。 （這種電路模型稱為戴維南等效電路）（這種電路模型稱為戴維南等效電路）ui0理想電壓源的理想電壓源的VARVARiu0實(shí)際電壓源的實(shí)際電壓源的VARVARu=us-R1i+ +- -usR1+-ui 實(shí)際電流源模型實(shí)際電流源模型 用一個(gè)理想電流源并聯(lián)電阻來表示實(shí)際電流用一個(gè)理想電流源并聯(lián)電阻來表示實(shí)際電流源模型，并聯(lián)電阻為電源內(nèi)阻。源模型，并聯(lián)電阻為電源內(nèi)阻。 （此種電路模型稱為諾頓等效電路（此種電路模型稱為諾頓等效電路）iu0理想電流源的VARui0實(shí)際電

12、流源的VARR2isu=u=R2 2is s-R2i+-ui實(shí)際電壓源的實(shí)際電壓源的VARVAR： u=us-R1i實(shí)際電流源的實(shí)際電流源的VARVAR： u=u=R2 2is s-R2i即：當(dāng)即：當(dāng)R R1 1R R2 2R R，u us sR Ri is s時(shí)，時(shí)，兩兩VARVAR相同。相同。2 2、兩種實(shí)際電源模型的等效變換：、兩種實(shí)際電源模型的等效變換：當(dāng)當(dāng)兩種實(shí)際電源的兩種實(shí)際電源的VARVAR完全相同時(shí)，它們完全相同時(shí)，它們是等效的是等效的。+ +- -usR+-ui等效為Rus/ /R+-uiRis+-ui等效為+ +- -isRR+-ui（1 1）、理想電壓源模型和理想電流源模

13、）、理想電壓源模型和理想電流源模型不能互相轉(zhuǎn)換型不能互相轉(zhuǎn)換（2 2）、任一元件（或網(wǎng)絡(luò)）與電壓源并）、任一元件（或網(wǎng)絡(luò)）與電壓源并聯(lián)，等效為該電壓源。聯(lián)，等效為該電壓源。注意電壓源與電注意電壓源與電壓源并聯(lián)的情況。壓源并聯(lián)的情況。（3 3）、任一元件（或網(wǎng)絡(luò)）與電流源串）、任一元件（或網(wǎng)絡(luò)）與電流源串聯(lián)，等效為該電流源。聯(lián)，等效為該電流源。注意電流源與電注意電流源與電流串聯(lián)的情況。流串聯(lián)的情況。（4 4）、）、 含受控源時(shí)含受控源時(shí)注意，受控源的控注意，受控源的控制支路不能被化簡掉制支路不能被化簡掉+ +- -2v2v2244a ab b335A5A22b ba a553v3v+ +- -+

14、 +- -7v7v222A2A2A2Aa ab b將下面電路化成最簡：將下面電路化成最簡：2A2A1010443366I II I1 1I I3 3I I4 4I I2 2+ +- -2v2v2211223u3uI I+ +- -u u10A10A1111 I I115A5A11+ +- -20v20v求各支路電流：求各支路電流：求求VARVAR：求電流求電流I I：2 23 T3 T形網(wǎng)絡(luò)和形網(wǎng)絡(luò)和形網(wǎng)絡(luò)的等效變換形網(wǎng)絡(luò)的等效變換一、一、T(Y) T(Y) 形網(wǎng)絡(luò)形網(wǎng)絡(luò) () ()形網(wǎng)絡(luò)形網(wǎng)絡(luò)R R1 1R R2 2R R3 3T形網(wǎng)絡(luò)R R1 1R R3 3R R2 2Y形網(wǎng)絡(luò)形網(wǎng)絡(luò)R R

15、1212R R2323R R1313R R1313R R2323R R1212 形網(wǎng)絡(luò)二、二、T T形網(wǎng)絡(luò)與形網(wǎng)絡(luò)與 形網(wǎng)絡(luò)的等效變換形網(wǎng)絡(luò)的等效變換 首先，將首先，將T T形網(wǎng)絡(luò)與形網(wǎng)絡(luò)與 形網(wǎng)絡(luò)的端鈕形網(wǎng)絡(luò)的端鈕編號(hào)，分別表示對外的三個(gè)端鈕。編號(hào)，分別表示對外的三個(gè)端鈕。 多口網(wǎng)絡(luò)的等效：對應(yīng)的端口具有多口網(wǎng)絡(luò)的等效：對應(yīng)的端口具有相同的相同的VARVAR。以此出發(fā)，可以得到兩個(gè)。以此出發(fā)，可以得到兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間等效時(shí)參數(shù)之間的關(guān)系。還可網(wǎng)絡(luò)之間等效時(shí)參數(shù)之間的關(guān)系。還可從等效電阻出發(fā)，得到兩網(wǎng)絡(luò)之間參數(shù)從等效電阻出發(fā)，得到兩網(wǎng)絡(luò)之間參數(shù)的關(guān)系的關(guān)系。 三電阻之和的兩電阻的乘積接于端鈕 Ri

16、 i 形網(wǎng)絡(luò)等效變換為形網(wǎng)絡(luò)等效變換為T T形形: :T T形網(wǎng)絡(luò)等效變換為形網(wǎng)絡(luò)等效變換為 形形: :相對端鈕的電阻接在與電阻兩兩乘積之和mnmnRR 若若R R1212R R1313R R2323R，則 T時(shí)，R1R2R3R/ /3若若R1R2R3R，則T 時(shí)， R R1212R R1313R R23 23 3RT T形網(wǎng)絡(luò)與形網(wǎng)絡(luò)與 形網(wǎng)絡(luò)的等效變換的具體公式形網(wǎng)絡(luò)的等效變換的具體公式： TT ：，23131213121RRRRRR23131223122RRRRRR23131223133RRRRRR；TT：313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322113RRRRRRRR三電阻之和的兩電