七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整合

1、七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整合第一章 整式的運(yùn)算一、 單項式、單項式的次數(shù)：只含有數(shù)字及字母的積的代數(shù)式叫做單項式。 單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：1、單項式中的數(shù)及字母或者字母及字母之間都是乘積關(guān)系，如s，所以目是單項式，而可不是單項式。2、 如果一個單項式只含有字母因數(shù)，則它的系數(shù)就 是 1 或者 - 1,此時通常省略不寫；兀是常數(shù), 應(yīng)作為單項式的系數(shù)；單項式的系數(shù)包括它前面的 符號。3、 單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，數(shù)的指數(shù)和n 的指數(shù)不能及其他字母的指數(shù)相加作為單項式的次數(shù)，如 L=J 的次數(shù)是 6 （二 2+4 ） ，而

2、不是 10.4、 非零常數(shù)的次數(shù)是 0,而不是 1。如， 3是一個非零常數(shù)，這個單項式中沒有字母，因此次數(shù)為 0.二、 多項式1 、多項式、多項式的次數(shù)、項幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項 式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高 的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。注意：1、多項式中的項包括它前面的符號。2、對于一個多項式，知道了它的項數(shù)之后，我們可 以稱這個多項式為幾次幾項式，如 稱為三次三項式。三、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：區(qū)分代數(shù)式中的整式的關(guān)鍵是看分母中是否含有字母，如 0 是整式， 但? 的分母中含有字母，所以I I: 解題方法總結(jié)：

3、：II?1 、 單 項式的次數(shù)是把所有字母的指數(shù)相加，不包含數(shù)及 n 的指數(shù)；多項 j?它不是整式。四、整式的加減法:整式加減法的一般步驟： （ 1） 去括號； （ 2 ） 合并同類項。注意： 1 、去括號時，如果括號前面帶號，去括號時里邊各項都要變號。2、如果括號前面有倍數(shù)，往括號里乘時，各項都分別相乘。五、幕的運(yùn)算性質(zhì) :1、同底數(shù)幕的乘法 :注意： 1、三個或三個以上同底數(shù)幕相乘時，也具有這一性質(zhì)，如（m、n、p均為正整數(shù)）2 、 此性質(zhì)可以逆用3、底數(shù)不同的幕相乘，不能應(yīng)用此法則4、底數(shù)是和、差或者其他形式的幕相乘，應(yīng)把這些和 I- . 一一 . 一? 一一 - - -. j 解題方法

4、歸納：i?i 1、確定好是否是同底數(shù)幕的乘法，如果底數(shù)不同，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)I?或差看作一個整體，如1A112、幕的乘方：I -= I注意：1、此公式可以拓展成為：川（m、n、P均 為正整數(shù)）2、區(qū)別幕的乘方及同底數(shù)的幕的乘法。這也是選擇題、填空題、計算題考察的重點(diǎn)。3、此性質(zhì)可以逆用3、積的乘方：匚注意：1、此公式可以拓展成為：匚三31（n為正整數(shù)）2、此性質(zhì)可以逆用4、 同底數(shù)幕的除法： 一 六、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：1、零指數(shù)幕：2、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：I解題方法歸納:! 1、 對于出現(xiàn)同底數(shù)幕的除法的式子可直接運(yùn)用其除法法則計算，若 ！II_七、整式的乘除法：1、單項式乘以單項式:畫：單項式及

5、單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項式乘以多項式：現(xiàn)單項式及多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3、多項式乘以多項式：畫：多項式及多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4、單項式除以單項式：畫：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商 的一個因式。5、多項式除以單項式:I解題方法歸納：j蘭選采達(dá)實廈上甦是童用些住險蘭食住、一力隹區(qū)律二有雪纏.穆.i 11 ：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一

6、項分別除以單項式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式：1注意：1、平方差公式中的&、b可以是具體的數(shù)，也可以是字母、單項式、多項式，也就是說，8、b代表任 一個代數(shù)式。如2、此公式可以逆用2、完全平方公式：I Ir二注意：1、公式中的&、b可以是具體的數(shù)，也可以是字母、單項式、多項式，也就是說，&、b代表任一個代 數(shù)式。2、公式右邊2的符號取決于左邊二項式中兩項的符 號。若左邊的兩項同號，則2的符號為“ + ”，若這兩項異號，則2的符號為“-”。3、此公式可以逆用。4、可以拓展為：!解題方法歸納：LA=j5/20:完全平方公式可以變形成為以下幾種:九、整

7、體代入求值法：如果從已知條件中不能夠求出字母的值，但所求的代數(shù)式，如果對某些項添上括號或者拆項之后正好是已 知條件，則可以利用整體思想代入求值。例：已知 一的值。第二章平行線及相交線一、余角和補(bǔ)角：1、余角：定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補(bǔ)角：定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。注意：1、互為余角、互為補(bǔ)角是針對兩個角而言的，都是成 對出現(xiàn)。2、互為余角、互為補(bǔ)角是兩個角的數(shù)量關(guān)系，及位置無關(guān)。3、定義反過來也成立，可以逆用。二、對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角有公共頂點(diǎn)且角的為反向延長線

8、的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。注意：1、成對出現(xiàn)2、對頂角反應(yīng)兩個角的位置關(guān)系三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：直線，及相交（或者說兩條直線，被第三條直線所截），構(gòu)成 角。其中Z1及Z5這兩個角分別在，的上方，并且在的同側(cè)，像位置相同的一對角叫做同位角：Z3及Z5這兩個角都在，之間，并且在的異側(cè)，像這樣位置角叫做內(nèi)錯角；Z3及Z6在直線，之間，并側(cè)在的同側(cè)，像這樣位置的兩個 同旁內(nèi)角。23456.1i '； 87、兩邊互八個這樣的兩個角叫做相對注意：1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)，完全由 位置決定。2、上圖中有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角。 四、平行線的判

9、定：1、 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平 fio簡稱：同位角相等，兩直線平行。2、 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直 線平丘。簡稱：內(nèi)錯角相等、兩直線平行3、 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ) ，那么兩 直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1） 平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行:解題方法總結(jié)：I:J、.電角.也機(jī)笆或互補(bǔ)的芳送識別更亙線壬彳匕（3）平行線的定義五、平行線的性質(zhì)：（2） 兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。: 解題方法總結(jié)：I:_!?、.

10、若紳工：f!卷線則刮甲蘭彳邂.世些刪到魚？日勺送1.邑._（ 3 ） 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。六、尺規(guī)作圖：（考試中涉及較少，也常常融合到綜合題中進(jìn)行 考察，需要用到這個作圖的方法而已）1 、作一條線段等于已知線段。 2、作一個角等于已知角。第三章生活中的數(shù)據(jù)1、 科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個絕對值較小的數(shù)可以表示成S的形式，其 中H , n是負(fù)整數(shù)。注意： n 就是小數(shù)點(diǎn)移動的次數(shù)。2、 近似數(shù)和有效數(shù)字：1 、 近似數(shù)：利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位， 就說這個近似數(shù)精確到哪一位。2 、 有 效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 的數(shù) 字起，到精確到的數(shù)位止，所有的

11、數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。注意： 1、有效數(shù)字及因無關(guān)，只及 S 中的 a 有關(guān)。:解題方法歸納：10的指數(shù)和小數(shù)的關(guān)系是10的指數(shù)中n的值恰好等于！II:訂、rl-f I i什蛉孕_,人-JT斗c砧好懸布砧c砧 人好/ 4 +X .1、來“上舶布占 Ar -2、精確到哪一位時，要注意n的值。第四章概率一、事件發(fā)生的可能性；人們通常用1 （或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用 0來表示不可能事 件發(fā)生的可能性。注意：必然事件的可能性是1,不可能事件的可能性是0,確定事件的可能性在0-1 Z間。二、游戲是否公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。注意：游戲是否公平，并不是指獲勝的

12、可能性必是勺，而是只要獲勝的可能性一樣即可。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義：表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)。p （摸到紅球二J）2、確定事件和不確定事件的概率： 1) 必然事件發(fā)生的概率為1記作P （必然事件）二1 2) 2) 不可能事件發(fā)生的概率為 0, P (不可能事件)二0 3) 如果 A 為不確定事件，那么O<P(A)<13、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有 n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A包含其中的m個結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A): 解題方法總結(jié)：I:1 、 對于摸球問題，數(shù)量多的，可能性就大，運(yùn)用公式進(jìn)行解題。第五章 三角形一、

13、三角形及其有關(guān)概念1 、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫 做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共 端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi) 角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號“ 3 ”表示，頂點(diǎn)是A、 B、 C 的三角形記作“ 0 ”讀作“三角,形”。注意： 1 、三條線段必須“不在同一條直線上”才能組成三角 形。2、三條線段“首尾順次連接”指三角形是個封閉圖形。1） 三角形的兩邊之和大于第三邊。（可以根據(jù)“兩點(diǎn)之間 線段最短”得（ 2） 三角形的兩邊之差小于第三邊。（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形 當(dāng)已知兩

14、邊時，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。4 、 三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（ 1） 三角形三個內(nèi)角和等于180°o最大的角不小于 6可計算另一個角的（ 2） 直角三角形的兩個銳角互余。注意： 1、三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個是銳角，三角形的T o2、利用三角形內(nèi)角和，已知任意兩角或者它們的和，度數(shù)。5 、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6 、三角形的分類：1） 三角形按邊分類：/ 不等邊三角形三角筮r底和腰不相等的等腰三角形等腰三韋形角形）角形）直角邊相等的直角三角形。等邊三角形直角三角形（有一個角為直角的三 角形）2） 三角形按角分類：三角

15、渤把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直 銳角三角形（三個角都是銳角的三斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角三角形。它是兩條注意：判斷一個三角形的形狀，首先看三角形中的最大的角。 如果最大的角是銳角，那么它是銳角三角形； 如果最大的角是直角，那么它是直角三角 形； 如果最大的角是鈍角，那么它是鈍角三角形。7、三角形的三種重要線段：（ 1 ） 三角形的角平分線：個角的頂點(diǎn)及交點(diǎn)之部。要區(qū)分開。定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線及它的對邊相交，這間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)注意：三角形的角平分線是線段，角的平分線是射線，兩者（

16、 2 ） 三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（ 3 ） 三角形的高線：定義：從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn) 和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的 r ?,?- - - - - - -j 解題方法總結(jié)：j1、 已知三角形兩邊a、b,則第三邊的取值為三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是直 角三角形的直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在 它的外部；8、三角形的面積：三角形的面積二目 X 底 X

17、 高二全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。注意：全等圖形及圖形的位置無關(guān)，惟一的標(biāo)準(zhǔn)是可以完全 重合。三、全等三角形1 、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂, 互相重合的角叫做對應(yīng)角。注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊上的中線、高線、對應(yīng)角的角平分線也相等，全等三角形 的周長相等，面積相等。很多情況下，全等三角形的 性質(zhì)可以用來證明線段或角相等。2 、 全等三角形的表示：全等用符號“竺”表示，讀作“全等于"。如竺，讀作“三角形全等于三角形”。注：記兩個全等三角形時

18、，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在 對應(yīng)的位置上。3 、 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相 等。4 、 利 用全等三角形測距離：當(dāng)兩點(diǎn)間的距離無法直接測量時，就可以想辦法構(gòu)造兩個全等的三角形，利用全等三角形的性質(zhì)吧難以測量或者無法直接測 量的線段轉(zhuǎn)化為易測的線段。5 、三 角形全等的判定：（1） 邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成a力 a 力 “邊邊邊”或“”）。（ 2） 角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“”）（ 3） 角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“”）（ 4） 邊角邊：兩邊和它們

19、的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“”）（ 5） ： 對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有定理r 1: 解題方法歸納：:1、當(dāng)所給相等的邊不是要判定得全等的兩個三角形的邊時，往往利:|j用等式的性質(zhì)，在相等線段兩邊加上（或減去）同一線段，轉(zhuǎn)化為i該兩個三角形的邊。（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或）第六章變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量：2、函數(shù)的三種表示法：|關(guān)系式法用一個含有兩個變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號的等式來表示兩個變量之間的關(guān)系的方法。特點(diǎn)：簡單明了，能準(zhǔn)確反映整個變化過程中自變量及因變量的相互關(guān)系。注

20、意：弄清等量關(guān)系，注意自變量的取值，使得代數(shù)式有意義。（2） ggg.:把自變量的一系列值和因變量的對應(yīng)值列成一個表來表示變量Z間的關(guān)系的方法。特點(diǎn)：一目了然，表格中已有自變量的值，不計算就能查出及它對應(yīng)的因變量的值。注意：確定各變量，對應(yīng)（3）糜團(tuán)：用圖像來表示變量之間關(guān)系的方法。圖像中的橫軸上的量代表自變量，縱軸上的量代表因變量。特點(diǎn)：形彖、直觀地反應(yīng)變量的關(guān)系，為研究帶來很大的方便。注意：弄清橫軸及縱軸分別表示的量，讀出特殊點(diǎn)的變量值，預(yù)測變化趨勢，讀清楚圖像表示幾個變化過程。第七章生活中的軸對稱一、軸對稱1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個

21、圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。注意：軸對稱圖形的對稱軸是經(jīng)過圖形的某條直線，可能只有一條，也可能有多條。如，圓就有無數(shù)條對稱軸。2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。3、性質(zhì):(1)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。(2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。軸對稱軸對稱圖形軸對稱使之兩個圖形的位軸對稱圖形是才L個具有區(qū)別責(zé)關(guān)系，必須涉及兩個圖特殊形狀的圖形，是對一個形，只有一條對稱軸圖形而言，不一定只有一條對稱軸(1)沿對稱軸折疊完全重(1)沿對稱軸折疊完全重聯(lián)系合;(2)如果把兩個成軸對稱合；(2)如果把軸對稱圖形沿某條對稱軸分成兩部分,的圖形拼在一起，看成一個那么這兩部分所組成的圖整體，那么它就是一個軸對形關(guān)于這條對稱軸成軸對稱圖形角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊