1基礎(chǔ)物理學(xué)第三版第1章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)-1ppt課件

1、研究剛體的運(yùn)動(dòng)，可以將剛體看成在運(yùn)動(dòng)過程中，任意兩質(zhì)研究剛體的運(yùn)動(dòng)，可以將剛體看成在運(yùn)動(dòng)過程中，任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的相對位置保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。點(diǎn)之間的相對位置保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。剛體的一般運(yùn)動(dòng)：剛體的一般運(yùn)動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+ +O xP角坐標(biāo)：角坐標(biāo)：，單位是弧度，單位是弧度，rad角位移：角位移：OP z角速度的大?。航撬俣鹊拇笮。?dlimdttt 角速度角速度 的方向：的方向： 由右手螺旋法則由右手螺旋法則確定。右手彎曲的四指沿轉(zhuǎn)動(dòng)方向，確定。右手彎曲的四指沿轉(zhuǎn)動(dòng)方向，伸直的大拇指即為角速度的方向。伸直的大拇指即為角速度的方向。ddktO xPz, kddt假設(shè)

2、假設(shè) ， 沿沿 Z 軸正方向軸正方向d0dt22ddddkkttO xPz, k剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程與勻變速直線運(yùn)動(dòng)剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程相似，其角位移、角速度和角加速度之間的運(yùn)動(dòng)方程相似，其角位移、角速度和角加速度之間有下列關(guān)系：有下列關(guān)系：02002200122ttt 對于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2tnararvr 一飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，一飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，3s內(nèi)轉(zhuǎn)過內(nèi)轉(zhuǎn)過234rad，角速度在，角速度在3s末達(dá)末達(dá)到到108rad/s。求角加速度和初角速度。求角加速度和初角速度。由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：2012tt0t消去消去0，

3、并代入數(shù)值，可得角加速度：，并代入數(shù)值，可得角加速度：2222()2(1083234)20 rad/s3tt 進(jìn)而可求得初角速度：進(jìn)而可求得初角速度：010820348 rad/st要改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，不僅要有力，而且與力的大小、方向要改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，不僅要有力，而且與力的大小、方向和作用點(diǎn)都有關(guān)。和作用點(diǎn)都有關(guān)。sinMFdFr力矩是矢量：力矩是矢量：MrF 單位：單位：NmM FdPr如果力如果力F 的方向不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，可以的方向不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，可以沿平行和垂直定軸兩個(gè)方向分解。平行沿平行和垂直定軸兩個(gè)方向分解。平行于軸的力部產(chǎn)生力矩。于軸的力部產(chǎn)生力矩。力矩方向沿定軸，可用正、負(fù)

4、表示方向。力矩方向沿定軸，可用正、負(fù)表示方向。M FdPr0,0iiMF0,0iiMFFFFF一對相互作用力對同一轉(zhuǎn)軸的力距之和為零。幾個(gè)力同時(shí)作用一對相互作用力對同一轉(zhuǎn)軸的力距之和為零。幾個(gè)力同時(shí)作用在剛體上，它們的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代數(shù)和。在剛體上，它們的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代數(shù)和。jiijMMjririjijFjiFdijMjiMsinrFM FmamrttmMmr2MrFmr2trmzFtFnFMM iFif把剛體看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，對其上把剛體看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，對其上P處的第處的第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)mi，分析其受力：，分析其受力：合外力矩：合外力矩：iiFrM合內(nèi)力矩

5、：合內(nèi)力矩：0iifr加加 速速 度：度：iitinaaa()iiiiiitinFfmam aa 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，進(jìn)行化簡：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，進(jìn)行化簡：dPir2()iiiiiiiitiniii iitirFrfrm aarFmramr對上式兩邊操作對上式兩邊操作 后，再對所有質(zhì)點(diǎn)求和，并注意后，再對所有質(zhì)點(diǎn)求和，并注意到到 ，可以得到：，可以得到：ir 0iinra2 i iImr其中其中I 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(moment of inertia) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：MI2i iImr 通常剛體均為連續(xù)體，那么：通常剛體均為連續(xù)體，那么：22dd IrmrVI 的單位：的單位

6、：kgm2。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體對給定轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體對給定轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可相加性。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可相加性。 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m、長為、長為l 的均勻細(xì)棒對下面的均勻細(xì)棒對下面1）、（）、（2和和3所給定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。所給定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （1轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直；轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直；（2轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并與棒垂直；轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并與棒垂直；（3轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為d的一點(diǎn)并與棒垂直。的一點(diǎn)并與棒垂直。oxzdxdmx2d Irmdddmmxxl233222211d312

7、llllIxxxl2112Iml （1在在x處取處取dm ， dm長為長為dx 。2201d3lIxxml213Iml（2轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并與棒垂直，此時(shí)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并與棒垂直，此時(shí)1中的坐標(biāo)原中的坐標(biāo)原點(diǎn)取在棒端，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算只改變積分上下限，得點(diǎn)取在棒端，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算只改變積分上下限，得2221d12Ixxmlmd ld2ld2(3) 轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為d 的一點(diǎn)并與棒垂直取轉(zhuǎn)軸與棒的的一點(diǎn)并與棒垂直取轉(zhuǎn)軸與棒的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O。這時(shí)的積分上下限變化了：。這時(shí)的積分上下限變化了：2213Imlmd平行軸定理平行軸定理parallel axis t

8、heorem）：）：2CIImd 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m ，半徑為，半徑為 R 的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ordrRd2dmr r 2dJrm32drr302dRJrr42122RmR 質(zhì)量質(zhì)量 m = 16 kg 、半徑為、半徑為 R = 0.15 m 的實(shí)心滑輪的實(shí)心滑輪,一根細(xì)繩一根細(xì)繩繞在其上，繩端掛一質(zhì)量為繞在其上，繩端掛一質(zhì)量為 m 的物體。求的物體。求1由靜止開始由靜止開始 1 秒秒鐘后，物體下降的距離。（鐘后，物體下降的距離。（2繩子的張力。繩子的張力。maTmg212T RImRRa mmRTmgT注

9、意到本題中的滑輪是有質(zhì)量的，是典型注意到本題中的滑輪是有質(zhì)量的，是典型的剛體模型，在做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。的剛體模型，在做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。處理剛體問題也是需要先作受力分析。然處理剛體問題也是需要先作受力分析。然后對系統(tǒng)中的剛體和質(zhì)點(diǎn)分別列出方程。后對系統(tǒng)中的剛體和質(zhì)點(diǎn)分別列出方程。116540 N2T 22115 12.5m22hat -28 105 m s288mgamMmmRTmgTdcosd cosd sind dAFrFrFrM21dAM功率為：功率為：ddddANMMttFrddr剛體中任一質(zhì)元?jiǎng)傮w中任一質(zhì)元 mi 動(dòng)能：動(dòng)能：2222121iiiirmvm因此，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：因此，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

10、：22222121iiiikrmrmE212kEIivirdddddd AMIIt21222111dd22 AAIII合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。2122211122kkAIIEE對于剛體，同樣要考慮保守力、勢能、機(jī)械能等。對于剛體，同樣要考慮保守力、勢能、機(jī)械能等。 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 M 、半徑、半徑 R 的實(shí)心滑輪的實(shí)心滑輪, ，一根細(xì)繩繞在其上，一根細(xì)繩繞在其上，繩端掛有質(zhì)量為繩端掛有質(zhì)量為 m 的物體。問物體由靜止下落高度的物體。問物體由靜止下落高度 h 時(shí)，其速時(shí)，其速度為多大？度為多大？22011 22TRII2201

11、122mghThmvmv RhRv MmRTmgTh本題中繩子中的拉力對剛體做正功，對本題中繩子中的拉力對剛體做正功，對下落的重物作負(fù)功。下落的重物作負(fù)功。mMmghv22解得：解得：2000 ,0 ,2vIM R也可以從物體的重力勢能減少量轉(zhuǎn)化也可以從物體的重力勢能減少量轉(zhuǎn)化為剛體和重物的動(dòng)能角度來考慮：為剛體和重物的動(dòng)能角度來考慮：2211 22mg hImvRv MmRTmgTh角動(dòng)量角動(dòng)量(angular momentum)是用來描述物體繞某定點(diǎn)軸旋是用來描述物體繞某定點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量。轉(zhuǎn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量。odrpmv質(zhì)點(diǎn)對質(zhì)點(diǎn)對o 點(diǎn)的角動(dòng)量：點(diǎn)的角動(dòng)量：sinLpdmvrLrprm

12、v角動(dòng)量是矢量：角動(dòng)量是矢量：odrpmvLrprmv角動(dòng)量單位：角動(dòng)量單位：kgm2/sL2iii ii iLmv rmr 2 i iLmrI 方向沿定軸，可用正、負(fù)表示方向。方向沿定軸，可用正、負(fù)表示方向。LivrimL對剛體中質(zhì)元對剛體中質(zhì)元mi 的角動(dòng)量：的角動(dòng)量：因此整個(gè)剛體的角動(dòng)量：因此整個(gè)剛體的角動(dòng)量：LI轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 簡單形變：簡單形變：MIddddLMIItt作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受的合外力矩等于剛體的角動(dòng)量隨時(shí)間作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受的合外力矩等于剛體的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。的變化率。適用范圍更廣！適用范圍更廣！ddLMtddLMt角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：合外力矩的沖量矩等于

13、系統(tǒng)角動(dòng)量的增量。合外力矩的沖量矩等于系統(tǒng)角動(dòng)量的增量。2121dttM tLL21dttM t 是力矩在是力矩在t1 到到t2時(shí)間內(nèi)的沖量矩。時(shí)間內(nèi)的沖量矩。212211 LLII若系統(tǒng)合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。若系統(tǒng)合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。 自然界重要的普遍規(guī)律自然界重要的普遍規(guī)律d0 , 0 , const.dLMLt 一長為一長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 M 的桿可繞支點(diǎn)的桿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為 m ，速度為，速度為 v 的子彈射入距支點(diǎn)為的子彈射入距支點(diǎn)為 a 的棒內(nèi)，若棒偏轉(zhuǎn)角為的棒內(nèi)，若棒偏轉(zhuǎn)角為 30,問子彈的初速度為多少問子彈的初速度

14、為多少?角動(dòng)量守恒過程角動(dòng)量守恒過程1 1）22 31malMmva機(jī)械能守恒過程機(jī)械能守恒過程2 2）2221 1 1cos301cos30232lM lmamgaMg oav3030由此即可求得子彈的初速度由此即可求得子彈的初速度v.教材例題教材例題1-6 也是應(yīng)用角動(dòng)量守恒的例子。也是應(yīng)用角動(dòng)量守恒的例子。221122(2)(2)ImlIml22211122()2 ()Im ll2222221111(2)(2)22AImlIml)()(21212122222112 mlmlJ )()(2121222221222121 llllm )(222121llm J7 .47)28 .0()25

15、.1(32222 )cos1(212 mglmvvlmlm vv ) cos1(212 vlmgm1cos1cos133 ll ，coscos oGoddLL陀螺受合外力矩：陀螺受合外力矩：ddLMrGt 下一時(shí)刻的角動(dòng)量：下一時(shí)刻的角動(dòng)量：dLLL由此決定了陀螺的進(jìn)動(dòng)方向！由此決定了陀螺的進(jìn)動(dòng)方向！oGzL留意留意 的方向，并且的方向，并且 的方向要與之一致！的方向要與之一致！dLM d, dddsin d LMtM tLL進(jìn)動(dòng)角速度進(jìn)動(dòng)角速度ddsin MtLddLLoGzL設(shè)右圖中的剛體回轉(zhuǎn)儀處于平衡狀態(tài)，設(shè)右圖中的剛體回轉(zhuǎn)儀處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將重物右移。則飛輪進(jìn)動(dòng)的方向如現(xiàn)將重物右移。則

16、飛輪進(jìn)動(dòng)的方向如何？何？從正上方向下看，此時(shí)，合外力矩為從正上方向下看，此時(shí)，合外力矩為逆時(shí)針，故作逆時(shí)針方向進(jìn)動(dòng)！逆時(shí)針，故作逆時(shí)針方向進(jìn)動(dòng)！dLLddLLdd MMtLIdddM tLL內(nèi)容提要重點(diǎn)難點(diǎn)描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量轉(zhuǎn)動(dòng)定律及應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理及應(yīng)用角動(dòng)量定理及應(yīng)用力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理角動(dòng)量、角沖量角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒及應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)模型、參考系、坐標(biāo)系、坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)模型、參考系、坐標(biāo)系、坐標(biāo) 等概念。等概念。速度速度 、 加速度加速度 等概念，等概念，注意這些量的矢量性。注意這些量的矢量性。( )r td ( )( )dr tv ttd ( )( )d

17、v ta tt力力 的概念。的概念。牛頓運(yùn)動(dòng)三定律是關(guān)于力及其作用的基本規(guī)律，構(gòu)成了一個(gè)牛頓運(yùn)動(dòng)三定律是關(guān)于力及其作用的基本規(guī)律，構(gòu)成了一個(gè)完整的體系。有關(guān)物理量的單位制。完整的體系。有關(guān)物理量的單位制。在應(yīng)用牛頓定律解決問題的時(shí)候，首先需要做好對物體的受在應(yīng)用牛頓定律解決問題的時(shí)候，首先需要做好對物體的受力分析，然后在不同坐標(biāo)方向上建立牛頓第二定律的方程式，力分析，然后在不同坐標(biāo)方向上建立牛頓第二定律的方程式，進(jìn)行解題。進(jìn)行解題。物體做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，既有法向加速度物體做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，既有法向加速度normal acceleration） ，還有切向加速度還有切向加速度tangential acc

18、eleration），大小分別為：），大小分別為：2vnnf = mamrddttf = mamtv物體在力的作用下產(chǎn)生位移，則該力做功，功的定義是：物體在力的作用下產(chǎn)生位移，則該力做功，功的定義是：dsA=fs物體具有速度時(shí)，該物體的動(dòng)能為：物體具有速度時(shí)，該物體的動(dòng)能為：212kEmv合外力對物體系做功可以改變物體系的動(dòng)能，動(dòng)能定合外力對物體系做功可以改變物體系的動(dòng)能，動(dòng)能定理表達(dá)式為：理表達(dá)式為：2221211122vvkkA= EEmm有一類力做功的大小只與物體運(yùn)動(dòng)的起止位置有關(guān)，與物體所有一類力做功的大小只與物體運(yùn)動(dòng)的起止位置有關(guān)，與物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。這類力稱為保守力經(jīng)過的路徑無關(guān)。這類力稱為保守力conservative force）。）。對保守力可以定義勢能。重力和彈性力都是保守力，在定義了對保守力可以定義勢能。重力和彈性力都是保守力