封層抽樣習題

1、習題(四)n （一）單項選擇題n （二）多項選擇題n （三）名詞解釋題n （四）簡答題n （五）計算題（一）單項選擇題n1、分層抽樣設計效應滿足（） A、 B、 C、 D、答案1deff 1deff 1deff 1deff n2、分層抽樣的特點是（）A、層內(nèi)差異小，層間差異大B、層間差異小，層內(nèi)差異大C、層間差異小D、層內(nèi)差異大答案n3、下面的表達式中錯誤的是（） A、 B、 C、 D、 答案1hf nnh1hW1hNn4、在給定費用下估計量的方差達到最小，或者對于給定的估計量方差使得總費用達到最小的樣本量分配稱為（） A、常數(shù)分配 B、比例分配 C、最有分配 D、奈曼分配答案n5、最優(yōu)分配（

2、 ）、比例分配（ ）的分層隨機抽樣與相同樣本量的簡單隨機抽樣（ ）的精度之間的關(guān)系式為（ ） A、 B、 C、 D、答案optVpropVsrsVsrspropoptVVVsrsoptpropVVVsrsoptpropVVVoptpropsrsVVVn6、下面哪種樣本量分配方式屬于比例分配？( )A、 B、 C、 D、答案NnNnhhhLhhhhhhhcSNcSNnn1LhhhhhhSNSNnn1LhhhhhhSWSWnn1n7、下面哪種樣本量分配屬于一般最優(yōu)分配？( )A、 B、 C、 D、答案NnNnhhhLhhhhhhhcSNcSNnn1LhhhhhhSNSNnn1LhhhhhhSWSW

3、nn1單選題1答案B返回原題單選題2答案A返回原題單選題3答案A返回原題單選題4答案C返回原題單選題5答案A返回原題單選題6答案A返回原題單選題7答案B返回原題（二）多項選擇題n1.分層抽樣又被稱為( )A. 整群抽樣 B. 類型抽樣 C. 分類抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣 E. 逆抽樣答案n2.在分層隨機抽樣中，當存在可利用的輔助變量時，為了提高估計精度，可以采用（ ）A. 分層比估計 B. 聯(lián)合比估計 C. 分別回歸估計 D.聯(lián)合回歸估計 E. 分別簡單估計答案n3.樣本量在各層的分配方式有( ) A. 常數(shù)分配 B. 比例分配 C. 最優(yōu)分配 D. 奈曼分配 E. 等比分配答案n 4.分層抽樣的

4、優(yōu)點有( ) A. 在調(diào)查中可以對各個子總體進行參數(shù)估計 B. 易于分工組織及逐級匯總C. 可以提高估計量的精度 D. 實施方便 E. 保證樣本更具有代表性答案n 5.關(guān)于分層數(shù)的確定，下面說法正確的有( ) A. 層數(shù)多一些比較好 B. 層數(shù)少一些比較好 C. 層數(shù)一般以不超過6為宜D. 層數(shù)一般以4 層為最好 E. 應該充分考慮費用和精度要求等因素來確定層數(shù)答案n6.下面哪種樣本量分配方式屬于奈曼分配? ( )A、 B、 C、 D、 E、答案NnNnhhhLhhhhhhhcSNcSNnn1LhhhhhhSNSNnn1LhhhhhhSWSWnn11/hhhhLhhhhW ScnnW Scn

5、7.事后分層的適用場合有( ) A. 各層的抽樣框無法得到B. 幾個變量都適宜于分層，而要進行事先的多重交叉分層存在一定困難C. 一個單位到底屬于哪一層要等到樣本數(shù)據(jù)收集到以后才知道D. 總體規(guī)模太大，事先分層太費事E. 一般場合都可以適用答案多項選擇題1答案BC返回原題多項選擇題2答案ABCD返回原題多項選擇題3答案ABCD返回原題多項選擇題4答案ABCDE返回原題多項選擇題5答案CE 返回原題多項選擇題6答案CD返回原題多項選擇題7答案ABCD 返回原題（三）名詞解釋題n1. 分層隨機抽樣 n2. 自加權(quán) n 3. 最優(yōu)分配 答案名詞解釋答案返回原題n、分層隨機抽樣：如果每層中的抽樣都是獨

6、立地按照簡單隨機抽樣進行的，那么這樣的分層抽樣稱為分層隨機抽樣。n、自加權(quán)：若總體總量（或總體均值）的一個無偏估計量可以表示成樣本基本單元的變量值總量（或均值）的一個常數(shù)倍，即： ，其中，為樣本基本單元的變量值總量； 為樣本基本單元的變量值均值。則稱這種估計量為自加權(quán)（self-weighting）的等加權(quán)（equi-weighting）。(Yky)Yky或y名詞解釋答案返回原題n3.最優(yōu)分配：在分層隨機抽樣中，對于給定的費用，使估計量 的方差達到最小，或者對于給定的估計量方差V，使得總費用達到最小的各層樣本量的分配稱為最優(yōu)分配。stV(y )(四四)簡答題簡答題 n1. 簡述分層隨機抽樣相對

7、于簡單隨機抽樣的優(yōu)點.n2. 請列舉出樣本量在各層的三種分配方法，并說明各種方法的主要思想.（五）計算題（五）計算題 n1.抽查一個城市的家庭，目的是評估平均每個住戶很容易變換為現(xiàn)款的財產(chǎn)金額。住戶分為高房租和低房租的兩層。高房租這一層每家擁有的財產(chǎn)被看作是低房租層每家所擁有財產(chǎn)的倍， 與第 層的均值的平方根成正比。 高房租層有4000個住戶，低房租層有2000個住戶。請問： （1）包含1000個住戶的樣本應該如何在這兩層中分配？ （2）若調(diào)查的目的是估計這兩層平均每個住戶擁有財產(chǎn)的差額，樣本應如何分配（假定各層的單位調(diào)查費用相等）？hSh2.一個縣內(nèi)所有農(nóng)場按規(guī)模大小分層，各層內(nèi)平均每個年農(nóng)

8、場谷物（玉米）的英畝數(shù)列在下表中。農(nóng)場規(guī)模農(nóng)場規(guī)模（英畝）（英畝）農(nóng)場數(shù)農(nóng)場數(shù)平均每一農(nóng)場的玉米平均每一農(nóng)場的玉米面積面積標準差標準差0 040404141808081811201201211211601601611612002002012012402403943944614613913913343341691691131131481485.45.416.316.324.324.334.534.542.142.150.150.163.863.88.38.313.313.315.115.119.819.824.524.526.026.035.235.2總和或均值總和或均值2010201026.3

9、26.3-hNhYhS241n現(xiàn)要抽出一個包含100個農(nóng)場的樣本，目的是估計該縣平均每個農(nóng)場的玉米面積，請問：n（1）按比例分配時，各層的樣本量為多少？n（2）按最優(yōu)分配時，各層的樣本量為多少？（假定各層的單位調(diào)查費用相等）n（3）分別將比例分配、最優(yōu)分配的精度與簡單隨機抽樣的精確度比較。n3.設費用函數(shù)具有形式 ，其中 及 均為已知數(shù)，請證明當總費用固定時，為了使 達到最小值， 必與 成比例。n并求出下述條件中，一個含量為1000的樣本所對應的 。0hhCctn0cht()stV yhn222/3()hhhW Sthn層層1 12 23 30.40.40.30.30.30.34 45 56

10、61 12 24 4hWhShtn4.在一個商行內(nèi)，62%的雇員是熟練的或不熟練的男性，31%是辦事的女性，7%是管理人員。從商行內(nèi)抽取由400人組成的一個樣本，目的是估計使用某些娛樂設備的人所占的比例。按照粗略的猜測，這些設備40%到50%是由男性使用的，20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人員使用的。請問：n （1）你如何把樣本單位分配在這三組人之間？n （2）若真正使用者占的比例分別是48%，21%和4%，則估計比例的標準誤是多少？n （3）n=400的簡單隨機樣本算得的p的標準誤是多少？5.為調(diào)查某個高血壓發(fā)病地區(qū)青少年與成年人高血壓患病率，對14歲以上的人分四個年齡組進

11、行分層隨機抽樣，調(diào)查結(jié)果見下表。求總體高血壓患病率P的估計及其標準差的估計。 高血壓患病率調(diào)查數(shù)據(jù)年齡組年齡組層權(quán)層權(quán)層樣本量層樣本量14142525歲歲26264040歲歲41416060歲歲6161歲以歲以上上0.2810.2810.3220.3220.2130.2130.8140.8144004006506506006003503500.0830.0830.1740.1740.3100.3100.4640.4640.9170.9170.8260.8260.6900.6900.5360.536hWhnhphqn6.設計某一類商店銷售額的調(diào)查，n=550，三層中的兩層有以前調(diào)查的資料可用來得

12、到 的較好的估計值。第三層是一些新開設的商店和以前調(diào)查中沒有銷售額的商店，因此， 的值只好加以猜測。若 的實際值是10，當被猜作（a）5， (b) 20時，請分別計算一下由奈曼分配所得的估計量的 。并請證明在這兩種情況下，與真正的最優(yōu)值相比，方差中按比例的增量稍大于2%。2hS3S3S()stV y層層真值真值估計的估計的（1 1）（2 2）1 12 23 30.30.30.60.60.10.1303020201010303020205 5303020202020hWhShS7.調(diào)查某個地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分成四層，每層抽取10個村作為樣本單元，經(jīng)過調(diào)

13、查獲得下列數(shù)據(jù)：請估計該地區(qū)養(yǎng)?？傤^數(shù)Y及其估計量的相對標準差 。層層村總村總數(shù)數(shù)樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101 1141114114343848498980 0101044440 012412413130 02 247054705505014714762628787848415815817017010410456561601603 3255825582282282622621101102322321391391781783343340 063632202204 41499714997171734342525343436360 02

14、5257 715153131( )/s YY8.一公司希望估計某一個月內(nèi)由于事故引起的工時損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，故采用分層隨機抽樣。已知下列資料：若總樣本量n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。工人工人技術(shù)人員技術(shù)人員行政管理人員行政管理人員 =132 =36 =92 =25=27=91N2N3N22S23S21S9.上題中若實際調(diào)查了18個工人、10個技術(shù)人員、2個行政人員，其損失的工時數(shù)如下：試估計總的工時損失數(shù)并給出它的置信度為95%的置信區(qū)間。工人工人技術(shù)人員技術(shù)人員行政管理人員行政管理人員8 8，2424，0 0，0 0，1616，3232，6 6，0

15、0，1616，7 7，4 4，4 4，9 9，5 5，8 8，1818，2 2，0 04 4，5 5，0 0，2424，8 8，1212，3 3，2 2，1 1，8 81 1，8 8n10.某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分為平原和山區(qū)兩層采用分層抽樣。同時當年產(chǎn)量和去年產(chǎn)量之間有相關(guān)關(guān)系，故還計劃采用比估計方法。已知平原共有120個村，去年總產(chǎn)量為24500（百斤），山區(qū)共有180個村，去年總產(chǎn)出為21200（百斤）?，F(xiàn)從平原用簡單隨機抽樣抽取6個村，從山區(qū)抽取9個村，兩年的產(chǎn)量資料列在下表中。試用分別比估計與聯(lián)合比估計分別估計當年的總產(chǎn)量，給出估計量的標準誤，并對上面的兩種結(jié)果進行比較和分析。樣本樣本去年產(chǎn)量（百斤）去年產(chǎn)量（百斤）當年產(chǎn)量（百斤）當年產(chǎn)量（百斤）1 1204204210