分式的約分和通分

1、分析：設江水的流速為分析：設江水的流速為v千米時，填空：千米時，填空：輪船順流航行速度為千米時，逆流航行輪船順流航行速度為千米時，逆流航行速度為千米時，順流航行速度為千米時，順流航行100千米所用千米所用的時間為小時，逆流航行的時間為小時，逆流航行60千米所用時間千米所用時間為小時。為小時。20+v20-vv20100v2060像這樣，像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程。以前學過的以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方程分母里不含有未知數(shù)的方程叫做叫做整式方程整式方程。vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx

2、105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程(1)分式方程的特征是什么？分式方程的特征是什么？分式方程的特征是分式方程的特征是分母中含有未知數(shù)。分母中含有未知數(shù)。(2)如何解分式方程？如何解分式方程？回顧：回顧：1.什么是方程的解？什么是方程的解？2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？例如：例如：13221xx我們能不能效仿有分母的一元一次方程的解我們能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，法，想辦法去掉分式方程的分母想辦法去

3、掉分式方程的分母，把它轉化，把它轉化成成整式方程整式方程？解得：解得： v=5v=5下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：方程兩邊同乘最簡公分母方程兩邊同乘最簡公分母（20+v）（）（20-v） ，得：，得：檢驗檢驗：將：將v=5代入分式方程，左邊代入分式方程，左邊=4=右邊，右邊，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。vv206020100)20(60)20(100vv2000100v=1200+60v-100v60v=1200-2000 -160v=-800 V=5由上可知，江水流速為千米時。由上可知，江水流速為千米時。解分式方程的基本思路

4、是解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式將分式方程化為整式方程方程，具體做法是，具體做法是“去分母去分母”，即方程兩邊同即方程兩邊同乘乘最簡公分母最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路，這也是解分式方程的一般思路和和做法。做法。解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以最簡公分母最簡公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10解得：解得： x=5檢驗：將檢驗：將x=5代入原分式方程，發(fā)現(xiàn)這時代入原分式方程，發(fā)現(xiàn)這時x-5和和x2-25的值都為的值都為0，相應分式無意義。所以，相應分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程

5、無解。原分式方程無解。為什么產(chǎn)為什么產(chǎn)生增根？生增根？解分式方程時應進行如下檢驗：將整式方程解分式方程時應進行如下檢驗：將整式方程的解代入的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡公分母的值不為，如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個解不是原分式方程的解。這個解不是原分式方程的解。解分式方程，如何檢驗？解分式方程，如何檢驗？在去分母時，兩邊同乘一個含未知數(shù)的整在去分母時，兩邊同乘一個含未知數(shù)的整式，是否為事先不知道，以致導致出現(xiàn)式，是否為事先不知道，以致導致出現(xiàn)分母分母為為的現(xiàn)象，因此，解分式方程必須檢驗。的現(xiàn)象，因此，解分式方程必

6、須檢驗。例例1 解分式方程解分式方程 2x=3x-9解得解得 x=9檢驗檢驗:x=9時時x(x-3) 0,x=9是原是原方程的解方程的解分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程檢檢 驗驗轉化轉化 解分式方程解分式方程解解: 方程的兩邊同乘方程的兩邊同乘 x(x-3),得得 xx332例例2 解分式方程解分式方程 解解: :方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以 ( (x x- -1)(x1)(x+2+2) ), ,得得化簡，得化簡，得x+2=3x(x+2)x(x+2)1(x-1)(x+2)1(x-1)(x+2)=3=3)2)(1(311xxxx 解得解得 x=1檢驗：檢驗：x=時時(x-1)

7、(x+2) =0,x=不是原方不是原方程的解原方程無解程的解原方程無解一化二解三檢驗一化二解三檢驗解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個整式方程、解這個整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡，如果最簡公分母的值公分母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的，則整式方程的解是原分式方程的解；解；否則否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫出原方程

8、的根、寫出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三檢驗一化二解三檢驗3x-14x(1) =解方程解方程思考題思考題: 解關于解關于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,則常數(shù)則常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=隨堂練習隨堂練習87178xxx(2)小小 結結:1、分式方程的概念；、分式方程的概念；2、解分式方程；（一化二解三檢驗）、解分式方程；（一化二解三檢驗）3、增根產(chǎn)生的原因；、增根產(chǎn)生的原因；4、體會數(shù)學轉化的思想方法。、體會數(shù)學轉化的思想方法。作業(yè)：作業(yè)：教