四年級上冊數(shù)學(xué)教案71垂線的認(rèn)識冀教版

第七單元垂線和平行線■教材剖析垂線和平行線這一單元，是學(xué)生在本冊教材第四單元初步認(rèn)識了線段、直線、角和用量角器丈量角的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容包含：認(rèn)識垂線和平行線；畫垂線、長方形、正方形和借助工具畫平行線。垂線和平行線是“圖形與幾何”部分“圖形認(rèn)識”中的內(nèi)容，兩條直線垂直與平行的關(guān)系是此后學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何的重要基礎(chǔ)知識，是培育學(xué)生幾何直觀和空間觀點(diǎn)的重要內(nèi)容?！鼋陶n目的1、聯(lián)合生活情境，認(rèn)識平面內(nèi)兩條直線的平行和訂交（包含垂直）關(guān)系；2、知道兩條直線訂交構(gòu)成四個角，有一個交點(diǎn)；3、知道兩條平行線之間的全部垂直線段長度都相等。4、會用三角板畫垂線、長方形、正方形，能在方格紙上和借助直尺畫平行線。5、在聯(lián)合生活情境研究兩條直線相互垂直、相互平行關(guān)系的過程中，發(fā)展空間觀點(diǎn)。6、對四周環(huán)境中與線相關(guān)的事物擁有好奇心，感覺生活中到處有兩條直線垂直、平行的現(xiàn)象?！鲆c(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)正確理解“訂交”“相互平行”“相互垂直”等觀點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。難點(diǎn)正確理解“在同一平面內(nèi)”、“不訂交”等觀點(diǎn)的實(shí)質(zhì)屬性。■教課建議從學(xué)生思想角度看，垂直與平行幾何圖形，在平時(shí)生活中應(yīng)用寬泛，學(xué)生腦筋中已經(jīng)累積了很多表象，但因?yàn)閷W(xué)生生活的限制性，還有年紀(jì)尚小，空間觀點(diǎn)及空間想象能力尚不豐富，致使他們不可以正確理解“同一平面”、“不訂交”的實(shí)質(zhì)，理解起來比較困難。再加上從前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特色，而垂線與平行線研究的是同一個平面內(nèi)兩條直線地點(diǎn)的相互關(guān)系，這類相互關(guān)系，學(xué)生還沒有成立表象。這些問題都需要教師幫他們解決，教課時(shí)教師要搭建生活與數(shù)學(xué)的“腳手架”，減小生活中垂線、平行線與數(shù)學(xué)中的1/9垂線、平行線之間的鴻溝與差距。■課時(shí)安排本單元用4課時(shí)達(dá)成教課，此中靈活1課時(shí)。課題課時(shí)垂線1過一點(diǎn)畫直線的垂線，畫長方形、正方形1平行線1靈活1總計(jì)47.1垂線的認(rèn)識教課內(nèi)容教材第78、79頁垂線的認(rèn)識教課提示因?yàn)榇咕€是兩條直線訂交的一種特別狀況，所以教材從研究兩條直線訂交開始。第一，教材體現(xiàn)了生活中常有的小棒交錯、籬笆笆和十字路口的三種事物，讓學(xué)生察看并說一說圖中交錯的小棒能夠看作什么？在指引學(xué)生想象能夠看作兩條直線訂交的基礎(chǔ)上，教師指出這些現(xiàn)象都能夠近似地看作兩條直線訂交，并畫出兩條直線訂交的圖示，讓學(xué)生認(rèn)識交點(diǎn)。接下來安排了三個活動?；顒右?，設(shè)計(jì)了畫兩條訂交直線開放性的操作活動。讓學(xué)生親身畫一畫，而后在溝通的基礎(chǔ)上察看、議論“兩條直線訂交構(gòu)成幾個角？有幾個交點(diǎn)？”使學(xué)生體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)兩條直線訂交能夠構(gòu)成四個角，兩條直線訂交只有一個交點(diǎn)?；顒佣?，察看、丈量兩條直線訂交構(gòu)成的角。教材體現(xiàn)了三幅典型的兩條直線訂交的插圖，讓學(xué)生察看兩條直線訂交構(gòu)成的角，先溝通想到了什么問題？而后用量角度量一量，考證自己的想法。使學(xué)生認(rèn)識兩條直線訂交構(gòu)成的四個角，相對的兩個角的度數(shù)相等，相鄰的兩個角和是180，為學(xué)習(xí)對頂角相等、鄰角互補(bǔ)累積實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，也為認(rèn)識垂直做準(zhǔn)備。聯(lián)合學(xué)生的議論和丈量結(jié)果，教師指出：兩條直線訂交成直角時(shí)，這兩條直線叫做相互垂直。此中一條直線叫做另一條直線的垂線。兩條相互垂直直線的交點(diǎn)叫做垂足。最后經(jīng)過讓學(xué)生找一找、說一說生活中的垂直現(xiàn)象，加深相互垂直、垂線的認(rèn)識。2/9活動三，認(rèn)識點(diǎn)到直線的距離。教材體現(xiàn)了一幅圖，即直線外一點(diǎn)向這條直線所畫的四條線段，讓學(xué)生先預(yù)計(jì)哪條最短，再丈量考證。聯(lián)合學(xué)生溝通自己預(yù)計(jì)、丈量的結(jié)果，總結(jié)概括出：直線外一點(diǎn)向這條直線所畫的線段中，垂線最短。而后教師指出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離。本節(jié)課除了多思、察看、著手操作、溝通等活動外，教師必定要給學(xué)生充分自主活動、表達(dá)自己想法的空間，讓學(xué)生在實(shí)質(zhì)操作中內(nèi)化這些抽象的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。教課目的知識與能力1、知道平面上兩條直線訂交成四個角，有一個交點(diǎn)。2、認(rèn)識兩條直線相互垂直的含義，會找垂線和垂足。3、認(rèn)識垂線和點(diǎn)到直線的距離。過程與方法1、聯(lián)合詳細(xì)案例，經(jīng)歷研究兩條直線訂交（包含垂直）關(guān)系的過程，掌握判斷兩直線相互垂足的方法。2、能自己找出或判斷直線外一點(diǎn)到這條直線的距離。感情、態(tài)度與價(jià)值觀1、踴躍參加數(shù)學(xué)活動，獲取踴躍的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)認(rèn)識兩條直線訂交成4個角，有一個交點(diǎn)；直到兩條直線訂交成直角時(shí)叫做這兩條直線相互垂直；掌握點(diǎn)到直線的距離這一數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。難點(diǎn)運(yùn)用垂直解決問題教課準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：小棒、三角板或量角器、多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：每人兩根小棒、三角板、量角器、教課過程（一）新課導(dǎo)入初步感知，認(rèn)知趣交。（課件出示）師：認(rèn)真察看這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？3/9（預(yù)設(shè)：①都有角②兩根小棒交錯，籬笆笆相互交錯，兩條路也交錯。③不論是兩根小棒、兩根籬笆笆、十字路口的兩條路都有交錯的現(xiàn)象。）當(dāng)學(xué)生說出①時(shí)，追問：為何每幅圖中都能形成角？（預(yù)設(shè)：都有交錯的線）師：假如兩根小棒無窮延伸，就獲取了什么圖形？（兩條直線）師：所以，兩根交錯的小棒能夠近似的看做兩條直線訂交。相同隨意兩根訂交的籬笆笆、十字路口的兩條路都能夠近似的看做兩條直線訂交。今日我們就學(xué)習(xí)和訂交相關(guān)的知識---垂線。（板書：垂線）設(shè)計(jì)企圖：從察看實(shí)物到抽象出直線，再引出數(shù)學(xué)觀點(diǎn)訂交、交錯的點(diǎn)，為學(xué)習(xí)垂線打下基礎(chǔ)和鋪墊。（二）研究新知一、垂直觀點(diǎn)。1、認(rèn)識垂直。師：請同學(xué)們察看把上邊的三幅圖抽象成的線，這些圖形有什么共同的特色呢？圖1圖2圖3（預(yù)設(shè)：1.都訂交于一點(diǎn)；2.都有4個角）當(dāng)學(xué)生說出訂交于一點(diǎn)時(shí)，教師指著說：都有一個訂交的點(diǎn)，我們把這個點(diǎn)叫做兩條直線的交點(diǎn)。教師重申：兩條直線訂交只有一個交點(diǎn)，這樣構(gòu)成四個角。師：請同學(xué)們?nèi)〕隼蠋煱l(fā)給你們的紙片（有三組訂交的直線）（課件出示），察看這三個圖形，看看兩條直線訂交構(gòu)成的角，你能想到什么問題？（小組議論溝通）學(xué)生報(bào)告。（預(yù)設(shè)：①∠1與∠2的和等于180°，或許∠2與∠3的和等于180°等。②∠1與∠3的度數(shù)相等，∠2與∠4的度數(shù)相等。③圖3中四個角可能都是直角）當(dāng)學(xué)生說出預(yù)設(shè)3時(shí)教師指引：你們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，那我們就用自己喜愛的方法考證一下列圖3的4個角是否是直角。學(xué)生著手丈量考證（量角器或三角板）自己的想法。報(bào)告：（1）圖3的4個角都是直角。4/9（指兩名同學(xué)一個用三角板，一個用量角器）要求：邊演示邊表達(dá)方法。（當(dāng)學(xué)生考證結(jié)束后，教師板書垂直符號）2、教課相互垂直、垂線。師：兩條直線訂交成直角時(shí)，這兩條直線叫做相互垂直（板書：成直角時(shí)，這兩條直線叫做相互垂直），此中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點(diǎn)叫做垂足（板書：垂足）。再次理解“相互垂直”。教師能夠給兩條直線取名字，便于學(xué)生理解。師：指著圖3說一說誰是誰的垂線。師：圖1圖2中的兩條線是否是相互垂直？為何？師：生活中有好多垂直現(xiàn)象，你能從教室中找出那些？（預(yù)設(shè)）（1）黑板面的長邊和短邊是相互垂直的。（2）窗戶中的橫框和豎框是相互垂直的。（3）教室地面的長和寬是相互垂直的。（4）書籍的長邊和短邊是相互垂直的。（要點(diǎn)指出誰和誰相互垂直，誰叫誰的垂線，垂足在哪里）設(shè)計(jì)企圖：從兩直線訂交中認(rèn)識交點(diǎn)、形成四個角，而后認(rèn)識四個角中有一個角是直角的特別情況，進(jìn)而引出兩直線相互垂直、垂線、垂足等基本數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，最后找出生活中的垂直，切合新課程的教課理念。（二）認(rèn)識點(diǎn)到直線的距離。師：從直線外一點(diǎn)向這條直線畫線段能畫多少條？（著手畫一畫）（無數(shù)）師：老師畫了4條，請同學(xué)們察看一下，猜一猜那條線段最短，為何？（預(yù)設(shè)：AC最短，AC是直線的垂線）師指導(dǎo)學(xué)生著手丈量，考證猜想。（說出哪條最短位置關(guān)系垂線段最短）師：總結(jié)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂線段最短?！苯處熤赋觥皬闹本€外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離”（同時(shí)出示課件）5/9師：你如何理解“點(diǎn)到直線的距離”，談?wù)勆蠄D中的四條線段哪一條線段的長度是點(diǎn)A到直線的距離。設(shè)計(jì)企圖：認(rèn)識點(diǎn)到直線的距離和垂線段最短，借助實(shí)例操作、丈量考證，符合新課程的著手合作、自主研究、重視猜想、實(shí)驗(yàn)、操作、考證的新課程理念。（三）穩(wěn)固新知1、教材第79頁“練一練”第1題。2、教材第79頁“練一練”第2題。設(shè)計(jì)企圖：1、在找相互垂直的線的活動中，進(jìn)一步熟習(xí)兩直線相互垂直的特色以及判斷方法。2、在解決簡單的實(shí)質(zhì)問題的過程中，感覺垂線段最短。（四）達(dá)標(biāo)反應(yīng)1、填空。（1）兩條直線訂交成（）角時(shí)，這兩條直線叫做（），此中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點(diǎn)叫做（）。（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做（）。2、判斷。（1）訂交的兩條直線必定不相互垂直。（）（2）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段，只好作一條。（）（3）兩條直線訂交成四個角。（）（4）兩條直線訂交，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（）3、下面每組中的兩條直線，是相互垂直的在（）里畫“∨”，不是垂直的在（）里畫“×”。4、小豬要過河，它走下面的哪條路近來？這條路有什么特色？答案：1、（1）直相互垂直垂線垂足（2）這點(diǎn)到直線的距離2、（1）×（2）∨（3）∨（4）×3、×∨∨6/94、走垂線段的哪條路近來。（五）講堂小結(jié)1、教師發(fā)問：本節(jié)課你都學(xué)會了什么？（垂直、訂交、點(diǎn)到直線的距離??）2、鼓舞學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容提出懷疑，組織學(xué)生進(jìn)行解疑。設(shè)計(jì)企圖：先回首反省、總結(jié)本課時(shí)你學(xué)會了什么，而后再懷疑，這樣在回首、反省、懷疑中幫助學(xué)生梳理知識，修正自己的錯誤知識構(gòu)造。（六）部署作業(yè)1、依據(jù)下面各組直線的地點(diǎn)關(guān)系，幫它們找回家。2、下面圖形中，哪組相互垂直。3、小貓捉老鼠，如何走近來呢？4、兔兄弟賽跑。下面兩只兔子要跑向大樹，它們的速度相同，誰先跑到大樹下，博得競賽？為何？5、用彩筆描出下面每個圖形中兩條相互垂直的線段。答案：1、2、③④⑥3、B4、B5、板書設(shè)計(jì)7.1垂線的認(rèn)識教課反省一、三、AC是點(diǎn)A到直線BE的距離?！墩J(rèn)識垂線》是學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的基礎(chǔ)上教課的。垂線是“圖形與幾何”領(lǐng)域的教課內(nèi)容，學(xué)生對學(xué)習(xí)幾何圖形的內(nèi)容比較感興趣，但也感覺比較陌生，部分學(xué)生學(xué)起來感覺費(fèi)勁。所以，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上依據(jù)新課程理念倡議，二、垂線段最短著手實(shí)踐、自主研究、合作溝通的學(xué)習(xí)方式，老師由過去一味教授的教課模式，轉(zhuǎn)變成指引學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去研究，讓講堂成為一個師生互動、生生互動、互教互學(xué)的活動場面。在教課方案上，力爭給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，從實(shí)景圖片抽象出幾何圖形時(shí)讓學(xué)生察看三幅圖相同點(diǎn)后，指引學(xué)生猜想、考證、議論、7/9溝通、概括、總結(jié)等一系列活動理解相互垂直、垂線、點(diǎn)到直線的距離等知識，使學(xué)生在自主研究中獲取新知，獲取成功的體驗(yàn)。教課資料包教課出色片段點(diǎn)到直線的距離教課片斷師：剛才我們認(rèn)識了垂線，知道了兩條直線訂交成直角時(shí)，這兩條直線相互垂直，此中的一條直線是另一條直線的垂線，此刻我們持續(xù)來研究垂線，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)。師：看，（邊說邊板書）這兒有一條直線，在直線的外面有一點(diǎn)P，我將點(diǎn)P與直線上隨意一點(diǎn)連結(jié)，就形成一條線段，像這樣連結(jié)我們能夠畫出好多條線段，你能幫我畫出最長的一條嗎？生：將點(diǎn)P與最右側(cè)一點(diǎn)連結(jié)。師：故作姿態(tài)，延伸，仍是最長嗎？有什么發(fā)現(xiàn)？生：這是一條直線，能夠跟它無窮延伸后的那個點(diǎn)連結(jié)。生：能夠畫無數(shù)條，根本沒有最長的。師：從點(diǎn)P到直線能夠畫無數(shù)條線段。找不到最長的，你能找到最短的嗎？生：正下方。生：點(diǎn)P的最下面。師：在哪里，兩人來指一指，生：指同一點(diǎn)。師：咦，孩子們在腦筋中想想假如把這一點(diǎn)與P連結(jié)起來，這條線段與這條直線會有如何的地點(diǎn)關(guān)系呢？生：相互垂直。師：哦，那老師就會畫了，標(biāo)出直角符號，這條垂直線段是否是最短的呢，翻開課本79頁，用尺子量一量。生著手用自己喜愛的方法去考證，是最短。師：從直線外一點(diǎn)到直線所畫的全部線段中，哪一條最短？生：垂直線段。師：板貼：“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度”師：假如要表示直線外一點(diǎn)到已知直線的距離你以為用哪一條線段比較適合？8/9生：小組議論。師：你以為哪一條比較適合，生：垂直線段比較適合。師：為何不可以用（手指著比較長的）這條呢？生：因?yàn)樗€有更長的。師：那這條（最短的）呢？生：與它垂直的線段只有這一條，所以用這條比較適合。師：是的，數(shù)學(xué)家也是這樣想的，也是這樣規(guī)定的增補(bǔ)板貼：“叫這點(diǎn)到直線的距離?！鄙R讀：“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點(diǎn)到直線的距離。”師：你以為點(diǎn)到直線的距離是指什么？生：垂直線段的長度。師：孩子們的表現(xiàn)真不錯，徐老師