復(fù)合場中的運(yùn)動

1、 一、復(fù)合場一、復(fù)合場復(fù)合場是指電場、復(fù)合場是指電場、磁場磁場和重力場并存和重力場并存, ,或其中某兩場并存或其中某兩場并存, ,或分區(qū)域存在或分區(qū)域存在. .粒粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時要考慮粒子可能子在復(fù)合場中運(yùn)動時要考慮粒子可能受重力、電場力和洛倫茲力的作用。受重力、電場力和洛倫茲力的作用。二、三種力的比較二、三種力的比較(4)(4)不能直接判斷是否要考慮重力的不能直接判斷是否要考慮重力的, ,在進(jìn)行受力分在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時析與運(yùn)動分析時, ,要由分析結(jié)果確定是否要考慮重力要由分析結(jié)果確定是否要考慮重力. . 四、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動形式四、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動形式1.靜止或勻

2、速直線運(yùn)動靜止或勻速直線運(yùn)動 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時,將處于將處于靜止靜止?fàn)顟B(tài)或做狀態(tài)或做勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動2、勻變速運(yùn)動、勻變速運(yùn)動 帶電粒子所受的合外力為恒力，且方向與運(yùn)動方向在同一條直帶電粒子所受的合外力為恒力，且方向與運(yùn)動方向在同一條直線上。（方向與運(yùn)動方向不在同一條直線上）線上。（方向與運(yùn)動方向不在同一條直線上）3.勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等相等,方向方向相反相反時時,帶電粒帶電粒子在洛倫茲力的作用下子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做在垂直于勻強(qiáng)磁

3、場的平面內(nèi)做勻速圓周勻速圓周運(yùn)運(yùn)動動.4.較復(fù)雜的曲線運(yùn)動較復(fù)雜的曲線運(yùn)動 當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化,且與初速度方向且與初速度方向不在同一條直線上不在同一條直線上,粒子做粒子做非勻非勻變速曲線運(yùn)動變速曲線運(yùn)動,這時粒子運(yùn)動軌跡這時粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧既不是圓弧,也不是拋物線也不是拋物線.5.分階段運(yùn)動分階段運(yùn)動 帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域,其運(yùn)動情況其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化隨區(qū)域發(fā)生變化,其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成.五帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)

4、動的分析方法和一般思路五帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的分析方法和一般思路(1)(1)分清復(fù)合場的組成一般有磁場、電場的復(fù)合，磁分清復(fù)合場的組成一般有磁場、電場的復(fù)合，磁場、重力場的復(fù)合，磁場、電場、重力場三者的復(fù)合場、重力場的復(fù)合，磁場、電場、重力場三者的復(fù)合(2)(2)正確分析受力，除重力、彈力、摩擦力外要特別注正確分析受力，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意電場力和洛倫茲力的分析意電場力和洛倫茲力的分析(3)(3)確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)，注意運(yùn)動情況和受力情確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)，注意運(yùn)動情況和受力情況的結(jié)合況的結(jié)合(4)(4)對于粒子連續(xù)通過幾個不同情況的場的問題，要分對于粒子連續(xù)通過幾個不同情

5、況的場的問題，要分階段進(jìn)行處理階段進(jìn)行處理(5)(5)畫出粒子運(yùn)動軌跡，依據(jù)運(yùn)動狀態(tài)選用相應(yīng)的物理畫出粒子運(yùn)動軌跡，依據(jù)運(yùn)動狀態(tài)選用相應(yīng)的物理規(guī)律規(guī)律當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動時，根據(jù)受當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動時，根據(jù)受力平衡列方程求解力平衡列方程求解當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時，應(yīng)用牛當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時，應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律求解頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律求解當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動時，一般用動能定理或當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解能量守恒定律求解對于臨界問題，注意挖掘隱含條件對于臨界問題，注意挖掘隱含條件ABV0m

6、gEqBqV變變:1：如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電：如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，一帶場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，一帶電微粒由電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場并剛好能沿點(diǎn)進(jìn)入電磁場并剛好能沿ab直線向上運(yùn)動，直線向上運(yùn)動，下列說法正確的是（）下列說法正確的是（）A微粒一定帶負(fù)電微粒一定帶負(fù)電B微粒動能一定減小微粒動能一定減小C微粒的電勢能一定增加微粒的電勢能一定增加D微粒的機(jī)械能一定增加微粒的機(jī)械能一定增加AD變式變式2：如圖所示，虛線間空間存在由勻強(qiáng)電：如圖所示，虛線間空間存在由勻強(qiáng)電場場E和勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)磁場B組成

7、的正交或平行的電場和組成的正交或平行的電場和磁場，有一個帶正電小球（電量為磁場，有一個帶正電小球（電量為+q，質(zhì)量，質(zhì)量為為m）從正交或平行的電磁混合場上方的某一）從正交或平行的電磁混合場上方的某一高度自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通高度自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通過下列的哪個電磁混合場（過下列的哪個電磁混合場（ ） ECD 例例2、如圖所示、如圖所示,勻強(qiáng)電場方向豎直向下勻強(qiáng)電場方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里.一個帶電量為一個帶電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的液滴在平行紙面的平面上作速率為的液滴在平行紙面的平面上作速率為的

8、勻速圓周運(yùn)動的勻速圓周運(yùn)動，則應(yīng)帶，則應(yīng)帶 電荷，運(yùn)動方向為電荷，運(yùn)動方向為 方向電場強(qiáng)度方向電場強(qiáng)度應(yīng)為應(yīng)為 ，液滴的運(yùn)動半徑為，液滴的運(yùn)動半徑為 . EBm q解：分析受力：液滴受到重力、電場力、洛侖茲力，解：分析受力：液滴受到重力、電場力、洛侖茲力，要能做勻速圓周運(yùn)動，必須合力沿半徑指向圓心。所要能做勻速圓周運(yùn)動，必須合力沿半徑指向圓心。所以只有重力等于電場力，使洛侖茲力以只有重力等于電場力，使洛侖茲力作為向心力才可以。如圖示：作為向心力才可以。如圖示：mgqEqvB電場力向上，電場力向上， 液滴帶負(fù)電，運(yùn)液滴帶負(fù)電，運(yùn)動方向為順時針方向。動方向為順時針方向。即即mg=qE, E=mg/

9、qr=mv/qB負(fù)負(fù)順時針順時針mg/qmv/qB變式變式1 設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自洛侖茲力的作用下，從靜止開始自a點(diǎn)沿曲線點(diǎn)沿曲線acb運(yùn)動運(yùn)動，到達(dá)，到達(dá)b點(diǎn)時速度為零，點(diǎn)時速度為零，c點(diǎn)是運(yùn)動的最低點(diǎn)，忽略重點(diǎn)是運(yùn)動的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法中正確的是力，以下說法中正確的是 A這離子必帶負(fù)電荷這離子必帶負(fù)電荷 B. a點(diǎn)和點(diǎn)和b點(diǎn)位于同一高度點(diǎn)位于同一高度C離子在離子在c點(diǎn)時速度最大點(diǎn)時速度最大D離子到達(dá)離子到達(dá)

10、b點(diǎn)后，將沿原曲線返回點(diǎn)后，將沿原曲線返回a點(diǎn)點(diǎn)EBabcBC例例3. 如圖示，水平向左的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)如圖示，水平向左的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E=4 v/m，垂直，垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的B=2 T，質(zhì)量為，質(zhì)量為1 kg的帶正電的小的帶正電的小物塊物塊A從豎直絕緣墻上的從豎直絕緣墻上的M點(diǎn)由靜止開始下滑，滑行點(diǎn)由靜止開始下滑，滑行0.8m到達(dá)到達(dá)N點(diǎn)時離開墻面開始做曲線運(yùn)動，在到達(dá)點(diǎn)時離開墻面開始做曲線運(yùn)動，在到達(dá)P點(diǎn)開始做點(diǎn)開始做勻速直線運(yùn)動，此時速度與水平方向成勻速直線運(yùn)動，此時速度與水平方向成45角，角，P點(diǎn)離開點(diǎn)離開M點(diǎn)的豎直高度為點(diǎn)的豎直高度為1.6m，試求：，試求：

11、 1. A沿墻下滑克服摩擦力做的功沿墻下滑克服摩擦力做的功 2. P點(diǎn)與點(diǎn)與M點(diǎn)的水平距離，取點(diǎn)的水平距離，取g=10m/s2AB=2T E=4V/mPNM0.8m解：解：在在N點(diǎn)有點(diǎn)有 qvNB=qEmgfqEqvNBvNvN =E/B=2m/s由動能定理由動能定理 mgh-Wf =1/2 mvN 2 Wf = 6 J在在P點(diǎn)三力平衡，點(diǎn)三力平衡，qE=mgmgqEqvBvPqE2mg2BqvPm/s22E/B2vP由動能定理由動能定理 ， 從從N 到到 P：mgh- qEx=1/2 mvP2- 1/2 mvN 2g(h- x) =1/2( vP2vN2 ) =2 x=0.6m1:如圖所示，

12、在如圖所示，在x軸上方有垂直于軸上方有垂直于xy平面向里平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在；在c軸下方有軸下方有沿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量，一質(zhì)量為為m，電量為，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿沿y軸正軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它軸時，它與與O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為L，求此粒子射出時的速度，求此粒子射出時的速度和運(yùn)動的總路程和運(yùn)動的總路程s(不計重力不計重力)。v審審 題題帶電粒子沿電場帶電粒子沿電場線進(jìn)入電場線進(jìn)入電場勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動帶電粒子垂直進(jìn)帶電粒

13、子垂直進(jìn)入磁場入磁場勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動qBvqEvvvRvmqBv2maqE 解：粒子運(yùn)動路線如圖所示，似拱門形狀。有：解：粒子運(yùn)動路線如圖所示，似拱門形狀。有：粒子初速度為粒子初速度為v，則有：，則有：由、式可得：由、式可得：設(shè)粒子進(jìn)入電場做減速運(yùn)動的最大路程設(shè)粒子進(jìn)入電場做減速運(yùn)動的最大路程為為 ，加速度為，加速度為a，再由：，再由：粒子運(yùn)動的總路程得：粒子運(yùn)動的總路程得：RL4RvmqBv2mqBLv4maqEalv 22lRs22mELqBL162122vRlLl 練習(xí)練習(xí)3、如圖所示，在、如圖所示，在xOy平面上內(nèi)，平面上內(nèi)，x軸上方有磁感軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂

14、直，方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場， x軸下方有場強(qiáng)為軸下方有場強(qiáng)為E、方向沿、方向沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)將一質(zhì)量為，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電量為，電量為e 的電子，從的電子，從y 軸上軸上M點(diǎn)由點(diǎn)由靜止釋放，要求電子進(jìn)入磁場運(yùn)動可通過靜止釋放，要求電子進(jìn)入磁場運(yùn)動可通過 x 軸上的軸上的P點(diǎn)，點(diǎn)，P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為L， (1)M點(diǎn)到原點(diǎn)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的距離y要滿足的條件要滿足的條件.(2)電子從電子從M點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所用的時間點(diǎn)所用的時間.yExBOPe-M解答：粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：解答：粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：(1),3

15、 , 2 , 1,8222nmEneLB3 , 2 , 1,2) 12(nnEBhneBmn(2)思考題思考題2如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置（置（L，0）處，以初速度）處，以初速度0，沿軸正，沿軸正方向運(yùn)動，且已知方向運(yùn)動，且已知 。試求：使帶。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場電粒子能穿越

16、磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件.(粒子的粒子的重力不計重力不計)ORR審審 題題帶電粒子垂直進(jìn)帶電粒子垂直進(jìn)入電場入電場類平拋運(yùn)動類平拋運(yùn)動帶電粒子垂直進(jìn)帶電粒子垂直進(jìn)入磁場入磁場00vvLmqEatvy勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動qBmvR qEmvL20v0vyv(L,0)v0EB解：帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動。設(shè)粒子進(jìn)入解：帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動。設(shè)粒子進(jìn)入磁場時粒子的速度大小為磁場時粒子的速度大小為，速度方向與，速度方向與y軸夾角軸夾角為為，有：，有：00vvLmqEatvy0222vvvvyx22cosvvy粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，有

17、：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，有：qBmvqBmvR02要使粒子穿越磁場區(qū)域能返回要使粒子穿越磁場區(qū)域能返回電場中，磁場的寬度條件為：電場中，磁場的寬度條件為：)cos1 ( Rd粒子穿越磁場不返回電場中的條件為：粒子穿越磁場不返回電場中的條件為： qBmvd0)21 ( 2如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，軸為兩種場的分界面，的勻強(qiáng)磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為，電圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為，電荷量為荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置（的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位

18、置（L，0）處，以初速度處，以初速度0，沿軸正方向運(yùn)動，且已知，沿軸正方向運(yùn)動，且已知 。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件.(粒子的重力不計粒子的重力不計)qEmvL20dORRv0vyv(L,0)EB 4如圖所示，在如圖所示，在y 軸右方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)軸右方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為B，方向垂直于紙面向外；在，方向垂直于紙面向外；在x 軸下方，有一勻軸下方，有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，方向平行，方向平行x 軸向左，有一鉛板放軸向左，有一鉛板放置在置在y 軸處，且

19、與紙面垂直，現(xiàn)有一質(zhì)量為軸處，且與紙面垂直，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電，帶電量量q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓U的電場加速，然后的電場加速，然后，以垂直于鉛板的方向從，以垂直于鉛板的方向從A處直線穿過鉛板，而后從處直線穿過鉛板，而后從x軸上的軸上的D處以與處以與x軸正向夾角為軸正向夾角為60的方向進(jìn)入電場的方向進(jìn)入電場和磁場疊加的區(qū)域，最后達(dá)到和磁場疊加的區(qū)域，最后達(dá)到y(tǒng)軸上的軸上的C點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知OD長為長為L,求求:(1)粒子經(jīng)過鉛板時損失了多少動能？粒子經(jīng)過鉛板時損失了多少動能？ （2）粒子到達(dá)）粒子到達(dá)C點(diǎn)時點(diǎn)時的速度多大？的速度多大？yxEBD60AU+答答:(1)

20、Ek=qU-2q2 B2 L2 / 3m2222c3mLB4qm2qEL(2)v2009年高考年高考重慶理綜卷重慶理綜卷如圖如圖416甲所示，離子源甲所示，離子源A產(chǎn)生的初速度為零、帶電荷量均為產(chǎn)生的初速度為零、帶電荷量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔上的小孔S離開電場，離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動，垂直于邊界經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場已知磁場已知HOd，HS2d，MNQ90(忽略離子所受重力忽略離子所受重力)圖圖416甲甲(1)求偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)求偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)E0的大小以及的大小以及HM與與MN的夾角的夾角(2)求質(zhì)量為求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑的離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑(3)若質(zhì)量為若質(zhì)量為4m的離子垂直打在的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)的中點(diǎn)S1處，