1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)公開(kāi)課課件

1、1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題：今天是星期一，則七天后是星期幾？今天是星期一，則七天后是星期幾？ 過(guò)了十四天呢？過(guò)了十四天呢？ 0.14285714285714285714285717 生活中生活中“周而復(fù)始周而復(fù)始”的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 日出日出 日落日落 、白天、白天 黑夜黑夜 、四季更替、四季更替 知識(shí)回顧知識(shí)回顧:Sin0=0Sin =12Sin =0Sin = -132o（1，0）y（0，1）（-1，0）（0，-1）xSin =02知識(shí)回顧知識(shí)回顧:cos0=1cos =02cos = -1cos = 032o（1，0）y（0，1）（-1，0）（0，-1）xcos =

2、121、正弦函數(shù)、正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象；的圖象；yxo1-122322五點(diǎn)法：五點(diǎn)法：)0 , 0()0 ,2() 1,23()0 ,() 1 ,2(知識(shí)回顧知識(shí)回顧:2、正弦函數(shù)、正弦函數(shù)y=sinx，xR的圖象；的圖象；y=sinx x 0,2 y=sinx x R知識(shí)回顧知識(shí)回顧:xyosin(x+2) =sinx,正弦函數(shù)值正弦函數(shù)值不斷重復(fù)地不斷重復(fù)地出現(xiàn)出現(xiàn)2 4 -2 x22322523yO23225311sinyx cosyx : :周周期期函函數(shù)數(shù)f(x)Tx對(duì)對(duì)于于函函數(shù)數(shù), ,若若存存在在一一個(gè)個(gè)非非零零常常數(shù)數(shù) , ,使使得得當(dāng)當(dāng) 取取定定義義域域內(nèi)內(nèi)的

3、的每每一一個(gè)個(gè)值值時(shí)時(shí), ,都都有有()( ) xTf xf那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)f(x)T, ,非非零零常常數(shù)數(shù) 叫叫做做這這個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)的的周周期期. .( )sin ,sin(0)sin0,( )f xx xRf x對(duì)函數(shù)有那能否說(shuō) 是的周期呢？sin()sin(),c22os()cos (),kkkZkZ 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是 2k2k 如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f(xf(x) )的所有周期中存在一的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(xf(x) )的的最小正周期。最小正周期。2 4 6 -2-4-6正弦函數(shù)、余弦函

4、數(shù)都是周期函數(shù)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，是它的周期，是它的周期， 是最小正周期。是最小正周期。2(0)kkZk且2強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：在談到三角函數(shù)周期時(shí)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不特別說(shuō)明如果不特別說(shuō)明，一般都是指函數(shù)的最小正周期一般都是指函數(shù)的最小正周期。例 求下列函數(shù)的周期(1)y=3cosx, xR;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x, xR;cos()cos ,2xx解解:(1)cosx是以是以2為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù). .3cos ,yx xR 的的周周為為2 2期期2cos()cos3,3xxsin(2 )sin(2)2xxsin(2 )sin 2

5、()xxsin2yx 的周期為的周期為. . (3)112sin()2sin()26226xx 12sin()26yx 的周期為的周期為112sin()2sin4()2626xx (2)y=sin2x,xR;R;解解:(2)1(3)2sin(),26yxxR 若若 則則 歸納總結(jié)歸納總結(jié)一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 及及 （其中（其中 為常數(shù)，且為常數(shù)，且 ）的周期是）的周期是cos()yAx, ,A 0,0Asin()yAx2T02T(1)( )sin(2)5f xx1(2) ( )cos()232xf x(1) 求下列函數(shù)的最小正周期求下列函數(shù)的最小正周期練習(xí)：練習(xí)：P36 P36 練習(xí)練習(xí) 21222T422|2T 小結(jié)小結(jié)1. 周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期2.正弦、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，正弦、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)