2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）解析版

1、2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）解析版參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，則（AB）C（）A2B1，2，4C1，2，4，5DxR|1x5【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；5J：集合【分析】由并集概念求得AB，再由交集概念得答案【解答】解：A1，2，6，B2，4，AB1，2，4，6，又CxR|1x5，（AB）C1，2，4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件2x+y0x+2y-20x0y

2、3，則目標(biāo)函數(shù)zx+y的最大值為（）A23B1C32D3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件2x+y0x+2y-20x0y3的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)zx+y結(jié)果可行域的A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由y=3x=0可得A（0，3），目標(biāo)函數(shù)zx+y的最大值為：3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（5分）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（）A0B1C2D3【考

3、點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】39：運(yùn)動(dòng)思想；4O：定義法；5K：算法和程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行模擬計(jì)算即可【解答】解：第一次N24，能被3整除，N=243=83不成立，第二次N8，8不能被3整除，N817，N73不成立，第三次N7，不能被3整除，N716，N=63=23成立，輸出N2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵4（5分）設(shè)R，則“|-12|12”是“sin12”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；

4、48：分析法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡(jiǎn)兩已知不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：|-12|12-12-121206，sin12-76+2k6+2k，kZ，則（0，6）（-76+2k，6+2k），kZ，可得“|-12|12”是“sin12”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用定義法和正確解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為2若經(jīng)過F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一

5、條漸近線，則雙曲線的方程為（）Ax24-y24=1Bx28-y28=1Cx24-y28=1Dx28-y24=1【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線的離心率為2，則雙曲線為等軸雙曲線，即漸近線方程為y±x，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得雙曲線方程【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)F（c，0），離心率e=ca=2，c=2a，則雙曲線為等軸雙曲線，即ab，雙曲線的漸近線方程為y±bax±x，則經(jīng)過F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線的斜率k=4-00+c=4c，則4c

6、=1，c4，則ab22，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x28-y28=1；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，等軸雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題6（5分）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）xf（x）若ag（log25.1），bg（20.8），cg（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcbaCbacDbca【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則g（x）xf（x）偶函數(shù)，且在（0，+）單調(diào)遞增，則ag（log25.1）g（log25.1），則2log25.13，120.82，即可求得

7、bac【解答】解：奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，當(dāng)x0，f（x）f（0）0，且f（x）0，g（x）xf（x），則g（x）f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，且g（x）xf（x）偶函數(shù)，ag（log25.1）g（log25.1），則2log25.13，120.82，由g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，則g（20.8）g（log25.1）g（3），bac，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)函數(shù)f（x）2sin（x+），xR，其中0，|若f（58）2，f（118）0，且f（x）的最小正周期大于2，則（）A=23，=12B=23

8、，=-1112C=13，=-1124D=13，=724【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由題意求得T4，再由周期公式求得，最后由若f（58）2求得值【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得T42，又f（58）2，f（118）0，得T4=118-58=34，T3，則2=3，即=23f（x）2sin（x+）2sin（23x+），由f（58）=2sin(23×58+)=2，得sin（+512）1+512=2+2k，kZ取k0，得=12=23，=12故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三角函數(shù)的部分圖象

9、求解析式，考查yAsin（x+）型函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題8（5分）已知函數(shù)f（x）=x2-x+3，x1x+2x，x1，設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f（x）|x2+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）A-4716，2B-4716，3916C23，2D23，3916【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】討論當(dāng)x1時(shí)，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和分離參數(shù)，可得x2+12x3ax2-32x+3，再由二次函數(shù)的最值求法，可得a的范圍；討論當(dāng)x1時(shí)，同樣可得（32x+2x）ax2+2x，再由基本不等式可得最值，可得a的范

10、圍，求交集即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）|x2+a|在R上恒成立，即為x2+x3x2+ax2x+3，即有x2+12x3ax2-32x+3，由yx2+12x3的對(duì)稱軸為x=141，可得x=14處取得最大值-4716；由yx2-32x+3的對(duì)稱軸為x=341，可得x=34處取得最小值3916，則-4716a3916當(dāng)x1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）|x2+a|在R上恒成立，即為（x+2x）x2+ax+2x，即有（32x+2x）ax2+2x，由y（32x+2x）23x22x=-23（當(dāng)且僅當(dāng)x=231）取得最大值23；由y=12x+2x212x2x=2（當(dāng)且僅當(dāng)x21）取

11、得最小值2則23a2由可得，-4716a2另解：作出f（x）的圖象和折線y|x2+a|當(dāng)x1時(shí)，yx2x+3的導(dǎo)數(shù)為y2x1，由2x1=-12，可得x=14，切點(diǎn)為（14，4516）代入y=-x2-a，解得a=-4716；當(dāng)x1時(shí)，yx+2x的導(dǎo)數(shù)為y1-2x2，由1-2x2=12，可得x2（2舍去），切點(diǎn)為（2，3），代入y=x2+a，解得a2由圖象平移可得，-4716a2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論和分離參數(shù)法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，分別求出二次函數(shù)和基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

12、9（5分）已知aR，i為虛數(shù)單位，若a-i2+i為實(shí)數(shù)，則a的值為2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)a-i2+i，再由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件：虛部為0，解方程即可得到所求值【解答】解：aR，i為虛數(shù)單位，a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-1-(2+a)i4+1=2a-15-2+a5i由a-i2+i為實(shí)數(shù)，可得-2+a5=0，解得a2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，注意運(yùn)用共軛復(fù)數(shù)，同時(shí)考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件：虛部為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分

13、）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為92【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；4O：定義法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)正方體和球的關(guān)系，得到正方體的體對(duì)角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，這個(gè)正方體的表面積為18，6a218，則a23，即a=3，一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，正方體的體對(duì)角線等于球的直徑，即3a2R，即R=32，則球的體積V=43（32）3=92；故答案為：92【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間正方體和球的關(guān)系，利用正方體的體對(duì)角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式是

14、解決本題的關(guān)鍵11（5分）在極坐標(biāo)系中，直線4cos（-6）+10與圓2sin的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5B：直線與圓；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，與半徑比較即可得出位置關(guān)系【解答】解：直線4cos（-6）+10展開為：4(32cos+12sin)+10，化為：23x+2y+10圓2sin即22sin，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y22y，配方為：x2+（y1）21圓心C（0，1）到直線的距離d=3(23)2+22=341R直線4cos（-6）+10與圓2sin的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2

15、故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（5分）若a，bR，ab0，則a4+4b4+1ab的最小值為4【考點(diǎn)】7F：基本不等式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5T：不等式【分析】【方法一】?jī)纱卫没静坏仁?，即可求出最小值，需要注意不等式等?hào)成立的條件是什么【方法二】將1ab拆成12ab+12ab，利用柯西不等式求出最小值【解答】解：【解法一】a，bR，ab0，a4+4b4+1ab2a44b4+1ab=4a2b2+1ab 4ab+1ab24ab1ab=4，當(dāng)且僅當(dāng)a4=

16、4b44ab=1ab，即a2=2b2a2b2=14，即a=142，b=148或a=-142，b=-148時(shí)取“”；上式的最小值為4【解法二】a，bR，ab0，a4+4b4+1ab=a3b+4b3a+12ab+12ab44a3b4b3a12ab12ab=4，當(dāng)且僅當(dāng)a4=4b44ab=1ab，即a2=2b2a2b2=14，即a=142，b=148或a=-142，b=-148時(shí)取“”；上式的最小值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是中檔題13（5分）在ABC中，A60°，AB3，AC2若BD=2DC，AE=AC-AB（R），且ADAE=-4，則的值為311【考點(diǎn)】9

17、O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用AB、AC表示出AD，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積ADAE列出方程求出的值【解答】解：如圖所示，ABC中，A60°，AB3，AC2，BD=2DC，AD=AB+BD=AB+23BC =AB+23（AC-AB）=13AB+23AC，又AE=AC-AB（R），ADAE=（13AB+23AC）（AC-AB）（13-23）ABAC-13AB2+23AC2（13-23）×3×2×cos60°-13×32+23&

18、#215;224，1131，解得=311故答案為：311【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題14（5分）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有1080個(gè)（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5O：排列組合【分析】根據(jù)題意，要求四位數(shù)中至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，分2種情況討論：、四位數(shù)中沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，分別求出每種情況下四位數(shù)的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、四位數(shù)中沒有

19、一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在1、3、5、7、9種任選4個(gè)，組成一共四位數(shù)即可，有A54120種情況，即有120個(gè)沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在1、3、5、7、9種選出3個(gè)，在2、4、6、8中選出1個(gè)，有C53C4140種取法，將取出的4個(gè)數(shù)字全排列，有A4424種順序，則有40×24960個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+9601080個(gè)；故答案為：1080【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要分類討論三.解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a

20、，b，c已知ab，a5，c6，sinB=35（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+4）的值【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；33：函數(shù)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；58：解三角形【分析】（）由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA；（）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展開兩角和的正弦得答案【解答】解：（）在ABC中，ab，故由sinB=35，可得cosB=45由已知及余弦定理，有b2=a2+c2-2accosB=25+36-2×5

21、5;6×45=13，b=13由正弦定理asinA=bsinB，得sinA=asinBb=31313b=13，sinA=31313；（）由（）及ac，得cosA=21313，sin2A2sinAcosA=1213，cos2A12sin2A=-513故sin（2A+4）=sin2Acos4+cos2Asin4=1213×22-513×22=7226【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查倍角公式的應(yīng)用，是中檔題16（13分）從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為12，13，14（）設(shè)X表示一輛車從甲

22、地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】12：應(yīng)用題；38：對(duì)應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫出它的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算所求事件的概率值【解答】解：（）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3；則P（X0）（1-12）×（1-13）（1-14）=14，P（X1）=12×（1-

23、13）×（1-14）+（1-12）×13×（1-14）+（1-12）×（1-13）×14=1124，P（X2）（1-12）×13×14+12×（1-13）×14+12×13×（1-14）=14，P（X3）=12×13×14=124；所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P14 1124 14 124 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E（X）0×14+1×1124+2×14+3×124=1312；（）設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第

24、二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P（Y+Z1）P（Y0，Z1）+P（Y1，Z0）P（Y0）P（Z1）+P（Y1）P（Z0）=14×1124+1124×14 =1148；所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為1148【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題17（13分）如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，BAC90°點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PAAC4，AB2（）求證：MN平面BDE；（）求二面角CEMN的正弦值；（）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為721，求線段

25、AH的長(zhǎng)【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5G：空間角【分析】（）取AB中點(diǎn)F，連接MF、NF，由已知可證MF平面BDE，NF平面BDE得到平面MFN平面BDE，則MN平面BDE；（）由PA底面ABC，BAC90°可以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面MEN與平面CME的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角CEMN的余弦值，進(jìn)一步求得正弦值；（）設(shè)AHt，則H（0，0，t），求出NH、BE的坐標(biāo)，結(jié)合直線NH與直線B

26、E所成角的余弦值為721列式求得線段AH的長(zhǎng)【解答】（）證明：取AB中點(diǎn)F，連接MF、NF，M為AD中點(diǎn)，MFBD，BD平面BDE，MF平面BDE，MF平面BDEN為BC中點(diǎn)，NFAC，又D、E分別為AP、PC的中點(diǎn)，DEAC，則NFDEDE平面BDE，NF平面BDE，NF平面BDE又MFNFF平面MFN平面BDE，則MN平面BDE；（）解：PA底面ABC，BAC90°以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系PAAC4，AB2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），則MN=(1，2

27、，-1)，ME=(0，2，1)，設(shè)平面MEN的一個(gè)法向量為m=(x，y，z)，由mMN=0mME=0，得x+2y-z=02y+z=0，取z2，得m=(4，-1，2)由圖可得平面CME的一個(gè)法向量為n=(1，0，0)cosm，n=mn|m|n|=421×1=42121二面角CEMN的余弦值為42121，則正弦值為10521；（）解：設(shè)AHt，則H（0，0，t），NH=(-1，-2，t)，BE=(-2，2，2)直線NH與直線BE所成角的余弦值為721，|cosNH，BE|NHBE|NH|BE|2t-25+t2×23|=721解得：t=85或t=12線段AH的長(zhǎng)為85或12【點(diǎn)評(píng)

28、】本題考查直線與平面平行的判定，考查了利用空間向量求解空間角，考查計(jì)算能力，是中檔題18（13分）已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（nN+），bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b312，b3a42a1，S1111b4（）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和（nN+）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)出公差與公比，利用已知條件求出公差與公比，然后求解an和bn的通項(xiàng)公式；（）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的

29、和即可【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由已知b2+b312，得b1（q+q2）12，而b12，所以q+q260又因?yàn)閝0，解得q2所以，bn2n由b3a42a1，可得3da18由S1111b4，可得a1+5d16，聯(lián)立，解得a11，d3，由此可得an3n2所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n（II）設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為Tn，由a2n6n2，b2n1=12×4n，有a2nb2n1（3n1）4n，故Tn2×4+5×42+8×43+（3n1）4n，4Tn2×42+5×

30、;43+8×44+（3n1）4n+1，上述兩式相減，得3Tn2×4+3×42+3×43+3×4n（3n1）4n+1=12×(1-4n)1-4-4-(3n-1)4n+1=-（3n2）4n+18得Tn=3n-23×4n+1+83所以，數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為3n-23×4n+1+83【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力19（14分）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為12已知A是拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為12（

31、I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D若APD的面積為62，求直線AP的方程【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；KI：圓錐曲線的綜合；KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（I）根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質(zhì)列方程組求出a，b，p即可得出方程；（II）設(shè)AP方程為xmy+1，聯(lián)立方程組得出B，P，Q三點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出直線BQ的方程，解出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積列方程解出m即可得出答案【解答】（）解：設(shè)F的坐標(biāo)

32、為（c，0）依題意可得ca=12a=p2a-c=12，解得a1，c=12，p2，于是b2a2c2=34所以，橢圓的方程為x2+4y23=1，拋物線的方程為y24x（）解：直線l的方程為x1，設(shè)直線AP的方程為xmy+1（m0），聯(lián)立方程組x=-1x=my+1，解得點(diǎn)P（1，-2m），故Q（1，2m）聯(lián)立方程組x=my+1x2+4y23=1，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my0，解得y0，或y=-6m3m2+4B（-3m2+43m2+4，-6m3m2+4）直線BQ的方程為（-6m3m2+4-2m）（x+1）（-3m2+43m2+4+1）（y-2m）0，令y0，解得x=2-3m23m2+2，

33、故D（2-3m23m2+2，0）|AD|1-2-3m23m2+2=6m23m2+2又APD的面積為62，12×6m23m2+2×2|m|=62，整理得3m226|m|+20，解得|m|=63，m±63直線AP的方程為3x+6y30，或3x-6y30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與拋物線的定義與性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題20（14分）設(shè)aZ，已知定義在R上的函數(shù)f（x）2x4+3x33x26x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)（）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)m1，x0）（x0，2，函數(shù)h（x）g（x）（mx0）f（m），求證：h（m

34、）h（x0）0；（）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對(duì)于任意的正整數(shù)p，q，且pq1，x0）（x0，2，滿足|pq-x0|1Aq4【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；32：分類討論；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)g（x）f（x）8x3+9x26x6，求出極值點(diǎn)，通過列表判斷函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間即可（）由h（x）g（x）（mx0）f（m），推出h（m）g（m）（mx0）f（m），令函數(shù)H1（x）g（x）（xx0）f（x），求出導(dǎo)函數(shù)H1（x）利用（）知，推出h（m）h（x0）0（）對(duì)于任意的正整數(shù)p，q，且pq1，x0)(x0，2，令m=pq，函數(shù)h（x）g（x）（mx0）f（m）由（）知，當(dāng)m1，x0）時(shí)，當(dāng)m（x0，2時(shí)，通過h（x）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化推出|pq-x0|=|f(pq