2020年天津市高考數(shù)學試卷

1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘第卷1至3頁，第卷4至6頁答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號2本卷共9小題，每小題5分，共45分參考公式：如果事件與事件互斥，那么如果事件與事件相互獨立，那么球

2、的表面積公式，其中表示球的半徑一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集，集合，則（ ）A B C D2設，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3函數(shù)的圖象大致為（ ）A BC D4從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為（ ）A10 B18 C20 D365若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）A B C D6設，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D7設雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線

3、為若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（ ）A B C D8已知函數(shù)給出下列結(jié)論：的最小正周期為；是的最大值；把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象其中所有正確結(jié)論的序號是A B C D9已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（ ）A BC D絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學第卷注意事項：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上2本卷共11小題，共105分二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分10是虛數(shù)單位，復數(shù)_11在的展開式中，的系數(shù)是_12已知直

4、線和圓相交于兩點若，則的值為_13已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為_14已知，且，則的最小值為_15如圖，在四邊形中，且，則實數(shù)的值為_，若是線段上的動點，且，則的最小值為_三、解答題：本大題共5小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為已知（）求角的大??；（）求的值；（）求的值17（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，平面，點分別在棱和棱上，且為棱的中點（）求證：；（）求二面角的正弦值；（）求直線與平面所成角的正弦值18（本小題滿分15分）已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為原點（）求橢圓的方程；（）已知點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為線段的中點求直線的方程19（本小題滿分15分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，（）求和的通項公式；（）記的前項和為，求證：；（）對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和20（