18-3光柵衍射ppt課件

1、第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射u 光柵光柵 許多等寬度、等距離的狹縫排列起來(lái)形成的光學(xué)元件。許多等寬度、等距離的狹縫排列起來(lái)形成的光學(xué)元件。PoLSf衍射角衍射角第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射baabd)210(,kksind明紋位置明紋位置相鄰兩縫間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光程相鄰兩縫間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光程差：差：sind光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：m101065光柵常數(shù)光柵常數(shù)衍射角衍射角b：透光部分的寬度：透光部分的寬度a：不透光部分的寬度：不透光部分的寬度u 光柵衍射條紋的形成光柵衍射條紋的形成 光柵的衍射條紋是衍

2、光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果射和干涉的總效果sind光柵方程光柵方程第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射dksinkdkk,max22)條紋最高級(jí)數(shù)條紋最高級(jí)數(shù)討討 論論)210( ,kksindsind23230I1)光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射dsinsin,kkk11 一定，一定，d d減少，減少， k+1-k+1- k k增大增大d一定，一定，增大，增大， k+1-k 增大增大3)條紋間隔條紋間隔)210( ,kksind*光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn)光柵

3、常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn)*入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射sin0I入射光為白光時(shí)，入射光為白光時(shí)， 不同，不同， 不同，按波長(zhǎng)分開(kāi)形成光譜不同，按波長(zhǎng)分開(kāi)形成光譜. .k一級(jí)光譜一級(jí)光譜二級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜三級(jí)光譜4) 衍射光譜衍射光譜)210( ,kksindd第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射例如二級(jí)光譜重疊部分光譜范圍例如二級(jí)光譜重疊部分光譜范圍nm7604002sind二級(jí)光譜重疊部分二級(jí)光譜重疊部分:nm7606

4、00紫3sindnm60023紫一級(jí)光譜一級(jí)光譜二級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜三級(jí)光譜dsin0I第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射5) 暗紋和次明紋暗紋和次明紋 兩個(gè)相鄰狹縫的光振幅矢量間的相位差為兩個(gè)相鄰狹縫的光振幅矢量間的相位差為 ：sind2而而N N個(gè)矢量構(gòu)成閉合圖形時(shí)有：個(gè)矢量構(gòu)成閉合圖形時(shí)有： kN2,2, 1k，但不包括但不包括N，2N，于是，得到光柵衍射暗紋的條件為于是，得到光柵衍射暗紋的條件為 ：Nksind， =1 =1，2 2，,(N-,(N-1),(N+1),(N+2),1),(N+1),(N+2),kk,N,NN,N,12

5、121 1 2 1N-1 條暗紋條暗紋k 級(jí)明紋旁是級(jí)明紋旁是 kN-1和和 kN+1級(jí)暗紋。級(jí)暗紋。 N 2N N-1 條暗紋條暗紋第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射4條縫條縫5條縫條縫 因此，在光柵方程所給出的相鄰的兩明紋之間有因此，在光柵方程所給出的相鄰的兩明紋之間有N-1N-1個(gè)暗個(gè)暗紋；而在兩個(gè)暗紋之間又必定有一明紋，故在光柵方程給定的紋；而在兩個(gè)暗紋之間又必定有一明紋，故在光柵方程給定的兩相鄰明紋之間，還有兩相鄰明紋之間，還有N-2N-2個(gè)明紋存在，個(gè)明紋存在， 叫次明紋。叫次明紋。第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-

6、3 18-3 光柵光柵衍射衍射6) 缺級(jí)現(xiàn)象和缺級(jí)條件缺級(jí)現(xiàn)象和缺級(jí)條件 在缺級(jí)處，有在缺級(jí)處，有 dsink， k=0，1，2，3， 和和 bsink， k=1，2，3， kkbd即光柵常數(shù)即光柵常數(shù)d與縫寬與縫寬b構(gòu)成整數(shù)比時(shí)，構(gòu)成整數(shù)比時(shí)，就會(huì)發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象。就會(huì)發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象。 若若d d與與b b之比為之比為3:13:1，則，則在在k k與與k k之比為之比為3:l3:l的的位置處就會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)，位置處就會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)，即在即在k=3k=3，6 6，9 9，等等這些主明紋應(yīng)該出現(xiàn)這些主明紋應(yīng)該出現(xiàn)的地方，實(shí)際都觀察的地方，實(shí)際都觀察不到它們。不到它們。第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與

7、偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射1 條 縫20 條 縫3 條 縫5 條 縫7) 光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮.亮紋的光強(qiáng)亮紋的光強(qiáng)02INI ：?jiǎn)慰p光強(qiáng)）：?jiǎn)慰p光強(qiáng)）（：狹縫數(shù)，（：狹縫數(shù)，N0I第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射例例 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 =590nm 的平行光正入射到每毫米的平行光正入射到每毫米 500條條刻痕的光柵上時(shí)，屏幕上最多可以看到多少條明紋？刻痕的光柵上時(shí)，屏幕上最多可以看到多少條明紋？解：光柵常數(shù)解：光柵常數(shù)nmmmd20005001明紋,kksind10 時(shí)o90kdsind34359

8、02000dk可以看到可以看到 23+1=7 條明紋條明紋.例例 在上題條件下，平行光斜入射在上題條件下，平行光斜入射 =30 時(shí)，屏幕上時(shí)，屏幕上 最多可以看到哪些條明紋？最多可以看到哪些條明紋？解：先求光柵方程解：先求光柵方程第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射d(sin+sin)=k, k=0,1,2, 明紋明紋時(shí)當(dāng)o90ksinsind)3090(oo級(jí)級(jí)515 k時(shí)當(dāng)90ksinsind30)90(級(jí)級(jí)161 k留意：留意： 平行光平行光 斜入射時(shí)，斜入射時(shí)，總共見(jiàn)到總共見(jiàn)到7條，上方條，上方 5 條，下方條，下方1條條明紋10 )(,k

9、ksinsind總共見(jiàn)到總共見(jiàn)到7條，上方條，上方 1 條，下方條，下方 5 條條 光柵方程為：光柵方程為：第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射u 光強(qiáng)分布的矢量法計(jì)算光強(qiáng)分布的矢量法計(jì)算 在衍射角在衍射角方向上，每一條單縫自己疊加的振方向上，每一條單縫自己疊加的振幅為幅為A ，由上節(jié)結(jié)果知，由上節(jié)結(jié)果知sinb,sinAA 0相鄰狹縫間的光程差相鄰狹縫間的光程差dsin，對(duì)應(yīng)的相位差，對(duì)應(yīng)的相位差sind2 設(shè)有設(shè)有N條狹縫，則條狹縫，則N個(gè)彼此相位差個(gè)彼此相位差的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度等于等于A 的矢量依次相連接，第一個(gè)矢量矢尾到最的矢量依次相連接，第一個(gè)

10、矢量矢尾到最后一個(gè)矢端的矢量就是合矢量。后一個(gè)矢端的矢量就是合矢量。第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射AANRO22NsinRA)2(2sinAR)2()2(sinNsinAAsinb,sinAA 0sind2220sinNsinsinIIsin2d第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射220sinNsinsinIIsindsinb I0為一個(gè)狹縫在屏中央的強(qiáng)度；為一個(gè)狹縫在屏中央的強(qiáng)度；2sin來(lái)源于單縫衍射；稱為單縫衍射因數(shù)來(lái)源于單縫衍射；稱為單縫衍射因數(shù)2sinNsin來(lái)源于縫間干涉。稱為縫間干涉

11、因數(shù)來(lái)源于縫間干涉。稱為縫間干涉因數(shù)第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射討討 論論1) 主極大：滿足光柵方程的衍射角，主極大：滿足光柵方程的衍射角， =k ， k=0， 1， 2， ，縫間干涉項(xiàng)是零比零形式，極限方法得出比，縫間干涉項(xiàng)是零比零形式，極限方法得出比值為值為N2。因此，各級(jí)主極大光強(qiáng)為。因此，各級(jí)主極大光強(qiáng)為220NsinII即光柵主極大處的光強(qiáng)是同樣條件下單縫光強(qiáng)的即光柵主極大處的光強(qiáng)是同樣條件下單縫光強(qiáng)的N2倍。倍。 光柵衍射中央明紋的光強(qiáng)也是單個(gè)狹縫衍射時(shí)中光柵衍射中央明紋的光強(qiáng)也是單個(gè)狹縫衍射時(shí)中央明紋光強(qiáng)的央明紋光強(qiáng)的N2倍：

12、倍：Imax=N2I0 若單縫衍射因數(shù)為零，則光強(qiáng)為零若單縫衍射因數(shù)為零，則光強(qiáng)為零導(dǎo)致發(fā)生缺導(dǎo)致發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象。級(jí)現(xiàn)象。第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射sind2) 極?。簶O?。?當(dāng)縫間干涉因數(shù)當(dāng)縫間干涉因數(shù)2sinNsin為為0時(shí)，即時(shí)，即當(dāng)當(dāng),2 , 0但, 2, 1 ,mNNNkkNk0 0sin,ksinNsin此時(shí)光強(qiáng)為此時(shí)光強(qiáng)為0?？梢?jiàn)在兩個(gè)主極大之間有?？梢?jiàn)在兩個(gè)主極大之間有N-1個(gè)極小。個(gè)極小。 在兩個(gè)極小間有一個(gè)次極大，所以在兩個(gè)主極在兩個(gè)極小間有一個(gè)次極大，所以在兩個(gè)主極大之間還有大之間還有N-2個(gè)次極大。個(gè)次極大。光強(qiáng)分布

13、示意圖如下頁(yè)所示光強(qiáng)分布示意圖如下頁(yè)所示第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射)(dN2oNI2pNIsinbsind第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射例例18-2 用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫的單色光垂直照射到每毫米有米有500條刻痕的光柵上，在光柵后放置一焦距條刻痕的光柵上，在光柵后放置一焦距為為20cm的會(huì)聚透鏡，求：的會(huì)聚透鏡，求：第一級(jí)及第三級(jí)明紋的衍射角；第一級(jí)及第三級(jí)明紋的衍射角；第一級(jí)及第三級(jí)明紋間的距離；第一級(jí)及第三級(jí)明紋間的距離；若縫寬與縫間距相等，用此光柵最多能

14、看到幾條明若縫寬與縫間距相等，用此光柵最多能看到幾條明紋？紋？解解: (1)由光柵方程由光柵方程dsin =k求求解解mmmd6102500125010210500 , 1691.dsink92142501.arcsin第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射7503 , 33.dsink53487503.arcsin(2) 由由x=ftg17.51cm)(13tgtgfx(3) 410500102 ,296dkkmax 當(dāng)當(dāng)a=b，則，則d/b=2，將在，將在k=2、4時(shí)發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象。時(shí)發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象。所以實(shí)際上只能看到所以實(shí)際上只能看到0、1、 3五

15、級(jí)明紋。五級(jí)明紋。作業(yè)題：作業(yè)題：18-4、6第十八章第十八章 光的衍射與偏振光的衍射與偏振18-3 18-3 光柵光柵衍射衍射 補(bǔ)例補(bǔ)例1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的條刻痕的平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角.解：解：nm7604006500/cm1ab148. 165001cmcm106 . 73sin522abk紅光紅光第三級(jí)光譜的張角第三級(jí)光譜的張角74.3826.5100.90第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)kab90sin)(nm5133ab綠光綠光78. 065001cmcm1043sin511abk紫光紫光26.511不可見(jiàn)不