12置信區(qū)間與假設(shè)檢驗ppt課件

1、1參數(shù)估計與置信區(qū)間在分析和解決實際問題時,要取得分析對象的全部數(shù)據(jù)是非常困難的,很多時候也是根本不能實現(xiàn)的.比較可行的方法是從總體中抽取一定數(shù)量的樣本,取得樣本的測量數(shù)據(jù),現(xiàn)通過樣本數(shù)據(jù)對總體數(shù)據(jù)進(jìn)估計.區(qū)間估計方法就是在已知樣本狀況時,估計總體值的可能區(qū)間的方法.此類例子在實際中非常多,如要估計全國人口的平均身高,可在已取得一定量樣本的情況下可以估計出全國人口的的身高范圍.要估計消費(fèi)者對某產(chǎn)品的滿意程度,可采取抽樣調(diào)查方式取得一部分樣本,再根據(jù)此樣本值估計出全部消費(fèi)者和滿意程度范圍,一般這種估計要求有比較高的“可信程度”,如95%的可信度.2區(qū)間估計的概念nX、XX.211設(shè)及nX、XX.

2、212是由樣本觀測值確定的兩個統(tǒng)計量,如對給定概率1-a,有P(21)=1-a,則隨機(jī)區(qū)21,()叫作參數(shù)的對應(yīng)于置信概率1-a的置信區(qū)間,1叫作置信下限,2叫作置信上限.對于已知的置信概率(置信度),根據(jù)樣本觀測值來確定未知參數(shù)的置信區(qū)間,稱為參數(shù)的區(qū)間估計.將置信區(qū)間用圖示如下(以單個平均值的置信區(qū)間為例)31-a置信區(qū)間下限值置信區(qū)間上限值X2a2a在(1-a)100%的置信度下,總體的均值會落在置信區(qū)間范圍內(nèi).4區(qū)間估計的種類區(qū)間估計分為:1.對正態(tài)總體均值的的區(qū)間估計 即已知樣本的平均值,用樣本均值評估總體均值的在定 置信度下的置信區(qū)間,又分為兩種情況. (1)已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差等于總體

3、標(biāo)準(zhǔn)差. (2)未知總體標(biāo)準(zhǔn)差.2.對正態(tài)總體方差2S的區(qū)間估計.即已知樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)在一定置信度下的置信區(qū)間,也分兩種情況.已知樣本均值等于總體均值.未知總體均值.53.對兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計,也分兩種情況. (1)已知兩個總體標(biāo)準(zhǔn)差. (2)未知兩個總體的標(biāo)準(zhǔn)差,但假設(shè)121,其中為總體1的標(biāo)準(zhǔn)差,2為總體2的標(biāo)準(zhǔn)差.4.對兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計,也分兩種情況. (1)已知兩個總體的均值. (2)未知總體均值.6各類區(qū)間估計的計算公式,列于下表2,2ansXatnsX2,200anXanX2,2212012201aXXaXXniinii區(qū)間估計類別條件

4、置信區(qū)間計算公式備注0為總體標(biāo)準(zhǔn)差n為樣本容量為查正態(tài)分布所得S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差n為樣本容量為查t分布得正態(tài)總體N(,2 )已知=00為總體平均值n為樣本容量X2為查卡方分布表所得正態(tài)總體均值的區(qū)間估計已知=60正態(tài)總體N(,2 )未知正態(tài)總體N(,2 )2a2a72,221222aXnSaXnS2221212nnaYX,2222121nnaYX,11221nnSaYXw21112nnSaYXw置信區(qū)間計算公式備注正態(tài)總體方差2的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計區(qū)間估計類別條件未知正態(tài)總體N(,2 )n為總體平均值S2為樣本容量X2為查卡方分布表所得正態(tài)總體N(1,12 )正態(tài)總體N(2,22

5、 )已知1及21、2為總體標(biāo)準(zhǔn)差n1、n2為樣本容量為查方分布表所得兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計正態(tài)總體N(1,1 )正態(tài)總體N(2,2 )已知1及2假設(shè)1=21、2為總體標(biāo)準(zhǔn)差n1、n2為樣本容量t為查t方分布表所得8置信區(qū)間計算公式備注兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計區(qū)間估計類別條件其中正態(tài)總體N(1,12 )正態(tài)總體N(2,22 )已知1及21、2為總體標(biāo)準(zhǔn)差n1、n2為樣本容量F為查F(n1,n2)方分布表所得數(shù)據(jù)兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計正態(tài)總體N(1,1 )正態(tài)總體N(2,2 )未知1及2S1、S2為總體標(biāo)準(zhǔn)差n1、n2為樣本容量t為查t方分布表所得22122211nnSnSnSw,

6、222221112111njYaFnXninii222211121112njYaFnXnjnii2212122212,2SaFSSaFS9單樣本區(qū)間估計應(yīng)用例區(qū)間估計方法在日常生活中應(yīng)用廣泛,如調(diào)查機(jī)構(gòu)通過抽取一部分樣本,根據(jù)計算的樣本數(shù)據(jù)值來估計全部調(diào)查對象的某種觀點的可能范圍.通過對兩種同一物料不同供應(yīng)商的抽樣計算來判斷其總體數(shù)值的分布范圍,從而得出品質(zhì)優(yōu)劣的結(jié)論等.六西格瑪管理法中許多分析方法都包含了對數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間估計以判斷改善前后或不同類別數(shù)據(jù)間的區(qū)別,特別說明的是本章第一節(jié)置信區(qū)間的計算公式的前提條件是數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)且總體數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布.非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的置信區(qū)間是很難計算的,估計作以

7、討論.本節(jié)將討論連續(xù)數(shù)據(jù)單樣本區(qū)間估計例.10單樣本正態(tài)總體均值的區(qū)間估計例:激光頭定位座的高度會影響光頭讀碟性能,項目Y是定位座高度,目標(biāo)值是10.88mm,加工這種定位座的機(jī)床工有5臺,我們想判斷機(jī)床1所加工出來的定位座的平均高度與目標(biāo)值是否相同.抽取機(jī)床1加工的10個定位座并測得高度尺寸如下:10.8810.8910.8910.8910.8710.8610.8810.8610.8710.8811用圖形表示以上數(shù)據(jù)如下(下頁圖):12計算抽取得當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差0116.0887.1010Xn我們從計算的樣本均值可發(fā)現(xiàn)X與目標(biāo)值存在差異,我們想知道這種差異是因偶然因素還是特殊因素造成

8、的.計算總體均值的置信區(qū)間根據(jù)本章第一節(jié)公式,本例為未知b,所以計算置信區(qū)間的公式為: 置信范圍下限值=2atnSX 2atnSX 置信范圍下限值=13 其中:X=樣本平均值t=t 分布表中查得的t值a=a 風(fēng)險S=樣本標(biāo)準(zhǔn)差n=樣本容易代入數(shù)據(jù)得: 置信區(qū)間下限值=262. 2100116. 0877.10262. 2100116. 0877.10置信區(qū)間下限值=885.1014式中,2.262為查110,205. 0dft對應(yīng)的t分布表得數(shù)值.由此得:本例總體均值的置信區(qū)間為(10.869,10.885).即機(jī)床1所加工出的定位座總體均值分布范圍為10.869到10.885之間.15用圖示

9、此結(jié)果如下:置信區(qū)間上限10.885置信區(qū)間下限10.885總體正均值95%的置信區(qū)間16分析1.從圖中可以看出,目標(biāo)值10.88包含在置信區(qū)間內(nèi).2.本例選取的a為5%,表明置信區(qū)間的95%是正確的,5% 是不正確的.我們可以說總體均值以此為95%的置信 度落在置信區(qū)間內(nèi).3.從上面討論可知:置信區(qū)間將總體數(shù)據(jù)的不確定性 易化了,從而使我們對問題的理解更加深刻.17結(jié)論 我們在下結(jié)論時應(yīng)先從統(tǒng)計角度得出結(jié)論,再得出實際問題的結(jié)論,本例中: 統(tǒng)計結(jié)論為:沒有證據(jù)表明機(jī)床1所加工的定位座的平均高度不在目標(biāo)范圍之內(nèi). 實際結(jié)論:目標(biāo)值正好落在置信區(qū)間內(nèi). a=0.05,取樣數(shù)為10.18樣本大小對

10、置信區(qū)間的影響 如果我們在取樣時得到更多或更少的樣本,得到的總體均值的置信區(qū)間會如何變化呢? 假設(shè)上例中我們?nèi)恿?00 pcs,假定樣本平均值和標(biāo)準(zhǔn)值保持不變,即得出機(jī)床1加工出的定位座的平均高度不在目標(biāo)值范圍之內(nèi). 我們將n=10和n=100時總體均值的置信區(qū)間比較如下表:樣本容量置信區(qū)間下限置信區(qū)間下限n=1010.86910.885n=10010.87410.87919從上表我們可以發(fā)現(xiàn),隨著樣本容量的增加置信區(qū)間減小,這可以理解為樣本容量越大,樣本越能反映總體的實際情況.在同樣的置信度下,其預(yù)測區(qū)間會變小.20 a值對樣本容量的影響 下面我們比較一下不同a值(即不同置信度)對置信區(qū)間

11、的影響. 上面計算時是按a=0.05即95%的置信度進(jìn)行置信區(qū)間計算的,如換成99%的置信度,即a=0.01時,置信區(qū)交易會發(fā)生何種變化?計算如下: 置信區(qū)間下限值250. 3100116. 0877.10置信區(qū)間下限值865.10250. 3100116. 0877.10889.10我們將a=0和n=0.01時總體均值的置信區(qū)間比較如下表:21a置信區(qū)間下限置信區(qū)間下限0.0510.86910.8850.0110.86510.889從上表我們可以發(fā)現(xiàn),隨a值的減少,置信區(qū)間添加.所以置信區(qū)間隨著a值的減少而增長.22單樣本正態(tài)總體方差的區(qū)間估計在實際應(yīng)用中,有時會需要估計總體的分布狀況,即根

12、據(jù)樣本方差來估計總體方差的置信區(qū)間,仍以上例數(shù)據(jù)為例,用這些樣本來估計95%置信度下總體方差的置信區(qū)間.10.8810.8910.8910.8910.8710.8610.8810.8610.8710.88計算樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:0116. 0 S23根據(jù)本章第一節(jié)三之“正態(tài)總體方差2的區(qū)間統(tǒng)計“公式,本例為未知總體均值,所以計算公式為:置信區(qū)間下限值置信區(qū)間上限值222aXnS2212aXnS風(fēng)險值分布表中查得出的樣本容量樣本標(biāo)準(zhǔn)差adXXXnS222其中:24代入數(shù)據(jù)得 置信區(qū)間下限值置信區(qū)間上限值00008. 0190116. 010200005. 07 . 20116. 0102式中,2

13、.7和19分別為查2975. 0X、2025. 0X和 df =10-1=9對應(yīng)的2X分布表所得的數(shù)值.由此得,本例總體方差的置信區(qū)間為(0.00008,0.00005)25雙樣本區(qū)間估計應(yīng)用例在解決問題時,常會遇到需要對多個樣本進(jìn)行比較的情況,如比較兩個不同供應(yīng)商同一種來料的品德,這時會用到雙樣本區(qū)間估計方法,下面我們討論連續(xù)數(shù)據(jù)雙樣本區(qū)間估計例.26雙樣本正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計某公司生產(chǎn)傳真機(jī),其某種關(guān)鍵部品由兩家供應(yīng)商提供,為了確認(rèn)兩家供應(yīng)商所供物料品德方面有無差異,某工程師決定先估計兩家供應(yīng)商提供物料的總體均值方面差異程度,分別從兩家供應(yīng)商來料中抽取10個11個,測得數(shù)據(jù)如下:105

14、.2106.8104.9103.7104.2103.8105.5105.7104.6105.2104.5104.8106.2105.7105.6103.9104.9105.8105.6105.1105.7供應(yīng)商A:供應(yīng)商B:設(shè)物料參數(shù)服從正態(tài)分布,求兩種物料的均值21對應(yīng)于置信概率I-a=90%的置信區(qū)間,假定2127計算樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差942. 096.10410111Xn677. 025.10511211Xn計算兩個總體均值差的置信區(qū)間根據(jù)本章第一節(jié)公式“兩個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計”,未知12和,但假定21,計算置信區(qū)間的公式為:置信區(qū)間下限值置信區(qū)間上限值2121112nnSat

15、XXw2121112nnSatXXw28其中: 物料的樣本容量供應(yīng)商物料的樣本容量供應(yīng)商物料的樣本平均值供應(yīng)商物料的樣本平均值供應(yīng)商BnAnBXAX2121221221211nnSnSnSw值分布表中查得的ttt 物料的樣本標(biāo)準(zhǔn)差供應(yīng)商物料的樣本標(biāo)準(zhǔn)差供應(yīng)商BSAS2129代入數(shù)據(jù)得置信區(qū)間下限值置信區(qū)間上限值937. 0111101856. 0729. 125.10596.104357. 0111101856. 0729. 125.10596.104式中,1.729為查21 . 0t,df=10+12-2=19對應(yīng)的物料的均值差的置信區(qū)間為(-0.937,0.357),因為均值的置信區(qū)間過0

16、,所以可以有90%的把握認(rèn)為供應(yīng)商A與供應(yīng)商B 供應(yīng)的物料均值方面無顯著差異.30雙樣本正態(tài)總體方差比的估計在實際應(yīng)用中,有時需要比較兩個樣本的分布狀況,這時一般是通過估計其方差的置信區(qū)間來進(jìn)行比較仍以上例數(shù)據(jù)為例,用這些樣本比較90%置信區(qū)度下兩供應(yīng)商供應(yīng)物料方差比的區(qū)間估計.供應(yīng)商A:供應(yīng)商B:105.2106.8104.9103.7104.2103.8105.5105.7104.6105.2104.5104.8106.2105.7105.6103.9104.9105.8105.6105.1105.7計算兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差942. 011 S677. 022 S31計算兩個總體方差比的置信區(qū)間根據(jù)本章第一節(jié)公司“兩個正態(tài)總體分布方差比的區(qū)間估計”,未知21和,計算置信區(qū)間的公