用待定系數(shù)法求一次函數(shù)式

1、八年級(jí) 數(shù)學(xué)第19章 一次函數(shù) 19.2.2一次函數(shù)一次函數(shù) 待定系數(shù)法待定系數(shù)法xyok0,b0 xyok0,b0 xyok0,b0 xyok0 由一次函數(shù)由一次函數(shù)y=kx+b的的圖象如何確定圖象如何確定k、b的符號(hào)的符號(hào)1、在函數(shù)、在函數(shù)y=2x中，函數(shù)中，函數(shù)y隨自變量隨自變量x的增大的增大_。2、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，8），則），則m_。3、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)第的圖象經(jīng)過(guò)第 象限，象限，y隨著隨著x的增的增大而大而 ; y=2x 1圖象經(jīng)過(guò)第圖象經(jīng)過(guò)第象限，象限，y隨著隨著x的增的增大而大而。4、若一次函數(shù)、若一次

2、函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-1），則），則b=_ 5、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)y=kx+5過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則），則k=_2、分析與思考、分析與思考（1）題是經(jīng)過(guò)）題是經(jīng)過(guò) 的一條直線，的一條直線，因此是因此是 ，可設(shè)它的表達(dá)式為，可設(shè)它的表達(dá)式為 將點(diǎn)將點(diǎn) 代入表達(dá)式得代入表達(dá)式得 ，從而確定該函，從而確定該函數(shù)的表達(dá)式為數(shù)的表達(dá)式為 。（2）設(shè)直線的表達(dá)式是）設(shè)直線的表達(dá)式是 ，因?yàn)榇酥本€，因?yàn)榇酥本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，因此將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，因此將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代代 入可得關(guān)于入可得關(guān)于k,b方程組，從而確定方程組，從而確定k,b的值，確的值，確定了表達(dá)式定了表達(dá)式

3、1.1.求下圖中直線的函數(shù)解析式求下圖中直線的函數(shù)解析式 （1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)原點(diǎn)原點(diǎn)323xy確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要 個(gè)個(gè)條件，確定一次函數(shù)（正比例函數(shù)條件，確定一次函數(shù)（正比例函數(shù)外的一次函數(shù)）的表達(dá)式需要外的一次函數(shù)）的表達(dá)式需要 個(gè)個(gè)條件條件 12 在平面直角坐標(biāo)系中，你能找到點(diǎn)（，），在平面直角坐標(biāo)系中，你能找到點(diǎn)（，）， 點(diǎn)（，）嗎？?jī)牲c(diǎn)確定的解析式是？點(diǎn)（，）嗎？?jī)牲c(diǎn)確定的解析式是？x0y94BA35由于兩點(diǎn)確定了一條直

4、線，即由于兩點(diǎn)確定了一條直線，即這個(gè)圖象是一次函數(shù)這個(gè)圖象是一次函數(shù)y = kxby = kxb（，），（，），（，）（，）例例4 4：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)(3,5)與與（4 4，9 9）. .求這個(gè)一次函數(shù)的解析式求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1三、初步應(yīng)用，感悟新知三、初步應(yīng)用，感悟新知因?yàn)閳D象過(guò)（因?yàn)閳D象過(guò)（3，5）與（）與（-4，-9）點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)的點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)的坐標(biāo)必適合解析式坐標(biāo)必適合解析式

5、把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分別代入上式得：分別代入上式得：解方程組得解方程組得 k=2 b=-1 例題：例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)(3,5)與與（4 4，9 9）. .求這個(gè)一次函數(shù)的解析式求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法做待定系數(shù)法. 你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？基本步驟嗎？課堂小結(jié)待定系數(shù)法根據(jù)已知的自變量與函數(shù)

6、的對(duì)應(yīng)值，可以利用待根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可以利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。具體步驟如下：定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。具體步驟如下：1、設(shè)設(shè)函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）；系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）；2、把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖、把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）代入函數(shù)解析式中，象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）代入函數(shù)解析式中，列列出出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組。（有幾個(gè)系數(shù)，就關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組。（有幾個(gè)系數(shù)，就要有幾個(gè)方程）要

7、有幾個(gè)方程）3、解解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值。方程或方程組，求出待定系數(shù)的值。 4、寫出寫出所求函數(shù)的解析式。所求函數(shù)的解析式。解：解：解得解得,k3b2例例2:已知已知y-1與與x成正比例，且成正比例，且x=2時(shí)，時(shí)，y=4，求，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式方法：待定系數(shù)法：方法：待定系數(shù)法：成正比例與解xy：1kxy) 1(可列解析式為42，yx時(shí)(-2)k1)-(423-k xy23) 1(解析式為123xy即為 1.已知一次函數(shù)y=kx+2與 y=3x+1的圖像平行。試確定該函數(shù)的解析式。 若直線若直線y=kx+b平行直線平行直線y=3x+2且在且在y軸上的的交點(diǎn)坐

8、標(biāo)為軸上的的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, 5) 則則k= ，b= 。351、已知一次函數(shù)解析式如何畫它的函數(shù)圖象？、已知一次函數(shù)解析式如何畫它的函數(shù)圖象？函數(shù)解析式函數(shù)解析式y(tǒng) = kxb選取滿足條件的兩定點(diǎn)滿足條件的兩定點(diǎn)（x1,y1）與）與(x2,y2)畫出一次函數(shù)的一次函數(shù)的圖象圖象:直線直線 選取解出2、已知一次函數(shù)的圖象怎樣求它的函數(shù)解析式？、已知一次函數(shù)的圖象怎樣求它的函數(shù)解析式？xy34y = kxb函數(shù)解析函數(shù)解析式式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)滿足條件的兩定點(diǎn)一次函數(shù)的一次函數(shù)的圖象直線圖象直線l1,122(),)x yxy與(畫出選取解出選取從數(shù)到形從數(shù)到形從形到數(shù)從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本

9、思想方法：數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合整理歸納整理歸納想一想：想一想： 滿足條件的兩滿足條件的兩個(gè)定點(diǎn)除了上述表個(gè)定點(diǎn)除了上述表現(xiàn)方式外，還有其現(xiàn)方式外，還有其他表現(xiàn)方式嗎？如他表現(xiàn)方式嗎？如果有，我們又該如果有，我們又該如何分析呢？何分析呢？你能在圖象中找出滿足函數(shù)的兩點(diǎn)嗎？你能在圖象中找出滿足函數(shù)的兩點(diǎn)嗎？6yxyx若能，那就把它代到解析式若能，那就把它代到解析式 里可得里可得bk43bk60y = kxby = kxby = kxbbk60bk07332yx函數(shù)關(guān)系式是例例3.已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式出它的關(guān)系式 解解 ：設(shè)：設(shè)ykxb

10、(k0)由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,-3)得得203kbb 解得解得 .3,23bk4.(2002佛山市題佛山市題)某摩托車油箱最多可存油某摩托車油箱最多可存油5升，行升，行駛時(shí)油箱的余油量駛時(shí)油箱的余油量y（升）與行駛的路程（升）與行駛的路程x（千米）（千米）成一次函數(shù)的關(guān)系，其圖象如圖所示：成一次函數(shù)的關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求）求y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）摩托車加滿油后，最多能行駛多少千米）摩托車加滿油后，最多能行駛多少千米 060 x（千米）（千米）y（升）（升）53AB解解:(1) :(1) 設(shè)設(shè)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)當(dāng)當(dāng)x=0 x

11、=0時(shí)時(shí),y=5,y=5, b=5. b=5.當(dāng)當(dāng)x=60 x=60時(shí)時(shí),y=3,y=3, 60k+5=3. 60k+5=3. k=-1/30k=-1/301530yx (2) (2) 把把y=0y=0代入函數(shù)關(guān)系式代入函數(shù)關(guān)系式, ,得得-1/30-1/30 x+5=0 x+5=0 x=150 x=150故摩托車加滿油后，最多能行駛故摩托車加滿油后，最多能行駛150千米千米.某車油箱現(xiàn)有汽油某車油箱現(xiàn)有汽油50升，行駛時(shí)，油箱中的余油量升，行駛時(shí)，油箱中的余油量y（升）（升）是行駛路程是行駛路程x（km）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示求求y與與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自

12、變量的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。的取值范圍。605030 x/kmy/升升解：設(shè)函數(shù)解析式為解：設(shè)函數(shù)解析式為y = kxb，且圖象過(guò)，且圖象過(guò)點(diǎn)（點(diǎn)（60，30）和點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，50），所以），所以k60b300b50解得解得31k50b的函數(shù)關(guān)系式為與xy5031xy1500 x做做 一一 做做例例4.小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？填的數(shù)是多少？解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=

13、kx+b. -2k+b=3 b=1 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+1把把x=-2,y=3；x=0,y=1分別代入上式得：分別代入上式得：解方程組得解方程組得 k=-1 b=1 當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)時(shí).y=-(-1)+1=2設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi),解：解：y=kx+b(k0)解得解得,k0.3b61 1若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A A( (2,02,0) )且與直且與直線線y=-x+3y=-x+3平行，求其解析式平行，求其解析式2.2.若一次函數(shù)的圖象與若一次函數(shù)的圖象與直線直線y=-3x+2y=-3x+2交交y y軸于軸于同一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)

14、同一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(2,-6)，求此函數(shù)解析式，求此函數(shù)解析式 3. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(-2,5)，并且，并且與與y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)P，直線，直線y=-1/2x+3與與y軸相交軸相交于點(diǎn)于點(diǎn)Q，點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，求這個(gè)軸對(duì)稱，求這個(gè)一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（-2，2），求k、b值假如有同學(xué)畫了下面一條直線的圖象， 你能否知道該函數(shù)的解析式呢？已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的 值為4，求k值4.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），且平行于直線y=2x，求其解析式 12鞏固練習(xí)

15、鞏固練習(xí) 1已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（-2，2），求k、b值 解方程組得解方程組得 k= b= 3 解：解： 直線直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（2，4） 和點(diǎn)（和點(diǎn)（-2，2），）， 2k+b=4 -2k+b=2 假如有同學(xué)畫了下面一條直線的圖象，你能否知道該函數(shù)的解析式呢？解：解：設(shè)該函數(shù)的解析式為設(shè)該函數(shù)的解析式為y=kx+b 直線過(guò)點(diǎn)（直線過(guò)點(diǎn)（-3，0） 和點(diǎn)（和點(diǎn)（0，2），）， -3k+b=0 0+b=2 解方程組得解方程組得 k= b= 2 23該函數(shù)的解析式為該函數(shù)的解析式為y= x+223 已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的 值為4，求k值 解：把解：把x

16、=5，y=4代入代入y=kx+2得：得：4=5k+2，解得，解得 k=直線過(guò)點(diǎn)（5，4）25 .已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），且平行于直線y=2x，求其解析式解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b y=kx+b與與y=2x平行平行 k=2 又又一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，3） 3 = -12+b b=5 該一次函數(shù)的解析式為該一次函數(shù)的解析式為y= 2x+5 1、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=k1x與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（3,4），并且），并且OB5（1）求）求OA

17、B的面積的面積（2）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式OABxy2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（4，0），），點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線y=-x+m上，且上，且AP=OP=4,求求m的值。的值。AyxoP3.已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)，它們已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)，它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），且一次函數(shù)圖象），且一次函數(shù)圖象與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)Q（0，3）。）。（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出這兩個(gè)函）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。數(shù)的圖象

18、。 1.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自變量的取值范圍是的自變量的取值范圍是-3x6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是-5y-2,求這個(gè)函求這個(gè)函數(shù)的解析式數(shù)的解析式. . 3314313313316532)5, 6(),2, 3(04314316235)2, 6(),5, 3(0 xyxy，xybkbkbk：，bkxy，kxybkbkbk：，bkxy，k：或一次函數(shù)的解析式為綜上所述一次函數(shù)解析式為解得得中分別代入把時(shí)當(dāng)一次函數(shù)解析式為解得得中分別代入把時(shí)當(dāng)解由于此題中沒(méi)有明確由于此題中沒(méi)有明確k的正負(fù)，且一次函的正負(fù)，且一次函數(shù)數(shù)y=kx+b(k0)只有只有在在k0時(shí)，時(shí)，y

19、隨隨x的的增大而增大，在增大而增大，在k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而減小，故此題要分減小，故此題要分k0和和k0兩種情況兩種情況進(jìn)行討論。進(jìn)行討論。.6,03)0(2試求一次函數(shù)的解析式的面積為若軸交于點(diǎn)與的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一次函數(shù)，AOBBy），A（kbkxy、oyxABB).4,0()4 ,0(632121,3).0()03( 或或點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為點(diǎn)點(diǎn)交交于于點(diǎn)點(diǎn)軸軸與與經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)直直線線解解BbOBOASbOBOA，bBBy，Abkxy：AOB. 43434430)4 , 0( xykk，B此時(shí)一次函數(shù)的析式為此時(shí)一次函數(shù)的析式為時(shí)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)當(dāng).

20、434434. 434)4, 0( xyxyxy，B，或或解析式為解析式為符合條件的一次函數(shù)的符合條件的一次函數(shù)的一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為時(shí)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)當(dāng)同理同理用坐標(biāo)表示線段用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)用絕對(duì)長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)用絕對(duì)值符號(hào)。值符號(hào)。八年級(jí) 數(shù)學(xué)第19章 函數(shù) 19.2.2一次函數(shù)一次函數(shù) 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一條直線上. 2, 1bk過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2點(diǎn)C（4，2）在直線y=x-2上三點(diǎn)A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上 ,02,31bb

21、k解：設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b由題意可知，分析 由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說(shuō)明在此直線上；若不成立，說(shuō)明不在此直線上八年級(jí) 數(shù)學(xué)第19章 函數(shù) 19.2.2一次函數(shù)一次函數(shù) 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 1、寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3） 2、生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長(zhǎng)度y(cm)是其尾長(zhǎng)x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為45.5cm；當(dāng)尾長(zhǎng)為14cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為105.5cm，當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10cm時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是多少？練一練 3、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線

22、，并且這條直線過(guò)第四象限及點(diǎn)(2,-3a)與點(diǎn)(a,-6)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。八年級(jí) 數(shù)學(xué)第19章 函數(shù)19.2.2一次函數(shù)一次函數(shù) 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 4、小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y(元)與存錢月數(shù)x(月)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問(wèn)題：(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。(2)根據(jù)關(guān)系式計(jì)算，小明經(jīng)過(guò)幾個(gè)月才能存夠200元？1 1若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=3x-by=3x-b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1P(1，1)1)，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A A （1 1，1 1） B (2B (2，2)2) C C （2 2，2 2） D (2D (2，一，一2)2) B2、若直線、若直線y=kx+