安徽省合肥市第十一實(shí)驗(yàn)中學(xué)20某-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、精品文檔，歡迎下載！安徽省合肥市第十一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并且用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)考證號(hào)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案；不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束

2、后，將試卷和答題卡一并收回。 一、解答題(共12道小題，每道小題5分，共60分.請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡上)1.一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A. 100B. 80C. 60D. 40【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推

3、理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)代入可知均不正確對(duì)于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D3.不等式解集是：A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得，即不等式的解集為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對(duì)立兩個(gè)事件是（ ）A. “至少1名男生”與“全是女生”B. “至少1

4、名男生”與“至少有1名是女生”C. “至少1名男生”與“全是男生”D. “恰好有1名男生”與“恰好2名女生”【答案】D【解析】【詳解】從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。選項(xiàng)A中的兩個(gè)事件為對(duì)立事件，故不正確；選項(xiàng)B中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)C中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)D中的兩個(gè)事件為互斥但不對(duì)立事件，故正確。選D。5.在數(shù)列中，則的值為：A. 52B. 51C. 50D. 49【答案】A【解析】【分析】由，得到，進(jìn)而得到數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案【詳解】由

5、題意，數(shù)列滿足，即，又由，所以數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A. 2B. 3C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解

6、方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域7.在ABC中，c，A75°，B45°，則ABC的外接圓面積為A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圓面積SR2.【詳解】在ABC中，A75°，B45°，C180°AB60°.設(shè)ABC的外接圓半徑為R，則由正弦

7、定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圓面積SR2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.8.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩

8、層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A. 281盞B. 9盞C. 6盞D. 3盞【答案】D【解析】【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解【詳解】設(shè)塔頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入

9、n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)檩斎氲?故,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的值為,故選B.考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu)10.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：2456830405070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程為，則的值為（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】C【解析】分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心，將樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，把代入回歸直

10、線的方程，得，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，其中熟記回歸直線的基本特征回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.11.如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是：A. 10kmB. 20kmC. D. 【答案】C【解析】【分析】在中，利用正弦定理求出得長，即為這時(shí)船與燈塔的距離，即可得到答案【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時(shí)船與燈塔的距離是，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其

11、中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個(gè)員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個(gè)員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，

12、共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上）13.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_【答案】194【解析】由.故答案為：194.14.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為號(hào)，并按編號(hào)順序平均分

13、成10組（號(hào)，號(hào)，號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是_【答案】33【解析】試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，第三組抽取的是13號(hào)，第七組抽取的為考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣15.在中，的對(duì)邊為，若，則_【答案】2【解析】根據(jù)余弦定理：16.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_【答案】【解析】【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公

14、差的等差數(shù)列，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，且，成等比數(shù)列，求k的值【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求解（2）由（1），求得，再根據(jù)，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的方程，即可求解【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由知，因?yàn)?/p>

15、，成等比數(shù)列，所以，即，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)【答案】（1）3.6萬；（2）2.06.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，

16、求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.已知內(nèi)角對(duì)邊分別是，若，.（1）求；（2）求的

17、面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積【詳解】（1）在中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題20.為迎接

18、世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60 000，四周空白的寬度為10 cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形廣告面積最小.【答案】高200，寬100【解析】【詳解】設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm, cm整個(gè)矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)21.已知數(shù)列滿足，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題設(shè)，化簡得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)

19、列的前n項(xiàng)和【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因?yàn)?，所以，即，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，即，所以 ，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題22.愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果