高一數學1.1.2奇偶性的概念(第一課時)導學案附課后練習

1、1.1.2奇偶性的概念(第一課時)班級：姓名：學號：等第：學習目標：1. 理解函數的奇偶性及其幾何意義.2. 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.3.掌握判斷函數奇偶性的方法與步驟.學習重點：函數奇偶性的概念和幾何意義.學習難點：奇偶性概念的數學化提煉過程.一、學生預習【問題導思】考察下列兩個函數：(1)f(x)=-X2;(2)f(x)=|x|.1這兩個函數的圖象有何共同特征？2. 對于上述兩個函數，f(1)與f(1),f(2)與f(2),f(3)與f(3)有什么關系？3. 般地，若函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)與f(x)有什么關系？反之成立嗎？(1) 定義：對于函數f(x)

2、定義域內,都有_那么函數f(x)叫做偶函數.圖象特征：圖象關于對稱.【問題導思】1函數f(x)=x及f(x)=-的圖象如圖所示.X1.兩函數圖象有何共同特征？2. 對于上述兩個函數f(1)與f(1),f(2)與f(2),f(3)與f(3)有什么關系？3. 一般地，若函數y=f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)與f(x)有什么關系？反之成立嗎？(1) 定義：對于函數f(x)定義域內,都有那么函數f(x)叫做奇函數.(2) 圖象特征：圖象關于對稱.思考：如果一個函數具有奇偶性，那么它的定義域必定關于對稱判斷函數奇偶性的步驟一般為：判斷函數奇偶性的方法你能總結哪些【課前檢測】1、判斷下列函數的奇偶

3、性：4511(1)f(x)=x(2)f(X)二X(3)f(X)二X+.(4)f(x)2xX2、下列函數中，既是偶函數又在(0,+)上單調遞增的函數是()322A.y=xB.y=|x|+1C.y=x+1D.y=-X23、若f(x)=(m1)x+2mx+3n3,x(a,3)為偶函數，則實數m+a=。二、例題講解：例1：判斷下列函數哪些是偶函數.22(1)f(x)=x+1;(2)f(x)=x,x1,3;(3)f(x)=0.變式訓練一：/4f/、八判斷下列函數是否為偶函數.32XXf/、八(1)f(x)=(x+1)(x1);f(X)=.X1例2：判斷下列函數的奇偶性.8(1)f(X)=X;3(2)f(

4、x)=x;2f(x)=X+X4f(x)=p；(5)f(x)=x;x變式訓練二：判斷下列函數的奇偶性：44(1)f(x)二x2|x3|-3fx=.|x|.仁|x|f(x)=1x2+X21.fx=xd；_：(4)fx=1xx-°1_x(xcO)例3:如圖，給出了偶函數y=f(x)的局部圖象，試比較f(1)與f(3)的大小.【延伸拓展】例4:已知函數y=f(x)的圖像關于原點對稱，且當x>0時，f(x)=x2-2x+3，求f(x)在R上的解析式，并畫出它的圖像，根據圖像寫出它的單調區(qū)間。三、課堂檢測f(X)f(-x)1. f(x)是定義在R上的奇函數，下列結論中，不正確的是()A.f

5、(x)+f(x)=0B.f(x)f(x)=2f(x)C.f(x)f(x)<0D.12. 下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是()2A.y=x+5(xR)B.y=x31C.y=x(xR)D.y=-(xR,x工0)3. 設f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)=2x2x,貝Uf(1)等于(A.3B.1C.1D.34. 對定義在R上的函數f(x),下列判斷是否正確？，對打"，錯打XO.若f(-2)=f(2),貝y函數f(x)是偶函數() 若f(-2)-f(2),貝U函數f(x)不是偶函數() .若f(-2)=f(2),貝U函數f(x)不是奇函數() .定

6、義在R上的奇函數f(x)的圖像必通過點(一1,f(1)()5. 偶函數f(x)的定義域為t4,t，則t=.x(1_x)x£06. 函數f(x)='h為(填“奇函數”或“偶函數”).x(1+x),x>0呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個X,如果都有f(x)=f(x)?f(x)+f(x)=0?f(x)為奇函數；如果都有f(x)=f(x)?f(x)f(x)=0?f(x)為偶函數.2. 兩個性質：函數為奇函數？它的圖象關于原點對稱；函數為偶函數？它的圖象關于y軸對稱.3. 函數y=f(x)與函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱；函數y=f(x)與函數y=f

7、(x)的圖象關于x軸對稱；函數y=f(x)與函數y=f(x)的圖象關于原點對稱.1.1.2奇偶性的概念(第一課時)課后作業(yè)班級：姓名:學號：等第:1.已知y=f(x),x(a,a),F(x)=f(x)+f(x)，貝UF(x)是()A.奇函數B偶函數C既是奇函數又是偶函數D非奇非偶函數2.f(x)是定義在R上的偶函數，下列結論中正確的是()A.f(x)+f(x)=0B.f(x)f(x)=2f(x)f(x)C.f(x)f(x)_0D.=1f(x)3.面四個結論：偶函數的圖象一定與y軸相交；奇函數的圖象一定過原點；偶函數的圖象關于y軸對稱；沒有一個函數既是奇函數，又是偶函數.其中正確的命題個數是(A

8、.曰六.是奇)B.2C1函數f(x)=-x的圖象關于(A.C.5 .A.6 .y軸對稱坐標原點對稱設函數f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數，則a等于(1B.0C.1.直線y=-x對稱.直線y=x對稱)D若函數y=f(x+1)是偶函數，則下列說法不正確.的是(y=f(x)圖象關于直線x=1對稱y=f(x+1)圖象關于y軸對稱必有f(1+x)=f(1x)成立必有f(1+x)=f(1x)成立設奇函數f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)<0的解集是.A.B.C.D.7.集是.2f(x)的圖象如圖所示，則不等式&已知奇函數f(x)的定義域為R,且對于任意實數x都有f(x+4)=f(x)，又f(1)=4,那么ff(7)=.9.判斷下列函數的奇偶性：42(1)f(x)=3,xR；(2)f(x)=5x4x+7,x3,3;1x2,x>0,(3) f(x)=|2x1|2x+1|；