施工放樣的方法與精度分析

1、第六章 施工放樣的方法和精度分析61概述 施工控制網(wǎng)建立以后，即可按照施工的需要進行放樣工作。由于放樣工作的目的與測圖相反，它是將圖上所設計的建筑物的位置、形狀、大小與高低，在實地標定出來，以作為施工的依據(jù)。因此，工作過程中的任何一點差錯，將影響施工的進度和質量。所以施工測量人員必須具有高度的責任心。 在進行放樣之前，測量人員首先要熟悉建筑物的總體布置圖和細部結構設計圖，找出主要軸線和主要點的設計位置，以及各部分之間的幾何關系，再結合現(xiàn)場條件與控制點的分布，研究放樣的方法。 對于建筑物平面位置的放樣，常用的方法有極坐標法、直角坐標法、方向線交會法、前方交會法等。這些方法的基本操作都是長度與角度

2、的放樣。高程的放樣通常均采用水準測量方法。因此可以這樣說，放樣工作的基本操作就是長度、角度（或方向）與長度、角度（或方向）與高程的放樣高程的放樣。所用的儀器和工具，可以是常規(guī)的，也可以是自動化的；可以是通用的，也可以是專用的。放樣數(shù)據(jù)的計算就是求出放樣所需要的長度、角度與高程。一、測量與放樣的區(qū)別 放樣與測量所用的儀器以及計算公式是相同的。但測量的外業(yè)成果是記錄下來的數(shù)據(jù)，內(nèi)業(yè)計算在外業(yè)之后進行。放樣的數(shù)據(jù)準備要在外業(yè)之前做好，放樣的外業(yè)成果是實地的標定。由于兩者已知條件和待求對象不同，因而互相之間是有區(qū)別的。1標志的設置方法不同 測量時標志是事先埋設的，可待它們穩(wěn)定后再開始觀測。放樣時常要求

3、在丈量之后立即埋設標志。標樁埋設地點也不允許選擇。2一般來說測量一次性完成，放樣是分次按需要進行。3測量時?？勺鞫鄿y回重復觀測，控制圖形中常有多余觀測值，通過平差計算可提高待定未知數(shù)的精度。放樣時不便多測回操作，放樣圖形較簡單，很少有多余觀測值，一般不作平差計算。4測量時可在外業(yè)結束后仔細計算各項改正數(shù)。放樣時要求在現(xiàn)場計算改正致，這樣既容易出錯，也不能做得仔細。5測量誤差直接影響實測的值，放樣誤差影響點的平面位置和高程。6目前大多數(shù)測量儀器和工具主要是為測量工作設計制造的，所以用于測量比用于放樣方便得多。 二、測量與放樣誤差對成果的影響 就測角而言，測量是直接測量水平角，角的兩邊是固定在地面

4、上的，但放樣則是根據(jù)角頂和一條固定邊以及設計的角值，在地面上定出第二條邊的方向來。 無論是測量還是放樣一個水平角，經(jīng)緯儀都需要在角頂上對中整平，因而將產(chǎn)生一個儀器對中的誤差e。但這一誤差所造成的影響卻完全不同。 1、測水平角時 測角時,由于儀器對中誤差e使角度頂點由A點移到A點，因而使測得的角度為，而不是正確的值。顯然，在一般情況下，120，所以。也就是說，測量誤差直接影響實測的角值。2測設水平角時 儀器對中誤差e,使角頂點由A點移到了A點。但在放樣時，是由在A點的儀器瞄準固定點B后，設置已知角值a的。故儀器對中誤差并不影響放樣的角度值。但它影響待定邊的方向，使欲放樣的AP邊成了AP位置。同樣

5、，在進行距離及高程的測量與放樣時，其測量工作的誤差影響，對前者是影響距離與高程的觀測值；對后者則是影響放樣點的平面與高程位置。二、放樣的方法放樣的方法有多種，歸納起來不外乎兩種：1、直接放樣法將所放樣的點經(jīng)一次性測設放到實地上。2、歸化放樣法 首先進行初步放樣，再精確測定放樣點的位置，然后將所得的最或是值與設計的數(shù)值進行比較，再把初步放樣的點位改正到設計位置上去。 直接放樣法的精度：取決于放樣時測設的精度 歸化法放樣的精度：點位的最后精度取決于實測的精度。6-2角度放樣的精度分析一、誤差分析1.對中誤差2.目標偏心誤差3.儀器本身的誤差4.觀測誤差5.外界因素引起的誤差6.投點誤差 其中有些項

6、目的誤差可用數(shù)字表示，但也有些誤差無法用數(shù)字表示，只能用經(jīng)驗數(shù)據(jù)。二、逐項分析 1對中誤差 放樣時儀器中心必需嚴格與已知點對中，當儀器并沒有嚴格對中時，而存在線量誤差eA時，測設出的方向為AP與設計方向AP之間相差角，此即為線量誤差eA 產(chǎn)生的角度放樣誤差。在在ABAABA中中 ABAABABAAeSeSSesinsinsinsinsin由于的大小與有關，且我們無法確切地知道的數(shù)值，因此可取的變化范圍內(nèi)的均方根值作為對中誤差的影響。的變化范圍為0，3600。BAABAABAAABASemSedSedeSdm 22sin2sin212122202222022022對對即如e=5mm,s=100m

7、,m對=7.3e=25mm,s=100m,m對=3為了減弱對中誤差的影響，除精細操作外，還應選取較長的后視邊。 2.后視目標偏心誤差 后視目標偏心誤差使儀器照準方向發(fā)生變化，從而產(chǎn)生的變化，同理， BABSesinsin ABBsem2偏同理，選取較長的后視邊與精細操作。 3.儀器本身的誤差該誤差可分兩類：（1）正倒鏡觀測可消除影響的a.視準誤差b.水平軸傾斜誤差c.照準部和度盤偏心（2）正倒鏡觀測不能消除影響的a.行差b.度盤刻劃誤差c.縱軸傾斜誤差等?？捎眯Ｕ?、檢測的方法加以限制。4.觀測誤差 指觀測本身存在的誤差。主要是照準和讀數(shù)誤差，其誤差的大小應視儀器的等級而定。5外界因素引起的誤差

8、 在角度放樣中，由于要求及時提供成果，很難選擇最佳觀測時間和有利用不同時間段內(nèi)成果的平均值來減弱外界因素引起的影響，這是不利的一面；但是在角度放樣中，由于視線較短外界因素的影響一般不會很大是有利的一面。在實際工作中，要充分考慮到各種因素的影響，特別是施工現(xiàn)場的干擾，選擇合適的放樣時間。 6.投點誤差 指設置的標志與視線的偏差對角度的誤差影響與目標偏心誤差的影響一致?？梢娫陔x儀器較遠的地方投點是有利的。 APpAPpAPpsemsese投sin 663 3極坐標法與直角坐標法放樣極坐標法與直角坐標法放樣一、極坐標法1原理 極坐標法放樣是利用數(shù)學中的極坐標原理，以兩個控制點的連線作為極軸，以其中一

9、點作為極點建立極坐標系，根據(jù)放樣點與控制點的坐標，計算出放樣點到極點的距離（極距）及該放樣點與極點連線方向和極軸間的夾角（極角），它們即為所求之放樣數(shù)據(jù)。 2特點 適用于放樣點高控制點較近（一般不超過100m）而且便于量距的地方。當采用測距儀測量極距時，放樣點到控制點的距離可適當增長，作業(yè)更為靈后方便。二、直角坐標法 直角坐標法放樣是根據(jù)一條與坐標軸平行的控制線進行的。先沿著控制線量出放樣點的橫坐標，然后在該點沿垂直于控制線的方向放樣出該點的縱坐標。這種方法只需量距和測設直角，工作比較簡單。 三、精度分析 極坐標法放樣的主要誤差來源包括：在控制點上架設儀器的對中誤差；測設極角的誤差；量取極距的

10、誤差；將放樣點固定在地面上的標定誤差。1儀器對中誤差對放樣點位的影響 A為測站控制點，O為后視方向控制點。設儀器的對中真誤差為e，它在兩坐標軸方向的分量分別為ex、ey。由于對中誤差的存在，將使放樣點P由正確位置而移至 P。PP可視為PP、PP的矢量合成。PP平行于e，大小相等方向相同,而PP是由于ey的存在而引起的，其值為 它在兩坐標軸方向上的分量分別為: yecs對中誤差e對P點的影響在兩坐標軸方向上的誤差分別為 2測角誤差對放樣點位的影響3量距誤差時放樣點位的影響當放樣離較短，采用鋼卷尺丈量時，為鋼卷尺單位長度的誤差若放樣距離較長，采用測儀測定s時， 其中，a的固定誤差，b為比例誤差系數(shù)

11、。smssbams4.在地面上標定點位的誤差綜上所述，P點的中誤差為： P點離開A點與O點愈遠，中誤差m愈大，s的增加，其影響更大，對于一定的對中誤差me，當s/c及me愈大時，me對P點位置所發(fā)生的影響就愈大。所以后視點要遠一些，且要特別注意后視方向的對中。 如果測角量距的精度比較低，則對中誤差的影響就可以忽略不計。 直角坐標法放樣可視為極坐標法放樣的一種特殊情況，90o，測站A由控制點O沿x軸方向量取距離C確定。在分析其精度時，還應顧及量取距離C的誤差影響，得P點的中誤差為： 664 4方向線交會法方向線交會法 方向線交會法是利用兩條互相垂直的方向線相交來定出放樣點。當需要放樣的點和線很多

12、時，可建立矩形的格網(wǎng)，用此法進行放樣。 如果A、B兩點之間不能通視，或者在兩點都不便于安置儀器，這時可在A、B點上安置觀測標志，選擇與A、B兩點都能通視的地方，如在上圖中的S點安置儀器。以正倒鏡法將經(jīng)緯儀準確地安置在AB直線上的S點。然后，以經(jīng)緯儀照準A點，按上述方法以正倒鏡定出a、b兩點。 由于在施工過程中，方向線端點使用頻繁，故常在端點上埋設專用的標志或澆筑觀測墩。這樣既有利于保存，又便于工作。在許多情況下，由于地形條件與施工條件所限。不可能在方向線兩端均設置標志時，也可以設置一個端點和一個后視方向。觀測時將儀器置于端點上，根據(jù)后視方向，轉一固定角度，就得到所需要的方向線。 一、方向線法的

13、主要誤差來源包括：設置方向線端點的誤差影響；設置方向線的誤差影響；在地面上固定點位的標定誤差。 1設置方向線端點的誤差影響設置方向線端點的誤差大小，應根據(jù)端點的設置方法來確定。對于工業(yè)場地來說，這一誤差決定于丈量距離的精度，設兩端點的真誤差分別為a和b。由于a和b的影響，使放樣點位產(chǎn)生的位移分別為xa和xb。則 端點誤差對放樣點位的影響始終小于本身的數(shù)值。若用中誤差表示 22222222dLmmdLLmmbxbaxa 因為ma和mb的發(fā)生是互相獨立的，故設置端點的誤差影響m端為 2設置方向線的誤差影響。 由于e的存在而使方向線由1-1變至 1。-1。所放樣的C點則移在C點，產(chǎn)生偏移CCe。由相

14、似三角形的關系得 （2）目標偏心誤差的影響目標偏心e的影響使點位c所發(fā)生的偏移值設為e （3）瞄準誤差的影響 瞄準誤差一般取其等于60/v（v為望遠鏡的放大率）。應用方向線交會法進行放樣時，須瞄準兩次。一次瞄準端點而確定方向線，一次瞄準放樣點確定其位置。設兩次瞄準的誤差對放樣點位的影響分別為 （4）調焦誤差的影響 根據(jù)研究，望遠鏡改變對光時，對于視線的影響可達1.2。因此，在10m至200m的范圍內(nèi)應用經(jīng)緯儀對光肘，可取視準軸的變化為12。如果放樣點位至儀器的距離為 100m，則此誤差為 0.5lmm。 應用經(jīng)緯儀設置方向線的中誤差影響應為： 綜上所述，由于方向線11的誤差影響而使放樣點位C所

15、發(fā)生的誤差為： 同理，由于方向線2一2的誤差影響而使放樣點位C所發(fā)生的誤差為：3標定放樣點位的誤差。 的大小決定于標定的方法。在工業(yè)與民用建筑中，通常用鐵釘或鐵針來標定點位。如果用經(jīng)緯儀能直接看到鐵釘，則其標定的誤差大約為1.52mm。 總誤差應為：666 6軸線交會法軸線交會法一、放樣方法 軸線交會法實質上是一種側方交會的方法。在水利樞紐工程的建設中，當壩軸線（或壩軸線的平行線）已包括在施工控制網(wǎng)中或已與控制網(wǎng)聯(lián)測后，則可在軸線上的P點安置經(jīng)緯儀，用軸線兩側的平面控制點M、N來測定P點的坐標。先根據(jù)放樣點與選用的控制點的坐標值繪制放樣草圖。在圖上注明各控制點坐標、坐標差及放樣點坐標等有關數(shù)據(jù)

16、。求得P點坐標后，即可將點移至設計位置P0 為了縮短現(xiàn)場的作業(yè)時間，還可利用角差法直接在現(xiàn)場快速計算出改正值y。其方法如下：將上式中對進行微分，得：當實測角值與設計角值相差很小時，可以認為 對于放樣點和相應的控制點而言，x、。均已知，故可在內(nèi)業(yè)計算中求得?，F(xiàn)場測得角后，便可算得角差，求得y 二、精度分析1放樣點橫坐標的精度為了分析放樣點P的橫坐標的精度，可對原式中的第二式進行微分得：前兩項反映了施工控制網(wǎng)的誤差對待定點點位精度的影響。在一般情況下，它們遠比第三項誤差為小，故可略去不計。轉成中誤差則有在實際工作中，P點的y坐標一般是由兩個控制點來測定而取其平均值的。故P點位置之中誤差可近似地認為

17、：1)待定點的點位誤差與該點到控制點的距離S成正比，距離愈遠，點位誤差愈大；2)待定點的點位誤差與交會角（）有關，交會角（）愈小，點位誤差愈大；3)待定點的點位誤差與測角精度成正比。 當交會邊長在 300400m,m=5且交會角不小于 250時，軸線交會法所定點點位之中誤差將不大于土 10mm。2P點設置誤差xp的影響 軸線交會法首先要在軸線方向上初步標定P點。由于照誰誤差及外界條件的影響，P點不會正好落在軸線上，而產(chǎn)生P點的設置誤差xp，使P點移至 P點。從而使觀測角發(fā)生變化而給yp帶來誤差。當兩已知點M、N位于軸線兩側，且近乎對稱時，則12故12=。由于對1與2的影響為一正一負，所以兩組求

18、得的yp取中數(shù)后，P點的設置誤差，對yp的影響大部分可以得到抵消，使其減小到可忽略不計。3設置壩軸線平行線的誤差 通常軸線交會法是在壩軸線上采用的方法，但也可以進一步推廣到壩軸線的平行線上使用。由于壩軸線平行線的設置精度遠比壩軸線要低，因此，有必要對平行線的設置誤差對待定點的點位影響進行一些討論。 設置壩軸線平行線的誤差，將使平行線相對于正確位置產(chǎn)生旋轉與平移。放樣點P位于平行線上不同的位置，平行線旋轉誤差對觀測角的影響不同。當P點位于直線L與L的交點P。時 當P點位于平行線上P0以外的任意一點p1時， 式中，第二項均代表旋轉誤差對軸線兩側控制點的觀測角的影響。對軸線兩側的觀測角的影響符號相反

19、。 所以，當放樣點P位于 P。位置時，平行線的旋轉誤差對觀測角影響最大。在這種情況下，旋轉誤差對P點y坐標的影響則有 當兩已知點M、N位于軸線兩側，且近乎于對稱時，則yp1yp2，同時，符號相反，平行線旋轉誤差對P點橫坐標yp的影響可以大部分獲得消除。 設置壩軸線平行線的平移誤差對放樣點位P的y坐標影響的結論與上述同。 綜上所述，采用軸線交會法放樣P點，無論是P點的設置誤差，還是平行線的設置誤差，其對P點點位帶來的y坐標的影響，均可以通過利用壩軸線（或其平行線）兩側近于對稱的控制點測定P點的位置，便可獲得大部分消除。而P點及其平行線的設置誤差對P點的x坐標的影響可認為是個常數(shù)，它不能通過有利的

20、觀測圖形加以抵消。所以，必須盡量把P點的位置嚴格控制在壩軸線（或其平行線）上。 661111高程放樣的方法高程放樣的方法 工程建筑物的高程放樣，主要采用幾何水準測量的方法，有時也采用卷尺直接丈量豎直距離以及三角高程測量的方法。 應用幾何水準測量方法放樣高程時，首先應將高程控制點以必要的精度引測到施工區(qū)域，建立臨時的水準點。臨時水準點應相對固定，有利保存及便于放樣。臨時水準點的密度應保證只架設一次儀器就可以放樣出所需要的高程。 H。為已知水準點的高程，a為已知點上水準尺的讀數(shù)，儀器的視線高 。若放樣點的高程為H，則放樣點上水準尺的讀數(shù)b=Hi-H。然后，上下移動水準尺使儀器照誰B尺上的讀數(shù)為b，

21、并將其零點標定出來，則此點即為高程的放樣點。標定放樣點的方法很多，可根據(jù)工程要求及現(xiàn)有條件來定。例如：土石方工程一般是用木樁固定放樣高程，或標定在柱頂，或用紅線標定在木樁的側面；混凝土工程一般是用油漆標定的混凝土墻壁或模板上；為了工作方便，有時在標志旁邊注記高程。aHHai 在高程放樣工作中，常遇到HHi的情況。這時，根據(jù)現(xiàn)場條件，可將尺子倒立，使視線對準B尺上的讀數(shù)b，這時尺子零點的高程即為放樣點的高程。如果Hi與H的數(shù)值相差很大，例如放樣建筑物地基的壕溝，或從地面上放樣高層建筑物，可采用懸掛卷尺和兩臺水準儀進行放樣。當卷尺的零點在下端時，dcbaHHAB)()(cbaHHdBA斜坡的放樣工

22、作。這時，首先應根據(jù)設計坡度i和放樣點至已知高程點之間的距離，計算出放樣點的高程H。如圖所示：若要放樣出C、D、B三點，則先求得B點的高程HB=HA-iSAB，放樣出高程為HB的B點，當坡度i較小時，可在A點上安置水準儀，量取儀器高，用望遠鏡瞄準B尺上的讀數(shù)，則望遠鏡的視準軸即為坡度線的平行線。在C、D點上安置水準尺，同樣使儀器視準線上的讀數(shù)，則水準尺的零點即為該點的放樣高程。當坡度i較大時，則hAB較大。這時，可利用在A點安置的經(jīng)緯儀，照準B點處的水準尺，使尺上的讀數(shù)為i，求得坡度線的平行線。同法在C、D點上安置水準尺，放樣出C、D兩點。 667 7正倒鏡投點法正倒鏡投點法一、原理 正倒鏡投

23、點法的適用范圍: 正倒鏡投點的方法: 先將儀器架設在已知控制點的連線上，再進行放樣工作。該法是利用相似三角形的原理找出儀器偏離已知方向線的距離，然后將儀器移至已知方向線上。 實際工作中，由于儀器存在著視準軸不垂直于橫軸、或者橫軸不垂直于縱軸等誤差，為克服其誤差影響，先將儀器初步安置在 O點，再用盤左、盤右兩個位置分別照準A點，倒鏡后則十字絲中心分別位于B1、 B2，取其平均值即為 B點，則 AOB在一直線上。再將儀器移至AB方向上。 若設站點至兩端點的距離已知，這時，只要在 O點安置儀器，測量角度，即可計算出儀器偏離方向線AB的偏距：并按將儀器移到方向線AB上。 二、精度分析二、精度分析 誤差

24、來源：架設儀器的誤差對放樣點位的影響、根據(jù)測站進行放樣的誤差影響。1儀器架設誤差的影響m端 儀器架設誤差就是儀器偏離方向線的誤差。要把儀器架設在方向線上，需要根據(jù)端點來進行。設儀器架設中誤差為me，則me的誤差來源又包括端點誤差、目標偏心誤差及瞄準誤差等影響。（1）端點誤差的影響m端 該誤差同方向線交會法端點誤差的影響，若設置端點的中誤差為ma及mb，則有 （2）目標偏心的影響m偏 設兩端點A、B的目標偏心誤差為ea、eb，該誤差同方向線交會法目標B偏心誤差的影響 Ldmme2偏式中，m2A及m2B 分別為目標偏心中誤差mea、及meb 對儀器架設誤差的影響。（3）瞄準誤差的影響ms 取瞄準誤

25、差為60/v，這時瞄準A、B的中誤差分別為 及 。相當于端點誤差ma及mb，分別以 代替ma及mb ，則有綜上所述，儀器的架設中誤差為 可以看出，當儀器架設在方向線上的O點對P點進行投點時，儀器架設誤差me對p點位置的影響為2放樣P點的誤差（1）端點誤差的影響m端 當自O點后視定向點A進行P點的投點時， A點的定位誤差（端點誤差ma）對P點的點位影響m端（2）目標偏心誤差的影響m偏目標偏心誤差為ea、eb，該誤差同方向線交會法目標B偏心誤差的影響 Ldmme2偏以以ea代替代替aa，得，得 （3）瞄準誤差的影響ms自O點瞄準A點及P點的誤差對放樣點位的影響為綜上所述，放樣P點的誤差為3標定誤差

26、標定誤差的取值，視不同的標定方法而不同。以鐵釘標定的誤差約為1.52mm。綜上分析，采用正倒鏡投點法放樣點位所產(chǎn)生的誤差為 在工業(yè)建設施工測量中，正倒鏡投點法所依據(jù)的端點，一般是由廠房的矩形控制網(wǎng)測設的；同時，若端點的標志為固定硯牌，則有關端點的誤差及目標偏心誤差的影響可忽略不計。若把標定誤差也略去，則可寫為68前方交會法放樣點位 采用前方交會法放樣點位時，其放樣元素（即交會角度或方向）系根據(jù)待定點的設計坐標和控制點坐標計算求得，然后在現(xiàn)場按其放樣元素將待定點標定在地面上。 已知點A、B和待放樣點P的設計坐標，計算公式： 為了提高放樣點位的精度，常采用三方向（或多方向）進行交會，但由于現(xiàn)場測設

27、交會角度的誤差影響，在交會點處三方向將不能交于一點而出現(xiàn)示誤三角形，這時可結合具體工程和放樣要求取示誤三角形的重心或將一角點投影至對應方向上以其垂足作為最后點位。 為了快速而精確地放樣點位，可以先在初步定位的點子上設立標志，并精確測定其交會角度，通過計算或圖解方法求出初步放樣點的實際坐標，然后與設計坐標進行比較求出其差值x、y，根據(jù)其數(shù)值和初步放樣點的實地位置進行改正，使放樣點位于設計位置上。這種方法有時又稱之為前方交會前方交會的角差圖解法的角差圖解法，它主要適用于動態(tài)、快速定位，也適用于精密定位。 角差圖解法的實質是利用實測角值與設計角值之差，將初步定位點快速改正到設計位置上。 1為橋墩的設

28、計位置，1為初步交會的點，在該點上設置觀測標志，然后在從P1、B、P2三點用經(jīng)緯儀同時測定各點至1的方向角，與已知方位角進行比較，即可得出其差值、，一般將其稱為角差。 根據(jù)各點到1點之距離Si及角差，即可算得由于角差引起放樣點的橫向位移值 Si為控制點至放樣點之間的距離；Si為對于不同的邊長每秒所對應的弧長，稱為秒差，單位為，cms或mms。 由于橫向位移Si與邊長Si相比較是很小的，所以可認為它是與交會方向垂直的一段直線長度；再根據(jù)角差的正負號，可知位移值的方向。如果我們先在紙上畫出交會點1的三條已知方向線，再按位移值的大小和方向畫出該三條已知方向線的平行線，它們應交于一點，即點1。但由于存

29、在觀測誤差，三條直線并不交于點1，而是交出一示誤三角形。這時，取其重心即為點1的位置。 例例應用角差圖解法的具體操作步驟如下：1根據(jù)測站點至放樣點之間的邊長計算出秒差值。2繪制各測站的稱差圖。3繪制圍令定位圖。即把各測站至放樣點的方向線繪在方格紙上。4在測站點上安置好儀器后，按各自選定的后視方向配置度盤，后視相應的點。 5由放樣點上的測量員發(fā)出信號，各測站上的經(jīng)緯儀同時照準放樣點上的標志，并讀數(shù)，求得角差，從測站秒差圖上求得位移值，通知放樣點上的測量員。6放樣點上的測量員根據(jù)各測站報來的位移值，按一定的比例尺展繪在預先繪制的定位圖上，交出放樣點1的位置，圖解出1 相對于1的相關數(shù)據(jù)，然后施工人

30、員移動圍令，使點1向點1移動。有時，需要反復測定，多次移動才能使點1位于點1上。 影響放樣點位精度的主要誤差來源包括儀器對中誤差對放樣點位的影響、將放樣點標定在地面上的標定誤差、測設交會角度的誤差影響等。在一般情況下，對中誤差12mm，它對放樣點位的影響小于其本身；標定誤差一般約為23mm；測設角度的誤差對放樣點位的影響比前述的二者大得多。因此可以認為影響放樣點位精度的主要因素是測角誤差。 69角度后方交會法放樣一、角度后方交會法放樣 A、B、C、D為施工控制網(wǎng)點，P0為待放樣點，P為采用適當?shù)姆椒ㄇ蟮玫目拷黀0的過渡點，將儀器置于過渡點P上，觀測角度、，利用事先編制的后方交會程序計算出P點坐

31、標。為了進行必要的檢核，必須在測站上觀測四個已知點，求得三個觀測角（即、）以保證點位的正確性。 根據(jù)實測坐標和P。的設計坐標計算出PP0的距離和方向角，然后進行歸化改正或用極坐標法放出P點。當待定點位于危險圓上時，將無法求解P點的坐標。因此在選擇后方交會所用的控制點時，應盡量使過渡點至危險圓的距離大于該圓半徑的15。 由于P0點靠近P點，歸化改正時的誤差很小，因此，在分析放樣P0點的精度時，可以用交會P點的精度代替P0的精度。其點位精度可用下式計算： 影響P點點位誤差的因素包括兩部分：一種是測角誤差m的影響，即m越大，mP也越大；另一種是交會圖形的影響，由于交會圖形多種多樣，為使分析簡化，僅對

32、以下幾種情況加以分析：1P點位于三角形之內(nèi)： 假設A、B、C三點構成如圖所示的正三角形，當P點位于其重心時，則 2當P點偏離重心而位于某兩控制點中間時 3當P點位于三角形之外 在測角精度一定的條件下，待定點p位于三角形重心時，其點位精度最高；隨著P點逐步向外偏移，其點位精度也隨之下降，距離重心越遠精度就越低。特別是P點位于三角形之外時，點位中誤差將隨著交會邊長的增加而迅速增加。因此，在選擇控制點時，應盡量使P點位于三角形之內(nèi)。 二、邊角聯(lián)合后方交會定點 基本原理：xoy為施工坐標系，I為控制點，P為自由設站時的測站點；XPy為以P為原點、以儀器度盤零方向為X軸的局部坐標系，0為X與x方向的夾角

33、。當在P點上觀測了到I點的距離和水平方向之后，即可得出其在xpy坐標系中的局部坐標： Si為PI的水平距離，i為水平方向讀數(shù) 利用坐標轉換原理得： 式中，k為局部坐標系之邊長縮放系數(shù)。式中，xi、yi、xi、yi均為已知，而xp、yp、c、d均為未知數(shù)。四個未知數(shù)，須有四個上述方程式，即必須觀測該點到兩個控制點的距離和方向。當觀測了兩個以上的控制點時，便存在多余觀測，這時，可按間接觀測平差原理，在VtPV=min的條件下，解出xp、yp、c、d610用誤差橢圓圖解放樣點的精度 設觀測值相互獨立，且觀測誤差服從正態(tài)分布，則放樣點的點位誤差可以用誤差橢圓來描述。 以觀測值中誤差為基礎作出的誤差橢圓

34、稱為基本誤差橢圓，以C倍中誤差為基礎得的誤差橢圓稱為C倍誤差橢圓。點位落在不同誤差橢圓中的概率P0與C的關系。 利用誤差橢圓可以方便地求出點位在任意方向上的誤差大小，它等于誤差橢圓在該方向上投影長度的一半。誤差橢圓在坐標軸上投影，可得到mx、my。因此利用誤差橢圓也可以方便地知道點位誤差 22yxmmM 事實上并不一定要利用誤差橢圓先求種mx和my，然后再計算點位誤差。根據(jù)解析幾何定理“橢圓的橢圓的任一對共軛半徑平方之和是常數(shù)任一對共軛半徑平方之和是常數(shù)”。設橢圓的長半徑為a，短半徑為b，因為a和b也是一對共軛半徑，所以任一對共軛半徑平方之和都等于22ba 2222bammMyx 過橢圓中心的

35、弦叫直徑過橢圓中心的弦叫直徑. .平行于該直徑的弦的平行于該直徑的弦的中點的軌跡和該直徑叫橢圓的互為共扼直徑中點的軌跡和該直徑叫橢圓的互為共扼直徑. . 在在圓上任意一對相互垂直的半徑都叫共軛半徑。橢圓圓上任意一對相互垂直的半徑都叫共軛半徑。橢圓上的一對長短軸是唯一一對相互垂直的特殊的共扼上的一對長短軸是唯一一對相互垂直的特殊的共扼半徑。半徑。 測量一個點的平面坐標或者根據(jù)一個點的設計坐標在實地放樣都是一個兩維觀測問題，必須有兩個觀測值。這兩個觀測值可以是兩個前交角度（或方向），兩個后交角度，兩個距離或者一個角度（或方向）和一個距離或一個前交角加上一個后交角。設這兩個觀測值相互獨立，而且觀測誤

36、差服從正態(tài)分布，則點位誤差橢圓可以用幾何作圖方法畫出。 如果其觀測值L沒有誤差，則按此觀測值可以畫出一條軌跡線。顯然，當觀測值是前交角則軌跡是一條直線；觀測值是距離則軌跡是一段圓弧，其圓心在已知點上，其半徑為距離。當觀測值是后交角，這軌跡也是一段圓弧，它是由后交角與兩已知點決定的弓形弧。在很小的范圍內(nèi)，弧段可以用其切線來替代。兩個觀測值決定一個點的位置，相應兩條軌跡線交出一點。 若觀測值有誤差m,則按L+m和L-m又可畫出二條誤差軌跡線，在小范圍內(nèi)它們也可看作為直線段。顯然它們近似地與無誤差的軌跡線平行，這一點近似性對于繪制誤差橢圓說來可以忽略不計。平行線的間距由誤差值m及幾何圖形決定。 當觀測值是前交角，則與已知點到待定點的距離S及交會角誤差m有關 當觀測值是距離，則就等于距離觀測值的誤差：=m 當觀測值是后交角，則與交會角誤差m和圖形有關: 與兩個觀測值誤差相應的兩對誤差軌跡可構成一個誤差平行四邊形。兩個無誤差的軌跡線與此誤差平行四邊形有四個交點，如圖的Q、R、S、T四點?？梢宰C明：以Q、R、S、T為共軛直徑的橢圓就是該點的誤差橢圓