二次根式定義取值范圍性質(zhì)

1、5.1二次根式二次根式什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？ 正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？ 一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則，則這個(gè)數(shù)就叫做這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算術(shù)平方根平方根是的算術(shù)平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a 正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)； 0 0有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是0 0； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。1

2、、平方根的性質(zhì)：、平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算術(shù)平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？3、7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？正數(shù)和正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)正實(shí)數(shù)a的平方根是 .運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天飛船時(shí)，火箭必須達(dá)到一定運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天飛船時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道從而將飛船送入

3、環(huán)地球運(yùn)行的軌道. .而第一宇宙速度而第一宇宙速度v與地球半徑與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：之間存在如下關(guān)系： ，其中重，其中重力加速度常數(shù)力加速度常數(shù) 若已知地球半徑若已知地球半徑R，則第，則第一宇宙速度一宇宙速度v是多少？是多少？（2）（1） 5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)a的平方根是的平方根是 . .（1） 5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)a的平方根是的平方根是 . .0 的平方根是的平方根是 ，2v = gR29 8msg./.5 的平方根是的平方根是 ，50 的平方根是的平方根是0，正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)a的平方根是的平

4、方根是 a 因?yàn)樗俣纫欢ù笥谝驗(yàn)樗俣纫欢ù笥?， 所以第一宇宙速度所以第一宇宙速度v =g R . 由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根，由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根，因此因此只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義二次根式才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 我們把形如我們把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，根，根號(hào)下的數(shù)叫作號(hào)下的數(shù)叫作被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù). . a 我們已經(jīng)知道：每一個(gè)正實(shí)數(shù)我們已經(jīng)知道：每一個(gè)正實(shí)數(shù)a有且有且只有兩個(gè)平方根，一個(gè)記作只有兩個(gè)平方根，一個(gè)記作 ，稱為，稱為a的算術(shù)平方根；另一個(gè)是的算術(shù)平方根；另一個(gè)是a.aa 0 a(

5、雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性)(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào)4. a0, 0 a5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) ) 51 32 3213 04bb 225aa baba6 m57 182x指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？二次根式滿足的兩二次根式滿足的兩個(gè)條件是：個(gè)條件是：（1）有二次根號(hào)；）有二次根號(hào)；（2）被開(kāi)方數(shù)是非）被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù).x0 x說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō): 下列各式是

6、二次根式下列各式是二次根式嗎嗎? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 異號(hào)異號(hào)) )在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根222 aa舉舉例例例例1 當(dāng)當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 1- -x當(dāng)當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，1231xx23010

7、xx ，有意義？有意義？解：由題意得解：由題意得31.2xx ，且 方法構(gòu)想方法構(gòu)想一個(gè)式子中：一個(gè)式子中：若含有幾個(gè)若含有幾個(gè)二次根式二次根式，則要求所有，則要求所有被開(kāi)方數(shù)大于等于被開(kāi)方數(shù)大于等于0；若含有若含有分式分式，則要求，則要求分母的值不等于分母的值不等于0；若含有若含有零指數(shù)或負(fù)指數(shù)零指數(shù)或負(fù)指數(shù)次冪，則要求其次冪，則要求其底數(shù)不為底數(shù)不為0.XX -123求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開(kāi)方數(shù)大于等于零；被開(kāi)方數(shù)大于等于零；分母中有字母時(shí)，

8、要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。 方法構(gòu)想方法構(gòu)想(a0)1()2a （a取任意實(shí)數(shù)）取任意實(shí)數(shù)） 112xx xx631 232x 14x 在本套教材中，我們都是在在本套教材中，我們都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒(méi)有實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒(méi)有意義，今后不再每次寫(xiě)出意義，今后不再每次寫(xiě)出“在實(shí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)數(shù)范圍內(nèi)”這幾個(gè)字這幾個(gè)字.注意注意222420231217312222222）的非負(fù)數(shù)，因此有（的非負(fù)數(shù)，因此有（是一個(gè)平方等于是一個(gè)平方等于術(shù)平方根的意義，術(shù)平方根的意義，的算術(shù)平方根，根據(jù)算的算術(shù)平方根，根據(jù)算是是結(jié)論結(jié)論 對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a，由于，由于 是

9、是a的一個(gè)平方根的一個(gè)平方根，因此因此a2 = 0 .aa a( () )( () )舉舉例例例例2 計(jì)算：計(jì)算： 22 1 5 2 2 2 ( ( ) )( () ) ； ( () )( () ) . .填空填空：做一做做一做 = ；22 = ；275 = ；21.2 根據(jù)上述結(jié)果猜想，當(dāng)根據(jù)上述結(jié)果猜想，當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 2a 結(jié)論結(jié)論2 = 0 .aa a()()由于由于a的平方等于的平方等于a2 ，因此，因此a是是a2的一的一個(gè)平方根個(gè)平方根. . 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，時(shí)，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，有有 ，由此得出：，由此得出： 2a = a舉舉例例例例3 計(jì)算：計(jì)算： 22

10、1 -2 2 -1.2 ( ( ) )( ( ) ) ； ( ( ) )( () ) . .議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 因此，我們可以得到：因此，我們可以得到：2 = -aa.200a aaaa a 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 是否仍然成立是否仍然成立？為什么為什么？2 = aa?)(22有區(qū)別嗎與 aa2.從取值范圍來(lái)看, 2a2a a0a0a a取任何實(shí)數(shù)取任何實(shí)數(shù)1:從運(yùn)算順序來(lái)看,2a2a先開(kāi)方先開(kāi)方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開(kāi)方后開(kāi)方3.3.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a （）（）（），（），時(shí)，時(shí)，、當(dāng)、當(dāng)yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx0236522的值。求：互為相反數(shù)，與：已知bababa,863x)(138xx)(2125x)(322xx)(4221xx)(5223310)()(計(jì)算：計(jì)算：223310)()(172710223310)()(282323232322xyxyx32235計(jì)算：5252352 )(化簡(jiǎn)下列各式化簡(jiǎn)下列各式:)0