高中教育數(shù)學(xué)人教版必修1(微課)集合的含義與表示——文檔

1、集合含義與表示學(xué)習(xí)要點(diǎn)一、集合的相關(guān)概念（1）元素定義：指的是.表示：用小寫的表示（2）集合.含義：指的是組成的總體表示.:用大寫的表示.（3）集合中元素與集合的關(guān)系:（4）集合中元素的三個(gè)特性，如表一所示:確定性任何牛對(duì)象是或不是某個(gè)隼含的C元兩者必居英一'不能欖枝兩可rJ三個(gè)表互異性對(duì)干二不給定的第臺(tái)它的任意兩爪元素都是不同的陌中的毛素;&示有先后順序的藥去雖性由日上府和加J組成的兩個(gè)集合是同L一個(gè)集合要點(diǎn)1：集合是整體，但整體未必是集合集合是原始不定義的概念，一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把所有的研究對(duì)象集在一起，叫構(gòu)成了集合。實(shí)際上，從上述描述性的定義可以看出，集合就是一個(gè)整體

2、。例：判斷下列哪些能構(gòu)成集合（1）高一（9）班所有的近視眼的同學(xué)構(gòu)成集合。（2）所有的平行四邊形構(gòu)成集合。錯(cuò)解：（1）（2）都能構(gòu)成集合。剖析：（1）（2）都是整體。（1）很多同學(xué)認(rèn)為戴眼鏡就是近視眼的標(biāo)準(zhǔn)，眼睛度數(shù)多少度為近視眼無(wú)法說(shuō)清，近視眼就是模棱兩可的，是不可以衡量的。所以不能構(gòu)成集合。（2）平行四邊形是確定的，因?yàn)槠叫兴倪呅问侵冈谄矫鎯?nèi)，對(duì)邊平行且相等的四邊形。因此，可以構(gòu)成集合。正解：（1）不能構(gòu)成集合，（2）能構(gòu)成集合。點(diǎn)評(píng)：集合有其特殊性：（1）構(gòu)成集合的對(duì)象必須是確定的”，其中確定是指構(gòu)成集合的對(duì)象不是模棱兩可的，是可以衡量的。（2）集合一般用大括號(hào)-表示。而整體只是把研究對(duì)

3、象看成一個(gè)不同于研究對(duì)象的個(gè)體，里面的研究對(duì)象是任意的。要點(diǎn)2:抓住元素的含義和特征元素的特征：（1）確定性。指構(gòu)成集合的元素必須是確定的”，其中確定是指構(gòu)成集合的元素不是模棱兩可的，是可以衡量的集合的元素必須是出現(xiàn)順序是任意的”。例集合A=dlyy=x?+4,y乏N,x壬N】集合B=（x,y）y=_x?+4,y壬N,xN）錯(cuò)解：集合A和集合B是同一集合。2剖析；此題初學(xué)者非常容易犯錯(cuò)。很容易認(rèn)為屬性都是y=x4,xN,yN，因此是相同集合。其實(shí)，元素并不一樣，集合A的元素是y,集合B的元素是點(diǎn)（x,y），另外，從幾何角度2講，集合A表示的是函數(shù)y=4,xN,yN的函數(shù)值的所有取值；集合B表示

4、的2是函數(shù)y="XN,*N圖像上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合。正解：集合A的元素是y,集合B的元素是點(diǎn)（x,y），集合A表示的是函數(shù)y=-X?4,X，N,yN的函數(shù)值的所有取值，由于函數(shù)是二次函數(shù)，開(kāi)口向下，所以有最大值4，實(shí)際上，集合A=yy蘭4,yf°'1'2'34；集合b表示的是函數(shù)yx'rxN,yN圖像上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合。所以集合A與B不是同一集合。點(diǎn)評(píng)：識(shí)別描述法表示下的集合元素是什么，關(guān)鍵在于看L左側(cè)，右側(cè)是元素的特征或性質(zhì)。具體有以下幾類:例：判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。(1)1,1、這些數(shù)組成的集合有五2個(gè)元素（2）由a,b,c這些

5、數(shù)組成的集合b,a,c組成的集合是同一個(gè)集合。錯(cuò)解：（1）（2）均正確。剖析：利用集合元素的三大特征，不難作出判斷。3_61_丄正解：（1）不正確，2422，故（1）中的數(shù)構(gòu)成的集合只有三個(gè)元素。（2）正確。點(diǎn)評(píng)：解決此類題，關(guān)鍵是應(yīng)用集合的概念和集合元素的特征。要點(diǎn)3:元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系按照描述性定義：構(gòu)成集合的研究對(duì)象叫做集合的元素。所以研究對(duì)象要么在給定集合中，要么不一一1N15送N一在給定集合中，即兀素屬于給定集合或者兀素不屬于給定集合。女口，,.下面舉例說(shuō)明兀素的含義、元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系。1元素的含義、元素與集合的關(guān)系：例已知集合1,234,集伍,234&判斷集合與集金的關(guān)系，若在集金中但不在集合中用集合語(yǔ)言寫出來(lái)并的值。錯(cuò)解：AB;aB,a二A;a=5.剖析：集合A中的