2021高考數(shù)學(xué)新高考版一輪習(xí)題：專題8第71練拋物線含解析

1、1,若拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）,則a等于（）11A.1B，2C.2D.42. （2020福州質(zhì)檢）已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M,N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|十|NF|=6,則MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）35A.2B.2C.2D.33. （2020鶴崗一中月考）若點(diǎn)P為拋物線y=2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為（）1 11A-B.0-D.28424. （2019江西臨川一中、師大附中等九校聯(lián)考）已知點(diǎn)A,B是拋物線C:y2=4x上的兩點(diǎn)，且線段AB過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F,若線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3,則|AB|等于（）A.2B.4C.6D.85. 如圖，過(guò)拋

2、物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A,B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線方程為()A.y2=9xC.y2=3xB.y2=6xD.y2=小x6 .(2019遼寧五校協(xié)作體聯(lián)合模擬)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,N為準(zhǔn)線l上一點(diǎn)，M為y軸上一點(diǎn)，/MNF為直角，若線段MF的中點(diǎn)E在拋物線C上，則MNF的面積為()A*B.&C.呼D,3727 .(多選)設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在y軸上，若線段FM的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為平，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(0,-4)B,(0,-2)C.(0,2)D,(0,4)8

3、 .(多選)過(guò)拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，作AC,BD垂直拋物線的準(zhǔn)線l于C,D,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()f1.A.AC+CD=BD-BAB,存在入eR,使得AD=A。成立八C.FCFD=0D,準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M,都使得AMBM09 .(2020江西名師聯(lián)盟調(diào)研)點(diǎn)M(2,1)到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2,則a的值為10 .已知拋物線y2=4x,過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,B分別作y軸的垂線，垂足分別為C,D,則|AB|的最小值為,|AC|十|BD|的最小值為.11 .（2020深圳南山區(qū)聯(lián)考）已知拋物線y2=2px（p0）

4、的焦點(diǎn)F,點(diǎn)Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）,Pa（x3,y3）在拋物線上，且2x2=xi+x3,則有（）A. |FPi|十|FP2|=|FP3|B. |FPi|2十|FP2|2=|FP3|2C. |FPi|十|FP3|=2|FP2|D. |FPi|FP3|=|FP2|2i2.若點(diǎn)A,B在拋物線y2=2px（p0）上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若正三角形OAB的面積為4y3,則該拋物線方程是（）A.y2=xB.y2=V3xc.=2我d.y2=xi3.已知拋物線x2=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB,則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為（）33A.4B.2C.iD.2i4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C

5、:x2=4y,點(diǎn)P是C的準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則4AOB面積的最小值為（）A.V2B.2C.2亞D.415 .（2019湖南桃江縣聯(lián)考）已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)Ag,4,則|PA|十|PM|的最小值是.16 .已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作一條直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|AF|=3,答案精析1.D2,B3.A4.D5.C6.C7.BC1 ,、1一8.ABC9.4或1210.4211.C12. A13. D拋物線的焦點(diǎn)F(0,1),AB的中點(diǎn)為M,準(zhǔn)線方程為y=-1,則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離11d=2(|AF|+|BF

6、|)2|AB|=3(易知等號(hào)能取到)，即點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離的最小值為3,所以點(diǎn)M到x軸的最短距離為2.故選D.14. B如圖所示，拋物線C:x2=4y,準(zhǔn)線l的方程為y=-1,設(shè)P(x0,1),A(xi,y1),B(X2,y2),由y=,，一,1得y=2x,1.切線PA的方程為yy1=2Xi(xxi),1即y=2xixy1,1又切線PA過(guò)點(diǎn)P(x,1),代入得一1=2x1x0y1,整理得x1x02y1+2=0;同理切線PB的方程為x2X0-2y2+2=0,直線AB的方程為xxo-2y+2=0,直線AB過(guò)定點(diǎn)F(0,1),11. .SaAOB=2|OF|X1X2|=2*X2|.x1F,0,.|AF

7、|=d；12+4-02=5.，|PA|十|PM|有最小值52=|.16.2解析設(shè)A(xa,yA),B(xb,yB),點(diǎn)A在第一象限，則|AF|=xa+1=3,聯(lián)立直線AB方程與拋物線方程得，萬(wàn)x0x2=0, x1+x2=2x0,x1x2=4, .|x1一x2|=qx1+x22-4x1x2=，4x2+16.Saaob=2、J4xiT76-X4=2,當(dāng)且僅當(dāng)直線AB，y軸時(shí)取等號(hào)，AOB面積的最小值為2.915.2解析設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,_1_1則|PF|=|PM|+2,.-.|PM|=|PF|-2.所以xa=2,yA=22,所以直線AB的斜率為k=則直線AB的方程為y=242(x1),與拋物線方程聯(lián)立整理得2x25x+2=0,5u-、，1XA+XB=,所以XB=2,所以|B