高級(jí)微觀消費(fèi)者選擇

1、消費(fèi)者選擇理論消費(fèi)者選擇理論 目標(biāo)：市場需求曲線 方法：個(gè)人需求曲線加總（MWG第1、3、4章） 目標(biāo)函數(shù)偏好公理（第3章） 約束預(yù)算約束線（第4章） 最優(yōu)化選擇理論（第4章） 參數(shù)變化個(gè)人需求曲線（第5、6章）第第 2 講講消費(fèi)者理論引言引言 備選方案集合X 個(gè)人決策問題是：在備選方案集合X中進(jìn)行選擇。 兩種將個(gè)人選擇行為模型化的方法：偏好法，將決策者的愛好視為個(gè)人基本特征，而決策者的愛好被歸結(jié)為他的偏好關(guān)系。要求偏好滿足理性公理，分析偏好對(duì)選擇行為（即決策）的影響。選擇法，將個(gè)人的選擇行為當(dāng)作基本特征，直接與這種行為相關(guān)的假定來推導(dǎo)有關(guān)的理論。偏好關(guān)系偏好關(guān)系 是備選方案集合是備選方案集合

2、X上的一種二元關(guān)系，被用來上的一種二元關(guān)系，被用來比較任何一對(duì)備選方案比較任何一對(duì)備選方案x,yX。x y稱作稱作“x至少和至少和y一樣好一樣好”。ff偏好關(guān)系：基本性質(zhì)偏好關(guān)系：基本性質(zhì) 理性 連續(xù) 合意性假設(shè)：單調(diào)、嚴(yán)格單調(diào)、局部非飽和 凸性假設(shè)理性選擇公理理性選擇公理 完備性 如果 A 和 B 是任意兩種狀態(tài), 一個(gè)人總是可以確切識(shí)別下列可能性之一: A 好于 B B 好于 A A 和 B 一樣好理性選擇公理理性選擇公理 傳遞性 如果A 好于 B, 同時(shí) B 好于 C, 那么 A 好于 C 假定人們的選擇具有內(nèi)在一致性推論推論效用效用 給定這些假設(shè), 可以證明人們能夠?qū)⑺锌赡艿臓顟B(tài)進(jìn)行

3、排序 經(jīng)濟(jì)學(xué)家稱這個(gè)排序?yàn)?效用 如果A 好于 B, 那么賦予 A 的效用超過賦予B 的效用U(A) U(B)效用效用 效用排序在本質(zhì)上是序數(shù)的 它們表示了人們對(duì)于商品束的相對(duì)獲得意愿 因?yàn)樾в脺y(cè)量不是唯一的, 考慮從 A 中可以比 B 多獲得多少效用是沒有意義的 也不可能在人們之間比較效用效用效用 效用受到商品消費(fèi)量、消費(fèi)者心理態(tài)度、群體壓力、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和文化環(huán)境的影響 經(jīng)濟(jì)學(xué)家一般關(guān)注消費(fèi)數(shù)量，假設(shè)其他影響效用的因素不變其他條件不變 假設(shè)效用效用 假定消費(fèi)者必須在消費(fèi)品 x1, x2, xn中選擇 消費(fèi)者的排序可以用如下形式的效用函數(shù)表示:效用 = U(x1, x2, xn; 其他因素) 這

4、個(gè)函數(shù)對(duì)于保持排序不變的變換是唯一的效用函數(shù)效用函數(shù)注意：理性偏好是效用函數(shù)存在的必要條件而非充分條件。即效用函數(shù)存在 偏好是理性的。 效用函數(shù)存在 偏好是理性的，且X是有限集。效用函數(shù)存在？效用函數(shù)存在？連續(xù)連續(xù)效用函數(shù)存在性定理效用函數(shù)存在性定理經(jīng)濟(jì)物品經(jīng)濟(jì)物品 在效用函數(shù)中, x 被假設(shè)為 “商品” 多比少好x的數(shù)量y的數(shù)量x*y*好于 x*, y*?劣于x*, y*SatiationSatiation給定偏好關(guān)系和消費(fèi)束x，三個(gè)相關(guān)的集合：x的無差異集x的上等值集x的下等值集|xyXy|xyXy|yxXy凸性假設(shè)凸性假設(shè)定義3.B.4 若對(duì)于每個(gè)xX，上等值集|xyXy是凸的；也就是若

5、yx,zx，就有對(duì)任意xzy)1 (,1 , 0則稱X上的偏好關(guān)系是凸的。無差異曲線無差異曲線 一條 無差異曲線 表示消費(fèi)者看來無差異的商品束組成的集合x的數(shù)量y的數(shù)量x1y1y2x2U1組合(x1, y1) 和 (x2, y2)為消費(fèi)者提供了相同水平的效用邊際替代率邊際替代率 隨著 x 和 y 的變化，MRS隨之變化 反映了消費(fèi)者為了x 而交易 y 的意愿x的數(shù)量y的數(shù)量x1y1y2x2U1在 (x1, y1), 無差異曲線比較陡峭。這表示為了獲得額外一單位x人們?cè)敢夥艞壐嗟膟。在(x2, y2), 無差異曲線比較平緩. 這表示為了獲得額外一單位x人們?cè)敢夥艞壿^少的y。無差異曲線圖無差異曲

6、線圖 每一點(diǎn)一定有一條無差異曲線通過x的數(shù)量y的數(shù)量U1 U2 / 那么MRS = , 如果 y/x = /就沒有定義, 并且如果 y/x 0和財(cái)富w0下選擇她最偏好的消費(fèi)束，可以表示成效用最大化問題(UMP)max ( ). .0u xstp xwx|,wxpRxBLwp預(yù)算集命題3.D.1 若p0，且u(x)連續(xù)，則效用最大化問題一定有解。因此我們要研究：UMP問題的最優(yōu)解（瓦爾拉斯需求）和最優(yōu)值（最大效用）的求法及各項(xiàng)性質(zhì)。瓦瓦爾爾拉拉斯斯需需求求對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)/函函數(shù)數(shù)最最優(yōu)優(yōu)解解每一個(gè)價(jià)格財(cái)富水平(p,w)0對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)解（集）x(p,w)，這是一個(gè)集值映射。求解UMP問題max ( ).

7、 .0u xstp xwx命題3.D.2 假定u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在X上的局部非飽和偏好關(guān)系，則瓦爾拉斯需求對(duì)應(yīng)X(p,w)具有下述性質(zhì)： 在(p,w)上具有零次齊次性； 瓦爾拉斯定律1.凸性/惟一性。Kuhn-Tucker條件條件如果u()連續(xù)可微，最優(yōu)解 的一階條件（KT）是：（必要？充分？）*( , )xx p w*(),1,()0,lllllu xp lLxu xif xthenpx3.D.1內(nèi)點(diǎn)最優(yōu)：邊際替代率等于邊際交換率。pxu)(*3.D.4klklppxxuxxu/ )(/ )(*3.D.5最優(yōu)解滿足的一階條件最優(yōu)解滿足的一階條件64角點(diǎn)解角點(diǎn)解 在有些情況中,

8、 消費(fèi)者的偏好可能使得他們僅僅在選擇消費(fèi)一種商品的時(shí)候才能獲得最大效用x的數(shù)量y的數(shù)量在 A 點(diǎn), 無差異曲線和預(yù)算約束線沒有相切U2U1U3A在 A 點(diǎn)效用最大化 任何 都必須滿足條件(3.D.2)和(3.D.3)。（即一階條件是必要條件）如果u()是擬凹的和單調(diào)的，則一階條件就是充分條件。即滿足(3.D.2)和(3.D.3)的x是UMP的最優(yōu)解。),(*wpxx 一階條件中的Khun-Tucker乘子表示最優(yōu)點(diǎn)上消費(fèi)者財(cái)富的邊際效用價(jià)值。財(cái)富的邊際增加導(dǎo)致的效用變化為),(),(),(),(wpxDpwpxDwpxuwwpxuww間接效用函數(shù)對(duì)收入的求導(dǎo)，等價(jià)于這個(gè)效用的微分，于來自數(shù)量對(duì)

9、收入的微分。這么做的主要原因是，尋找經(jīng)濟(jì)學(xué)含義： 表示效用在x為底的趨于0的變動(dòng)，它的單位是效用，我們要將其想象其這可以表示每一份價(jià)格的變動(dòng)引起的效用變動(dòng)，這么說他是成立的，因?yàn)槲覀兛梢砸敫拍睿瑔挝恍в?價(jià)格，即將效用進(jìn)行了拆分， 我們也必須要賦予其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，這是一個(gè)價(jià)格與收入組成的需求函數(shù)，因?yàn)閤p=w，x=w/p 這個(gè)式子對(duì)w求導(dǎo)為1/p，),(wpxu),( wpxDwL = U(x1,x2,xn) + (I - p1x1 - p2x2 - pnxn)，拉格朗日函數(shù)的理解，我們的整體邏輯是效用和約束的關(guān)系，是一個(gè)最大的約束，因?yàn)槲覀兊谋姸嗟募僭O(shè)，效用和約束都可以用著同樣的單位間接表示

10、，所以我們可以讓其兩者之間需求一個(gè)平衡，用數(shù)學(xué)單位表示即相等。注意，這兩個(gè)函數(shù)都是多維的向量函數(shù)，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)其偏好是理性的必然有x至少好于y，或y至少好于x（完備性），偏好的傳遞性，這個(gè)雖然用z進(jìn)行間接了傳遞性，但是它更大程度上表示這個(gè)函數(shù)的局部非飽和性能，局部非飽和性能，或不能形成一個(gè)鏈條，證明它能構(gòu)成一個(gè)不矛盾的空間，只要沿著一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)跑。所以我們的效用函數(shù)我們用標(biāo)準(zhǔn)三維函數(shù)進(jìn)行表示，而收入要與其成為伙伴，也要滿足其組成的基本條件三維，不過他們之間又有著明顯的不同。價(jià)格收入關(guān)系是一個(gè)剛性條件，我們用的的是間接收入表示，即用x與yd的數(shù)量約束進(jìn)行表示，舉個(gè)例子1.2x+y=6，這種約束與效用

11、的不同之處就在于，我們約束固定，于是成為了一條直線，簡化為三維1.2x+y=w,這個(gè)直線的斜率不變，因?yàn)閣的全微分為=2.2，這個(gè)是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)或許可以解釋為我們社會(huì)財(cái)富可以進(jìn)行這樣的劃分，如果有需要，按照價(jià)格的標(biāo)尺（隱含中存在）。68n種商品情況種商品情況 消費(fèi)者的目標(biāo)是最大化效用 = U(x1,x2,xn) 服從預(yù)算約束I = p1x1 + p2x2 + pnxn 建立拉各朗日函數(shù):L = U(x1,x2,xn) + (I - p1x1 - p2x2 - pnxn)69n種商品情況種商品情況 內(nèi)點(diǎn)最大值解的一階條件:L/x1 = U/x1 - p1 = 0L/x2 = U/x2 - p2

12、 = 0L/xn = U/xn - pn = 0L/ = I - p1x1 - p2x2 - - pnxn = 070一階條件含義一階條件含義 對(duì)于任意兩種商品,jijippxUxU/ 這意味著在收入處于的最優(yōu)配置的時(shí)候 ( )iijjpMRS xxp對(duì)71解釋拉各朗日乘子解釋拉各朗日乘子 是消費(fèi)支出額外增加一元的邊際效用 收入的邊際效用nnpxUpxUpxU/./2211nxxxpMUpMUpMUn.212172解釋拉各朗日乘子解釋拉各朗日乘子 在邊際點(diǎn), 商品的價(jià)格表示了消費(fèi)者對(duì)于最后一單位商品效用的評(píng)價(jià) 消費(fèi)者愿意為最后一單位付多少錢ixiMUp73角點(diǎn)解角點(diǎn)解 當(dāng)考慮角點(diǎn)解的時(shí)候, 必

13、須修改一階條件:L/xi = U/xi - pi 0 (i = 1,n) 如果L/xi = U/xi - pi 0，則有：1.如果當(dāng)財(cái)富水平w0時(shí)，x*在UMP中最優(yōu)，那么當(dāng)要求效用水平為u(x*)時(shí)，x*在EMP中也是最優(yōu)的。且在這一EMP中的最小支出水平是w，即UMP與EMP是對(duì)偶問題wwpvpewpvphwpx),(,(),(,(),(2. 如果當(dāng)要求達(dá)到效用水平為uu(0)時(shí)，x*在EMP是最優(yōu)的，那么當(dāng)財(cái)富為px*時(shí)，x*在UMP中也是最優(yōu)的。且在這一UMP中的最大效用就是u。即uupepvupepxuph),(,(),(,(),(wwpvpewpvphwpx),(,(),(,(),

14、(104兩個(gè)支出函數(shù)兩個(gè)支出函數(shù) 在兩種商品、柯布道格拉斯函數(shù)下的間接效用函數(shù)為5.05.02 ),(yxyxppppVII 如果我們調(diào)換效用和收入 (支出) 的角色, 我們將獲得支出函數(shù)E(px,py,U) = 2px0.5py0.5U105兩個(gè)支出函數(shù)兩個(gè)支出函數(shù) 對(duì)于固定比率的情況, 間接效用函數(shù)是yxyxppppV25.0 ),(II 如果我們?cè)俅蔚魮Q效用和支出的角色, 我們將獲得支出函數(shù)E(px,py,U) = (px + 0.25py)U106支出函數(shù)的性質(zhì)支出函數(shù)的性質(zhì) 齊次性 同時(shí)擴(kuò)大所有商品的價(jià)格也會(huì)同比例擴(kuò)大支出 一次齊次 對(duì)于價(jià)格非遞減 對(duì)于所有的商品 I ，E/pi 0

15、 對(duì)于價(jià)格是凹的107E(p1,)因?yàn)橄M(fèi)者的消費(fèi)模式會(huì)改變, 實(shí)際支出會(huì)小于 Epseudo ，正如 E(p1,)Epseudo 如果當(dāng) p*1 變化后仍然買相同的商品組合, 消費(fèi)者的支出函數(shù)是 Epseudo支出函數(shù)的凹性支出函數(shù)的凹性p1E(p1,) 在p*1, 消費(fèi)者花費(fèi) E(p*1,)E(p*1,)p*1支出函數(shù)和間接效用函數(shù)支出函數(shù)和間接效用函數(shù) V(px, py, I0) = U0 E(px, py, U0) = I0 V(px, py, E(px, py, U0) ) = U0 E(px, py, V(px, py, I0) ) = I0應(yīng)用應(yīng)用 支出函數(shù)是分析公共政策的重要工

16、具 通過支出函數(shù)，我們可以貨幣化替代關(guān)系，從而評(píng)價(jià)成本和收益 這可以規(guī)避測(cè)量效用110需求函數(shù)需求函數(shù) x1,x2,xn 的最優(yōu)水平可以表示為所有商品價(jià)格和收入的函數(shù)。 可以表示為 n 個(gè)這種形式的需求函數(shù):x1* = d1(p1,p2,pn,I)x2* = d2(p1,p2,pn,I)xn* = dn(p1,p2,pn,I)111需求函數(shù)需求函數(shù) 如果僅僅存在兩種商品 (x 和 y), 我們可以簡化表達(dá)式x* = x(px,py,I)y* = y(px,py,I) 價(jià)格和收入是外生的 消費(fèi)者無法控制這些參數(shù)112齊次性齊次性 如果我們將價(jià)格和收入同時(shí)增加一倍, 最優(yōu)需求數(shù)量不會(huì)改變 預(yù)算約束

17、沒有變xi* = di(p1,p2,pn,I) = di(tp1,tp2,tpn,tI) 單個(gè)消費(fèi)者的需求函數(shù)對(duì)于所有價(jià)格和收入是 零次齊次的113齊次性齊次性 考慮柯布道格拉斯效用函數(shù)效用 = U(x,y) = x0.3y0.7 需求函數(shù)是 可以觀察到價(jià)格和收入全部翻番不會(huì)影響 x* 和 y*xpxI3.0* ypyI7.0* 114齊次性齊次性 考慮 CES 效用函數(shù)效用 = U(x,y) = x0.5 + y0.5 需求函數(shù)是 可以觀察到價(jià)格和收入全部翻番不會(huì)影響 x* 和 y*xyxpppxI/11*yxypppyI/11*115收入變化收入變化 收入增加會(huì)引起預(yù)算約束線向外平移。 因

18、為 px/py 沒有改變, 當(dāng)消費(fèi)者獲得更高滿足水平的時(shí)候 MRS 保持不變。116收入增加收入增加 如果隨著收入的增加，x 和 y 的消費(fèi)量增加, x 和 y 為正常商品x的數(shù)量y的數(shù)量CU3BU2AU1隨著收入增加, 消費(fèi)者選擇消費(fèi)更多的x和y117收入增加收入增加 如果隨著收入增加，x 的消費(fèi)量下降， x 為劣等品x的數(shù)量y的數(shù)量CU3隨著收入上升，消費(fèi)者選擇消費(fèi)更少的 x 和更多的 y。注意，無差異曲線沒有展示 “奇怪的” 形狀。遞減的MRS 仍然成立。BU2AU1118正常和劣等品正常和劣等品 在某個(gè)收入?yún)^(qū)間，商品xi 滿足 xi/I 0，這種商品是在這個(gè)區(qū)間的正常品。 在某個(gè)收入?yún)^(qū)

19、間，商品xi 滿足 xi/I 0，希克斯需求對(duì)應(yīng)h(p,u)具有下述性質(zhì)：1.在p上零次齊次；2.沒有超額效用；3.凸性/唯一性。147補(bǔ)償需求函數(shù)補(bǔ)償需求函數(shù) 假設(shè)效用函數(shù)為效用 = U(x,y) = x0.5y0.5 馬歇爾需求函數(shù)是x = I/2pxy = I/2py 間接效用函數(shù)是0.50.5 ( ,)2xyxyVpppp效用II148補(bǔ)償需求函數(shù)補(bǔ)償需求函數(shù) 為了獲得補(bǔ)償需求函數(shù), 我們從間接效用函數(shù)中解出 I ，然后替換進(jìn)馬歇爾需求函數(shù)5.05.0 xypVpx 5.05.0yxpVpy 149補(bǔ)償需求函數(shù)補(bǔ)償需求函數(shù) 需求現(xiàn)在依賴于效用 (V) 而不是收入 px 的上升減少 x

20、的需求數(shù)量 僅僅是替代效應(yīng)5.05.0 xypVpx 5.05.0yxpVpy ?？怂剐枨蠛脱a(bǔ)償需求法則?？怂剐枨蠛脱a(bǔ)償需求法則?？怂剐枨鬂M足補(bǔ)償需求法則：對(duì)于伴隨著?？怂关?cái)富補(bǔ)償?shù)膬r(jià)格變化，需求和價(jià)格反向變動(dòng)。命題3.E.4 假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表一個(gè)局部非飽和的偏好關(guān)系，則?？怂剐枨蠛瘮?shù)h(p,u)滿足補(bǔ)償需求法則：對(duì)所有p和p，有0), (), () (uphuphpp(3.E.5)151價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察 我們的目標(biāo)是考察商品 x 的購買數(shù)量如何隨著px 的變化而變化x/px 對(duì)效用最大化的一階條件求微分，可以獲得這個(gè)導(dǎo)數(shù) 不過, 這種方法很累贅，同時(shí)難以

21、提供什么經(jīng)濟(jì)含義152價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察 事實(shí)上, 我們可以利用間接的方法 回憶一下支出函數(shù)最小支出 = E(px,py,U) 那么, 根據(jù)定義xc (px,py,U) = x px,py,E(px,py,U) 函數(shù)的解釋，這是代表其效用約束，導(dǎo)致其開支成為了一個(gè)變動(dòng)的函數(shù)，這種轉(zhuǎn)換時(shí)意味著效率與支出之間的絕對(duì)聯(lián)系，另一個(gè)函X(px,py,I)=X(px,py,U(px,py,I) 這種對(duì)偶關(guān)系的公式，他的約束乃是其一個(gè)函數(shù)，函數(shù)本身有著其極值，極值的x與y的等式使兩邊相等。153價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察 我們可以對(duì)兩邊微分xc (px,py,U) = xpx,p

22、y,E(px,py,U)xxxcpEExpxpx xxcxpEExpxpx 函數(shù)進(jìn)一步解析：效用為常數(shù)的需求函數(shù)，現(xiàn)在我們非得將需求函數(shù)用支出約束表達(dá)，根據(jù)函數(shù)的涵義，我們假設(shè)一件事情，價(jià)格發(fā)生變化，第一個(gè)函數(shù)的表達(dá)意思是？yes，還在原來的位置，第二個(gè)函數(shù)，假設(shè)支出不變，其效用肯定發(fā)生變化（第一效用肯定發(fā)生變化（第一個(gè)式子）個(gè)式子），我們要使支出擴(kuò)大（第二個(gè)式子），然后效用就會(huì)不變。154價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察第一項(xiàng)是補(bǔ)償需求曲線的斜率 替代效應(yīng)的數(shù)學(xué)表示其充分表示了約束特性，在這里收入是作用？我們多次強(qiáng)調(diào)收入與效用的關(guān)系，收入代表的是硬件，效用代表的是軟件，我們要作出最好的軟

23、件，我們逃避不了的事實(shí)是，我們的每一次變動(dòng)都與硬件的約束息息相關(guān)，反過來來說，如果我們做的軟件不計(jì)成本，那么其變化就在于你的現(xiàn)實(shí)條件了。 沿著這個(gè)推理，我們繼續(xù)說，對(duì)效用的的兩個(gè)約束量：價(jià)格價(jià)格和收入，這里面有一個(gè)隱含邏輯，便是價(jià)格變動(dòng)又會(huì)引起收入變動(dòng)和收入，這里面有一個(gè)隱含邏輯，便是價(jià)格變動(dòng)又會(huì)引起收入變動(dòng)（這是一個(gè)比較模糊的地方），第二個(gè)問題是其中的消費(fèi)邏輯：為什么價(jià)格變化會(huì)引起我們的數(shù)量變化，正規(guī)來講價(jià)格上漲，我們本能的就會(huì)少買，少買，但是為什么給予了價(jià)格的補(bǔ)貼，我們?yōu)槭裁催€要少買我們?yōu)槭裁催€要少買？ 如果維持原有的數(shù)量，我們的補(bǔ)貼就是剛性的，（或者說補(bǔ)貼是直線的）但是如果我們前面說了效

24、用乃是一個(gè)系統(tǒng)，而我這個(gè)還是一個(gè)彈性系統(tǒng)，如果我們將其補(bǔ)貼定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即不降低我們的效用，這種補(bǔ)貼為什么要少很多，如果將約束作為一個(gè)能量，實(shí)際上我們自身體內(nèi)也有能量的，我們系統(tǒng)自身釋放能量自然就減少了我們對(duì)外部力量的依耐性，所以想象這就是曲線性質(zhì)，x的變化會(huì)減緩y的變化。（與直線相比）xxcxpEExpxpx xxxcpEExpxpx 最后回到我們的核心問題，是兩條曲線的走向問題，剛才我們說如果維持原樣其必須需要補(bǔ)貼，但是如果如果不補(bǔ)貼，即如果外界的條件的發(fā)生了變化，我們內(nèi)部必須要和其發(fā)生一樣的變化，所有的力量來源自身調(diào)整，這個(gè)殘酷，一點(diǎn)點(diǎn)風(fēng)吹草動(dòng)都會(huì)引起巨大的波動(dòng)，相反如果外界的變化，我總是

25、給你一個(gè)補(bǔ)償，你就不出現(xiàn)這樣。 舉個(gè)例子講價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系，以效用作為指標(biāo)來說，特朗普對(duì)于環(huán)保的事業(yè)發(fā)展不進(jìn)行補(bǔ)償了，其所有的調(diào)整都來源于環(huán)保事業(yè)的自身發(fā)展，這是一個(gè)極其可怕的事情，如果環(huán)境乃是一個(gè)需求，即我們的這種變動(dòng)在缺少補(bǔ)貼的時(shí)候落差極其大，最終回落到一個(gè)滿足環(huán)境生存的狀況，遠(yuǎn)談不上環(huán)境舒適的環(huán)境，或者這樣說，我們的舒適的環(huán)境需要我們?cè)谄渌矫孀龀鰻奚?，這就必須建立在一個(gè)環(huán)境價(jià)值觀優(yōu)的基礎(chǔ)上。價(jià)值觀又是一個(gè)在長時(shí)間的對(duì)比中，一個(gè)彈性十分弱的東西，timing。于是回到公式來看，我們的第一個(gè)以u(píng)為常數(shù)就意味著其已經(jīng)得到了補(bǔ)償，但是第二個(gè)公式的第二項(xiàng)，乃是移動(dòng)項(xiàng)。 156價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察價(jià)

26、格變化的數(shù)學(xué)考察 第二項(xiàng)測(cè)量了 px 變化通過改變購 買力所影響的對(duì)x 的需求數(shù)量 收入效應(yīng)的數(shù)學(xué)表示A式表示的是，價(jià)格約束然后其消費(fèi)需求發(fā)生的變化。難度在于式子的變化，實(shí)際上是目標(biāo)變約束約束變目標(biāo)的過程。對(duì)偶邏輯是非常難得邏輯xxcxpEExpxpx 157斯盧茨基方程斯盧茨基方程 替代效應(yīng)可以寫成 cxxUxxpp常數(shù)替代效應(yīng) 收入效應(yīng)可以寫成 xxxExEEpp收入效應(yīng)I158斯盧茨基方程斯盧茨基方程 注意 E/px = x px 上升￥1， 需要支出增加 ￥x 額外的￥1必須支付給每一購買的 x159斯盧茨基方程斯盧茨基方程 效用最大化假說表明來自于價(jià)格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)可以表示

27、為 xxxUxpxxxxpp常數(shù)替代效應(yīng)收入效應(yīng)I160斯盧茨基方程斯盧茨基方程第一項(xiàng)是替代效應(yīng)如果 MRS 是遞減的，那么總是負(fù)的補(bǔ)償需求曲線的斜率一定是負(fù)的xxUxxxxpp常數(shù)I161斯盧茨基方程斯盧茨基方程 第二項(xiàng)是收入效應(yīng) 如果x 是正常品, 那么x/I 0 總收入效應(yīng)是負(fù)的 如果x 是劣等品, 那么 x/I 0 總收入效應(yīng)是正的xxUxxxxpp常數(shù)I162斯盧茨基分解斯盧茨基分解 我們可以利用柯布道格拉斯效用函數(shù)來說明價(jià)格效應(yīng)的分解 商品 x 的馬歇爾需求函數(shù)是xyxpppxII5.0),(163斯盧茨基分解斯盧茨基分解 商品x 的?？怂?(補(bǔ)償) 需求函數(shù) 5.05.0),(x

28、yyxcpVpVppx 價(jià)格變化對(duì)于 x 需求的總效應(yīng)是25.0 xxppxI164斯盧茨基分解斯盧茨基分解 總效應(yīng)是斯盧茨基識(shí)別的兩種效應(yīng)的總和 通過對(duì)補(bǔ)償需求函數(shù)求導(dǎo)可以獲得替代效應(yīng)0.51.50.5 cyxxVpxpp替代效應(yīng)165斯盧茨基分解斯盧茨基分解 我們可以帶入間接效用函數(shù) (V)0.50.50.51.520.5(0.5)0.25 xyyxxppppp替代效應(yīng)II166斯盧茨基分解斯盧茨基分解 收入效應(yīng)的計(jì)算比較容易20.50.50.25 xxxxxppp 收入效應(yīng)III 有趣的是, 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相同167消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利 福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要問題是找到當(dāng)價(jià)格變化后消費(fèi)

29、者福利變化的貨幣測(cè)量168消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利 評(píng)價(jià)價(jià)格上升(從px0 到 px1) 福利成本的一種方法是比較在兩種情況下獲得效用U0 所需要的花費(fèi)px0 的花費(fèi)= E0 = E(px0,py,U0)px1 的花費(fèi)= E1 = E(px1,py,U0)169消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利 為了補(bǔ)償價(jià)格上升, 消費(fèi)者要求一個(gè)補(bǔ)償變化 (CV)CV = E(px1,py,U0) - E(px0,py,U0)170消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假定消費(fèi)者在A點(diǎn)獲得最大效用U2B如果商品 x 的價(jià)格上升, 消費(fèi)者 會(huì)在B點(diǎn)獲得最大效用消費(fèi)者的效用從 U1 下降到 U2171消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利x的數(shù)

30、量y的數(shù)量U1AU2BCV 就是需要補(bǔ)償?shù)臄?shù)量可以補(bǔ)償消費(fèi)者，使得其還可以獲得效用 U1C172消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利 支出函數(shù)對(duì)于 px 的導(dǎo)數(shù)就是補(bǔ)償需求函數(shù)),(),(00UppxpUppEyxcxyx173消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利 CV 的數(shù)量等于從 px0 到 px1的積分1010),(0 xxxxppppxyxcdpUppxdECV 這個(gè)積分是補(bǔ)償需求曲線從 px0 到 px1的面積174福利損失福利損失消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利x的數(shù)量pxxc(pxU0)px1x1px0 x0當(dāng)價(jià)格從 px0 上升到 px1,消費(fèi)者遭受福利損失175消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利 因?yàn)橐话銇碚f價(jià)格變化包含收入效應(yīng)和替

31、代效應(yīng), 所以采用哪條補(bǔ)償需求曲線不是很清楚 我們利用來自原效用 (U0)的補(bǔ)償需求曲線還是價(jià)格變化后新效用(U1) 的補(bǔ)償需求曲線? 176消費(fèi)者剩余概念消費(fèi)者剩余概念 思考這個(gè)問題的另外一種方式是考慮消費(fèi)者愿意付多少錢來獲得在px0 交易的權(quán)利177消費(fèi)者剩余概念消費(fèi)者剩余概念 補(bǔ)償需求曲線之下，市場價(jià)格之上的面積稱為消費(fèi)者剩余 消費(fèi)者在當(dāng)前的市場價(jià)格下交易所獲得的額外好處178消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利x的數(shù)量pxxc(.U0)px1x1當(dāng)價(jià)格從 px0 上升到 px1, 市場的真實(shí)反應(yīng)是從 A 移動(dòng)到 Cxc(.U1)x(px)ACpx0 x0消費(fèi)者的效用從U0降到U1179消費(fèi)者福利消費(fèi)者

32、福利x的數(shù)量pxxc(.U0)px1x1區(qū)域 px1BApx0 利用xc(.U0) 還是 px1CDpx0 利用 xc(.U1) 最好地描述了消費(fèi)者的福利損失?xc(.U1)ABCDpx0 x0U0 還是U1 是合適的效用目標(biāo)?180消費(fèi)者福利消費(fèi)者福利x的數(shù)量pxxc(.U0)px1x1我們可以利用馬歇爾需求曲線作為一個(gè)折衷xc(.U1)x(px)ABCDpx0 x0區(qū)域 px1CApx0 的面積介于xc(.U0)和xc(.U1)定義的福利損失之間181消費(fèi)者剩余消費(fèi)者剩余 我們將把 消費(fèi)者剩余 定義為馬歇爾需求以下，價(jià)格以上的部分 表示了消費(fèi)者愿意為獲得在這個(gè)價(jià)格上進(jìn)行交易的權(quán)利支付多少

33、消費(fèi)者剩余的變化測(cè)量了價(jià)格變化的福利效果182價(jià)格上升的福利損失價(jià)格上升的福利損失 假定的x補(bǔ)償需求函數(shù)是5.05.0),(xyyxcpVpVppx 價(jià)格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是415.05.0415.05.02xXppxyxypVppVpCV183價(jià)格上升的福利損失價(jià)格上升的福利損失 如果我們假定 V = 2，py = 2,CV = 222(4)0.5 222(1)0.5 = 8 如果我們假定效用水平 (V)在價(jià)格上升后下降到1 (并且利用這個(gè)福利水平計(jì)算福利損失), CV = 122(4)0.5 122(1)0.5 = 4184價(jià)格上升的福利損失價(jià)格上升的福利損失

34、 假定我們利用馬歇爾需求函數(shù)15.0),(-xyxpppxII 價(jià)格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是441110.50.5 lnxxp-xxxpp dpp損失II185價(jià)格上升的福利損失價(jià)格上升的福利損失 如果收入 (I) 等于 8, 損失 = 4 ln(4) - 4 ln(1) = 4 ln(4) = 4(1.39) = 5.55 利用馬歇爾需求函數(shù)計(jì)算的損失介于利用補(bǔ)償需求函數(shù)計(jì)算的兩個(gè)損失量多種商品之間關(guān)系：兩種商品多種商品之間關(guān)系：兩種商品 在僅僅有兩種商品的時(shí)候所具有的關(guān)系比較少 但是這種情況可以利用二維圖來說明總互補(bǔ)品總互補(bǔ)品x的數(shù)量的數(shù)量x1x0y1y0U1U0當(dāng) y 的價(jià)格下降，替代效應(yīng)可能很小，以至于消費(fèi)者購買了更多的 x 和 y在這種情況下, 我們稱 x 和 y 總互補(bǔ)品x/py 0數(shù)學(xué)處理數(shù)學(xué)處理 py的變化引起的x的變化可以利用斯盧茨基方程表示為 yyUxxxypp常數(shù)I替代效應(yīng) (+)收入效應(yīng)(-) 如果 x 是正常品總效