小升初奧數(shù)公式大全

1、34個小學(xué)奧數(shù)必考公式1、和差倍問題：和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式(和-差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)(和+差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生

2、變化的；3、歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4、植樹問題：基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問題：基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)

3、，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題：基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)?/p>

4、象的總量。基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量?；绢}型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題：基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，

5、即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。基本公式：生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間)；總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被4

6、00整除；9、平均數(shù)：基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算.基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式10、抽屜原理：抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物

7、體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有：k=n/m+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。11、定義

8、新運算：基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。12、數(shù)列求和：等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一

9、般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n=a1+(n-1)d；通項=首項+(項數(shù)一1)×公差；數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2；項數(shù)公式：n=(an+a1)÷d+1；項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1；公差公式：d=(an-a1)÷(n-1)；公差=(末項-首項

10、)÷(項數(shù)-1)；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13、二進制及其應(yīng)用：十進制：用09十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=1；N1=N(其中N是任意自然數(shù))二進制：

11、用01兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。十進制化成二進制：根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。14、加法乘法原理

12、和幾何計數(shù)：加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.×mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方

13、向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+(點數(shù)一1)；數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一1)；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)

14、是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<<an。</a2<a3<<an。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)××(rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16、約數(shù)與倍數(shù)：約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a

15、的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因

16、數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17、數(shù)

17、的整除：基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“”，所以的符號“”；整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除

18、。6.能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7.能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。整除的性質(zhì)：1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18、余數(shù)及

19、其應(yīng)用：基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=qr，且0<r<b，那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。</r<b，那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期：同余的定義：若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a

20、、b對于模m同余，記作ab(modm)，讀作a同余于b模m。同余的性質(zhì)：自身性：aa(modm)；對稱性：若ab(modm)，則ba(modm)；傳遞性：若ab(modm)，bc(modm)，則ac(modm)；和差性：若ab(modm)，cd(modm)，則a+cb+d(modm)，a-cb-d(modm)；相乘性：若ab(modm)，cd(modm)，則a×cb×d(modm)；乘方性：若ab(modm)，則anbn(modm)；同倍性：若ab(modm)，整數(shù)c，則a×cb×c(modm×c)；關(guān)于乘方的預(yù)備知識：若A=a×b，

21、則MA=Ma×b=(Ma)b若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod9)或(mod3)；一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(mod11)；費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(modp)。20、分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用：基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位

22、：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不

23、變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21、分數(shù)大小的比較：基本方法：通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分數(shù)都和它進行比較。分子和分母大小

24、比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22、分數(shù)拆分：將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：23、完全平方數(shù)：完全平方數(shù)特征：1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5

25、、6、9；反之不成立。2.除以3余0或余1；反之不成立。3.除以4余0或余1；反之不成立。4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y224、比和比例：比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。

26、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25、綜合行程：基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向

27、。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r間逆水行程=(船速-水速)×逆水時間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。26、

28、工程問題：基本公式：工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān))；假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。27、邏輯推理：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇

29、數(shù)。條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分

30、析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。28、幾何面積：基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1.連輔助線方法2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。3.大膽假設(shè)(有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上)。4.利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占

31、外接正方形面積的78.5%。29、時鐘問題快慢表問題：基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格(表一周為60分格)；4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間；5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；30、時鐘問題鐘面追及：基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)3

32、60/60度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12X60度，即1/2度。31、濃度與配比：經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等)叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；濃度=溶質(zhì)/溶液×100%=溶質(zhì)/(溶劑+溶質(zhì))×100%經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變

33、化成反比。32、經(jīng)濟問題：利潤的百分數(shù)=(賣價-成本)÷成本×100%；賣價=成本×(1+利潤的百分數(shù))；成本=賣價÷(1+利潤的百分數(shù))；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本×(1+期望利潤的百分數(shù))；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；含稅價格=不含稅價格×(1+增值稅稅率)；33、不定方程：一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，

34、它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案；技巧總結(jié)：A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；34、循環(huán)小數(shù)：把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則：純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位

35、數(shù)相同，最后能約分的再約分?；煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。小學(xué)小升初數(shù)學(xué)公式奧數(shù)公式大全（打印版）  1 時間單位換算   1世紀=1

36、00年1年=12月   大月(31天)有:135781012月   小月(30天)的有:46911月   平年2月28天,閏年2月29天   平年全年365天,閏年全年366天   1日=24小時1時=60分   1分=60秒1時=3600秒   重量單位換算   1噸=1000千克   1千克=1000克  

37、; 1千克=1公斤   人民幣單位換算   1元=10角   1角=10分   1元=100分   體(容)積單位換算   1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方分米=1升   1立方厘米=1毫升   1立方米=1000升   

38、;面積單位換算   1平方千米=100公頃   1公頃=10000平方米   1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米   長度單位換算   1千米=1000米1米=10分米   1分米=10厘米1米=100厘米   1厘米=10毫米   和差問題的公

39、式   (和+差)÷2=大數(shù)   (和-差)÷2=小數(shù)   和倍問題   和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)   小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)   (或者和-小數(shù)=大數(shù))   利潤與折扣問題   利潤=售出價-成本 利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100% 

40、60; 漲跌金額=本金×漲跌百分比   折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)   利息=本金×利率×時間   稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)   濃度問題   溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量   溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度   溶液的重量

41、×濃度=溶質(zhì)的重量   溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量   流水問題   順流速度=靜水速度+水流速度   逆流速度=靜水速度-水流速度   靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2   水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2   追及問題   追及距離=速度差×追及時間   追及時間=

42、追及距離÷速度差   速度差=追及距離÷追及時間   相遇問題   相遇路程=速度和×相遇時間   相遇時間=相遇路程÷速度和   速度和=相遇路程÷相遇時間   盈虧問題  (盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)  (大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)  (大虧-小虧)&#

43、247;兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)   植樹問題 1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:   株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1   全長=株距×(株數(shù)-1) 2   株距=全長÷(株數(shù)-1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:   株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距   全長=株

44、距×株數(shù)   株距=全長÷株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:   株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1   全長=株距×(株數(shù)+1)   株距=全長÷(株數(shù)+1) 2.封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下   株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距   全長=株距×株數(shù)   株距=全長÷株數(shù) 

45、;  差倍問題   差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)   小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)   (或小數(shù)+差=大數(shù))   1.  每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)   總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)   總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)   2  1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)   幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)&

46、#160;  幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)   3  速度×時間=路程   路程÷速度=時間   路程÷時間=速度   4  單價×數(shù)量=總價   總價÷單價=數(shù)量   總價÷數(shù)量=單價   5  工作效率×工作時間=工作總量 

47、  工作總量÷工作效率=工作時間   工作總量÷工作時間=工作效率   6  加數(shù)+加數(shù)=和   和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)   7  被減數(shù)-減數(shù)=差   被減數(shù)-差=減數(shù)   差+減數(shù)=被減數(shù)   8  因數(shù)×因數(shù)=積   積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)   9  被除數(shù)÷除數(shù)=商   被除數(shù)÷商=除數(shù)   商×除數(shù)=被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式 1.正方形  C周長S面積a邊長  &