小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)講座共講含答案

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級(jí))本教程共30講牛吃草問(wèn)題“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡(jiǎn)單了，同學(xué)們一下就可求出：3×10÷65（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類(lèi)工作總量不固定（均勻變化）的問(wèn)題就是牛吃草問(wèn)題。例1 牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天？分析與解：這類(lèi)題難就難在牧場(chǎng)上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量。總草量可以分為牧場(chǎng)上原有的草和新生長(zhǎng)出

2、來(lái)的草兩部分。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量相同，即每天新長(zhǎng)出的草是不變的。下面，就要設(shè)法計(jì)算出原有的草量和每天新長(zhǎng)出的草量這兩個(gè)不變量。設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加 20天新長(zhǎng)出的草，后者是原有的草加10天新長(zhǎng)出的草。20015050（份），201010（天），說(shuō)明牧場(chǎng)10天長(zhǎng)草50份，1天長(zhǎng)草5份。也就是說(shuō)，5頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場(chǎng)上原有的草。由此得出

3、，牧場(chǎng)上原有草（l05）× 20100（份）或（155）×10100（份）?，F(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長(zhǎng)出草5份。當(dāng)有25頭牛時(shí)，其中的5頭專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100÷205（天）。所以，這片草地可供25頭牛吃5天。在例1的解法中要注意三點(diǎn)：（1）每天新長(zhǎng)出的草量是通過(guò)已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來(lái)的。（2）在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量。（3）在所求的問(wèn)題中，讓幾頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可

4、以計(jì)算出能吃幾天。例2 一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管。先打開(kāi)進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開(kāi)出水管。如果同時(shí)打開(kāi)2個(gè)出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時(shí)打開(kāi)3個(gè)出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)多少分鐘？分析：雖然表面上沒(méi)有“牛吃草”，但因?yàn)榭偟乃吭诰鶆蜃兓?，“水”相?dāng)于“草”，進(jìn)水管進(jìn)的水相當(dāng)于新長(zhǎng)出的草，出水管排的水相當(dāng)于牛在吃草，所以也是牛吃草問(wèn)題，解法自然也與例1相似。出水管所排出的水可以分為兩部分：一部分是出水管打開(kāi)之前原有的水量，另一部分是開(kāi)始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水。因?yàn)樵械乃渴遣蛔兊?，所以可以從比較兩次排水所用的時(shí)間及排水量入手解決問(wèn)

5、題。設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個(gè)出水管8分鐘所排的水是2×816（份），3個(gè)出水管5分鐘所排的水是3×515（份），這兩次排出的水量都包括原有水量和從開(kāi)始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量。兩者相減就是在8-5=3（分）內(nèi)所放進(jìn)的水量，所以每分鐘的進(jìn)水量是有的水，可以求出原有水的水量為解：設(shè)出水管每分鐘排出的水為1份。每分鐘進(jìn)水量答：出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)40分鐘。例3 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？分析與解：與例1不同的是，不僅沒(méi)有新長(zhǎng)出的草，

6、而且原有的草還在減少。但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說(shuō)明寒冷使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也就是說(shuō)，寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時(shí)在吃草，所以牧場(chǎng)原有草（2010）×5150（份）。由 150÷1015知，牧場(chǎng)原有草可供15頭牛吃 10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。例4 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每

7、分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級(jí)總數(shù)”，“草”變成了“梯級(jí)”，“?！弊兂闪恕八俣取?，也可以看成牛吃草問(wèn)題。上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。男孩5分鐘走了20×5 100（級(jí)），女孩6分鐘走了15×690（級(jí)），女孩比男孩少走了1009010（級(jí)），多用了651（分），說(shuō)明電梯1分鐘走10級(jí)。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（2010）×5150（級(jí)）。解：自動(dòng)扶梯每分

8、鐘走（20×515×6）÷（65）10（級(jí)），自動(dòng)扶梯共有（2010）×5150（級(jí)）。答：扶梯共有150級(jí)。例5 某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，可以用牛吃草問(wèn)題的解法求解。旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客。設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。因?yàn)?個(gè)檢票口3

9、0分鐘通過(guò)（4×30）份，5個(gè)檢票口20分鐘通過(guò)（5×20）份，說(shuō)明在（30-20）分鐘內(nèi)新來(lái)旅客（4×30-5×20）份，所以每分鐘新來(lái)旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。假設(shè)讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客，可以求出原有旅客為（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口時(shí)，讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的旅客，其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客，需要60÷（7-2）=12（分）。例6 有三塊草地，面積分別為5，6和8公

10、頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問(wèn)：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？分析與解：例1是在同一塊草地上，現(xiàn)在是三塊面積不同的草地。為了解決這個(gè)問(wèn)題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)。5，6，8120。因?yàn)?5公頃草地可供11頭牛吃10天， 120÷524，所以120公頃草地可供11×24264（頭）牛吃10天。因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷620，所以120公頃草地可供12×20240（頭）牛吃14天。120÷815，問(wèn)題變?yōu)椋?120公頃草地可供19×152

11、85（頭）牛吃幾天？因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)椋骸耙粔K勻速生長(zhǎng)的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”這與例1完全一樣。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。每天新長(zhǎng)出的草有（240×14264×10）÷（1410）180（份）。草地原有草（264180）×10840（份）?？晒?85頭牛吃840÷（285180）8（天）。所以，第三塊草地可供19頭牛吃8天。練習(xí)261.一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周。那么，可供21頭牛吃幾周？2.一牧場(chǎng)上的青草

12、每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃 24天?，F(xiàn)有一群牛，吃了6天后賣(mài)掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完，這群牛原來(lái)有多少頭？3.經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長(zhǎng)速度是一定的，為使人類(lèi)有不斷發(fā)展的潛力，地球最多能養(yǎng)活多少億人？4.有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20時(shí)可以把水抽干；用15部同樣的抽水機(jī)，10時(shí)可以把水抽干。那么，用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？5.某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。如果同時(shí)開(kāi)放3個(gè)檢票口，那么40分鐘檢票口前的隊(duì)伍恰好消失；

13、如果同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口，那么25分鐘隊(duì)伍恰好消失。如果同時(shí)開(kāi)放8個(gè)檢票口，那么隊(duì)伍多少分鐘恰好消失？6.兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光的照射，從井頂逃向井底。白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個(gè)白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的。結(jié)果一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底。那么，井深多少米？7.兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。在20秒鐘里，男孩可走27級(jí)梯級(jí)，女孩可走24級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端。問(wèn)：該扶梯共多少級(jí)？ 答案與提示練習(xí)261.12周。解：設(shè)1頭牛1周吃的草為1份

14、。牧場(chǎng)每周新長(zhǎng)草（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）。草地原有草（27-15）×6=72（份），可供21頭牛吃72÷（21-15）=12（周）。2.40頭。解：設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)草（17×3019×24）÷（30-24）=9（份）。草地原有草（179）×30=240（份）。這群牛8天應(yīng)吃掉草2409×84×2320（份），所以這群牛有320÷8=40（頭）。3.70億。解：設(shè)1億人生活1年的資源為1份。地球每年新生成資源（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）。當(dāng)新生成的資源不少于每年消耗掉的資源時(shí)，地球上的資源才不致減少。所以地球最多能養(yǎng)活70億人。4.5時(shí)。解：設(shè)1部抽水機(jī)1時(shí)抽出的水為1份。水池中每小時(shí)涌出泉水（10×2015×10）÷（20-10）5（份）。水池中原有水（10-5）×20=100（份）。25部抽水機(jī)抽干需100÷（25-5）5（時(shí)）。5.10分。解：設(shè)1