坐標(biāo)系中的平行四邊形

1、探究探究坐標(biāo)系中平行四邊形頂點(diǎn)的問題坐標(biāo)系中平行四邊形頂點(diǎn)的問題圖1xyo(A)BC(1,2)D(4,0)1.（1）在圖）在圖1中，給出平行四邊形中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)，的坐標(biāo)， 寫出圖寫出圖1中的頂點(diǎn)中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_（5,2）（5,2）（2）在圖）在圖2中，給出平行四邊形中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)，的坐標(biāo)， 寫出圖寫出圖2中的頂點(diǎn)中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_(A)BCD(c,d)(e,0)圖2xyo（c+e,d）（c+e,d）（3）在圖）在圖3中，給出平行四邊形中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)，的坐

2、標(biāo)， 寫出圖寫出圖3中的頂點(diǎn)中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_Dxyo(c,d)BAC(a,b)(e,b)圖3（e-a+c,d）（e-a+c,d）對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等;對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和相等對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和相等.觀察圖觀察圖1,2,3,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？縱坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？探究二探究二:xyoDBAC圖4(a,b)(c,d)(e,b)(e-a+c,d)對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等;對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和相等對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和

3、相等.DCmm(e-a+c,d+m)(e,b+m)（3）通過對(duì)圖）通過對(duì)圖1，2，3，4的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)： 無無論平行四邊形論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（xA，yA），），B（ xB ，yB），）， C（ xC ，yC），），D（ xD，yD）時(shí)，）時(shí)， 則則:四個(gè)頂點(diǎn)的四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 ；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 .歸納與發(fā)現(xiàn)歸納與發(fā)現(xiàn)XA+XC=XB+XDyA+yC=yB+yDxyoBACD（xA,yA）（xB,yB）（xC,yC）（xD,y

4、D） 1、如圖,在平行四邊形ABB1A1中A、B的坐標(biāo)分別（2,0）,（0,1），則a+b的值為（ ） A、2 B、3 C、4 D、5yxA(2,0)B(0,1)B1(a,2)A1(3,b)0Aa+2=0+3a=11+b=2+0 b=1D1AxyoBC(3,7） (1,2)（6,4） (8,9)變式一：如圖：變式一：如圖：求點(diǎn)求點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo),使以使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。D2D3(-2,5)(4,-1)當(dāng)圖形的頂點(diǎn)位置不確定時(shí)，當(dāng)圖形的頂點(diǎn)位置不確定時(shí)，要進(jìn)行分類討論。要進(jìn)行分類討論。AxyoBC變式二：如圖：變式二：如圖：將將ABC繞繞AC

5、的中點(diǎn)的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 180，點(diǎn)，點(diǎn)B落到點(diǎn)落到點(diǎn) B的位置，求點(diǎn)的位置，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；P(A)(B)(C)（6,4）(1,2)(3,7）(8,9) （07中考紹興中考紹興24題題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原為原點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（2，0）、（）、（1， ）將）將OAC繞繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)，點(diǎn)O落到點(diǎn)落到點(diǎn)B的位置拋物的位置拋物線線 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)(1) 求求a的值，點(diǎn)的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)若點(diǎn)P是是x軸上一點(diǎn)，以軸上一點(diǎn)，

6、以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)該平行四邊形的另一頂點(diǎn)F在在y軸上寫出點(diǎn)軸上寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(直接直接寫出答案即可寫出答案即可)33xaxy322(2,0)(1, )33解解:把把A(2,0)代入代入 ,得得:a=xaxy3223由題意由題意:OABC,而而OA=2,C(1, )33B(3, )33xxy3232頂點(diǎn)頂點(diǎn)D(1, )3(2) A(2,0),D(1, )3設(shè)設(shè)P(x,0),F(0,y)當(dāng)當(dāng)PAx+2=1+030+0=y-x=-1y=3p1(-1,0)當(dāng)當(dāng)PD：x+1=2+00- =0+y3x=1y=-3p2(1,0)當(dāng)當(dāng)PF：x+0=

7、2+1y+0=0-3x=3y=-3p3(3,0)存在點(diǎn)存在點(diǎn)p1(-1,0), p2(1,0), p3(3,0)滿足條件滿足條件. ( (0707義烏義烏）如圖，拋物線）如圖，拋物線 與與x x軸交軸交A A、B B兩點(diǎn)（兩點(diǎn)（A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物 線交于線交于A A、C C兩點(diǎn)兩點(diǎn) ，其中，其中C C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 2223yxx （1 1）求）求A A、C C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2 2）若點(diǎn)）若點(diǎn)G G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x x軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)F F，使使A A、C C、F F、G G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F F點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，如果不存在，請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由(2,-3)(-1,0)F1(1,0)F2(-3,0)F3(4+ ,0)7F4(4- ,0)7小結(jié)：小結(jié)：對(duì)角線兩個(gè)頂