高考物理一輪復習熱學專題強化十四應用氣體實驗定律解決兩類模型問題學案

1、專題強化十四應用氣體實驗定律解決兩類模型問題專題解讀1.本專題是氣體實驗定律在玻璃管液封模型和汽缸活塞類模型中的應用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題2學好本專題可以幫助同學們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理兩類模型問題的基本思路和方法3本專題用到的相關(guān)知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等命題點一玻璃管液封模型1三大氣體實驗定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1p2V2或pVC(常數(shù))(2)查理定律(等容變化)：或C(常數(shù))(3)蓋呂薩克定律(等壓變化)：或C(常數(shù))2利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路3玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般

2、以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為pgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷例1(2015·新課標全國·33(2)如圖1，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度為l10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h3.0cm.現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側(cè)水銀面

3、的高度差為h110.0cm時將開關(guān)K關(guān)閉已知大氣壓強p075.0cmHg.圖1(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長度答案(1)12.0cm(2)13.2cm解析(1)以cmHg為壓強單位設(shè)A側(cè)空氣柱長度l10.0cm時的壓強為p；當兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1.由玻意耳定律得plp1l1由力學平衡條件得pp0h打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低

4、于A側(cè)水銀面h1為止由力學平衡條件有p1p0h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l112.0cm(2)當A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度時，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強為p2.由玻意耳定律得plp2l2由力學平衡條件有p2p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l210.4cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長度為h，依題意得h2(l1l2)h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得h13.2cm.氣體實驗定律的應用技巧1用氣體實驗定律解題的關(guān)鍵是恰當?shù)剡x取研究對象(必須是一定質(zhì)量的氣體)，搞清氣體初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量，正確判斷出氣體狀態(tài)變化的過程是屬于等溫、等壓還是等容過程，然后列方程求解2分析氣體狀態(tài)變化過程的特征要注意以下兩個方面：

5、一是根據(jù)題目的條件進行論證(比如從力學的角度分析壓強的情況，判斷是否屬于等壓過程)；二是注意挖掘題目的隱含條件(比如緩慢壓縮導熱良好的汽缸中的氣體，意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相等)1如圖2所示，一細U型管兩端開口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管的底部，初始狀態(tài)時氣體溫度為280K，管的各部分尺寸如圖所示，圖中封閉空氣柱長度L120cm.其余部分長度分別為L215cm，L310cm，h14cm，h220cm；現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，取大氣壓強為p076cmHg，求：圖2(1)氣體溫度升高到多少時右側(cè)水銀柱開始全部進入豎直管；(2)氣體溫度升高到多少時右側(cè)水銀柱與管口相平答案(1)630 K(2

6、)787.5 K解析(1)設(shè)U型管的橫截面積是S，以封閉氣體為研究對象，其初狀態(tài)：p1p0h1(764) cmHg80 cmHg，V1L1S20S當右側(cè)的水銀全部進入豎直管時，水銀柱的高度：hh1L3(410) cm14 cm，此時左側(cè)豎直管中的水銀柱也是14 cm氣體的狀態(tài)參量：p2p0h(7614) cmHg90 cmHg，V2L1S2L3S20S2×10S40S由理想氣體的狀態(tài)方程得：代入數(shù)據(jù)得：T2630 K(2)水銀柱全部進入右管后，產(chǎn)生的壓強不再增大，所以左側(cè)的水銀柱不動，右側(cè)水銀柱與管口相平時，氣體的體積：V3L1SL3Sh2S20S10S20S50S由蓋呂薩克定律：代

7、入數(shù)據(jù)得：T3787.5 K.2(2016·全國卷·33(2)在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強大于氣泡表面外側(cè)水的壓強，兩壓強差p與氣泡半徑r之間的關(guān)系為p，其中0.070N/m.現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升已知大氣壓強p01.0×105 Pa，水的密度1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g10m/s2.(1)求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差；(2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值答案(1)28Pa(2)解析(1)由公式p得pPa28Pa水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差是28Pa.(

8、2)氣泡上升過程中做等溫變化，由玻意耳定律得p1V1p2V2其中，V1rV2r由于氣泡內(nèi)外的壓強差遠小于10m深處水的壓強，氣泡內(nèi)壓強可近似等于對應位置處的水的壓強，所以有p1p0gh11×105Pa1×103×10×10Pa2×105Pa2p0p2p0將代入得，2p0×rp0×r2rr.命題點二汽缸活塞類模型汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題1解決汽缸活塞類問題的一般思路(1)弄清題意，確定研究對象，一般地說，研究

9、對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程(3)注意挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程(4)多個方程聯(lián)立求解對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性2汽缸活塞類問題的幾種常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題(2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題(3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)

10、生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應的守恒定律解題(4)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解說明當選擇力學研究對象進行分析時，研究對象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對象進行受力分析，列出平衡方程或動力學方程例2如圖3所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，面積分別為S120cm2，S210cm2，它們之間用一根細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M2kg的重物C

11、連接，靜止時汽缸中的氣體溫度T1600K，汽缸兩部分的氣柱長均為L，已知大氣壓強p01×105Pa，取g10m/s2，缸內(nèi)氣體可看作理想氣體圖3(1)活塞靜止時，求汽缸內(nèi)氣體的壓強；(2)若降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，當活塞A緩慢向右移動時，求汽缸內(nèi)氣體的溫度細桿；活塞靜止；活塞A緩慢向右移動答案(1)1.2×105Pa(2)500K解析(1)設(shè)靜止時汽缸內(nèi)氣體壓強為p1，活塞受力平衡p1S1p0S2p0S1p1S2Mg代入數(shù)據(jù)解得p11.2×105 Pa(2)由活塞受力平衡可知缸內(nèi)氣體壓強沒有變化，設(shè)開始溫度為T1，變化后溫度為T2，由蓋呂薩克定律得代入數(shù)據(jù)解得T25

12、00 K.例3(2014·課標·33(2)如圖4所示，兩汽缸A、B粗細均勻，等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣當大氣壓為p0、外界和汽缸內(nèi)氣體溫度均為7且平衡時，活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中間圖4(1)現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度；(2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是汽缸高度的時，求氧氣的壓強兩汽缸除A頂部導熱外，其余部分均

13、絕熱緩慢加熱答案(1)320K(2)p0解析(1)活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣經(jīng)歷等壓變化，設(shè)汽缸A的容積為V0，氮氣初態(tài)的體積為V1，溫度為T1，末態(tài)體積為V2，溫度為T2，按題意，汽缸B的容積為，則V1V0×V0V2V0V0由題給數(shù)據(jù)及蓋呂薩克定律有：由式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2320K(2)活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是汽缸高度的時，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫變化，設(shè)氧氣初態(tài)的體積為V1，壓強為p1，末態(tài)體積為V2，壓強為p2，由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得V1V0，p1p0，V2V0p1V1p2V2由式可得：p

14、2p0.多系統(tǒng)問題的處理技巧多個系統(tǒng)相互聯(lián)系的定質(zhì)量氣體問題，往往以壓強建立起系統(tǒng)間的關(guān)系，各系統(tǒng)獨立進行狀態(tài)分析，要確定每個研究對象的變化性質(zhì)，分別應用相應的實驗定律，并充分應用各研究對象之間的壓強、體積、溫度等量的有效關(guān)聯(lián)，若活塞可自由移動，一般要根據(jù)活塞平衡確定兩部分氣體的壓強關(guān)系3.如圖5所示，導熱性能極好的汽缸，高為L1.0m，開口向上固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S100cm2、質(zhì)量為m20kg的光滑活塞，活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)當外界溫度為t27、大氣壓為p01.0×105Pa時，氣柱高度為l0.80m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計，取g10m/s2，求

15、：圖5(1)如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸頂端，在頂端處，豎直拉力F為多大；(2)如果僅因為環(huán)境溫度緩慢升高導致活塞上升，當活塞上升到汽缸頂端時，環(huán)境溫度為多少攝氏度答案(1)240 N(2)102 解析(1)設(shè)起始狀態(tài)汽缸內(nèi)氣體壓強為p1，當活塞緩慢拉至汽缸頂端，設(shè)汽缸內(nèi)氣體壓強為p2，由玻意耳定律得p1Slp2SL在起始狀態(tài)對活塞由受力平衡得p1Smgp0S在汽缸頂端對活塞由受力平衡得Fp2Smgp0S聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得F240 N(2)由蓋呂薩克定律得代入數(shù)據(jù)解得t102 .4(2016·全國卷·33(2)一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一

16、光滑的輕活塞初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖6所示用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止求此時右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p075.0cmHg.環(huán)境溫度不變(保留三位有效數(shù)字)圖6答案144cmHg9.42cm解析設(shè)初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2p0，長度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2，長度為l2.以cmHg為壓強單位由題給條件得p1p0(20.05.00) cmHg90cmHgl120.0cml1

17、(20.0) cm12.5cm由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S聯(lián)立式和題給條件得p1144cmHg依題意p2p1l24.00cmcmh11.5cmh由玻意耳定律得p2l2Sp2l2S聯(lián)立式和題給條件得h9.42cm.變質(zhì)量氣體問題的分析技巧分析變質(zhì)量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實驗定律求解(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程(3)灌氣問題：把大容器中

18、的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題(4)漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解典例1(2013·福建理綜·29(2)某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過程為等溫過程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0、體積為_的空氣A.VB.VC(1)VD(1)V答案C解析設(shè)充入氣體體積為V0，根據(jù)玻意耳定律可得p0(VV0)pV，解得V0(1)V，C項正確典例2如圖7所示，

19、一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0.開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0300K升至T1350K.圖7(1)求此時氣體的壓強；(2)保持T1350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值答案(1)p0(2)解析(1)由題意知氣體體積不變，由查理定律得，解得p1p0p0p0.(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2則V2V0所以，集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為.題組1玻璃管液封模型1.如圖1所示，在長為l57cm

20、的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33.現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩下4cm高的水銀柱？(大氣壓強為p076cmHg)圖1答案85cmHg318K解析設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時，管內(nèi)氣體的溫度為T1306 K，體積為V151S，壓強為p180 cmHg.當水銀面與管口相平時，水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為V2(57H)S，壓強為p2(76H) cmHg.由玻意耳定律得p1V1p2V2，代入數(shù)據(jù)，得H219H2520，解得H9 c

21、m或H28 cm(舍去)所以p285 cmHg設(shè)溫度升至T時，水銀柱高為4 cm，管內(nèi)氣體的體積為V353S，壓強為p380 cmHg.由蓋呂薩克定律得，代入數(shù)據(jù)，解得T318 K.2如圖2a所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L20cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長已知大氣壓強為p075cmHg.圖2(1)若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180°，使U形細玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖b所示當管中水銀靜止時，求左管中空氣柱的長度；(2)若將圖a中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H35cm，求左管水銀面下降的高度答案(1)20c

22、m或37.5cm(2)10cm解析(1)將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180°，設(shè)左管中空氣柱的長度增加量為h，由玻意耳定律得p0L(p02h)(Lh)解得h0或h17.5 cm則左管中空氣柱的長度為20 cm或37.5 cm(2)若將圖a中閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H35 cm，設(shè)左管水銀面下降的高度為l，由玻意耳定律得p0Lp0(Hl)(Ll)解得l10 cm或l70 cm(舍去)即左管水銀面下降的高度為10 cm.題組2汽缸活塞類模型3.(2015·課標全國·33(2)如圖3，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞已知大活塞的質(zhì)量為m12.50kg，橫截面積為S180.0cm2；小活塞的質(zhì)量為m21.50kg，橫截面積為S240.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l40.0cm；汽缸外大氣的壓強為p1.00×105Pa，溫度為T303K初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1495K現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求：圖3(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸