黑龍江省海林市朝鮮族中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修2：第三章單元測(cè)試卷(一)

1、第三章單元測(cè)試卷（一）時(shí)限：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 直線3x+3y+1=0的傾斜角是（）A. 30°B.60°C.120°D.135°2. 直線11與12在x軸上的截距都是m在y軸上的截距都是n則i占12滿足（）A. 平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合3. 直線孑一=1在y軸上的截距是（）2A.|b|B.bC.b2D.±b4. 兩直線3x+y3=0與6x+my1=0平行，則它們之間的距離為（）A.4B.；13C.2613D；。105. 直線（，32）x+y=3和直線x+（23）y=2的位置關(guān)系是（）

2、A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合6. AABC中，點(diǎn)A坐標(biāo)（4,1）,AB的中點(diǎn)為M3,2），重心為只4,2），則邊BC的長為（）A.5B.4C.10D.87. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一束光線從點(diǎn)A3,5）出發(fā)，被x軸反射后到達(dá)點(diǎn)B（2,7）,則這束光線從A到B所經(jīng)過的距離為（）A.12B.13C.41D.26+538. 已知直線1仁ax+4y2=0與直線12：2x5y+b=0互相垂直，垂足為（1,c），則a+b+c的值為（）A.4B.20C.0D.249. 如果A(1,3)關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)為B(5,1)，則直線l的方程是()A. 3x+y+4=0B. x3y+8=0C. x+3y4=

3、0D. 3xy+8=010. 直線mx+ny+3=0在y軸上截距為3，而且它的傾斜角是直線3xy=33傾斜角的2倍，則()A. m=3,n=1B. m=3,n=3C. m=3,n=3D. m=3,n=111. 等腰直角ABC的直角頂點(diǎn)為q3,3)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)可能是()A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(4,6)D.(0,2)12. 設(shè)x+2y=1,x>0,y>0,貝Ux1C.0,D-,255二、填空題(每小題5分，共20分)13. 過點(diǎn)A(3,1)的所有直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程是.14. 過點(diǎn)R1,4)的直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的

4、截距都為正，且截距之和最小，則直線的方程是.15. 直線xy+1=0上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，若該直線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得直線I，則直線I的方程是.116. 當(dāng)0<k<2時(shí)，兩條直線kxy=k1,kyx=2k的交點(diǎn)在象限.三、解答題(共70分)17. (本小題10分)經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？請(qǐng)求出這些直線的方程.18. (本小題12分)求直線y=2x+1關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱的直線方程.+y2的最小值和最大值分別為()1A.5,1B.0,119. （本小題12分）已知：a為實(shí)數(shù)，兩直線li:ax+y+1=0,12：x+ya=

5、0相交于一點(diǎn).求證：交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上.20. （本小題12分）直線y=-33x+1和x軸、y軸分別交于點(diǎn)AB,以線段AB為邊1在第一象限內(nèi)作等邊ABC如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m2）使得ABC的面積相等，求m的值.21. （本小題12分）已知等腰厶ABC中,AB=BCP在底邊AC上的任一點(diǎn)，PELAB于點(diǎn)E, PFLBC于點(diǎn)F,CDLAB于點(diǎn)D.求證：CD=PEPF22. （本小題12分）若三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,3），兩條高所在的直線方程為x2y+3=0和x+y4=0，試求此三角形三邊所在的直線方程.參考答案：1.答案：C2解析：當(dāng)mn均不為零時(shí)，由截距式方程知，11與12的方

6、程都是m+；=1故11與I2重合.當(dāng)m=n=0時(shí)，兩直線都過原點(diǎn)，可能重合，也可能相交.答案：D3.解析:2令x=0，貝Uy=b.答案：B4.解析:把3x+y3=0變化為6x+2y6=0，貝Ud=|1-=J.62+2220答案：D5.解析:/(3,2)X1+1X(23)=0，.兩直線互相垂直.答案：B6.解析:B(2,5)，Q6,2)，|BC=5.答案：A7.解析:如圖1所示A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'（3，5），連接A'B與x軸交于D點(diǎn)，貝UD為入射點(diǎn)，從A到B所經(jīng)過的距離為|AD+|BD=答案：Ba28. 解析：垂足(1,c)是兩直線的交點(diǎn)，且li丄丨2,故一=-1,二a=10

7、.l:10x+454y2=0.將(1,c)代入，得c=-2;將(1,2)代入12,得b=-12.則a+b+c=10+(12)+(-2)=-4.答案：A9. 答案：A3m10. 解析：依題意-n=-3,一n=tan120°=-3,Am=，n=1.故選D.答案：D11.答案:12.解析：如圖2，在直角坐標(biāo)系中,x+2y=1表示直線，記d=X+y，它表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，顯然原點(diǎn)到直線x+2y=1的距離的平方即為所求的最小值，即AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離平方2 |1X0+2X0-1|21、dmin=(-22)=；又X>0,y>0,冋題即為求線段乂1+25的最大值，顯然有d

8、max=|oa?=1.答案：A13. 答案：3xy+10=014. 答案：2x+y6=015. 解析：由題意得F(3,4),1的傾斜角為45°+90°=135°,tan135°=1,即所求直線方程為x+y7=0.答案：x+y7=016. 解析：由題意得：kx=k1<0,2k1y=L>0.kyx=2k,kxy=k1,答案：第二17. 解：(1)當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y=kx,過點(diǎn)A(1,2)，則得k=2，即y=2x；(2)當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)x+y=1，或£+七=1，過點(diǎn)A(1,2)，則得a=3,或a=1,aaaa即x+y3=0,或xy+1=

9、0.這樣的直線有3條：y=2x,x+y3=0,或xy+1=0.2y=2x+1,x=3,18. 解：由<解得X+y+1=0,y=£、21兩直線父點(diǎn)p3，3).在y=2x+1上取一點(diǎn)M0,1)，設(shè)M關(guān)于x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為M(a,b).rb1a則<=1,0.a=2,b=1.M(2,1).ab+1x+211+1可得所求方程為x2y=0.19. 證明：解方程組戶x+y+1=2+1所求直線過M(2，1)及P(,3)，由兩點(diǎn)式得3x+ya=0.2a+ia+1得交點(diǎn)(尸，a-).若I，則a>1,當(dāng)a>1時(shí)，一a<0.a-a-此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi).又因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)

10、時(shí)，都有a2+->0,故I0(因?yàn)閍z-,否則兩直線平行，無交點(diǎn))所以交點(diǎn)不可能在x軸上.綜上可知，交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上.20.解：由已知可得直線CP/AB設(shè)CP的方程為y=fx+c(c>1),c-廠則-=IABx2=.3,c=3,-3y=¥x+3,過P(m2)得申mT3,m=523.21. 證明：如圖3所示，以AC的中點(diǎn)為原點(diǎn),AC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(a,0),00,b),C(a,0)，其中則直線AB的方程為bx+ayab=0,直線BC的方程為bxay+ab=0.|bxab|bax設(shè)底邊AC上任意一點(diǎn)為F(x,0)(awxwa),則|P日=,'a2+b2-.,a2+b2，|bx+ab|ba+x1PF=百tp，|ba+ab|2ab，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1);由x+y4=0xy+1=0又由x2y+3=0x=1y=2，即C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),22. 解：不妨設(shè)AB邊上的高線為x2y+3=0,AC邊