DEA與效率評價

1、cDEA與效率評估DEA與效率評估14.1 引言14 .1.1DEA方法的產(chǎn)生背景25 .1.2DEA方法的特點34.2 不變規(guī)模報酬規(guī)模錯誤!未定義書簽。4. 3可變規(guī)模報酬模型54.4投入角度與產(chǎn)出角度104.4.1 產(chǎn)出角度的CRS模型114.4.2 出角度VRS和NIRS模型124.4.3 產(chǎn)出角度的CRS、VRS和NIRSDEA模型的關系134.1 引言數(shù)據(jù)包絡分析DEA(DataEnvelopmentAnalysis)是著名的運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper等人，以相對效率概念為基礎發(fā)展起來的一種效率評價方法。自1978年底一個DEA模型發(fā)表后，新的模型及相關的重要

2、理論結(jié)果不斷出現(xiàn)，已成為運籌學研究的一個新領域。DEA的應用范圍日益擴展，除廣泛用于學校、醫(yī)院、鐵路、銀行等公共服務部門的運行效率的評價之處，在經(jīng)濟學領域也深入的應用，如用來估計前沿生產(chǎn)函數(shù)，用于經(jīng)濟分析中距離函數(shù)的計算，為生產(chǎn)率分析中的Malmquist指數(shù)理論的實際應用奠定了基礎。4.1.1 DEA方法的產(chǎn)生背景人們進行任何實踐活動，總是力求達到一個較高的效率，因此對效率問題的研究室人們長期以來所進行的重要課題。對效率的計量則使進行效率評價中非常重要和難以處理的問題。一般而言，對任何活動效率的計量，都是其投入和產(chǎn)出量方面的比較結(jié)果。就但投入核彈產(chǎn)出的情況而言，只要計算一下它的投入產(chǎn)出比較即

3、可作為其效率的衡量指標。而當投入與產(chǎn)出都變?yōu)槎喾N時，用總要素生產(chǎn)率（TFP）作為一種衡量指標，由于拾掇投入和多產(chǎn)出，人們便用“價格”作為同度量因素，弁對每一投入產(chǎn)出指標加以適當?shù)臋嘀?，最后計算出一種加權形式的綜合投入產(chǎn)出比。由于價格體系和評價者的價值傾向可能不合理，往往使評價的客觀真實性受到很大影響。DEA方法的產(chǎn)生為我們在解決這一來問題，即在進行多投入多產(chǎn)出的效率評價時，提供了一種較為客觀而科學的方法。具體來說，DEA時使用數(shù)學規(guī)劃模型比較決策單元之間的相對效率，對決策單元做出評價。一個決策單元(DecisionMakingUnit)在某種程度上是一種約定，它可以是企事業(yè)單位、技術反感、技術

4、政策等。確定DMU的主導原則是：就其“耗費的資源”和“生產(chǎn)的產(chǎn)品”來說，每個DMU都可以看作是相同的實體。亦即在某一視角下，各DMU有相同的輸入和輸出。通過對輸入輸出數(shù)據(jù)的綜合分析，DEA可以得出每個DMU綜合的數(shù)量指標，據(jù)此將各DMU定級排隊，確定有效的(即相對效率最高的)DMU,弁指出其他DMU非有效的原因和程度，給主管部門提供管理信息。DEA還能判斷各DMU的投入規(guī)模是否恰當，弁該出了各DMU調(diào)整投入規(guī)模的正確方向和程度，應擴大還是縮小，改變多少為好。4.1.2 DEA方法的特點DEA方法作為一種新的相對有效性評價方法，與以前的傳統(tǒng)方法相比有著很多的優(yōu)點，主要表現(xiàn)在以下幾點：1、DEA方

5、法是用于多投入多產(chǎn)出的復雜系統(tǒng)的有效性評價。由于它在分析是不必計算綜合投入量和綜合產(chǎn)出量，因此避免使用傳統(tǒng)方法時，由于各指標量綱等方面的不一致而尋求同度量因素時，所帶來的諸多困難。2、具有很強的客觀性。由于該方法是一個投入產(chǎn)出指標的權重為變量，從最有利于被評價單元的角度進行評價，無需事先確定各指標的權重，避免了在權重的分配時評價者的主觀意愿對評價結(jié)果的影響。3、投入產(chǎn)出的隱表示使得計算簡化。當一個多投入多產(chǎn)出的復雜系統(tǒng)各種量之間，存在著交錯復雜的數(shù)量關系時，對這些數(shù)量關系的具體函數(shù)形式的估計就是一個十分復雜而困難的事。而使用DEA方法，可以在不該出這種函數(shù)的現(xiàn)表達式的前提下，仍然能正確測定各種

6、投入產(chǎn)出量的數(shù)量關系。4、可用來估計多投入多產(chǎn)出系統(tǒng)的“生產(chǎn)函數(shù)”o對一個多投入多產(chǎn)出的復雜系統(tǒng)來說，當每一種投入量多影響到一種或多種產(chǎn)出時，以各產(chǎn)出量為應變量的向量函數(shù)的估計，傳統(tǒng)的方法幾乎是不可能的，而DEA方法則利用其自身的優(yōu)勢，給出了這種函數(shù)的隱表達。5、應用廣泛，實用性強。這種方法不僅可以用來對生產(chǎn)單位的各種有效率進行評價，而且對企事業(yè)單位、公共服務部門的工作效率也可以進行評價。在應用的深度上，DEA方法也表現(xiàn)出很大的能力，即它在指出某個評價單元處于非有效狀態(tài)（無論是規(guī)模非有效、技術非有效）時都指明非有效的原因，弁給出具體的改善方法。因此也特別適合實際的管理部門使用。6.、DEA又可

7、視為一種新的“統(tǒng)計”方法。如果說原統(tǒng)計方法是從大量樣本數(shù)據(jù)中，分析出樣本集合整體的一般情況的話，那么DEA則是從大量樣本數(shù)據(jù)中，分析出樣本集合中處于相對最優(yōu)情況的樣本個體。也就是說，傳統(tǒng)統(tǒng)計方法的本質(zhì)是平均的，而DEA的本質(zhì)則是最優(yōu)性。DEA的這種特點在研究經(jīng)濟學領域的“生產(chǎn)函數(shù)”問題是，由其他方法無法取代的優(yōu)越性。這是因為，回歸統(tǒng)計方法把有效的和非有效的樣本（DMU）混在一起進行分析，得到的“生產(chǎn)函數(shù)”實質(zhì)上是“平均生產(chǎn)函數(shù)”，是“非有效的”，不符合經(jīng)濟學中的關于生產(chǎn)函數(shù)的定義。DEA則利用數(shù)學規(guī)劃的手段估計有效生產(chǎn)前沿面，從而避免了統(tǒng)計方法的缺陷。DEA的出現(xiàn)，給多輸入多輸出情況下的“生產(chǎn)

8、函數(shù)”研究開辟了新的前景。在應用研究中人們發(fā)現(xiàn)，盡管是用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)無法像DEA那樣正確測定規(guī)模收益。其關鍵原因在于，兩種方法對數(shù)據(jù)的使用方式不同，DEA致力于單個決策單元的優(yōu)化，而不是各決策單元構(gòu)成集合的整體統(tǒng)計回歸優(yōu)化。c4.3可變規(guī)模報酬模型在用不變規(guī)模報酬模型進行效率測平時，必須假定各決策單元是位于最佳生產(chǎn)規(guī)模。否則所測的效率值中，就包含規(guī)模效應的影響。為測算生產(chǎn)單元的純技術效率水平，A.Charnes,W.W.Cooper等,在1985年提出了可變規(guī)模報酬(VRS)模型。在可變規(guī)模報酬的假設下，生產(chǎn)可能集七為：NNnTv=(X,Y)：2工人iXjy02九iY,%=1,%0

9、,iwiwn1idi1不難驗證,Tv滿足不變規(guī)模報酬下的生產(chǎn)可能集的凸性、弱可分性和最小性，但Tv不再是晨那樣的錐集合，而是一個凸多面體。不變規(guī)模報酬的線性規(guī)劃模型，在增加一個約束后，即便為可變規(guī)模報酬模型。建立在Tv上的純技術效率評價的模型(加入松弛變量SA和SB及攝動量后)為:MinLv-e1TSAe：SB1ns.t.、iXiSA=cX0ci=1n,iYi_SB二丫0(Dv)i=1n=1ii=1i-0,i=1,2,n.SA-0,SB-0則有：當該問題的解為九*,九*,SASB*時，有如下結(jié)論:(1)若&v*=1,且SA=SB=0,則DMU0有效(2)若4*=1,則DMl有效,(3)若1,則

10、DMUo非有效類似于不變規(guī)模報酬的情況，用規(guī)劃（Dv）對決策單元Do（X。，C-YYYo）的效率評價，是使在保持產(chǎn)出不減少的條件下，在生產(chǎn)可能集Tv內(nèi)，盡力減少投入。當D。為技術有效時，說明它一處在Tv的前沿，即生產(chǎn)邊界上。當Do為非有效的決策單元時，可以通過其在生產(chǎn)前沿上的投影（X*,Y*）,找出改進措施。n_*X*=LX0-SA八iXii=1nY*二Y0SB:、iYii=1使決策單元DMU0變成有效，對投入和產(chǎn)出的調(diào)整量（X0,Yo）為：Xo=Xo-X*Yo=Y*-Yo在對DMUo進行如此調(diào)整后，得到的投入產(chǎn)出量（X*,Y*）是純技術有效的。這是即實際上為改進非有效生產(chǎn)單元提供了具體措施。

11、對所有非有效單元的調(diào)整量（AX,AY）進行進一步分析，可以為政府宏觀管理部門提供更多的制定技術政策的依據(jù)。如前所述，用不變規(guī)模報酬模型測算所得到的效率值，包含了規(guī)模效率和技術效率兩方面的內(nèi)容。而可變規(guī)模報酬模型所考察D3RS前沿XRS前沿.NIRS前沿圖4.2不同規(guī)模報酬假設下的生產(chǎn)前沿的，是生產(chǎn)單元的純技術效率水平。能否計算生產(chǎn)單元的純規(guī)模效率呢？回答是肯定的。實際上只要將在不同規(guī)模報酬假設下測得的結(jié)果8c和。v進行比較，就可推算規(guī)模效率的大小。圖4.2二種不同規(guī)模報酬假設下的生產(chǎn)前沿O不同規(guī)模報酬假設下的效率，綜合效率效率外分別為：%、純技術效率外和規(guī)模ANNMAMBMNMAMAMBMAM

12、BM綜合效率9c等于純技術效率0v和規(guī)模效率9s的乘積。0=日M日cvs，用他們便可通過分別運行CRS、VRS的DEA模型得到8c和。以推算規(guī)模效率的水平。當8c=。v時，生產(chǎn)單元的規(guī)模效率為1,即生產(chǎn)處于最佳規(guī)模；否則生產(chǎn)單元的規(guī)模效率有所損失。造成規(guī)模效率損失的也有兩種原因，分別是規(guī)模過大和規(guī)模過小造成。如上推算的8s0,1i=1ino在此集合上的效率評價DEA模型為:MinLn-e；SAe；SB1nst、iXiSA=、X0ci=1n“iYi-SB-Yo(Dn；)i=1n、1i=1i-0,i=1,2,n.SA-0,SB-0當生產(chǎn)單元處于骨膜無效(8s1)時，通過比較8s和。n就可判別生產(chǎn)所

13、處的規(guī)模報酬階段。(1) 8s=8n時，生產(chǎn)處于規(guī)模報酬遞減階段。(2) 8s中。n時，生產(chǎn)處于規(guī)模報酬遞增階段。以上兩種情況分別如圖4.2中的D點和A點所時。A點處在規(guī)模報酬遞增階段，D點處在規(guī)模報酬遞減階段。4.4投入角度與產(chǎn)出角度在前面對生產(chǎn)單元進行效率評價時,我們都市假定在產(chǎn)出不變的情況下，在生產(chǎn)可能集內(nèi)，致力于等比例地縮小投入向量，測得生產(chǎn)單元在三種不同規(guī)模報酬假設條件下的徑向效率。c、es和e弁從它們間的關系，判別生產(chǎn)單元所出的規(guī)模報酬階段。這些都是從投入角度進行的效率度量，所測得的稱作投角度的徑向效率。類似地我們也可以從產(chǎn)出的角度進行效率的測量，即分別在生產(chǎn)可能集Tc、Tv和Tn

14、內(nèi)，在保持產(chǎn)出不增加的條件下，致力于使產(chǎn)出按相同比例擴張，達到既定投入下的最大產(chǎn)出。在三種不同規(guī)模報酬假設條件下，測得生產(chǎn)單元的三個徑向效率：綜合效率A、純技術效率%和規(guī)模效率%。弁從它們間的關系，判別生產(chǎn)單元所出的規(guī)模報酬階段。4.4.1 產(chǎn)生角度的CRS模型由于對生產(chǎn)技術的不變規(guī)模報酬（CRS）假設，與投入角度效率評價時相同，所以生產(chǎn)可能集也就是相同的（同為Tc）o不變規(guī)模報酬DEA效率評價模型為:iMnce1TSAeTSB1s.t.圖4,3產(chǎn)出角度徑向效率-0,SB-0兩種產(chǎn)出時的生產(chǎn)可能集T和徑向效率ac的含義如圖4.3所示對A點評價時，其徑向效率ac為：cOA1OA圖4.3中A1、B

15、1、B2、和C位于生產(chǎn)前沿上，它們的徑向效率均為1。但Bi點與B2相比顯然不是有效點，事實上它是弱有效的，即雖然其徑向效率為1,但SB不為零。4.4.2 產(chǎn)出角度VRS和NIRS模型在可變規(guī)模報酬和非增規(guī)模報酬假定下，生產(chǎn)可能集分別為Tv和Tn。產(chǎn)出角度的可變規(guī)模報酬DEA模型為：MainlveTSAeTSB1ns.t.-XiSA=Xoi=1niYi-SB二vYoi=1n、=1ii=1i-0,i=1,2,n.SA-0,SB-0由此模型得到的av代表生產(chǎn)單元的徑向的純技術效率水平。產(chǎn)出角度非增規(guī)模報酬DEA模型為:MMinLn；eTSAeTSB1ns.t.、iXiSA=X0i=1n、iYi-SB

16、=nYoi=1n-1i=1i-0,i=1,2,n.SA-0,SB-0該模型的作用，是幫助判別生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報酬階段。中an時，生產(chǎn)單元處于規(guī)模報酬遞增階段；當av=an時，生產(chǎn)單元處于規(guī)模報酬遞減階段。4.4.3產(chǎn)出角度的CRS、VRS和NIRSDEA模型的關系三個模型的差異，在于對生產(chǎn)技術的規(guī)模報酬假設不同。在單項投入和單項產(chǎn)出情況下，三種不同規(guī)模報酬假設下的生產(chǎn)前沿如圖4.4所示。生產(chǎn)單元A的各種徑向效率綜合效率ac、純技術效率口v0CRS前沿yRS前沿NIRS前沿圖4-4產(chǎn)出角度的DEA模型和規(guī)模效率s為:MAMA1a=ot=vMA1，sMA2MAMAMAia=m-cMA2MA1MA

17、2a=axacvs從綜合效率支;、純技術效率可推算規(guī)模效率口，即：規(guī)模效率as=綜合效率口c/純技術效率*v對已知的樣本(Xi,Yi),(i=1,2,1),通過分別運行CRSVRS和NIRS的DEA模型，可測得每個生產(chǎn)單元的徑向純技術效率、規(guī)模效率和徑向綜合效率，弁判斷出生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報酬階段。4.5不同角度測量的效率之關系我們已從投入及產(chǎn)出兩種不同的角度，進行了各種效率的度量。當從投入角度測量生產(chǎn)效率時，我們著重分析這樣的問題：在不減少產(chǎn)出的條件下，各種投入可以減少多少？在進行產(chǎn)出角度的效率評價時，我們關心的是，在不增加投入的前提下，各種產(chǎn)出可以增加的幅度。兩種不同角度的生產(chǎn)效率度量之間的關系，可以通過單一投入單一產(chǎn)出情形下的生產(chǎn)效率度量來說明如圖4.8所示,對非有效點P,它的投入角度的技術效率TEi=AB/AP,產(chǎn)出角度的技術效率TEO=PD/CD一般而言兩種角度測算的效率值弁不總是相等。然而當生產(chǎn)的規(guī)模報酬狀況確定后，兩種角度測算效率大小關系則是確定的。事實上，若記某生產(chǎn)系統(tǒng)的前沿函數(shù)為y=f（x）,設函數(shù)是局部r次齊次的，xc=1x1,九1。則：f（xc）=*