人教版九年級(jí)上冊(cè)期中壓軸題專項(xiàng)突破訓(xùn)練含答案

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)期中壓軸題專項(xiàng)突破訓(xùn)練1 .已知關(guān)于 x 的方程 nix2 - （3nt - 1） x+2）n - 2=0.（1）求證：無(wú)論，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根：（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)（3?- 1）.計(jì)2?-2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 2時(shí)，求拋物線的解析式：（3）在直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問(wèn)題：當(dāng)直線y=x+b 與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.2 .拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)、（月在3的左側(cè)），與y軸交于 點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CQ_LAC交x軸于點(diǎn)。，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-6, 0）.求m的值.（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)£

2、;使得EXC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出E的坐標(biāo).（3）若點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸點(diǎn)作射線尸。AC交拋物線于點(diǎn)Q,在拋物線上是 否存在這樣的點(diǎn)。，使以A、P、。、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn) 。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3 .如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形A3CQ中，P為A3的中點(diǎn)，。為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)/ （02）,線段尸。的垂直平分線分別交邊A。、BC于點(diǎn)、M、N,過(guò)。作QE_LAB于 點(diǎn)、E,過(guò)M作MF_LBC于點(diǎn)F.（1）當(dāng)/W1 時(shí)，求證：PEQg/XNFM：（2）順次連接尸、，“、。、N,設(shè)四邊形PMQV的面積為S,求出S與自變量，之間的函 數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值.4

3、 .如圖，拋物線y=-d-2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為該拋物線的頂點(diǎn).（1）如圖1,點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEy軸，交直線AC于點(diǎn)£當(dāng)線段PE長(zhǎng)取得最大值時(shí)，在直線AC上找一點(diǎn)Q,使得P0。周長(zhǎng)最小，求出這個(gè)最小周長(zhǎng)：（2）把拋物線沿直線AC平移，拋物線上兩點(diǎn)A、。平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A'、D' ,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A'、歷、8為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在,又M為8C中點(diǎn)，N為CE的中點(diǎn),連MN、MG（1）如圖1,當(dāng)OE恰好過(guò)時(shí)點(diǎn)時(shí)，求證：/NMG=45： 且MG=J2WN：（2

4、）如圖2,當(dāng)?shù)妊黂tZXEDF繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)時(shí)，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍成立，并證明；（3）如圖3,連8F,已知P為斯的中點(diǎn)，連CF與PN,若CF=6,直接寫出西=.CF圖2國(guó)36 .已知二次函數(shù)y=-f+（?-2） x+3 （葉1）與x軸交于A8兩點(diǎn)（A在8左側(cè)），與y 軸正半軸交于點(diǎn)C.（1）當(dāng)mW-4時(shí)，說(shuō)明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與X軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若。4。8=6,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上找一點(diǎn)P，使S用c的面積為15,求尸點(diǎn)的坐標(biāo).7 .如圖，拋物線+法+。與x軸交于A、b兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)。，拋物線的對(duì)稱 2軸交X軸于點(diǎn)。，已知A （ -

5、1, 0）, C （0, 2）.（1）求拋物線的解析式：（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PC。是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）點(diǎn)E是線段8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)凡 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，C8F的面積最大？請(qǐng)求出ACB尸的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).（1）寫出AE與5。的大小關(guān)系；（2）若把CDE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，上述（1）的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō) 明理由.（3） aABC的邊長(zhǎng)為5, CDE的邊長(zhǎng)為2,把CDE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后回到 圖位置，求出線段AE長(zhǎng)的最大值和最小值. 9 .如圖，AB

6、C中，ZC=9O° , BC=6cm, AC=8。，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC向點(diǎn)C以 2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)：與此同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度運(yùn) 動(dòng)；如果P、。分別從A、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）經(jīng)過(guò)幾秒，CP。的面積等于3cm2?（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使PQ恰好平分AABC的面積？若存在,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間f:若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）是否存在某一時(shí)刻，PQ長(zhǎng)為前,如果存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間九10 .如圖，已知點(diǎn)。在線段A8上，在ABC和AAOE中，AB=BC, AD=DE, ZABC= NAOE=90°

7、, M 為 EC 的中點(diǎn).（1）連接。M并延長(zhǎng)交BC于N,求證：CN=AD；（2）直接寫出線段8M與DM的關(guān)系:（3）將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上（如圖所示位置）,則（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖圖11 .探究：如圖1和圖2,四邊形A8CO中，己知A8=A。，/84D=9（T ,點(diǎn)七、尸分別在 BC、CZ）±, ZEXF=45° .（1）如圖1,若NB、NAOC都是直角，把AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至4ADG, 使AB與A。重合，直接寫出線段8七、。廠和EE之間的數(shù)量關(guān)系；如圖2,若NB、N。都不是直角，則

8、當(dāng)與NO滿足 關(guān)系時(shí)，線段BE、DF和EF之間依然有中的結(jié)論存在，請(qǐng)你寫出該結(jié)論的證明過(guò)程：（2）拓展：如圖 3,在ABC 中，ZBAC=90° , AB=AC=2I 點(diǎn)、D、E 均在邊 5C12 .如圖，己知拋物線y=a+A'+c的圖象與x軸交于a （2, 0）, B （-8, 0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0, -8）.（1）求拋物線的解析式：（2）點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)亩e最大時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)Q （0,），使得BFQ為等腰三角形？如 果有，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.13 .如圖1,已知一次函數(shù)y=x+

9、3的圖象與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，拋物線y=- x2+hx+c過(guò)4、B兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)C.（1）求、c的值：（2）如圖1,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段8。上，且BE=2ED,連接CE并延長(zhǎng)交 拋物線于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將直線A3繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后交y軸于點(diǎn)G,連接CG,如圖2, P 為A4CG內(nèi)一點(diǎn)，連接出、PC、PG,分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊APR, 等邊AGQ,連接QR求證：PG=RQ；求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).14 .若點(diǎn)P為ABC所在平面上一點(diǎn)，且NAP8=N8PC=NC抬=1

10、20。，則點(diǎn)尸叫做A8C的費(fèi)馬點(diǎn),當(dāng)三角形的最大角小于120°時(shí)，可以證明費(fèi)馬點(diǎn)就是“到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)"即必+P8+PC最小.（1）如圖1,向zMBC外作等邊三角形ABO, AEC.連接BE,。相交于點(diǎn)P,連接AP.證明：點(diǎn)尸就是AABC費(fèi)馬點(diǎn)；證明：PA+PB+PC=BE=DC,（2）如圖 2,在MNG 中，MN=46，NM=75° , MG=3,點(diǎn)。是MNG 內(nèi)一點(diǎn), 則點(diǎn)0到MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是.15 .如圖 1,在 RtZXABC 中，ZA=90° , AB=AC,點(diǎn)。，上分別在邊 A3, AC 上，AD=AE,連

11、接OC,點(diǎn)M, P, N分別為DE, DC, BC的中點(diǎn).（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是:（2）探究證明：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN, BD, CE, 判斷PMN的形狀，并說(shuō)明理由：（3）拓展延伸：把AOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AQ=4, A8=10,請(qǐng)直接寫出PMN面枳的最大值.16 .如圖，已知頂點(diǎn)為C（0, -3）的拋物線。1：（“WO）與x軸交于A, B兩點(diǎn),直線L： .v=x+J過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)5（1）求拋物線Oi： y=ax1+b QH0）的解析式：（2）點(diǎn)D （0, 3）,在x軸上任取一點(diǎn)。（, 0）,連接。，作線段。的垂直平分線

12、八，過(guò)點(diǎn)。作X軸的垂線，記/2, /2的交點(diǎn)為P（X, y）,在X軸上多次改變點(diǎn)。的位置, 相應(yīng)的點(diǎn)P也在坐標(biāo)系中形成了曲線路徑。2,寫出點(diǎn)PG，y)的路徑3所滿足的關(guān) 系式(即X,)，所滿足的關(guān)系式)，能否通過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變換，由拋物線5得到 曲線。2?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMCB=15° ?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17 .拋物線y=7+6'+c過(guò)點(diǎn)人(4, 5)、C (0, -3),其頂點(diǎn)為5(1)求拋物線的解析式：(2)尸在拋物線上，若NBAP=45° ,求尸點(diǎn)坐標(biāo).(3)過(guò)A作x軸的垂線，垂足為H,過(guò)。(

13、0, 3)作直線，交拋物線于樂(lè)F,若E、F 到A的距離之和為7,求直線石下的解析式.18 .如圖1,己知拋物線y=aF+/M+3 (W0)與x軸交于點(diǎn)A (L 0)和點(diǎn)3 ( - 3, 0),與y軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式：（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與A-軸交于點(diǎn)M,問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使CMP為等腰 三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）如圖2,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE,求四邊形BOCE面積 的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案1 .解：（1）分兩種情況討論.當(dāng)加=0時(shí)，方程為X-2=0, X=2./=0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根

14、.當(dāng)時(shí)，則一元二次方程的根的判別式 = - （3m - 1） 2 - 4m （2m - 2）=9尸-6/7J+1 - Sm2+Sm=ni2+2m+=（m+） 220,./工0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.故無(wú)論，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根.綜合©可知，機(jī)取任何實(shí)數(shù)，方程，心2-（3l 1）稈2機(jī)-2=。恒有實(shí)數(shù)根;（2）設(shè)xi,刈為拋物線（3加-1） x+2,-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),則Xl+X2=包匚L，內(nèi)工2=藥匚 mm由M-X2l=2,得匹旦1=2, m.空工=2或空1= - 2. m mAm= 或加=.3，所求拋物線的解析式為-不,V2 =-1. (x-2) (x-4). 3(3)其圖象

15、如右圖所示:在(2)的條件下y=x+與拋物線川，組成的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求人的取值范圍.9y1 = x - 2工ky=x+b當(dāng) yi=y 時(shí)，得，-3x-/)=0,有=9+4=0 得=-§,4同理J / 33 , =ky=x+b觀察圖象可知，當(dāng)b< - 9或b> -型時(shí)直線產(chǎn) 4129y1 = x -2x由1，y2=-y(x-2) (x-4)*當(dāng)yi=j2時(shí)，有x=2或x=l.當(dāng)x=l時(shí)，y= - 1.所以過(guò)兩拋物線交點(diǎn)(1, -1),綜上所述可知：一旦或>- 4交點(diǎn).丹二片-2丫y=-()C-2)(X-4)2.解：(1) y=以2 - 8?X+12，令故點(diǎn)

16、A、B、C的坐標(biāo)分別為：(9-4 (8+3/?) =0,得=-幺.12=x+b與(2)中的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)：(2, 0)的直線為y=x-2.生或=-2時(shí)，直線y=x+b與(2)中圖象只有兩個(gè) 12x=0,則 y=12m，令 y=0,則 x=2 或 6,2, 0)、(6, 0)、(0, 12M,1 2“ 8故 0A=2, 0B=6, OC=2m9如圖，9 ： CD LAC.：.ZDCO+ZACO=90° ,而NACO+NC4O=90° ,，/。10=/。即工巫=,解得：機(jī)=+乂3（舍去負(fù)值）， 212m- 6故 /"=*:（2）由（1）知，?=亞，則拋物線的表達(dá)式為

17、）=亞，-儂£+2«, 663則函數(shù)的對(duì)稱性為x=4,作點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C' （8, 2狙），連接A、C交函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為所求點(diǎn)， 點(diǎn)C、C關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，則CE=C' E,EAC 的周長(zhǎng)=AC+AE+EC=AC+AE+C' E=AC+ACf 為最小值,設(shè)直線AU的表達(dá)為,，=五十人則渭啜十1/解得淖k 3廣2炳A 3故直線AU的表達(dá)式為、，=迪a3 33當(dāng) x=4 時(shí)，y=-x - 273 = 273.-333故點(diǎn)E （4,且應(yīng)）：3（3）存在，理由：當(dāng)以A、P、。、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，則PQ/DC且PQ=D

18、C,則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等0C,即b，d=l,vd=2寸為貝IJ），=返/ - X+2V3= ±23，63解得：x=8 （不合題意的值己舍去），故點(diǎn)。的坐標(biāo)為（8, 2«）.3 .（1）證明：四邊形ABCQ是正方形，/. ZA = ZB=ZD=90° , AD=AB.9：QE±AB. MFLBC.：.ZAEQ=ZMFB=90° ,四邊形ABFM. AEQD都是矩形，：.MF=AB, QE=AD, MF上QE,又,： PQLMN,，N1 + NEQP=9（T , N2+NFMN=90° ,VZ1 = Z2,:/EQP=/FMN,又；

19、NQEP=NMFN=90° ,PEQg&VFM；（2）解：分為兩種情況：當(dāng)E在A尸上時(shí)，.點(diǎn) P 是邊 AB 的中點(diǎn)，AB=2, DQ=AE=t,，用=1, PE= 1 - r, QE=2,由勾股定理，得尸。=VQE2+PE2=V（l-t） 2+4,PEQg/kNFM,.N=P0=J（_t）2 十.又,： PQLMN,S=|PQ/N得 Kl-t） 2+4等-吟, 乙乙乙乙0WfW2,：當(dāng)t= 1時(shí),S最小悔=2.當(dāng)E在8P上時(shí)，.點(diǎn) P 是邊 A8 的中點(diǎn)，AB=2, DQ=AE=t,：.PA=, PE=t- I, QE=2,由勾股定理，得 PQ=VQE2+PE2=V（t-l

20、） 2+4,: PEQQXNFM,時(shí)乂=/0=不(5)2十4又,： PQLMN,S=1pQMN=£ (f -1)2叫=占-吟,:0WW2,J當(dāng)，=1 時(shí)，S=2.綜上：S=12_r比，s的最小值為2.224 .解：（1）拋物線y=-f-2計(jì)3與;v軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為該拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C、。的坐標(biāo)分別為：（-3, 0）、（1, 0）、（0, 3）、（-1, 4）；由點(diǎn)A、。的坐標(biāo)得直線AC的表達(dá)式為：y=x+3,設(shè)點(diǎn) P（x, -f-"+3）,則點(diǎn)七（x, X+3）,則 PE= （ - / - 2v+3） - （x+3）

21、= -，- 3x,當(dāng)工=-3寸，PE最大,此時(shí)點(diǎn)P（-3,至）， 22 4作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P',連接PP交AC于點(diǎn)。，則點(diǎn)。為所求，直線AC的傾斜角為45° ,則EP' x軸，點(diǎn)七（一旦，旦），則點(diǎn) （X旦）, 2 24 2P。周長(zhǎng)最小值=尸。+尸'd=VW149.（2）設(shè)點(diǎn) M （a, b）,而點(diǎn) A （ -3, 0）、點(diǎn)。（-1, 4）,點(diǎn) 8 （1, 0）,設(shè)拋物線向右平移了 /個(gè)單位，則向上平移了帆個(gè)單位，則點(diǎn)A'、。的坐標(biāo)分別為：（-3+】，】）、（-l+m> 4+m）；當(dāng)A' D,是邊時(shí)，點(diǎn)A'向右平移2個(gè)單

22、位、向上平移4個(gè)單位得到。'，則點(diǎn)B （M）向右平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位得到M （B）,即1±2=小0±4=6故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（3, 4）或（-1, - 4）；當(dāng)A' D,是對(duì)角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得:-4+2/n=a+l, 4+2m=bAf B=BD'，即（m - 4） 2+m2= （？-2） ?+ （/n+4） 2,解得3故點(diǎn)M （-工,也）： 33綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（3, 4）或（-1, - 4）或（-.9）.335 .解：（1）連接CF、NG,如圖，J。、C、G三點(diǎn)共線，；CE=CF, DELBC,，：MN是直角三角形CME斜邊上的中線

23、，:MN=Ze,2又,：NG是三角形CEF的中位線，：.ng=Lf,2:NG=NM；四點(diǎn)共圓，又NMEG=45。，:/MNG=90,即三角形MNG為等腰直角三角形，:/NMG=/NGM=45, MG=4MN.(2)連接 CR CD, BE, NG,如圖，ABC是等腰直角三角形，CD是底邊中線，LCD LAB, ZADC=90c ,又 NED產(chǎn)=90° , /BDE=/CDF, "BD=CD在必 和中， ZBDE=ZCDF> DE=DF:BDE/ACDF (SAS),:,BE=CF, /BED=NDFC,;在CBE中，MN是中線，：/MNC=NBEC, MN=%E, 2

24、延長(zhǎng)EC交。尸于P,:在皮7尸中，GN是中線，gn=Lf, /cng=/pcf,2，ZMNC+ZCNG= ZBEC+ZPCF.=(NBED+NDEP) + (ZDPE - 2PFC),=ZDFC+ZDEP+ZDPE - /DFC,= /DEP+NDPE,RtZkEO/中，NEDF=90° ,A ZDEP+ZDPE= 1800 - 9(T =90° ,:/MNG=9G ,MNG是直角三角形，又BE=CF,:MN=NG,:AMNG是等腰直角三角形，:/NMG=/NGM=45° , MG=VWM當(dāng)圖2圖16.解：(1)，W-4,，=(m-2) 2-4X ( - 1) X

25、3 (/H+1) = (n/+4) 2>0,.當(dāng)利W - 4時(shí)，說(shuō)明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與X軸必有兩個(gè)交點(diǎn)：(2)令y=-/+ 3-2) x+3 (m+1) =0,解得Xi=m+1, X2= - 3,;二次函數(shù)y= -7+ (6-2) x+3 (加+1)與x軸交于AB兩點(diǎn)(A在8左側(cè))，與y釉正半軸交于點(diǎn)C,：.A ( -3, 0), B (m+1, 0), 計(jì) 1>0,。408=6,3 (，+1) =6,解得m=1,二次函數(shù)y= -x2 -x+6,當(dāng) x=0 時(shí)，y=6.，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 6）：（3）設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-a2 - </+6）,P在y軸左邊，則A (3-a)

26、(冉-6) +AX3X6-A ( - a) (a2+a - 6+6) =15, 222解得a=-5, a=2 (舍去).尸在y軸右邊，則(a+a+3) X6+-i (a+3) (cr+a - 6) - -i-t/ (cr+a - 6+6) = 15, 222解得a=-5 (舍去)，a=2 (舍去).故P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5, - 14).7.解：(1) VA ( - 1, 0), C (0, 2)在拋物線,=景+次+c 上，13A. -b+C=°,解得 b=T, c=2c=2拋物線解析式為，=-山這什2： 22，拋物線對(duì)稱軸為直線人=旦, 2：.D 邑 0),且 C (0, 2), 2丁

27、點(diǎn)P在對(duì)稱軸上,可設(shè)p（3,力， 2.PD=I兒改=卷卷）2十“2產(chǎn)當(dāng)PO=C。時(shí)，則有M=回，解得f=±互，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（且，上）或（旦，-1）： 222 222當(dāng)PC=CD時(shí)，則有J得）2+（卜2）2=白 解得f=0 （與D重合，舍去）或1=4,此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)為邑4）：2綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（且 包）或（且，-互）或（且4）； 2 2222(3)當(dāng) y=0 時(shí)，RP - Xv2+v+2=0,解得x=-1 或 x=4, 2s=2設(shè)直線8C解析式為3，=h+$,由題意可得（s',解得4k+s=0直線BC解析式為y= - X+2, 2；點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

28、，二可設(shè) E（ ，-L+2 ）,則尸（?，- -/a/2+-54?+2 ）, 222：.EF=-工7?23+2 -（-工+2）=-工2+2，=-工。-2） 2+2.22222ASacbf=X4>EF=2=-1（加-2） 2+2=-（5-2） 2+4, 22V - 1<0,.當(dāng)利=2時(shí)，Sc"有最大值，最大值為4,此時(shí)-x+2= 1, 2：.E （2, 1）,即七為BC的中點(diǎn)，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到8C的中點(diǎn)時(shí)，C8E的面積最大，最大面積為4,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）.8.解：（1） AE=BD,理由：ABC, CDE都是等邊三角形，；AC=BC, CE=CD, NAC8=NOCE=6

29、0° ,(SAS),:AE=BD；（2） AE=BD.理由：ABC, ZXCDE都是等邊三角形，：.AC=BC. CE=CD, NACB=NOCE=6（T ,：.NACB+NBCE= NDCE+NBCE,，NACE=NBCD,：./ACE/BCD （SAS）,：AE=BD；（3） ABC的邊長(zhǎng)為5, CQE的邊長(zhǎng)為2,：.AC=5, CE=2,在ACE 中，AC+CE>AE.當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE達(dá)到最大，最大值為AE=AC+CE=5+2=7,在/MCE中，AC-CE<AE.，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，AE達(dá)到最小AE=AC - CE=5 -2=3,即：線段AE長(zhǎng)的最

30、大值為7,最小值3.9.解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，CPQ的面積等于3cP,由題意得，Lr （8-22 =3,2化簡(jiǎn)得 X2 - 4x+3=0,解得xi = l,也=3,答：經(jīng)過(guò)1秒或3秒，CPQ的而積等于3cR?（2）設(shè)存在某一時(shí)刻，使尸。恰好平分aABC的而積，則17 （8-2力=AxAx6X8,22 2化簡(jiǎn)得，* - 4什12=0,b2 - 4</c= 16 - 48= - 32<0,故方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不存在滿足條件的八（3）由題意得，（8-2力2+r=（標(biāo)）2,整理得，5於-32什35=0,解得，門=5 （不合題意，舍去），2=1.4,答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.4秒時(shí)，PQ長(zhǎng)為體.10.

31、 (1)解：CN=AD,理由如下：如圖,圖 AB=BC, AD=DE, NA8C=NAOE=90° ,：.ZEAD=ZAED=45° , ZBAC= ZBCA=45° , ,M為EC的中點(diǎn)，：.EM=CM, ,NED4 = NABC=90，J.DE/BC,：/DEM=NMCB,在EMD和CMN中，'/DEg/NCM EM=CM ，Zemd=ZcmnEMO絲CMN (ASA),:.CN=DE,；AD=DE,:CN=AD；(2) BMLDM. BM=DM,理由如下：由(1)得：AEMD畛ACMN,:.CN=AD, DM=MN,9：BA=BC.:BD=BN,.Q

32、BN是等腰直角三角形，且BW是底邊的中線,BM=DM；故答案為：BM工DM, BM=DM；(3) 8M_LOM, BM=DM 仍然成立，理由如下：如圖2,作CN。上交OM的延長(zhǎng)線于N,連接8M在AEMD與ACMN中,Nd 哈/nmc< EM=CM ，ZE=ZMCN:XEMDQ4CMN (ASA),:CN=DE=DA, MN=MD,又NOA8=18(T - ZDAE- ZBAC=90a ,/BCN= NBCM+/NCM=450 +45° =90° ,:/DAB=/BCN,在aOBA和NBC中，"DA=CN< /DAB=/BCN.BA=BC:DBAWANB

33、C (SAS),:/DBA = /NBC, DB=BN,，NDBN=NABC=9U0 ,.OBN是等腰直角三角形，且BW是底邊的中線，：.BMLDM, BM=DM.11.解：(1)如圖1,把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AOG,使A8與AO重合,：.AE=AG, NBAE=NDAG, BE=DG, NB=NAOG=9(T ,V ZADC=90° ,：.NAOC+/AOG=90°：.F.。、G 共線，VZBAD=90° , ZEAF=45° ,：.ZBAE+ZDAF=45Q ,ND4G+ND4/=45° ，即 NE4F=NGAF=45

34、6; ,在E4F和GAP中，"AFWF二 /EAF=/GAFAE=AG:EAFQ4GAF (SAS),:EF=GF,：BE=DG,：.EF= GF= DF+DG=BE+DF；解：ZB+ZD= 180° ,理由是：如圖2,把AABE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到ADG,使AB和A。重合,則 AE=AG, /B=NADG, NBAE=NDAG,VZB+ZADC= 180° ,A ZADC+ZADG= 180° ,:C、D. G在一條直線上，與同理得，ZE4F=ZGAF=45° ,在和GAP中'AF 二 AF< /EAF=/GAFAE 二 AG:EAFQ

35、XGXF (SAS),:.EF=GF,: BE=DG,:EF=GF=BE+DF；故答案為：ZB+ZD=180° ：(2)解：/18。中，48=從。=26，ZBAC=90° ,A ZABC=ZC=45° ,由勾股定理得：8C="j%3=4,如圖3,把AEC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF&使AB和AC重合，連接貝|JAF=AE, NFBA = NC=45° , NBAF=NCAE,VZDA£=45° ,； NFAD= NFAB+NBAD= NCAE+NBAD= NBAC - NDAE=90“ -45° =45° ,

36、；NFAD=NDAE=45° ,在和EA。中'AD = AD, /FAD=/EADAF 二 AE:FAD4/EAD (SAS),：.DF=DE.設(shè)。e=x,則。r=心；BC=4,：.BF=CE=4- 1 -x=3-x,； NFBA=45° , ZABC=45° ,NFBD=90° ,由勾股定理得：df2=bf2+bd2,x2= (3 - x) 2+l2>解得：x=邑3即DE=殳.3J郢BAD圖2"G12.解：(1)將 A (2, 0), 8(-8, 0) C(0, -8)代入函數(shù)yyH+fer+c,4a二 0得，64a-8b+c=

37、0»0a+0b+c=-81 a=7解得,b=3，c=-8 拋物線解析式為，=1了+3%-8； 2(2)如圖1中，作FNy軸交BC于N,將8 ( -8, 0)代入丫=辰-8,得，k= - 1,yBC 7-8,設(shè) F (?，L2+3？ - 8),則 N (m，-m - 8),2，Sfbc=Sfnb+S/.fnc=LfNX82=4FN=4 ( -j-8) - (X?2+3/n-8)2=-2肉2 - 167=-2 (相+4) 2+32,.當(dāng)=-4時(shí)，F(xiàn)8C的面積有最大值，此時(shí)尸(-4, -12), 點(diǎn)尸的坐標(biāo)是F (-4, - 12)：(3)存在點(diǎn)Q (0, /»),使得ABF。為

38、等腰三角形，理由如下:如圖2- 1,當(dāng)8。=8尸時(shí)，由題意可列，82+m2= (8-4) 2+122,解得，51=4氓，12=-4氓，：.Q (0, W6), 0(0，-W6)；如圖2-2,當(dāng)08=。/時(shí),由題意可列,82+/n2= （/?+12） 2+42t解題，機(jī)=-4,，。3（0，-4）：如圖2-3,當(dāng)F8=R2時(shí)，由題意可列,(8-4) 2+122= (m+12) 2+42,解得，小 1=0, ?2= - 24, 04(0，0),。5 (0, -24)；設(shè)直線BF的解析式為y=h+b,將 8 ( - 8, 0), E ( - 4, - 12)代入，陽(yáng) f-8k+b=0得,-4k+b=-

39、12解得，k= -3, b= -24,yBF= - 3x - 24，當(dāng) x=0 時(shí)，y= - 24,，點(diǎn)、B, F,。重合，故。5舍去，二點(diǎn)。有坐標(biāo)為（0, W6）或（0，-矩）或（0，-4）或（0, 0）.圖1圖2-1圖2-213.解：（1） ;一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn), " ( -3, 0), B (0, 3),:拋物線y= - x2+bx+c過(guò)A、8兩點(diǎn),C=3 解得，一9一3b十c=0%=-2c=3- 2, c=3.(2),對(duì)于拋物線 y= - x2 - 2x+3,令 y=0,則-/-2x+3=0,解得 k=-3 或 1, 點(diǎn) C 坐標(biāo)(1, 0

40、),9：AD=DC=2, 二點(diǎn)。坐標(biāo)（-1, 0）,；BE=2ED,，點(diǎn)七坐標(biāo)（-2, 1）, 3設(shè)直線CE為3，=息+。，把£C代入得到2.解得k+b=0k4b43 3 y=5 5解得 9y=-x -2x+3直線CE為y=5 51251 y而，點(diǎn)M坐標(biāo)（一絲，旦）. 5 25（3）:AG。，APR是等邊三角形,:AP=AR, AQ=AG. ZQAC= ZRAP=60Q ,：.ZQAR=ZGAP,在QAR和64P中，AQ=AG< /QAR=/GAP，AR=APQARHGAP,:QR=PG.如圖 3 中，,: PA+PG+PC=QR+PR+PC= QC.，當(dāng)。、R、P、C共線時(shí)，

41、用+PG+PC最小，作 0ALLOA 于 N, AMJ_QC 于 M, PKLOA 于 K. VZGAO=60C , A0=3,：.AG=QG=AQ=6, NAG0=3（T ,NQGA = 60° ,，NQGO=90° , 二點(diǎn)。坐標(biāo)（-6,八年），在 RTAQCN 中,QN=y, CN=1, N0NC=9O0 , QC=Q M +NC 2=2/l,"M=近19APR是等邊三角形，A ZAPM=60° , .：PM=PR,：.AP= t PM=RM=§19：.MC=AC2-AM1924呵19：.PC=CM - PM='&/ 19

42、.PKCP=CK. QN CQ CN'.,.CK=毀,PK=1I,1919：.OK=CKCO=±-19點(diǎn)p坐標(biāo)（-2,三乜3）.1919M+PC+PG的最小值為2寸再，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（-且，三2巨）.191914. （1）證明：如圖1 - 1中，作AM_LC。于M, AN上BE于N設(shè)AB交C。于。.圖1月。3, AACE都是等邊三角形，：.AD=AB, AC=AE. NOA8=NCAE=60° ,：.ZDAC= NBAE,AOC/AABE (SAS),：CD=BE, S&dac=SNAZ)C=NA8E,9 AM LCD, AN 工 BE,，1 CO 4必=工

43、AM22：.AM=AN.：.NAPM= /APN, / /AOD=/POB,，NOPB=NOAO=60° , ，NAPN=NAPM=60" ,/. ZAPC= /BPC= ZAPC= 120° , 點(diǎn)尸是就是ABC費(fèi)馬點(diǎn).在線段PD4上取一點(diǎn)T,使得以=尸丁，連接 ,NAPT=6(T , PT=PA, .APT是等邊三角形， A ZPAT=60° , AT=AP9 ZDAB=ZTAP=60° , ，NDAT=NBAP, VAD=AB.DATgABAP (SAS),:PB=DT,：.PD=DT+PT=R+PB9：.PA+PB+PC= PD+PC=

44、 CD=BE.(2)解：如圖2：以MG為邊作等邊三角形MGD,以O(shè)M為邊作等邊OWE.連接 ND,作。F_LNM,交NM的延長(zhǎng)線于F.圖2AMGD和OME是等邊三角形:OE=OM=ME, NOMG=NOME=60° , MG=MD, :/GMO=/DME在 AGM。和OA/E 中,rOM=ME< ZGMO=ZDME，MG=MD:AGM0W4DME （SAS）,：.OG=DE：.NO+GO+MO=DE+OE+NO,當(dāng)O、E、0、M四點(diǎn)共線時(shí)，NO+GO+MO值最小,V ZMWG=75° , ZGA/D=60° ,，NNMO=135° ,A ZDMF=

45、45° ,VA/G=3.-.MF=DF=/2_, 2.NF=MN+MF=4=, 22N0=Jnf2 +郎2=（當(dāng)1：.MO+NO+GO最小值為J而，故答案為倔,15.解：（1） ;點(diǎn)尸，N是BC, CO的中點(diǎn),:PNBD, PN=Zd, 2.點(diǎn)P，M是CD, OE的中點(diǎn)，:.PMCE, PM=%E, 2AB=AC, AD=AE.；BD=CE,:PM=PN,: PN/BD,：.ZDPN= NAOC,: PM/CE,：.ZDPM=ZDCA,VZBAC=90° ,，NAOC+NACO=90° ,，/MPN= /DPM+/DPN= ZDCA+ZADC=W ,故答案為：PM

46、=PN, PM1PN,（2）由旋轉(zhuǎn)知，NBAD=NCAE,AB=AC, AD=AE.：./ABD/ACE （SAS）,A ZABD=ZACE, BD=CE,同（I）的方法，利用三角形的中位線得，pn=Lbd, pm=Ze, 22:PM=PN,.HWV是等腰三角形，同（1）的方法得，PM/CE,:/DPM=NDCE,同（1）的方法得,PN/BD,:/PNC=/DBC,丁 NOPN= ZDCB+ZPNC= ZDCB+ZDBC.：./MPN= NDPM+/DPN= ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC= ZACB+ZACE+ZDBC=/ACB+/ABD+NDBC= NACB+NABC,V

47、ZBAC=90° ,A ZACB+ZABC=90° ,，NMPN=90。，HWV是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2,同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形,MN最大時(shí)，PMN的面枳最大，.,.DE/BC且DE在頂點(diǎn)A上面，二必7最大=?1時(shí)+4乂連接AM, AM在AOE 中，AD=AE=4, ZDAE=90° ,：.AM=2在 RtAABC 中，AB=AC=O. AN=52,:.MN*大=2亞+矩=76，A SPMN .=1PM2=iXXw2 =Xx (772)2=.22 242方法2、由(2)知，是等腰直角三角形，PM=PN=LbD,2，PM最大時(shí)，面積最

48、大，.點(diǎn)。在3A的延長(zhǎng)線上，：.BD=AB+AD=4,；PM=7,* SdPMN 4» 大=-i-P.'V/2=-i X 7 2 =乙乙乙16.解：(1)在直線L： 中，當(dāng) x=0 時(shí)，y=m 當(dāng) y=0 時(shí)，x=-，VC (0, -3),：.B (3, 0),.拋物線。i：的頂點(diǎn)為c(0, -3),/y=6tv" - 3,將5 (3, 0)代入，得，a=.3拋物線D ： y=ax2+b的解析式為y=x2 - 3： 3(2)如圖1,連接2D,則PD=尸。,VP (x, y), D (0, 1), Q(X, 0),，/+ (y-) 2=y2, ,2整理，得尸工2區(qū)，

49、. 34路徑Di所滿足的關(guān)系式為尸尹號(hào)，.3- ( -3)=，44可將拋物線Di向上平移型個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線。2；4(3) VC (0, -3), B (3, 0),：.OB=OC.是等腰直角三角形，NOBC=45° ,如圖2,若點(diǎn)M住點(diǎn)B上方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則NOEC=45° +15° =60° ,，oe=Q,設(shè)直線CE解析式為y=H-3,將E (魚(yú)，0)代入，可得，k=M，- 3，ry=V3x-3聯(lián)立，得 2，y=1x2-3解得，卜=°或卜二海 ly=-3 y=6：.M (3VS> 6)；如圖2,若M在點(diǎn)B下方,設(shè)MiC交x軸于點(diǎn)凡則NOEC=45° - 15° =30° ,:OF=y4a設(shè)直線CF解析式為y=履-3,將尸(3血，0)代入，可得，攵=3：.ycF=-x - 3,3Y-聯(lián)立，得，解得，卜或卜哂，（y=-3 （y=-2：.Mi（V3> -2）,綜上所述，M的坐標(biāo)為（3V3, 6）或（退，-2）.16+4b+c=5 c=-317.解：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：解得