2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷-(答案與解析)

1、2020年北京高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇AlO/hJK.毎小JB4分.共40分.正（主）ftffim（&）amD.12+27?5.【川半咎為1的網(wǎng)經(jīng)過點Q,»則其網(wǎng)心到甌點的爪離的址小值為（已知函數(shù)/JJl.則不尊式/W>0的解集兄（>.b.i-»TuaTD.（-孔0>51呵:.討樞物線的頂點為O像點為F準(zhǔn)址為/P是宛物線I:界rO的-點過卩作PQ丄IJQWJ線段尸0的垂直平分線<）.A-經(jīng)過點OB.經(jīng)過點PC.半行于直線0PD.垂直于直塊OP&任彎差數(shù)列4中.®一9a：l.記7；2-d.（n-Li-）.則數(shù)列7；（）.A-有疑大

2、項有鼓小頊B.冇址犬項.無址小項C.無疑大項有最小頊D.無於大項.無故小項9.己知aPe/e.則“存征AwZ便紂aLr+i-紐0"址-zma-zia/J-的A充分而不必荽條件B.必要而不充分條件C.充分必要務(wù)件D.81不充分也不必要條件10.2020年314U足全球竹個田際W1網(wǎng)率II（應(yīng)Day）.歷史上求網(wǎng)側(cè)杓丁的方法有多種.與中國傳統(tǒng)散學(xué)中的詡圓術(shù)”郴似數(shù)學(xué)家阿爾卡西的方法雄=當(dāng)正整數(shù)用充分大時.it第單位HI的內(nèi)接正仙邊形的網(wǎng)長和外切匸®邊形FiM八jfii相切的正&邊形）的周長.將它們的并術(shù)平均數(shù)作為衣的近似值.按腮同爾卡西的方法.穴的近似值的農(nóng)達(dá)式是（）.

3、第二部分（非選弄JB共no分二填空忌共S小圧.毎小題S分.共25分.11. 函龜/（.v）-L+ln.v的定文域肚.>'A12. 已知雙曲線C:二-斗1>!|C的右比點的坐標(biāo)為:0的値點到英漸近線的亦離址0313. 已知正方形ABCD的邊長為2點P滿足刀P-gSP入G則|而卜:PBPD.14. 若函1&/W皿x+e+c8龍儀大值為2則朋散。的一個耿值為.19為滿足人民對笑好生潛的向柱.壞仿曲門要求相關(guān)企業(yè)加哌污水怡理川仏心,的金乂唆限期昭次.沒企業(yè)的污水井枚fit了與時間纟的關(guān)系為用仙.用-八?7里的大小許價何仏切這段時何b-a內(nèi)企業(yè)污水治理能力的佞弱.己知整改期內(nèi)

4、甲、乙兩企業(yè)的污水lllttft與時何的關(guān)系如下圖所示.烏4!貝捕4袋型以規(guī)敢*対痰諸岡爍:©對爭：呂一:d>U0II迫型的<ll>!WWP<I>:*【環(huán)列知沁必剜裒軸、IJ米YHMHq+owar<»>:丫<“塑擊“5&遜冰（i）寫中切湖¥?“匕如ugd菲-fflofex鉀他36購爭UM?'的柬古*田盒砂財*£8#'、”#§*»、三-:伯舟切3!楽B3!越協(xié)巾H酌華即旨洪*軟淋To逆-ibtvJMt三淑瀘譏勺吋卩切叭間由毀加樣*冬切不坊耶N、山J和護(hù)j界:張麗弟2

5、刀«和趙嚶半煞閔喬砂由磚軸*滅瞰卄尋2刀謝赳嚶*3切喬砂山MIu川血撚戶5丹!?!WMW丄田洪r.u18. 某較為舉辦甲、乙兩項不同活動.分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方廉：方空一.方案二.為了解該較學(xué)生對活動方窠足否支糧對學(xué)生進(jìn)行簡蚣前機抽樣獲徹&粼如下凌：男生女生支持不支持支持做持方案一200人100人300人100人方案二350人250人150A2S0J假設(shè)所冇學(xué)生對活動方案址否支持相互狡立.（I）分別估計諫較男生支持方案一的概率.該校女生支持方案一的槪率：（II）從該校至體男生中隨機抽取2人.至體女生中隨機抽取1人估計這3人中恰有2人支持方案一的概率：（【11）將該枚學(xué)生支持方

6、窠的概率估計值記為必假設(shè)該桜一年級有500名男生和300名女生.除一年級外氏他年級乍生支持方案二的槪率估計值記為幾試比較凡與P&的大小.（結(jié)論不耍求證明）19. 已知用數(shù)Ao-12-r.< I求曲ttr-ZW的斜率等于-2的切線方田：< II>設(shè)曲找點a/a”處的切線與坐標(biāo)釉hi成的三角形的面枳為s.求s的小值.20.己如林WC:二+K1過點山且a功.ab(I)求怖冏C的方幔：PBII)過點4,0>的鳥線丿交橢BiCJMN線瞅冊分別交JUSx一*丨P0求廚的値.21.B知閻是無窮數(shù)列.徐出兩個性昵 對于仏中任慰兩項糾宀(刀S中柿存在一項4便蘭a,% 對于%中任總

7、項U心3丿在©中祁存在椚項ai(k>l).使得兔乞(I) 若兔.恥)判斷數(shù)列S足否滿足性質(zhì).說明理由：(II) »-2(n-l,2>.)判新&列仏足創(chuàng)J時滿足性威伽性質(zhì).說明理由:'iinr.:«遞堆數(shù)列.且局時詞足竹頂f葉顧.UEfl：僅溝鄒比數(shù)列.2020年北京高考數(shù)學(xué)試卷答案I.D.2.B.3.C.4.D.5.則水仁1化»«(x-3)2+(y-4)2-l.所以閔心C的軌跡肚以助勺為閥心.1為半徑的網(wǎng).當(dāng)且僅當(dāng)C在枚段M匕時取得笹號.故選：A.6.岡為/(x)2Jgl所以/(丫)>0等價于2>wl在同

8、一直角坐標(biāo)系中作出V-卽和、只4的圖欽如圖:不帑式2'Ax+l的解為M0或Q1.所以不箸式/(x)>0的解集為：(Y、02(hY).故邇D.7.如圖所示,閔為線段F0的垂自平分線卜的點到只0的沖離相帑.乂點P在牠物線上.根據(jù)定義可如.|P(?HPF|斫以線段F0的垂白平分線經(jīng)過點P.故邇B.&山因怠對知等芒散列的公差d字単十?25151則其通項公式為：a,-d*(w-l)c/-9+(fi-l)x2-2fj-U.注愈到<u2<<is<ci4<d,<0<tf4-l<d,<.且由4<0町ft7；<0(f>6

9、je.V>.由#絳汽(A7"N)可知數(shù)列億不存在最小項.由F珂-9,a:-7,a、_5,a.-3.a.-l.ug-1.故數(shù)列人中的正項只有有陰項：4637；-63x15-945.故數(shù)列耳中仔在故大項.H赧大項為人.故邇B.9-當(dāng)存©kwZ使紂a熾寧(-“0時.若斤為伺數(shù)則血血甘用戸)血0：若點為命數(shù).則:dna-zin伙應(yīng)_0).血(點_1)用+用一0.血(用_戸)血戸:(2當(dāng)xina二in0時.a0+2訴或a+0;r+2"t用meZ即么«打+(1)'0(k-2i)或a加+(“0化2加十1)則加亦即«在keZ使紂aEr-P.所以存

10、在辰Z枝徊0燈+卜疔0”ft-ziaa-：mA"的充要條件.故選：C.10訛位（W內(nèi)“1形的毎條邊所對應(yīng)的側(cè)周和為竺竺訶齊邊K7;23m/ix6iin所以總住網(wǎng)內(nèi)接正6n邊形的熄長n單位HI的外切正6n邊形的毎條辺“2onK呵K為3竺.30°3(r:m+tannn)故選：A.11由題總得L：；：oQO故答梟:10,十X）丿12.在雙曲線c中.b.W叫/77773則雙曲線c的右煞點坐標(biāo)為（3.0）.雙曲線c的Sf近線方ey-r.v.Nix±7Ty-0所以.雙曲線C的煉點到其漸近線的丹離為才弋>/故答案為：（3-0）：書2以點A為坐標(biāo)樂點AB.AD所在玄鐵分別為

11、x.y釉建立如下圖所示的平面玄外坐標(biāo)系.麗.£（麗淀）.扭小詛2卜（24）則點p（xi）,/.fd-（-2,i）.ra-（o,-i）.丙此.網(wǎng)卜圧.PSPD-0x（-2）+lx（-l）-1.絃答案溝：4-1.14. 因為/（x）-co:pdn.v+（nc-rl）cosx-coc:*（cm+l）':訕x+&）I折以°+ino+2解卑扛故可取紘答*為：；（2JI罕hZ均可）15. -卑乎2農(nóng)示區(qū)間瑞點連線斜率的負(fù)數(shù)在【f/J這段時間內(nèi)甲的斜率比乙的小所以1卩的梆率的相反數(shù)比乙的人兇比甲金恥的;弭；治理能力比乙企業(yè)栄：正確：甲企業(yè)在MJ"/"/

12、這三段時間中甲企業(yè)在也這段時間內(nèi).甲的小其相反數(shù)最大.如在pMj的污水治理能力赧確.岳決：在”時創(chuàng)屮切線的笫率比乙的小所以屮切線的斜率的相反數(shù)比乙的大屮金業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)滋：正確：在“時列屮.乙兩企業(yè)的洵水排放量務(wù)在污水打標(biāo)t»放1：以下.所以弟已達(dá)標(biāo):正確:故答玄為：g則點A0O)、5(X0).C(2,2).0(0,2).在正方體ABCDACp中.AB.ABABA.人坊加厲乩人坊入所以.四邊形ABCR為半行四邊形.劃??；必耳BGa平而40EAQu半面ADE.BG"半面ADfi.（II）以點A為坐標(biāo)原點.AD、ABAAJ祈在F（線分別為X、:報建立如下圖所示的空（h

13、jft/fj坐標(biāo)系4.0設(shè)花方體肋CD-AM4的梭長為2則越0,0,0）、AP.0,2）,口（2,0、2）.£（0,2,1）.碼.（2,0,2）.£-（0,2,1）.-,fn-AD.-Ofir*2:0設(shè)半而怦的法向債加（5二）由仃.肛.°叫2片一0令二一2則.y2y-1.則刁（2丄一2）.巫亠瞞-幺V因此.直線叢與半而AQE所成角的正弦值為扌.坊選擇務(wù)件（I）5?82八-+/：+疋2力co:A/.a2-（ll-4/+72-2（ll-a）-7（-l）a8（II）.coc4-lAeain4-5/l-cc2iA-“S.血c.迺由正張定理fib:inAzinC40sinC

14、21/x/nC-i（ll-8）x8x-67r選擇條件(I)CO：M亍厲/.:mAJl-g：A-BJl_co?B810ab.a11-tf.么§由正弦定理fib云云云37T習(xí)?IT,:IIdnC-dn（A*B）-:ui4co:B*:mco3A-x.4-2810108413.(I)該枚男生支持方案一的慨率為20篤o+該較女生支持方案一的概率為捺菩而扌：僅有一個男生支<11>3人中恰冇2人支持方案一分兩種悄況(“僅冇兩個男生支持方案一<2)持方案-一個女生支持方余一所以s人中恰有2人支持方宸F車為,(|r(i-|)+cj(|xi-|)|-<lll>A<Po

15、19.（I）因為WW/VI-2X.沒切點為(和12-兀)則-2忑一2即旺1所以切點溝(141)由點齢式可徊切線方WhzV-112(a-1)即U+y130.<11>顯然心0因為y-/(x)在點(H)處的切枚方程為:y-(i2-r:)令*oy-rs*12令y0得f所以S(f)gx(廣七)不/0時.結(jié)果一樣,幼中)丿書*扣臨+孕.所以S'扣f護(hù)竺爭空令Xajh»-.亠亠亠g+小嚴(yán)-兀+2斗+2兀+2%+2同理可得:（2A+1心+4）.vs+2注倉到:3-巧丁12丿汰+4/:4/2也+4）（*產(chǎn)2片（*廣4）（人+2）（2）（兀+2）而:（不+4）（忑+2）+（X：+4）

16、（x+2）-2fx4x:+3（xx+.r2）+8J由S'0.紂f2由S'(”VOW0f2.所以S(f)在(0.2)上遞減.在(2.4)上遞增.WW/-2時.S("取紂根小值.也址故小值為$(2)竺半32.820.(1)設(shè)腫方田為：卜卜"小0)她的尊“F-8*"TFTJ648）卄3旳+8（心）4i2+l故林冏方田為：設(shè)Ma“JNgyJ.ABIMN的力程為Sv-*:（x+4）r與怖網(wǎng)方訊二丁基丿聯(lián)立可綁8S即：(4F+l)h+32Fx+(64F-8)0.從嘀七卜21.l)va22q3,年腺Z.不日冇性質(zhì)：di).vjjyj礙.嚴(yán)處,勺-尢“.竽弘

17、71;具有性質(zhì):atavVMJV,;i3.3k“7丿n-x±l2d-2".©R有性成:(III)解法一旳先.證明建列中的項數(shù)同號.不妨設(shè)也為正軟：顯然縱=0(刃巳')假設(shè)散列中存金負(fù)項設(shè)叫心川耳0Wh-3W4i:+l'Vs64S4Jr:-l第一種侑況：若Nl即兔0歐冬他.玄線曲的方程為：y+i±¥(Y+2).xi+-由麗存在叫S詈e存在叫滿足心。/>山叫丿可知丄丄從面冬與數(shù)列的琨調(diào)性矛晤.假設(shè)不成立.qq第二種怡況：若NQ.由伽存在實數(shù)帀.滿足d.-S<0.由的定義可知：川SN.q另方面.->-At由軟列的琨調(diào)

18、性可知:m沁致這與叫的定文矛馬假設(shè)不成立.同理可證術(shù)數(shù)列中的項做恒為負(fù)數(shù).綜上可徹數(shù)列中的項做同號英次.證明6乞：q利用性質(zhì)：取"3此時坷尋心）.由數(shù)列的竝誕性可知兔>耳>0何他他才M故R<3比時必冇k2l.即坐.q址圻用VC?f納法證明數(shù)列為勢比&列：15設(shè)數(shù)列g(shù)的椅Jt（m）項成等比數(shù)列.不妨設(shè)©才（1幻"）英中a>0.<?>l.（a4<0.0<</<1的侑況類似）山可獨存在整數(shù)刖滿足上i-a”>兔.且久<*>由翻：存在i>t.満足：ak.皂由數(shù)列的維調(diào)性可知：fV$d+lqq注倉到s/M均為恪軟故*-25-/-l代入（林）式從面"0.總上可得.&列%的通項公式為：氣£<廠.即數(shù)列垢為勢比做列.解法二假設(shè)tt列中的項數(shù)均為正tt旳先利用性成：耿“3比時他空也。.坷由數(shù)列的單調(diào)性可知純>q>0而叫2>叫.故&v3此時必有即乞即4，冬耳成等比數(shù)列.不妨設(shè)代蚣/,叫4松后利用性曲D加3J2則5生竺吭«：®