2019學年高一數學上學期課時過關檢測24

1、3. 2. 1幾類不同增長的函數模型（時間：25 分，滿分 55 分）班級_姓名_得分_一、選擇題1 函數 y = 2x與 y = x2的圖象的交點個數是（）A 0 B 1 C 2 D. 3【答案】D【解析】 作出兩個函數的圖象，在第一象限中有兩個交點，在第二象限中有一個交點，即共 有三個交點.2.以下四種說法中，正確的是（）A. 幕函數增長的速度比一次函數增長的速度快B. 對任意的x 0,xnlogaxC. 對任意的x0,axlogaxxnD.不一定存在xo，當xxo時，總有ax logax【答案】D【解析】 對于JhJh幕函數與一次固數的增長速度受暮指數及一次項系數的影響，幕指數與一次項系

2、數不確 芯増長幅度不能比較,對于亦 G 當 XXI 時，顯然不成立.當QI, Q0時，一定存在知使得當 工血時，總有/輛痂 但若去掉限制條件a,a,則結論不成立.3.某工廠生產兩種成本不同的產品， 由于市場發(fā)生變化，A產品連續(xù)兩次提價 20%B產品連續(xù)兩次降低 20%結果都以 23.04 元 666 出售，此時廠家同時出售A、B產品各一件，盈虧情況為（）A.不虧不賺 B .虧 5.92 元 C .賺 5.92 元 D .賺 28.96 元【答案】B【解析】 由題意得，A產品原價為 16 元，B產品原價為 36 元，若廠家同時出售A AB兩種產品，虧 5.92 元，故選 B.4.AABC為等腰直

3、角三角形，直線I與AB相交且I丄AB,直線I截這個三角形所得的位于直 線右方的圖形面積為y，點A到直線l的距離為x,貝 Uy=f（x）的圖象大致為下圖中的（）3. 2. 1幾類不同增長的函數模型【答案】CBx xCD【解析】 設AB= a,貝Uy=空乂= +a，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點 在y軸上方，故選 C.5.三個變量yi,y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：xi3579iiyi5i35625i7i536456655y25292452i89i9685i77i49y356.i06.6i6.9857.27.4則關于x分別呈對數函數、指數函數、幕函數變化的變量依次為()A.yi,y2

4、,y3B.y2,yi,C.y3,y2,yiD. yi,y3,y2【答案】C【解析】 通過指數函數、對數函數、冨函數等不同函數模型的增長規(guī)律比較可知對數函數的増長逮度 越來越慢，變蚩衍隨兀的變化符合此規(guī)律指數函數的増長速度越來越快衍隨x的變化符合此規(guī)律j g函數的増長速度介于指數函數與對數國數之間，H隨疋的變化符合此規(guī)律，故選6.四個人賽跑，假設他們跑過的路程fi(x)(i i,2,3,4) 和時間x(xI)的函數關系分別是2xfi(x) =x,f2(x) = 4x,f3(x) = log2X,f4(x) = 2 ,如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數關系是()2A.fi(x) =x

5、B.f2(x) = 4xxC.f3(x) = log2xD.f4(x) = 2【答案】D【解析】顯然四個函數中，指數函數是增長最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數關系是f4(x) = 2x，故選 D.二、填空題7假設某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系R=a. A,那么廣告效應D= a. A代當A=_時，取得最大值.2【答案】a42 2【解析】D=aJA A= (7A |)2+號，當羽=2,即A=號時，D最大.&某食品加工廠生產總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為 _ .【答案】(I +p)i2 I【解析】設年平均增長率為 x,年初產值為 I.則I(V xI(V p)i

6、2, x= (p)i2-i。9.某汽車油箱中存油 22 kg,油從管道中勻速流出，200 分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時間x(分鐘)之間的函數關系式為【答案】y= 22 -100 x22 11 11【解析】流速為 200 =而，x分鐘可流而x.10. 一個駕駛員喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL 在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時 50%勺速度減少為了保障交通安全，某地交通規(guī)則規(guī)定，駕駛員血液中酒精含量不得超過 0.08 mg/mL.問如果喝了少量酒的駕駛員，至少過_ 小時才能駕駛(精確到 1 小時).【答案】2【解折】1小時后駕駛員血液中的酒精含量為0.3

7、(1 -x小時后其酒精含蚩為03(1-由題意知：0.3(130%)冬0.呎采用估算法，JT=1時)1 = 4務【來源；全,品中盤高*考咽】 玄=2時，二+二畚務由于份是減函數， 所以滿足要求的x的最小整數為2.故至少過2小時駕駛員才能駕駛.三、解答題11.家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層.臭氧含量Q呈指數函數型變化，滿足關系式Q= C0e0025t，其中Q是臭氧的初始量.(1)隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？(2)多少年以后將會有一半的臭氧消失？【解析】(1)因為此函數是減函數，所以臭氧的含量減少；Q11(2)令C0e.0025t=0，即e.0025t= ，一 0.0025t= 1n1，利用計算器解得t 277.26 , 所以 278 年以后將會有一半的臭氧消失，12.光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%把幾塊這樣的玻璃重疊起來，光線原來的強度為a,通過x塊玻璃后強度為y.(1) 寫出y關于x的函數關系式；1(2) 通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的3 以下？ (lg 3 0.47