八年級(jí)因式分解難題附答案及解析

1、2017年05月21日數(shù)學(xué)(因式分解難題)2一.填空題(共10小題)1,已知x+y=10,xy=16,Wy+xy2的值為.2.兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9);另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2(x-2)(x-4),請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來(lái)：.3,若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值是.4 .分解因式：4x2-4x-3=.5 .利用因式分解計(jì)算：2022+202X196+982=.6 .ABC三邊a,b,c滿足a2+b2+c?=ab+bc+ca,則ABC的形狀是.7 .計(jì)算：1222+3242+5262+

2、1002+1012=.8 .定義運(yùn)算ab=(1-a)b,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：2*(-2)=3a*b=b*a若a+b=0,則(a*a)+(b*b)=2ab若ab=0,則a=1或b=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)).9 .如果1+a+a2+a3=0,代數(shù)式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=.10 .若多項(xiàng)式x2-6x-b可化為(x+a)2-1,則b的值是.二.解答題(共20小題)11.已知n為整數(shù)，試說(shuō)明(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除.12 .因式分解：4x2y4xy+y.13 .因式分解(1) a3-ab2(2) (x-y)2+

3、4xy.14 .先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，例題：若m2+2mn+2n26n+9=0,求m和n的值.解：:m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n2-6n+9=0(m+n)2+(n-3)2=0 m+n=0,n3=0 .m=-3,n=3問(wèn)題：(1)若x2+2y22xy+4y+4=0,求正的值.(2)已知4ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,請(qǐng)問(wèn)ABC是怎樣形狀的三角形？15 .如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為和諧數(shù)”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都

4、是和諧數(shù).(1)36和2016這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)介于1到200之間的所有和諧數(shù)”之和為.16 .如圖1,有若干張邊長(zhǎng)為a的小正方形、長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為b的大正方形的紙片.(1)如果現(xiàn)有小正方形1張，大正方形2張，長(zhǎng)方形3張，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形(在圖2虛線框中畫出圖形)，并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式.(2)已知小正方形與大正方形的面積之和為169,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34,求長(zhǎng)方形的面積.(3)現(xiàn)有三種紙片各8張，從其中取出若干張

5、紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接)，求可以拼成多少種邊長(zhǎng)不同的正方形.17 .(1)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖1所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，如圖2.用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長(zhǎng)方形的面積;由此，你可以得出的一個(gè)等式為：(2)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖3所示.請(qǐng)你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖；請(qǐng)你用拼圖等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的結(jié)果，畫出你的拼圖.18 .已知a+b=1,ab=-1,設(shè)s1=a+b,S2=a2+b2,S3=a3+b3,，Sn=an+bn(1)計(jì)算甌;(2)請(qǐng)閱

6、讀下面計(jì)算S3的過(guò)程:ath十遍+(廳y-b：4=(/+獷(7)+百+1占)-宙i+口%)=g-4匯紹+(/4玳-白帥十=g+5)一口及。+切一因?yàn)閍+b=1,ab=-1,所以S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1Xs2-(-1)=S2+1=你讀懂了嗎？請(qǐng)你先填空完成(2)中S3的計(jì)算結(jié)果，再用你學(xué)到的方法計(jì)算S4.(3)試寫出Sn2,Sn-1,Sn三者之間的關(guān)系式；(4)根據(jù)(3)得出的結(jié)論，計(jì)算生.19 .(1)利用因式分解簡(jiǎn)算：9.82+0.4X9.8+0.04(2)分解因式：4a(a-1)2(1-a)20 .閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m

7、、n的值.解：m2-2mn+2n2-8n+16=0,(m22mn+n2)+(n28n+16)=0(m-n)2+(n-4)2=0,(m-n)2=0,(n-4)2=0,.n=4,m=4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求xy的值.(2)已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-8b+25=0,求ABC的最大邊c的值.(3)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,貝a-b+c=.21 .仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的化解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得x24

8、x+m=(x+3)(x+n),貝Ux24x+m=x2+(n+3)x+3nn+3=4m=3n解得：n=-7,m=-21丁另一個(gè)因式為(x-7),m的值為-21.問(wèn)題：(1)若二次三項(xiàng)式x2-5x+6可分解為(x-2)(x+a),貝Ua=;(2)若二次三項(xiàng)式2x2+bx-5可分解為(2x-1)(x+5),貝Ub=;(3)仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式2x2+5x-k有一個(gè)因式是(2x-3),求另一個(gè)因式以及k的值.22 .分解因式：(1) 2x2-x;(2) 16x2-1;(3) 6xy2-9x2y-y3;(4) 4+12(x-y)+9(x-y)2.23 .已知a,b,c是三角形的三邊，

9、且滿足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),試確定三角形的形狀.24 .分解因式(1) 2x4-4x2y2+2y4(2) 2a3-4a2b+2ab2.25 .圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形.(1)圖中的陰影部分的面積為；(2)觀察圖請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系是.(3)若x+y=7,xy=10,貝U(xy)2=.(4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示.如圖，它表小了.(5)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.26 .已知a、b

10、、c滿足ab=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值.27 .已知：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為正整數(shù)a、b、c,且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.28 .(x2-4x)2-2(x2-4x)-15.29 .閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是,共應(yīng)用了一次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+-+X(x+1)2004,則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2

11、+-+x(x+1)n(n為正整數(shù)).30 .對(duì)于多項(xiàng)式x3-5x2+x+10,如果我們把x=2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x3-5x2+x+10=0,這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式中有因式(x-2)(注：把x=a代入多項(xiàng)式能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式含有因式(x-a),于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),(1)求式子中m、n的值；(2)以上這種因式分解的方法叫試根法，用試根法分解多項(xiàng)式x3-2x2-13x-10的因式.2017年05月21日數(shù)學(xué)(因式分解難題)2參考答案與試題解析1 .填空題(共10小題)1. (2016秋？望謨縣期末)已知x+y=10,xy=16,

12、貝Ux【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將2(x-1)(x-9)展開得到二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；將2(x-2)(x-4)展開得到二次項(xiàng)、一次項(xiàng).從而得到原多項(xiàng)式，再對(duì)該多項(xiàng)式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式.【解答】解：二匕(x-1)(x-9)=2x2-20x+18;(x-2)(x-4)=2x2-12x+16;原多項(xiàng)式為2x2-12x+18.2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)錯(cuò)誤解法得到原多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵.二次三項(xiàng)式分解因式，看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，但二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確；看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但二次項(xiàng)、一次y+xy2的值為160.【分析】首先提取公因式xy,進(jìn)而將已知代入求出

13、即可.【解答】解：=x+y=10,xy=16,x2y+xy2=xy(x+y)=10X16=160.故答案為：160.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.2. (2016秋？新賓縣期末)兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9);另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2(x-2)(x-4),請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來(lái)：2(x-3)2.項(xiàng)正確.3. (2015春？昌邑市期末)若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值是4.【分析】利用完全平方公式(a+b)2=(a-b)2+4ab、(a-b)2=(a

14、+b)2-4ab計(jì)算即可.【解答】解：x2+mx+4=(x2)2,即x2+mx+4=x24x+4,m=4.故答案為：士4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式是解題關(guān)鍵.4. (2015秋？利川市期末)分解因式：4x2-4x-3=(2x-3)(2x+1).【分析】ax2+bx+c(aw0)型的式子的因式分解，這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)ai,a2的積ai?a2,把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)ci,C2的積ci?c2,并使aic2+a2ci正好是一次項(xiàng)b,那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c=(aix+ci)(a2x+c2),進(jìn)而得出答案.【解答】解：

15、4x2-4x-3=(2x-3)(2x+i).故答案為：(2x-3)(2x+i).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解各項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵.5. (20i5春?東陽(yáng)市期末)利用因式分解計(jì)算：2022+202Xi96+982=90000【分析】通過(guò)觀察，顯然符合完全平方公式.【解答】解：原式=2022+2x202x98+982=(202+98)2=3002=90000.【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用公式法可以簡(jiǎn)便計(jì)算一些式子的值.6. (2015秋？浮梁縣校級(jí)期末)ABC三邊a,b,c滿足aZ+bZ+d=ab+bc+ca,則ABC的形狀是等邊三角形.【分析】分析題目所給的式子，將等號(hào)兩邊均乘以2,再化簡(jiǎn)

16、得(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,得出：a=b=c,即選出答案.【解答】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等號(hào)兩邊均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,即a22ab+b2+a22ac+c2+b22bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,解得：a=b=c,所以，ABC是等邊三角形.故答案為：等邊三角形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用；利用等邊三角形的判定，化簡(jiǎn)式子得a=b=c,由三邊相等判定ABC是等邊三角形.7. (2015秋？鄂托克旗校級(jí)期末)計(jì)算：12-22+32-42+52-62+-1002+1012=5151.【分析

17、】通過(guò)觀察，原式變?yōu)?+(32-22)+(52-42)+(1012-1002),進(jìn)一步運(yùn)用高斯求和公式即可解決.【解答】解：12-22+32-42+52-62+-1002+1012=1+(3222)+(52-42)+(1012-1002)=1+(3+2)+(5+4)+(7+6)+(101+100)=(1+101)X101+2=5151.故答案為：5151.【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，分組分解，利用平方差公式解決問(wèn)題.8. (2015秋？樂(lè)至縣期末)定義運(yùn)算ab=(1-a)b,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：2*(-2)=3a*b=b*a若a+b=0,則(a*a)+(b*b)=2ab若

18、ab=0,則a=1或b=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)).【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：2*(-2)=(1-2)X(-2)=2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；a*b=(1-a)b,ba=(1-b)a,故a*b不一定等于b*a,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a+b=0,貝(a*a)+(bb)=(1a)a+(1b)b=a-a2+b-b2=-a2-b2=-2a2=2ab,本選項(xiàng)正確；若ab=0,即(1-a)b=0,則a=1或b=0,本選項(xiàng)正確，其中正確的有.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.9. （2015春？

19、張掖校級(jí)期末）如果1+a+a2+a3=0,代數(shù)式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0_.【分析】4項(xiàng)為一組，分成2組，再進(jìn)一步分解因式求得答案即可.【解答】解：=1+a+a2+a3=0,a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8,=a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3),=0+0,=0.故答案是：0.【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用因式分解法求代數(shù)式的值，注意合理分組解決問(wèn)題.10. (2015春？昆山市期末)若多項(xiàng)式x2-6x-b可化為(x+a)2-1,則b的值是-8.【分析】利用配方法進(jìn)而將原式變形得出即可.【解答】解：x2-6x-b=(x3)2-9-b=(x+a)2-1,

20、a=-3,-9-b=-1,解得：a=-3,b=-8.故答案為：-8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，根據(jù)題意正確配方是解題關(guān)鍵.2 .解答題(共20小題)11.已知n為整數(shù)，試說(shuō)明(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除.【分析】用平方差公式展開(n+7)2(n-3)2,看因式中有沒(méi)有20即可.【解答】解：(n+7)2(n-3)2=(n+7+n3)(n+7-n+3)=20(n+2),.(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除.【點(diǎn)評(píng)】主要考查利用平方差公式分解因式.公式：a2-b2=(a+b)(a-b).12. (2016秋？農(nóng)安縣校級(jí)期末)因式分解：4x2y-4xy+y.【分

21、析】先提取公因式y(tǒng),再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：4x2y-4xy+y=y(4x2-4x+1)=y(2x-1)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.13. (2015秋？成都校級(jí)期末)因式分解(1) a3-ab2(2) (x-y)2+4xy.【分析】(1)原式提取a,再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=a(a2b2)=a(a+b)(ab)；(2)原式=W-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+

22、y)2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.14. (2015春?甘肅校級(jí)期末)先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，例題：若m2+2mn+2n26n+9=0,求m和n的值.解：:m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n2-6n+9=0(m+n)2+(n-3)2=0 m+n=0,n3=0 .m=-3,n=3問(wèn)題：(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求*的值.(2)已知4ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,請(qǐng)問(wèn)ABC是怎樣形狀的三角形？【分析】(1)首先把x2+2y2-2xy+4y

23、+4=0,配方彳4至U(x-y)2+(y+2)2=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x=y=-2,代入求得數(shù)值即可；(2)先把a(bǔ)2+b26a6b+18+|3c|=0,配方彳4至U(a-3)2+(b-3)2+|3一c|=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=b=c=3,得出三角形的形狀即可.【解答】解：(1)x2+2y2-2xy+4y+4=0x2+y2-2xy+y2+4y+4=0,(x-y)2+(y+2)2=0x=y=-2二二；(2) va2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,a2-6a+9+b2-6b+9+|3-c|=0,(a-3)2+(b-3)2+|3-c|=0a=b=c=3三角形ABC是等邊三角形.【

24、點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用：通過(guò)配方，把已知條件變形為幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到幾個(gè)等量關(guān)系，建立方程求得數(shù)值解決問(wèn)題.15.(2015秋？太和縣期末)如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為和諧數(shù)”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因止匕4,12,20這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù).(1)36和2016這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)介于1到200之間的所有和諧數(shù)”之和為2500.【分析】(1)禾I用36=102-82;2016=

25、5052-5032說(shuō)明36是和諧數(shù)”，2016不是和諧數(shù)”；(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n,2n+2(n為自然數(shù)),則和諧數(shù)”42n+2)2-(2n)2,利用平方差公式展開得到(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1),然后利用整除性可說(shuō)明和諧數(shù)”一定是4的倍數(shù)；(3)介于1到200之間的所有和諧數(shù)”中，最小的為：22-02=4,最大的為：502-482=196,將它們?nèi)看醭霾浑y求出他們的和.【解答】解：(1)36是和諧數(shù)”，2016不是和諧數(shù)”.理由如下：36=102-82;2016=50g-5032;(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(n為自然數(shù))，V(2k+2)2-(2k)2=

26、(2k+2+2k)(2k+2-2k)=(4k+2)x2=4(2k+1),4(2k+1)能被4整除,和諧數(shù)”一定是4的倍數(shù)；(3)介于1至IJ200之間的所有和諧數(shù)”之和，S=(2202)+(42-22)+(62-42)+(502-482)=502=2500.故答案是：2500.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解把所求的代數(shù)式進(jìn)行變形，從而達(dá)到使計(jì)算簡(jiǎn)化.16.（2015春?興化市校級(jí)期末）如圖1,有若干張邊長(zhǎng)為a的小正方形、長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為b的大正方形的紙片.卻圖2（1）如果現(xiàn)有小正方形1張，大正方形2張，長(zhǎng)方形3張，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形（在圖2虛線框中畫出圖形

27、），并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式.（2）已知小正方形與大正方形的面積之和為169,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34,求長(zhǎng)方形的面積.（3）現(xiàn)有三種紙片各8張，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），求可以拼成多少種邊長(zhǎng)不同的正方形.【分析】（1）根據(jù)小正方形1張，大正方形2張，長(zhǎng)方形3張，直接畫出圖形，利用圖形分解因式即可；（2）由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34,得出a+b=17,由題意可知：小正方形與大正方形的面積之和為a2+b2=169,將a+b=17兩邊同時(shí)平方，可求得ab的值，從而可求得長(zhǎng)方形的面積；（3）設(shè)正方形

28、的邊長(zhǎng)為（na+mb）,其中（n、m為正整數(shù)）由完全平方公式可知：（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2,因?yàn)楝F(xiàn)有三種紙片各8張，n28,m28,2mn8（n、m為正整數(shù)）從而可知n02,m2,從而可得出答案.a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）;（2）.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34,a+b=17.,小正方形與大正方形的面積之和為169,a2+b2=169.將a+b=17兩邊同時(shí)平方得：（a+b）2=172,整理得：a2+2ab+b2=289,.-2ab=289-169,ab=60.，長(zhǎng)方形的面積為60.（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為（na+mb）,其中（n、m為正整數(shù)）正方形的面積=（na+

29、mb）2=n2a2+2nmab+m2b2.現(xiàn)有三種紙片各8張，n28,m28,2mn8（n、m為正整數(shù)）n2,m第三邊 ca+b,c3+4 c0,c20,則b=-4,c=0.(4分)所以a=4,(5分)所以2a+b+c=4.(6分)【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法.27. (2010春？北京期末)已知：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為正整數(shù)a、b、c,且?II足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.【分析】我們可先將a+b+c+ab+bc+ac+abc分解因式可變?yōu)?a+1)(b+1)(c+1)-1,就得(1+b)(

30、c+1)(a+1)=2007,由于a、b、c均為正整數(shù)，所以(a+1)、(b+1)、(c+1)也為正整數(shù)，而2007只可分解為3X3X223,可得(a+1)、(b+1)、(c+1)的值分別為3、3、223,所以a、b、c值為2、2、222.就可求出長(zhǎng)方體體積abc了.【解答】解：原式可化為：a+ab+c+ac+ab+abc+b+1-1=2006,a(1+b)+c(1+b)+ac(1+b)+(1+b)-1=2006,(1+b)(a+c+ac)+(1+b)=2007,(1+b)(c+1+a+ac)=2007,(1+b)(c+1)(a+1)=2007,2007只能分解為3X3X223(a+1)、(b

31、+1)、(c+1)也只能分別為3、3、223.a、b、c也只能分別為2、2、222長(zhǎng)方體的體積abc=888.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三次的分解因式，做題當(dāng)中用加減項(xiàng)的方法，使式子滿足分解因式.28. (2007秋？普陀區(qū)校級(jí)期末)(x2-4x)2-2(x2-4x)-15.【分析】把(x2-4x)看作一個(gè)整體，先把-15寫成3X(-5),利用十字相乘法分解因式，再把3寫成(-1)X(-3),-5寫成1X(-5),分別利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解：(x2-4x)2-2(x2-4x)-15,=(x2-4x+3)(x2-4x-5),=(x-1)(x-3)(x+1)(x-5).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程，本題需要進(jìn)行多次因式分解，分解因式一定要徹底.29. (2007春?鎮(zhèn)海區(qū)期末)閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是提公因式法、共應(yīng)用了2次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+-+x(x+1)2004,則需應(yīng)用上述方法2004次，