七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)筆記經(jīng)典打印版

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第五章相交線與平行線一、知識(shí)要點(diǎn)1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種:相交 和 平行 相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有沒(méi)有公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角鄰補(bǔ)角o鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)如圖1所示，/1與/2互為鄰補(bǔ)角,0反其中一條叫做另一條的 垂線。如圖2所示，當(dāng)/ 1或/2或/3或/4 =垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,時(shí),0090

2、76;性質(zhì)3:如圖2所示，當(dāng)-a1 b 時(shí)，ZJ= /2 = /3= /4 = 90/2與/3互為鄰補(bǔ)角，/ 3與/4互為鄰補(bǔ)角，/ 4與/ 1互為鄰補(bǔ)角。/ 1+/2= 180° ; / 2+/3= 180° ; / 3+/4 = 180° ; / 4+/1 = 180° 4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1 所示，/ 1與/3互為對(duì)頂角，/ 1與/ 3互為對(duì)頂角。ZJ=Z3; /2=/ 4。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是 直角或90°

3、;時(shí),稱這兩條直線互相垂直，點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的 垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征:在兩條直線（被截線）的同一方,都在第三條直線（截線）的同一側(cè),這樣 的兩個(gè)角叫 同位角。圖3中，共有2對(duì)同位角：/ 1與/ 5是同位角: /2與/6是同位角；/ 3與/7是同位角;/ 4與/8是同位角在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個(gè) 角叫 內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：/ 1與/ 7是內(nèi)錯(cuò)角;/ 4與/6是內(nèi) 錯(cuò)角。在兩條直線（被截線）的 之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩 個(gè)角叫 同旁內(nèi)角。圖3中，共有 2對(duì)

4、同旁內(nèi)角：/ 1與/ 6是同旁內(nèi)角;/ 4 與/ 7是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。4所示，如果平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。如圖 則。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖 4所示，如果a/b,則/ 1 = /7; /4= / 6。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a/ b,則/ 1+/6= 180° ; / 4+77= 180° 。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 a/ b, a/ c,則b/c 8、平行線的判定：判

5、定1:同位角相等，兩直線平行。如圖3=/7 或/ 4=/ 8,a / bo判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果/ 1=/5或/2=/6或/5所示，如果乙=£7或N4=Z_6,貝U a/ b 。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖 5所示，女口果/ 1+/ 6= 180°或/ 4+ / 7= 180° ,貝U a/ bo判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 a/ b, a/ c,則b/c。9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫 辿。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成.有 真命題和 假命題 之分。如果題設(shè)成立,那么結(jié)論 一定 成立,這樣的命題叫 真命題；

6、如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定 成立,這樣的命題叫假迎。真命題的正確性 是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫 生理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿 某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng) 叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同,改變的是圖形的 位置。平 移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的， 這樣的兩 個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段 平行且相等；對(duì)應(yīng)線段相等; 對(duì)應(yīng)角相等。第六章實(shí)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類1、按定義分類：正有理數(shù) 廠 有理數(shù)零A有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)WL負(fù)有理數(shù)

7、 1正無(wú)理數(shù)L無(wú)理數(shù)個(gè)>-無(wú)限不循環(huán)小數(shù)J負(fù)無(wú)理數(shù)2、按性質(zhì)符號(hào)分類：r正有理數(shù)正實(shí)數(shù)j實(shí)數(shù)1 0正無(wú)理數(shù)/負(fù)有理數(shù)I 負(fù)實(shí)數(shù)t負(fù)無(wú)理數(shù)注：0既不是正數(shù)也是負(fù)數(shù).【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類: (1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如歸,32等;(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡(jiǎn)后含有 冗的數(shù)，如3+8等；(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的 相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

8、，如 果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0, a=- b,反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， 間>00零的絕對(duì)值時(shí) 它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ,則a>0;若|a|=-a ,則a<0o正數(shù)大 于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和 -1。零沒(méi)有倒數(shù)。4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn) 來(lái)

9、表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、平方根、算術(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a2的平方根.即：如果Jx,那么x叫做a的平方根.(2)開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的 平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.開(kāi)平方 運(yùn)算 的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。(3)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根、即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算(5)符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用而表示，/也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-'a表示.(6) x2 a

10、< -> x daa是x的平方x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術(shù)平方根2(1)算術(shù)平方根的定義：一般地、如果一個(gè)正數(shù)x的平.等于a、即x a , 那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 匹，讀作“根號(hào)a”， a叫做被開(kāi)方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2 a (x >0)中，規(guī)定x藍(lán)。(2)4的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，Ja是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，石是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。(3)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大 時(shí)、它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也 縮小(4)夾值法及估計(jì)一個(gè)(無(wú)理)數(shù)的大小2(5) x

11、 a (x >0) <>的平方是a的算術(shù)平方根是xa是x的平方xx是a的算術(shù)平方根a(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a2(a 0);注意的雙重非負(fù)性:(a<0)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系:區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根 是它的算 術(shù)平方根的相反數(shù)。3、立方根(1)立方根的定義：如果 一個(gè)數(shù)x的立方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根3(也叫做三次方根)、即如果x a,那么x叫做a的立方根(2) 一個(gè)數(shù)a的立方根，記作 信，讀作：“三次根號(hào)a”，其中a叫被開(kāi)方數(shù)

12、,3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。(3) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算 關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用 這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 的立方根，再取其相反數(shù)，即 w 3/a a 0。(5) x3 a < -> x 指a是x的立方x 的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x(6) V a 系,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位， 就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第

13、一個(gè) 不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做 a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。五、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意三要素 缺一不可)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想， 理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的， 并 能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab(3) 求商比較法：設(shè) a、 b 是兩正實(shí)數(shù)aaa1 a b; 1 a b;

14、 1 a b;bbb(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a b a b022(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a b a b六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律abba(a b) c a (b c)ab ba5、乘法對(duì)加法的分配律a(b c) ab ac(ab)c a(bc)6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算， 乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算 乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小 括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序

15、進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？?jī)捎欣頂?shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述： 第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù), 等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相 除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？幕？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作：a n9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)。零 的任何正整數(shù)幕都是零。10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào) 與原括

16、號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。第七章平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)要點(diǎn)1、有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條 互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直 角坐標(biāo)系。e y軸或縱軸第二象限:第一象限第三象限'軸或橫軸-6第四象限假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn) P 1.如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0, 2.如果P點(diǎn)在第二象限，有a<0, 3.如果P點(diǎn)在第三象限，有a<0, 4.如果P點(diǎn)在第四象限，有a>0, 5.如果P點(diǎn)在x軸上，有b=0

17、 6.如果P點(diǎn)在y軸上，有a=0 7.如果點(diǎn)P位于原點(diǎn)，有a=b=0（a, b）b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）b>0 （橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0）b<0（橫、縱坐標(biāo)都小于0）b<0（橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小0）（橫軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0）（縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0）（原點(diǎn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為 0）3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸:豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱 K;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn)。4、坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x 軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作 P(a, b)。5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平

18、面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按 逆時(shí)針?lè)?皿依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 不在任何一個(gè)象限內(nèi)。67各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) 第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)p,縱而p；第二象限 的點(diǎn)：橫坐標(biāo)o,縱坐標(biāo)p；第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)_0,縱坐標(biāo)0；第 四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 o 7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)=0 ;x 軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo)=0 ;y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)=0 ,縱坐標(biāo) 0 ；y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)=0,縱坐標(biāo) 0 ；坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐 標(biāo)=0,縱坐標(biāo)=0。(填“”、“”或一)8、點(diǎn)P(a, b)到x軸的距離是|b,到

19、y軸的距離是EJ。9、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) 關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo) 相等,縱坐標(biāo) 互 為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等、為坐標(biāo)互為相反數(shù): 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。10、點(diǎn)P(2, -3)到x軸的距離是3； 到y(tǒng)軸的距離是2；點(diǎn)P(2, 3)關(guān) 于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -3);點(diǎn)P(2, -3)關(guān)于y軸對(duì)屐的點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 3)。11、如果兩個(gè)點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同,則過(guò)這兩點(diǎn)的直線與y軸平行、與x軸垂直； 如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,則過(guò)這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點(diǎn) P(2, 3)、Q(2, 6),這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則 PQ/ y軸,PQLx軸

20、；如果點(diǎn)P(-1 , 2)、Q(4, 2),這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則 PQ/ x軸,PQLy軸。12、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo) 相同；在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 超回；在二、四象限角平 分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分為相反數(shù)。如果點(diǎn) P(a, b)在一、三象限角平 分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同,即a = b ；如果點(diǎn)P(a, b)在二、四 象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 互為相反數(shù),即a 二 b。13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系； 二是正確寫(xiě)出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)不同

21、，建立的平面直 角坐標(biāo)系也不同,得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。 坐標(biāo)平移規(guī)律：左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)講 行加減，縱坐標(biāo)不變;上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)進(jìn)行加減;坐標(biāo)進(jìn) 行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。(1)左、右平移： 原圖形上的點(diǎn)(x,y) 原圖形上的點(diǎn)(x,y)上、下平移： 原圖形上的點(diǎn)(x,y) 原圖形上的點(diǎn)(x,y)總結(jié)規(guī)律1：圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系,向右平移a個(gè)單位，(x+a,y) ,向左平移a個(gè)單位，(x-a,y),向上平移b個(gè)單位，(x,y+b) ,向下平移b個(gè)單位,(x,y-b)第八章二元一次方程組一、知識(shí)要點(diǎn)1、含有未知數(shù)

22、的等式叫 如，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫 方程的 建。2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的 次數(shù)都是1,這樣的方程叫二 元一次方程， 二元一次方程的一般形式為ax by c( a、b、c為常數(shù)，并且a 0, b 0)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫 二元一次方程 的解，一個(gè)二元一次方程一般有 無(wú)數(shù)組解。3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程組 叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的 值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有 一個(gè)解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有

23、 用含一個(gè)未 知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒(méi) 有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表 示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)的值， 將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的 值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同 一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)， 就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使 同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù) 相等或互為相反數(shù);(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減， 消去一個(gè)未知數(shù)；(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；(4)

24、將求出 的未知數(shù)的值代入 原方程組中的任何一個(gè)方程,求出另外一個(gè)未知數(shù)的值，從而 得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先 消去哪個(gè)未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一 次方程組；解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中， 求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原 三元一次方程組的解。7、實(shí)際應(yīng)用：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程組一解方程組一檢驗(yàn)一作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見(jiàn)的類型有：分配問(wèn)題、追及問(wèn)題、順流逆流、藥物配制

25、、行程問(wèn)題順流逆流公式:v順v靜vKv逆v靜v水第九章不等式與不等式組一、知識(shí)要點(diǎn)1、用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式、不等號(hào)主要包括：> > < > >、W 、 豐 02T在獲未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的 未知數(shù)的值叫不等式的解、一個(gè) 含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合、叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解 集可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。求不等式的解集的過(guò)程叫 解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向 不變。用字母表示為： 如果a

26、b ,那么ac b c;如果ab ,那么ac bc ;如果ab,那么ac b c;如果ab ,那么ac bc 。性質(zhì)2:不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向上用字母表示為：如果a b,c 0,那么ac bc（或芻b）;c c如果a b,c 0 ,那么ac bc（或a b）;c c如果a b, c 0,那么ac bc （或芻-）；c c如果a b,c 0,那么ac bc（或a b）； c c性質(zhì)3:不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向普 左。用字母表示為：如果a b, c 0 ,那么ac bc (或 c-);如果a b,c 0,那么ac bc (或 cb) c如果a b, c 0 ,那么ac bc (或與 c);如果a b,c 0,那么ac bc (或 cb) c4、解 項(xiàng)；次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類系數(shù)化為1 。這與解次方程類似，在解時(shí)要根據(jù)次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1,這樣的不等式組叫次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫6、解不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解 （簡(jiǎn)稱不等式組的解）。不等式組的解集可以 在數(shù)軸上表示出