2019屆高三數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)“AB”卷(江蘇版)：專題9.1統(tǒng)計(jì)、概率(A卷)

1、班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)自ABE內(nèi)部的概率等于?題：I t統(tǒng)計(jì).概率測(cè)試卷（A卷（測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：160分）、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）1某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)】乙丙丁四個(gè)專業(yè)分別有1血1血4皿300名學(xué)生，所以本校共有學(xué)生W00容，因?yàn)?01F校四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所以每個(gè)個(gè)術(shù)謝蟬的概率是旦二丄,100025所以要抽取4OTx丄“6人.25C、D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5:2,現(xiàn)用分層抽樣的方

2、法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=【答案】96【解析】解：由題意知，總體中中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例是=,2+3+5+2 6因樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，則-xn=16,解得n=96.6故答案為：96.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣的定義應(yīng)用，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致按一定的比例進(jìn)行抽取，再由條件列出式子求出值來(lái).3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取生人數(shù)為【答案】16【解1試題$:因?yàn)楦哂梅质瘶拥姆椒ㄒ驗(yàn)閼鯓I(yè)有400考點(diǎn)：分層抽樣.2.某工廠生產(chǎn)AB由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所

3、求事件的概率為P=SABESABCD1AB BC彳=2=1一AB BC一2考點(diǎn)：幾何概型.過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為【解折】7717占,故至，取到一瓶已$保質(zhì)期的概率為1- = -5某公司從四名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，若這四人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為【答案】【解析】被錄用共有1中選法，所以甲與乙中至少有一人被錄用共有5，故答案為6【答案】【解析】4在10瓶飲料中，其中有3瓶已過(guò)了 保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取3瓶，則至少取到一瓶已試題分析:【答案】1724試題分析用間接法，怦至少取到一已過(guò)保融飲料種的對(duì)立事fl“取出的3瓶都沒(méi)有過(guò)保備期篤其?？键c(diǎn)：1.用古典概

4、型求概率;2.對(duì)立事件的概率加法公式試題分析:從四名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人共有C：=6種選法，甲與乙都沒(méi)有6-仁5種選法，甲與乙中至少有一人被錄用的考點(diǎn)：古典概型及其概率公式.6設(shè)二0,0,m 4,0，在線段二 m 上任投一點(diǎn)m,則【答案】【解析】|PA| = 1 , PPA|JI AB I 4摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為【答案】【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只，共有6種摸法,5不同的共有5種，所以其概率為6考點(diǎn)：古典概型概率&在區(qū)間【一2,1】上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則x使不等式1【答案】3考點(diǎn)：幾何概型概率抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知編號(hào)為6, a, 28, b,50號(hào)

5、學(xué)生在樣本中，則a+b =【答案】56【解析】試題分析:考點(diǎn)：幾何概型7袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球,1只紅 球，2只黃球,從中一次隨機(jī)|x-11引成立的概率為試題分折:所心,因?yàn)闇y(cè)長(zhǎng)度所嘆所求概率為其中兩只球顏色相同的只有1種,9.某班有學(xué)生55人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,，55隨機(jī)編號(hào)若采用系統(tǒng)抽樣的方法試題分析：6與28之間差22,50與28之間差22,a,b在其中間，等差數(shù)列特點(diǎn)，則差11,所以a=17,b=39，所以a+b=56?？键c(diǎn)：抽樣調(diào)查特點(diǎn)的應(yīng)用21【答案】2【解析】的平面區(qū)域內(nèi)有（一1,1）,（1,1）,（1,2）三個(gè)基本事件，所以概率為 考點(diǎn)：古典概型概

6、率11.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)m、n分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P不在直線x y=5下方的概率為【答案】56q 析】1SI分析：頃肓點(diǎn)班葢必共育6x6 = 36個(gè)由于滿足工+F（2,2）,0）共* 因此題意要求無(wú)十八5的點(diǎn)有30個(gè)，因此所求申考點(diǎn)：古典概型12在單位正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則若在如圖陰影部分的概率是 _;【答案】-12【解析】分面積為 -2,0,2，則以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式x + 2y 1所表示的平面試題分析：以（x, y）為坐標(biāo)的點(diǎn)共有2x3=6個(gè)基本事件，其中落在不等式x，2y-1所表示試題分析

7、：空白區(qū)域可看作是由8部分組成，每一部分是由邊長(zhǎng)為11的正方形面積減去半徑為1的四分之一圓的面積， 故空白區(qū)域面積為28 (1 12 2n=2 -,故陰影部所以MBC和心OBC同底，高滿足h血BC=3h古BC，所以1OBC內(nèi)的概率是一3考點(diǎn)：平面向量、幾何概型、三角形重心的性質(zhì)TTTT1 -(2-)-1，由幾何概型概率計(jì)算公式得P二22兀-12=二_11 12考點(diǎn)：幾何概型13.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲， 先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙把乙猜的數(shù)字記為b，其中a,b 1,234,5,6，若| a - b |乞1，就稱甲、乙“心有靈犀” 現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為【

8、答案】心有靈犀的概率為考點(diǎn)：古典概型.14設(shè)點(diǎn)O在OA OB Oc =0，現(xiàn)將粒豆子撒在ABC中，則豆子落在iOBC內(nèi)的概率是【答案】13【解析】試題分析：由OA OB OC =0可得:OA一OB OC,所以以O(shè)B,OC為鄰邊作平行四邊形，所以點(diǎn)E為中點(diǎn)，由此可得點(diǎn)O為重心，如下圖所示:，所以豆子落在二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15某種玫瑰花，進(jìn)貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購(gòu)進(jìn)，以每支2元售出若當(dāng)天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價(jià)格回收根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X(單位：支)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率

9、視為概率.(12分)0.00350. 0030, 002 a0二hLE150 250 3上,n *50 550 1銷會(huì)量（份）(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若進(jìn)貨量為n(單位支)，當(dāng)nX時(shí)，求利潤(rùn)Y的表達(dá)式；(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400,求利潤(rùn)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)【答案】(1)a=0.0015; (2)Y=1.5X0.5n; (3)利潤(rùn)Y的分布列見(jiàn)解析，E(Y)=287.5.【解析】試題分析；(1)由所絡(luò)頻率/組距求出各組的頻率，又頻率和為1,可得玄值；小當(dāng)時(shí)，由題中以 每支1元從鮮花批發(fā)商店購(gòu)進(jìn)，以每支2元售出.若當(dāng)夭賣不

10、芫剩余的玫瑰花批發(fā)商店以無(wú)支元的 價(jià)格回收，可得Y= (2-1) X- (n-X) 0.5=L5X0.昵(3)由進(jìn)貨量n=40,得X的可能取値，再得 比的可能取值，進(jìn)一步找出概率，得出分布列，由分布列求出期望.試題解析：(1由圖可得UOOa+0.002X100+0.003X100+ 0.0035X 100=1,解得#=600血 一3分(2)/.Y (21) X-(nX) 0. 51. 5X0. 5n*6分(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400,依題意銷售量X的可能值為200,300,400,500, 對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)Y分別為100,250,400.利潤(rùn)Y的分布列為Y10025（0400P0.200.3504所

11、以E(Y)=100X0.20+250X0.35+400X0.45=287.5(元).16在某次考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示(I)求甲班的平均分;(n)從甲班和乙班成績(jī)90100的學(xué)生中抽取兩人，求少含有甲班一名同學(xué)的概率【答案】(I)89； (II)【解析】試題分析公式，即可求出甲班的斗)育先求出甲乙兩班學(xué)生飢十算公式，即可求解抽少含有甲班一名同學(xué)的概試題解析：-(II.)甲班1-84+98+95 + 108 + 1010b-100的學(xué)生有4個(gè)設(shè)從甲班和乙(B.c)?(EM至少含有甲班一名同學(xué)9個(gè)事件，f考點(diǎn)：莖葉圖；古典概率及其概率的

12、計(jì)算.17.在集合(X,y)0 x5,且0y4內(nèi)任取一個(gè)元素，能使代數(shù)式x 19、- 孑4120的概率是多少?14 3.2=3.4 510【解析】試題分析:如圖，集合(x,y)|0 x5,且0y4?為矩形內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)的集合,y)|?+434120上方(包括直線)所有點(diǎn)的集合，所以所求概率=Sl影S矩形114 3o2=34 5100 i考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率計(jì)算，集合的概念。點(diǎn)評(píng)：中檔題，幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是認(rèn)清兩個(gè)“幾何度量”。18已知某校A, B,C,D四個(gè)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)分別為10,5,20,15.現(xiàn)為了了解社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展情況，用分層抽樣的方法從A, B,C, D四個(gè)社團(tuán)的

13、學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查（n）在社團(tuán) 代D所抽取的學(xué)生總數(shù)中，任取【答案】（I）2,1,4,3;（n）35|析】試月分折：（）從4C、四個(gè)：； 沖分1015X20-4J010 -5+20-10+20-F2J 4311設(shè)在蟲(chóng)社團(tuán)中和取的2生分;所扌取的51 i學(xué)生中，任取2卜共正：情;！其中彳吟社團(tuán)中S&14主的f團(tuán)匚答育i學(xué)生的概率尸匕6 _- -10試弓解析： 1）從:四個(gè)：10 xlO = 2J1510 5+2010+20+10 x 20 = 4, 15010 5 + 2010+20 +故丿D四個(gè)社13沖吩刖抽?。↖）從A, B,C, D四個(gè)社團(tuán)中各抽取多少人？2個(gè),求代D社

14、團(tuán)中各有1名學(xué)生的概率10104-5 + 20+151010+54-20+1515 = 3,故從小 C.D四個(gè)社團(tuán)中分別抽取學(xué)生人數(shù)為 村花甲，在 Q 社團(tuán)中抽取的3學(xué)生分別為abs從社團(tuán)山。0心（衛(wèi)）心）心譏兀力10種兄共有（兀敘冬 b）.（xQOQQQQ6和故A.D社曲由取 x 5 = 1,-xl5 = 5勺2tb4,33；當(dāng)點(diǎn)尸落在灑廠隸寸J 3o5名學(xué)生中其中符合A,D社團(tuán)中各有1名學(xué)生的情況共有(x,a),(x,b),(x,c),(y,a),( y, b),( y,c) 6種;故代D社團(tuán)中各有1名學(xué)生的概率10P A =后根據(jù)公式求解.20.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)。若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為1-。2(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為b。1記“a b = 2”為事件A，求事件A的概率；、.2 2 22在區(qū)間0, 2內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x, y，求時(shí)間“x y (a - b)恒成立”的概率.1i【答案】(1)n=2； (2P(A)=-；P(B)=1二.34_IBCMN的面積有關(guān)，屬于幾何概型。考點(diǎn)：本題考查了幾何概型概率的求解點(diǎn)