2019屆廣東高考模擬試卷數(shù)學(xué)(理科)(21)

1、2019屆廣東高考模擬試卷 數(shù)學(xué)（理科）（21）2019. 10本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分第I卷為第 1 頁至第 2 頁，第n卷為第 3 頁 至第 6 頁.滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.第I卷（選擇題，共 40 分）注意事項：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用2B 鉛筆涂寫在小答題卡上.同時，用黑色鋼筆將姓名、考號、座位號填寫在模擬答題卡上.2 .每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把模擬答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；最后，用2B 鉛筆將模擬答題卡上的答案轉(zhuǎn)涂到小答題卡上，不能答在試題卷上.3.考試結(jié)束后，將模擬答題卡和小答題卡一并交回.一

2、.選擇題：本大題共 8 個小題；每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是 符合題目要求的.X 11若條件p:log2x：2,條件q :0,則？p是？q的（）x -4A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.（1 -i）（1 +2i） _（）1 +iA.-2 -iB.-2 iC.2 -iD.2 i3.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列曲中，首項是a1=3,前二項和為 21,則83+34+35= （）A.33B.72C.84D.189A . 0: aeC. a Me4.已知函數(shù)Ina In xx在 1,;上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（5

3、.某班委會由 4 名男生與 3 名女生組成，現(xiàn)從中選出2 人擔任班長，其中至少有1 名女生當選的概率是6.設(shè)x是方程In x x=4的解，貝U x屬于區(qū)間（）A.（0， 1）B.（1，2）C.（2， 3）D. （3, 4）2 個進水口，1 個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示.某天 0 點到 6 點，該水池的蓄水量如圖丙所示（至少打開一個水口）三角形，則 a2=7.若(x -1)2722=a- x -a2X亠亠a?x，貝 H(aoa2a4a6)- (a183A.1B.0C.-1D.2&一水池有岀水量蓄忒量3 個論斷：3 點只進水不出水;定正確的論斷是給出以下0 點到3 點到 4 點不進水

4、只出水；4 點到 6 點不進水不出水.則一定能確A.( ).第H卷（非選擇題共 110 分）注意事項：第 n 卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi),試卷上，否則答案無效.用黑色鋼筆或簽字筆作答，不能答在填空題：本大題共 9 個小題，分必做題和選做題，每小題5 分，共 30 分.必做題：考生必須作答第 9 至第 13 題.9.已知i,j為互相垂直的單位向量，a=i- 2j,b=的取值范圍是 _ .+入j，且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)10.在直角坐標平面內(nèi)，由直線x=1,x =0, y = 0和拋物線2y = -x2所圍成的平面區(qū)域的面積是13.不等式：2|x-2|x-41. 26的解

5、集為_選做題：從第 14、15 兩道題中選做一題，兩題都答的只計算第一題的得分。14.極坐標方程分別為卜=2cosr和卜=sinr的兩個圓的圓心距為 _15如圖，AB是半圓0的直徑，C在半圓上，CD _ AB于D,2日且AD -3DB，設(shè)COD - n，貝 Vtan2=.2 -三、解答題：本大題共 6 小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) = sin( x +) +sin (x ) + cosx + a 的最大值為 1.6 6(1) 求常數(shù) a 的值；(2) 求使 f (x) 0 成立的 x 的取值集合;(3) 若 x 0, 7，求函數(shù)

6、的值域.17.(本題滿分 12 分)如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B).兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60、120、180.用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下(指針固定不會動，當指針恰好落在分界線時，則這次結(jié)果無效，重新開始)，記轉(zhuǎn)盤(A)指針對的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為y.設(shè)x y的值為，每轉(zhuǎn)動一次則得到獎勵分分.(I)求x1 的概率；(n)某人玩 12 次，求他平均可以得到多少獎勵分？18.(本題滿分 14 分)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長是AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45：.(I)求此正三棱柱的側(cè)棱長；(n)求二面角A -

7、 BD - C的大小; (川)求點C到平面ABD的距離.2,D是側(cè)棱CC1的中點，直線CD19. (本題滿分14分)1已知數(shù)列an滿足：ai= 1, a?,且23 (-1)nan .2-2an2(_1)n-1 =0, n N*.(i)求as,a4,a5,a6的值及數(shù)列a.的通項公式；(n)設(shè)g =a2na?n，求數(shù)列bn的前n項和Sn；20.(本題滿分 14 分)已知焦點在 x 軸上的雙曲線 C 的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0,.、2)為圓心，1為半徑為圓相切，又知 C 的一個焦點與 A 關(guān)于直線 y=x 對稱.(1) 求雙曲線 C 的方程；(2)若 Q 是雙曲線 C 上的任

8、一點，F(xiàn)2為雙曲線 C 的左、右兩個焦點，從 F1引/ F1QF2的平分線 的垂線，垂足為 N，試求點 N 的軌跡方程.(3) 設(shè)直線 y=mx+1 與雙曲線 C 的左支交于 A、B 兩點，另一直線 L 經(jīng)過 M ( 2, 0)及 AB 的中點， 求直線 L在 y 軸上的截距 b 的取值范圍.21.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x) -x -(t 0)和點P(1,0)，過點P作曲線y二f (x)的兩條切線PM、PN，切點x分別為M、N.(i)設(shè)MN|=g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達式；(n)是否存在t,使得M、N與A(0,1)三點共線.若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.64(川)在(

9、i)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間2, n內(nèi)總存在m 1個實數(shù)n玄山？,，am,am 1，使得不等式g(aj gQ)，g(am) ”：g(amJ成立，求m的最大值.2019屆廣東高考模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）答案及評分標準、選擇題：本大題每小題 5 分，滿分 40 分.12345678ACCDCCBA二、填空題：本大題每小題5 分（第 12 題前空2 分，后空3 分），滿分30 分.9.（：，一2） （-2,丄）；210.5；11si nx一； 12.12313. x|x6 ;14.J51215.3三、解答題16.(本小題滿分 12 分)解：(1) f (x)=2sin( x +)+ a6由

10、2+a=1 得 a= 1(2) 由 f (x) 0 得 sin( x + )1,6 25貝 U 20 _ x2k二，k：= Z6 6 6 x|2kWxw2k二+2二，kZ3: 7(3) x 0, jx,66 61貝 U-wsin( x + )w126)故值域 y_2, 1 17.（本小題滿分 12 分）111解：(I)由幾何概率模型可知：P (x=1) = 、P (x=2) =、P (x=3)=;632111P (y=1 ) = 一、P (y=2) = 、P (y=3) = .2分.32611 12貝 U P (x1) = P (y=2) + P (y=3) =一+=-62 6 3所以 P (

11、x1) = P (x1)=-9(n)由條件可知 的取值為：2、3、4、5、6.貝U的分布列為:匕23456P17131111836363612: 10 分他平均一次得到的錢即為的期望值:E =2丄3乙4至56丄二百36.此正三棱柱的側(cè)棱長為2、2.注：也可用向量法求側(cè)棱長.(n)解法 1：過E作EF _ BD于FAE_側(cè)面BB1C1C AF _ BD.-AFE為二面角A-BD-C的平面角.在Rt BEF中，EF二BEsin EBF，又CD23BE =1,sin EBF二BDJ22+(72)23又AE二.3,AE在Rt AEF中，tan AFE3.EF故二面角A - BDC的大小為arctan3

12、.&分18所以給他玩 12 次,平均可以得到12-50分.：分 2.分14 分)18.(本小題滿分解：(I)設(shè)正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為x.取BC中點E，連AE.A.=ABC是正三角形，.AE _ BC.又底面ABC_側(cè)面BB1C1C，且交線為BC.AE_ 側(cè)面BB1C1C.-B1連ED，則直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為 ADE二45.在Rt AED中，tan45 =EDAE乜，解得x=2邁.連AF,E3AiHCD2 分C1E1解法 2:（向量法，見后）（川）解法 1：由（n）可知，BD_平面AEF平面AEF_平面ABD，且交線為AF，.過E作EG _ AF于G，貝UE

13、G_ 平面ABD. 10 分結(jié)合圖形可知，二面角A-BD-C的大小為arccos010(川)解法 4:由(n)解法 2,n (-/6, - .3,1),CA =(0,-1,一3)在Rt AEF中，EG-圧旦AF12 分(2(2:E為BC中點，14 分解法 2：（思路）取AB中點H，連CH和DH，由CA CB ,DA B,易得平面ABD_平面CHD,且交線為DH過點C作CI_ DH于I，則CI的長為點C到平面ABD的距離.解法 3:（思路）等體積變換.由Vc _ABD -VA_BCD可求.cos： ：nn2二n1n2(-、6,-、3,1) (0,0,1)1，(- . 6)2(- 3)212,10

14、-1010 分CA n1點C到平面ABD的距離d二H1(0,T,.3) (i；：6,i-3,1).(- 6)2(- 3)212=口 14 分10又平面BCD的一個法向量n2=(0,0,1).7 分解法 4:（向量法，見后） 題（n）、（川）的向量解法:119.（本小題滿分 14 分）1 1解：經(jīng)計算比=3,a4，a5=5，a8當n為奇數(shù)時，an= an2，即數(shù)列an的奇數(shù)項成等差數(shù)列,，” a2n_i = a +(n 1)，2 = 2n 1；1當n為偶數(shù)，an 2an，即數(shù)列an的偶數(shù)項成等比數(shù)列,21、n丄1、na2n= a2（2）（j因此,數(shù)列an的通項公式為an = （n 為奇數(shù)）（n

15、為偶數(shù)）1 =(2n-1) (?)n,12133(2)25 .(2)3111 1 11(2)23(?)35(?)(2n- 3)(-)n(2n -1)(-)n 1兩式相減，得丄Sn=11蟲1)2(-)(-)2 2 2 2 211n1廠1-(2)122(2n)(2)121Sn=3-(2n 3) qn.14 分)C 的漸近線方程為 y=kx.-Snbn1(2n-3)(汀(2n一1) $)n(1)1. n J.2(2) 10 分(1)、R 12(2)20.（本小題滿分解：（1 ）設(shè)雙曲線該直線與圓x2(y - 2)2=1相切, 雙 曲線 C的兩條漸近線方程為y故設(shè)雙曲線2C 的方程為篤a- 2a2二2

16、,2a =1，雙曲線n -(2n1) G)n1i-(2n 3) (2)n1kx y=02與=1，又雙曲線 C 的一個焦點為（-2,0）a2C 的方程為x2- y2=112 分14 分（2）若 Q 在雙曲線的右支上，則延長 QF2到 T,使|QT|=|OF1|若 Q 在雙曲線的左支上，則在QF2上取一點 T,使|QT|=|QF1|根據(jù)雙曲線的定義|TF2|=2，所以點 T 在以 F2C2,0）為圓心，2 為半徑的圓上，即點 T 的軌跡方程是(X一、.2)2y2=4(x =0)FIT 的中點，設(shè) N (x,y), T (XT,yT)2 2令 x=0,得b2-2mF+248117mj(1,2)- -

17、 2(m)(-2、2,1)48故 b 的取值范圍是(-：，-2 - -2)(2,：)21.(本小題滿分 14 分)f (x)=1 -2,切線PM的方程為：y -(x一)= (1 - )(x - X1),XX1X1又 切線PM過點P(1,0),有0-(為 丄)=(1-厶)(1-xj,X1X1由于點 N 是線段XT V2x =2yTy二2即XT= 2x i 2yT=2y代入并整理得點N 的軌跡方程為x2：；y2=1 (x -)2(3)由丿y二mx 1心2222得(1 _m )x -2mx-2 =0 x -y =1令f (x) = (1 -m2)x2-2mx-2直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f

18、 (x)二0在(-,0)上有兩個不等實根因此也02m1 -m2-2J -m2:0解得1 : m： ： ：、 .210 分又 AB 中點為直線 L 的方程為 y=1-m 1 -m21(x 2)-2m2m 212 分14 分解：(I)設(shè)M、N兩點的橫坐標分別為X1、X2,2即x12tx_j-t = 0，同理，由切線PN也過點P(1,0)，得x22 2tx2- t =0由(1 )、(2)，可得x1,x2是方程x2+2txt = 0的兩根,X +X2= -2t x1x2= -t.( 1)(2)MN區(qū)乜)2(X1J1一卷一：)2-X2)21(1- t )2x1x2(X1X2)2-4x1X21 (1 -t)2,X1X2把(* )式代入，得MN = J20t2+20t,因此，函數(shù)g(t)的表達式為g(t)二20t220t (t 0)(n)當點x1- -1x2-1M、N與A共線時，kMA二kNA,X1一 =X2一 ,X- 02X12X1X2tX2，化簡，得(x2X1)X = 0,2X2Xi= X2,- t(X2Xi)